文档内容
考点 21 卫星变轨问题 双星模型
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·海南卷·T9
2022·福建卷·T4
2022·浙江卷1月·T8
卫星变轨问题
2021·湖南卷·T7
2020·全国卷Ⅲ·T16
2020·天津卷·T2
双星模型 2018·全国卷Ⅰ·T20
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：卫星变轨问题、以及变轨问题与能量结合的问题
【备考策略】
1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题.
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题．
【命题预测】要注意卫星变轨问题的同时，也要注意双星或多星问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，
有G＝m，如图所示．
(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，Gm，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ.
2．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝mω2r，＝mω2r.
1 1 1 2 2 2
②两星的周期、角速度相同，即T＝T，ω＝ω.
1 2 1 2
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r＋r＝L.
1 2
④两星到圆心的距离r、r 与星体质量成反比，即＝.
1 2
⑤双星的运动周期T＝2π.
⑥双星的总质量m＋m＝.
1 2
考向 1 卫星的变轨和对接问题
1.两类变轨情况的分析
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 飞行器加速 飞行器减速
Mm v2 Mm v2
受力特点 G ＜m G ＞m
r2 r r2 r
变为椭圆轨道或在更高
变轨结果 变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动
圆轨道上运动
机械能增加（高轨动能
能量变化 机械能减小（低轨动能增加，势能减小）
减小，势能增加）
2．变轨过程分析
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 、v ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为
1 3
v 、v .在A点加速，则v >v，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v .
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知T时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行．
2．黑洞
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的
运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑
洞．
（2023·全国·高三专题练习）组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星
球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】星球恰好不解体时，赤道物体受引力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】质量为
联立解得
即ω2与ρ成正比，故B正确，ACD错误。
（2023·全国·高三专题练习）一近地卫星的运行周期为 T ，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地
0
球不致因自转而瓦解的最小密度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】对近地卫星，有
联立得
考虑地球赤道处一小块质量为m 的物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随地球一起旋转所需的向
0
心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ，则有
2
联立得
所以
故D正确ABC错误。
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【基础过关】
1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）2022年，我国航天经历了不平凡的一年。在探月与深空探
测方面，我国科学家在“嫦娥五号”取回的月壤中发现了一种月球的新矿物，并命名为“嫦娥石”；我国
首次火星探测“天问一号”任务团队获得国际宇航联合会2022年度“世界航天奖”；载人航天方面，“神
舟十五号”飞船成功发射，中国空间站建造阶段发射“满堂红”。关于航天的知识，下列说法正确的是（
）
A．“嫦娥五号”的发射速度应大于第二宇宙速度
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星捕获
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到圆轨道时应加速，变轨后的速度大于第一宇宙速度
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，不受力的作用
【答案】 B
【解析】A．“嫦娥五号”是探月飞行，发射速度应在第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A错误；
B．“天问一号”到达火星表面附近后应减速，从而被火星引力所捕获，B正确；
C．“神舟十五号”从椭圆轨道的远地点变轨到大的圆轨道时应加速，由于第一宇宙速度是卫星绕地球做
匀速圆周运动的最大速度，故变轨后的速度一定小于第一宇宙速度，C错误；
D．空间站运行时，舱内的物体处于完全失重状态，但是仍然受引力作用，D错误。
故选B。
2．（2023·广东·统考三模）“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在2021年10月16日成功对接，航
天员顺利进入“天和”核心舱。载人飞船和空间站对接的一种方法叫“同椭圆轨道法”，其简化示意图如
