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第 24 讲 卫星变轨问题 双星模型
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探
测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国
首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神
舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用
【答案】B
【详解】A．“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于第一宇宙速度是卫星绕地球做
匀速圆周运动的最大速度，故变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，D错误。故选B。
2．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自
然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的
“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是
椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项
中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】C
【详解】A．天问一号在 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．在轨道2和轨道3经过 点时，加速度相同，故B错误；
CD．假设火星的半径为 ，轨道3轨道半径为 ，因轨道3是近火轨道，所以 ，假设火星质量为 ，
天问一号质量为 ，由万有引力提供向心力 解得 火星的密度
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。故选C。
3．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变
轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D
过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】A
【详解】A．对于近地卫星有 对中国空间站在轨运行过程有
解得 ，A正确；
B．A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有 在切点B处加速后由椭圆
低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据 解得 由于B处圆轨道的轨道半径大
于A处圆轨道轨道半径，则有 则有 即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度
大，B错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有
学科网（北京）股份有限公司解得 可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一
位置最多15次，D错误。故选A。
4．（2023·广东·统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如
图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很
接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕
地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅲ上，载人飞船在Q点的加速度比在P点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第二定律有 可得 可知，离中心天体越近加速度越大，Q点近地
点，P点为远地点，因此在轨道Ⅲ上Q点的加速度大于P点的加速度，故A正确；
B．根据开普勒第三定律 轨道III为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I的半径，则可知在轨道III上的运
行周期大于在轨道I上额运行周期，故B错误；
C．载人飞船要实现在轨道III向轨道IV变轨，则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向
高轨的变轨运行，因此载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度小于在轨道Ⅳ上经过P点的速度，故C错误；
D．同一物体在环绕中心天体运动的过程中，轨道越高其机械能越大，而在同一轨道上运行时，其机械能
守恒，因此在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能等于在Q点的机械能，故D错误。故选A。
5．（2023·湖北·模拟预测）地球同步轨道上的卫星失效后，及时将其清理，能为新的卫星释放空间。2021
年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对
接。2022年1月22日，实践21号完成大幅度变轨机动，将北斗2号拖入一条高于同步轨道的“墓地轨
道”。1月26日，实践21号与北斗2号脱离，于1月28日返回地球同步轨道。已失效的北斗2号将在高
于同步轨道带的太空区域漂流。这一举措展示了我国作为太空大国的责任和担当，也让世界见证了中国的
科技实力。将上述过程作如图所示的简化：组合体在同步轨道上的P点变轨，经过转移轨道，运动到比同
步轨道高3000km的墓地轨道上的Q点，在Q点组合体完成分离，其中实践21号再经转移轨道独自返回同
学科网（北京）股份有限公司步轨道。已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，则（ ）
A．由题干材料可知，实践21号在转移轨道上的运行周期约为4天
B．已失效的北斗2号卫星在转移轨道上的Q点速度小于同步轨道速度
C．对于实践21号卫星，仅考虑地球对它的万有引力作用，其沿同步轨道运行经过P点时的加速度大小为
a，沿转移轨道运行经过P点时的加速度大小为a，那么a<a
1 2 1 2
D．若要使已失效的卫星由Q点脱离地球引力的束缚，需要在Q点至少给它一个大于11.2km/s的初速度
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，已知地球同步轨道高度约为35786km，地球半径约为6371km，墓地轨道比同
步轨道高3000km，则转移轨道的半长轴为 由于同步卫星绕
地球运动的周期为24h，由开普勒第三定律 可得 即实践21号在转移轨道
上的运行周期略大于同步卫星周期但是比较接近，小于4天，故A错误；
B．在Q点变轨需要点火加速，即北斗2号卫星在转移轨道上的Q点速度小于墓地轨道上运行速度，根据
万有引力提供向心力，有 解得 轨道半径越大，线速度越小，即北斗2号卫星在墓地
轨道运行的速度小于同步轨道速度，所以北斗2号卫星在转移轨道上的Q点速度小于同步轨道速度，故B
正确；
C．对于实践21号卫星，在P点，根据牛顿第二定律有 可得 故C错误；
D．11.2km/s是从地球表面发射卫星，使之脱离地球的束缚的最小速度，而已失效的卫星由Q点脱离地球
引力的束缚，同等条件下，需要克服地球引力所做的功要少，所以可以在Q点给它一个小于11.2km/s的初
速度，故D错误。故选B。
6．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨
道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置
称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律有 解得 从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，
“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将
“相遇”4次。故选D。
7．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现
岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在
同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅲ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅱ间距离
随时间变化的关系图象如图乙所示，其中R、T为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．卫星Ⅲ在M点的速度小于卫星Ⅰ的速度
B．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为
C．卫星Ⅰ的运动周期为T
D．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近的时间间隔为
【答案】C
【详解】A．过M点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万
有引力定律有 可得 则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，
根据以上分析可知，卫星Ⅲ在M点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，A错误；
BC．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅱ间的距离呈周期性变化，最近为3R，最远为5R，则有 ，
学科网（北京）股份有限公司可得 ， 又根据两卫星从相距最远到相距最近有 其中 ，根据开普勒第
三定律有 联立解得 ， ，B错误，C正确；
D． 运动方向相同时卫星Ⅰ、Ⅱ连续两次相距最近，有 解得 ，D错误。故选C。
8．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、m
，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O
间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为 （单位是弧
度）。已知引力常量为G， 很小，可认为 ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则
（ ）
A．恒星m的角速度大小为
B．恒星m的轨道半径大小为
C．恒星m的线速度大小为
D．两颗恒星的质量m和M满足关系式
【答案】D
【详解】A．恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为 选项A错误；
B．恒星M的轨道半径为 对恒星系统mω2r=Mω2R解得恒星m的轨道半径大小为
选项B错误；
C．恒星m的线速度大小为 选项C错误；
学科网（北京）股份有限公司D．对恒星系统 =mω2r=Mω2R解得GM=ω2r(r+R)2；Gm=ω2R(r+R)2相加得
联立可得 选项D正确；故选D。
9．（2023·北京丰台·统考二模）两个天体组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某
点做周期相同的匀速圆周运动。科学家在地球上用望远镜观测由两个小行星构成的双星系统，看到一个亮
度周期性变化的光点，这是因为当其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。科学家用航天器以
某速度撞击该双星系统中较小的小行星，撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短。不考虑撞
击后双星系统的质量变化。根据上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．被航天器撞击后，双星系统的运动周期变大
B．被航天器撞击后，两个小行星中心连线的距离增大
C．被航天器撞击后，双星系统的引力势能减小
D．小行星质量越大，其运动的轨道越容易被改变
【答案】C
【详解】A．被航天器撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，说明双星系统的运动周期变
小，故A错误；
B．设两个小行星的质量分别为m,m,它们做圆周运动半径分别为r，r，设两个小行星中心连线的距离为
1 2 1 2
r,则 两小行星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
；
联立以上各式得 因为周期T变小，说明两个小行星中心连线的距离r变
小，故B错误；
C．两个小行星中心连线的距离r变小，引力做正功，引力势能减小，故C正确；
D．小行星质量越大，惯性越大，其运动的速度不容易被改变，那其运动的轨道越不容易被改变，故D错
误。故选C。
10．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）2022年1月28日，国务院新闻办公室发布我国第五部航天白皮书
《2021中国的航天》，白皮书中提到将继续实施月球探测工程，发射“嫦娥六号”探测器、完成月球极区
采样返回。若将地球和月球看做一个双星系统，二者间距离为L，它们绕着二者连线上的某点做匀速圆周
运动，运行周期为T；从漫长的宇宙演化来看，两者质量都不断减小，将导致月地间距离变大。若引力常
量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．当前月球和地球的动能相等
B．当前该双星系统的总质量为
C．在将来的演化过程中，该双星系统运转的周期将逐渐减小
D．在将来的演化过程中，该双星系统的总动能将逐渐增大
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【详解】A．设地球的质量为M，地球的轨道半径为 ，月球的质量为m，轨道半径为 ，故有
由于 联立得 ； 故地球的动能为 月球的动能为
由于地球与月球的质量不同，故两者动能不同，A项错误；
B．双星系统中，两天体之间的万有引力提供向心力，有 ； 将轨道半径代入后
整理得 将 代入整理得 。B项正确；
C．由 两天体质量减小，距离增大，故周期增大，C项错误；
D．由于两天体距离增大，万有引力做负功，系统总动能减小，D项错误；故选B。
11．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球
的中心O做匀速圆周运动，周期分别为T、T。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约
1 2
为400km。下列说法正确的是（ ）
A．飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间
B．飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气
C．飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期