图所示。先把飞船发射到近地圆形轨道Ⅰ，然后经过多次变轨使飞船不断逼近空间站轨道，当两者轨道很
接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨进入空间站轨道。Ⅱ、Ⅲ是绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕
地球运行、很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道Ⅲ上，载人飞船在Q点的加速度比在P点的加速度大
B．载人飞船在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期小
C．载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅳ上经过P点的速度
D．在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能比在Q点的机械能大
【答案】 A
【解析】A．根据牛顿第二定律有
可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知，离中心天体越近加速度越大，Q点近地点，P点为远地点，因此在轨道Ⅲ上Q点的加速度大于P点
的加速度，故A正确；
B．根据开普勒第三定律
轨道III为椭圆轨道，其半长轴大于轨道I的半径，则可知在轨道III上的运行周期大于在轨道I上额运行周
期，故B错误；
C．载人飞船要实现在轨道III向轨道IV变轨，则必须在两轨相切处P点点火加速才能顺利实现由低轨向
高轨的变轨运行，因此载人飞船在轨道Ⅲ上经过P点的速度小于在轨道Ⅳ上经过P点的速度，故C错误；
D．同一物体在环绕中心天体运动的过程中，轨道越高其机械能越大，而在同一轨道上运行时，其机械能
守恒，因此在轨道Ⅲ上，载人飞船在P点的机械能等于在Q点的机械能，故D错误。
故选A。
3．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变
轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D
过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次
【答案】 A
【解析】A．对于近地卫星有
对中国空间站在轨运行过程有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
A正确；
B．A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有
在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据
解得
由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有
则有
即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有
解得
可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。
故选A。
4．（2023秋·广东广州·高三仲元中学校联考开学考试）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，
全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞
向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道 1是圆
轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常
量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
【答案】 C
【解析】A．天问一号在 点需要点火减速才能从轨道2进入轨道3，故A错误；
B．在轨道2和轨道3经过 点时，加速度相同，故B错误；
CD．假设火星的半径为 ，轨道3轨道半径为 ，因轨道3是近火轨道，所以 ，假设火星质量为 ，
天问一号质量为 ，由万有引力提供向心力
解得
火星的密度
题干仅提供了引力常量，火星半径未知，故C正确，D错误。
故选C。
5．（2023·全国·校联考模拟预测）2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在 高的空间站向祖国
人民送上新春祝福．空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间
站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切与P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法
正确的是（ ）
A．空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于
B．神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度
C．神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ
D．轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
【答案】 A
【解析】A．根据万有引力提供向心力，有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据地球表面万有引力等于重力，有
可知空间站在轨道Ⅰ上的速度小于 ，故A正确；
B．由牛顿第二定律
可知，飞船和空间站在P点的加速度相等，故B错误；
C．神州十五号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在P点点火加速，故C错误；
D．轨道Ⅰ上的神州十五号飞船加速后轨道半径会变大，故需要在低轨道上加速才能完成与空间站对接，
故D错误。
故选A。
6．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考期中）2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发
射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道 1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫
星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切于P点，轨道