D．飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
【答案】AB
【详解】A．设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间为t，则有 解得
故A正确；
B．飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷，故B正确；
C．空间站B离地面高度约为400km，根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球
同步卫星的周期，故C错误；
学科网（北京）股份有限公司D．根据开普勒第三定律有 解得飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为 ，
故D错误；故选AB。
12．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，人造卫星 围绕地球做圆周运动， 和
与地球相切， ， 称为地球对卫星的张角。现有甲、乙两颗人造卫星，轨道平面相同，以相
同方向绕地球公转。已知地球对甲、乙的张角分别为 和 ，且 ，甲、乙公转角速度分别为 和 ，
万有引力常量为 。则以下说法正确的是（ ）
A．由题目所给条件，可以算出地球的质量
B．由题目所给条件，可以算出地球的密度
C．每隔时间 ，两卫星可以恢复直接通信
D．每隔时间 ，两卫星可以恢复直接通信
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由万有引力提供向心力有 由几何关系有 解得
由于不知道地球半径，也无法求出轨道半径，则无法求出地球质量，又有
联立解得 即地球的密度为 故A错误，
B正确；
CD．根据题述条件画出几何关系图，如图所示
学科网（北京）股份有限公司可知当甲进入弧 ，则甲、乙无法直接通信，当甲的公转比乙多转 两者可恢复直接通信，
则有 解得 故C错误，D正确。故选BD。
13．（2023·河北·模拟预测）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的
冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 倍。火星和地球绕太阳的公转均
可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小
B．火星的运行轨道半径约为地球的 倍
C．火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为 年
D．地球公转的线速度为火星公转线速度的 倍
【答案】AC
【详解】A．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和地球速度方向相同，相对速度
最小，故A正确；
B．由题意可知，火星的公转周期约为地球公转周期 倍，根据 可得 由上
式知，火星的轨道半径不是地球轨道半径的 倍，故B错误；
C．设两次相邻距离最近时间为t，则 解得 故C正确；
D．根据 可得 结合B选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，但不是
倍的关系，故D错误。故选AC。
14．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）某国际研究小组观测到一组双星系统，它们绕二者连线
上的某点做匀速圆周运动，科学家在地球上用望远镜观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一
个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击
后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该
双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（ ）
A．该双星系统的运动周期变大
B．两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变
C．两颗小行星中心连线的距离增大
D．两颗小行星的向心加速度均变大
【答案】BD
【详解】A．撞击后，科学家观测到光点明暗变化的时间间隔变短，可知双星系统的运动周期变小，故A
错误；
BC．双设双星之间的距离为L，星靠相互间的万有引力提供向心力，所以
学科网（北京）股份有限公司联立解得 ， 则两颗小行星做圆周运动的半径之比保持不变，两个小行星中心连线的
距离减小，故B正确，C错误。
D．根据万有引力提供向心力有 两个小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加
速度均变大，故D正确；故选BD。
15．（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m的星球a、
b、c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为m的星球，如图所示。已知
引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
【答案】AB
【详解】A．由万有引力公式可得 即正三角形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万
有引力大小相等，而根据几何关系可知，顶点处的星球对中心点处星球的万有引力两两之间的夹角均为
，则根据力的矢量合成可知中心点处星球所受万有引力的合力为零，故A正确；
BC．a、b、c三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中心点O，任选其中一颗星分析可知其所受万
有引力为 而由万有引力充当向心力有
解得 ， ,
故B正确，C错误；
学科网（北京）股份有限公司D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球所受万有引力变成两两之间万有引力的合力，且指
向中心，有 显然万有引力变小了，若要在原来的轨道上继续做圆周运动，则
可知做圆周运动的线速度必须减小，而根据万有引力充当向心力，可得周期 显然 故D错
误。
故选AB。
16．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好
运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外
行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
天王
行星名称 地球 火星 木星 土星 海王星
星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天
C．天王星365天 D．天王星800天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为 ，则
解 得 由 表 格 中 的 数 据 可 得 ；
故选B。
17．（2021·北京·高考真题）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一
个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距
离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （ ）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
学科网（北京）股份有限公司B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
学科网（北京）股份有限公司