2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在三个轨道上的周期T>T>T
3 2 1
B．卫星在三个轨道上机械能E=E>E
3 2 1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度
【答案】 B
【解析】A．由图可知，轨道2和3的半径相等，大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得
故A错误；
B．卫星在轨道2、3上运动的轨道半径相同，根据
解得
可知在轨道2、3上时的速度大小相同，故机械能相同；由轨道 1变至轨道2，卫星需在P点加速做离心运
动，可知卫星在轨道1时的机械能小于轨道2，故卫星在三个轨道上机械能大小关系为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B正确；
C．根据前面分析，卫星在P点时需要加速做离心运动到达圆轨道2，故在P点需向后喷气，故C错误；
D．设卫星在近地点Q处时的线速度为 ，假设在Q点处的圆轨道时的速度为 ，分析可知卫星在近地
点Q处时，需要减速做向心运动可到达Q点处的圆轨道，即 ；同时根据前面分析可知卫星所在的圆
轨道的半径越小速度越大，故可知当卫星在以Q点处的圆轨道运动时的线速度大于轨道3时的线速度 ，
即 ，所以可得卫星在轨道1上Q点的线速度 大于轨道3的线速度 ，故D错误。
故选B。
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，
质量之比约为 ，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知（ ）
A．冥王星的轨道半径约为卡戎的
B．冥王星的向心加速度大小约为卡戎的7倍
C．冥王星的线速度大小约为卡戎的
D．冥王星的动能约为卡戎的7倍
【答案】 AC
【解析】A．对冥王星M与卡戎m组成的双星系统，所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。
它们之间的万有引力提供各自的向心力得
可得
故A正确；
B．根据向心加速度公式
可知，两者的向心加速度比
故B错误；
C．根据线速度
可得，两者的线速度大小之比
故C正确；
D．由万有引力提供各自的向心力得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得
故D错误。
故选AC。
8．（多选）（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）如图1所示，河外星系中两黑洞A、B的质
量分别为 和 ，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图2所
示的示意图，黑洞A、B均可看成球体， 。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的运行线速度大小小于黑洞B的运行线速度大小
B．若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，他们之间的引力变大
C．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，他们运行的周期变大
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
【答案】 BD
【解析】A.黑洞A、B运行的角速度相同，A的半径较大，则A的线速度更大，A错误；
B.设它们相距为L，角速度为ω，根据牛顿第二定律得
可得
则当B的质量减小，A的质量增加时，两个质量的乘积变大，故它们的引力变大，B正确；
C.根据
整理得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】根据
可知角速度不变，周期不变，C错误；
D.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇
宙速度，D正确。
故选BD。
9．（多选）（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式
公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程
中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也
被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某
一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段
时间内，下列说法正确的是（ ）
A．它们的万有引力大小变大
B．它们的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
【答案】 AC
【解析】AB．质量较大的 和质量较小的 之间的万有引力
结合数学知识可知 时， 有最大值，根据题意质量较小的黑洞 吞噬质量较大的恒星 ，
所以万有引力变大，A正确，B错误；
CD．对于两天体，万有引力提供向心力
解得两天体质量表达式
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】两天体总质量表达式
两天体的总质量不变，天体之间的距离 不变，所以天体运动的周期 不变，较小质量的黑洞 质量增
大，所以恒星的圆周运动的半径 增大，根据
可知恒星的线速度增大，C正确，D错误。
故选AC。
【能力提升】
10．（2023·河北张家口·统考一模）在银河系中，有近一半的恒星像太阳一样孤独，而另一半则有一颗或
多颗其他恒星相互环绕而陪伴。某科学团队发现了一个罕见的孤立双星系统，每51分钟相互环绕一圈，设
该双星的质量分别为m、M，两者之间的距离为L，则关于该双星系统，下列说法正确的是（ ）
A．万有引力常量
B．万有引力常量
C．若恒星质量不变，二者相互环绕速度加快，可知二者环绕轨道半径逐渐减小
D．若质量为M的恒星有一部分质量转移到质量为m的恒星上，且双星间的距离不变，那么一定会影响二
者相互环绕的速度
【答案】 C
【解析】AB．设质量为M的恒星运转半径为R ，质量为m的恒星运转半径为R ，根据万有引力提供向心
1 2
力可得
联立解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】而周期 ，故AB错误；
CD．由上式得出双星系统的角速度为
若双星间距离变小，角速度变大，相互环绕速度变快；若双星间的距离不变，相互环绕速度不变，故 C正
确，D错误。
故选C。
11．（2023·陕西西安·统考模拟预测）天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双
星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质
量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，万有引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．伴星的线速度小于天玑星的线速度
B．伴星的质量大于天玑星的质量
C．天玑星的运动半径为
D．天玑星和伴星的总质量为
【答案】 D
【解析】A．双星的周期相同，角速度相同，根据 ，伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误；
B．设伴星的质量为m，运动半径为r，天玑星的运动半径为R，则
得
由
得
伴星的质量较小，故B错误；
C．伴星的半径
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】天玑星的半径
故C错误；
D．双星的总质量为
故D正确。
故选D。
12．（2023·山西·校联考模拟预测）天狼星是一个双星系统，由一颗恒星和一颗白矮星所组成，它们分别
称被为“天狼星A”和“天狼星B”。测得天狼星A、B各自运动的轨道半径分别为 ，它们彼此的环绕
周期为T，结合引力常量G，则天狼星这个双星系统的总质量M为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】设两颗恒星质量分别为 ，根据万有引力提供向心力，有
解得
，
解得
故选C。
13．（2023·山东·模拟预测）2022年天文学家发现了一对棕矮双星，是迄今为止所发现彼此距离最远的棕
矮双星（设为A、B），相距约120天文单位；冥王星与太阳间的距离约为40天文单位，已知冥王星的公
转周期约为250年，质量约为太阳质量的 倍。若A星质量为太阳质量的0.05倍，轨道半径约为40
天文单位，则下列说法正确的是（ ）
A．B星质量约为太阳质量的0.1倍
B．A星运动周期约为 年
C．B星的线速度约为冥王星的 倍
D．A星的密度约为冥王星的 倍
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 B
【解析】A．对双棕星系统由万有引力提供向心力可知
其中
可得
所以B星质量约为太阳质量的0.025倍，A错误；
B．对冥王星，由
可知
对A星，由
其中
可知
可得
所以A星运动周期约为 年，B正确；
C．A、B两星的周期相等，则B星与冥王星的角速度大小之比为
由
可知，B星与冥王星的线速度大小之比为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C错误；
D．由于A星与冥王星的体积关系未知，故无法比较二者的密度大小，D错误。
故选B。
14．（2023·全国·高三假期作业）天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每 51分钟
彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼
此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万
有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周
期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐的变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
【答案】 C
【解析】AB．根据题意，由公式 可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗星球的角速度都
在逐渐变大，设双星转动的角速度为 ，双星间距离为 ，星球的质量分别为 、 ，由万有引力提供
向心力有
解得
可知，距离 逐渐的变小，故AB错误；
C．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
由于星球质量不变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；
D．由万有引力公式提供向心力有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知，由于距离 逐渐的变小，每颗星球的加速度都在变大，故D错误。
故选C。
15．（多选）（2023·云南保山·统考三模）2022年10月31日，“梦天”实验舱在文昌航天发射场发射，
成功和“天和”核心舱对接，并保持轨道半径不变，离地约400km，如图所示。“梦天”实验舱完成“T”
字基本构型后，“神舟十四号”航天员乘组在“梦天”实验舱内完成了货包整理、设备安装等工作，彰显
了中国独自组建空间站的航天实力。下列说法正确的是（ ）
A．航天员出舱时，若与空间站连接的安全绳脱落，航天员将做向心运动飞离空间站
B．“梦天”实验舱与“天和”核心舱对接后，由于质量变大核心舱向心加速度变小
C．“梦天”实验舱的运行速度小于第一宇宙速度
D．若已知“梦天”实验舱的在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量
【答案】 CD
【解析】A．航天员出舱时，由于惯性，航天员仍然与空间站具有近似相等的速度，此时仍然满足
，即此时若与空间站连接的安全绳脱落，航天员仍然在该轨道上做圆周运动，故A错误；
B．根据 得
由于对接后“梦天”实验舱的轨道半径不变，所以向心加速度不变，故B错误；
C．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据 ，解得
由于空间站的运行轨道半径大于近地卫星的半径，可知空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D．根据 ， ，解得
可知，若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量，故D正确。
故选CD。
16．（多选）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）2021年5月15日，我国“天问一号”探测
器成功在火星表面着陆。若某探测器登陆火星前先后沿图示圆轨道 I、椭圆轨道II、圆轨道II运行，B为轨
道II的近火点。假设探测器的质量不变，则探测器（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在轨道I上运行的周期大于在轨道II上运行的周期
B．在轨道II上运行的向心加速度小于在轨道I上运行的向心加速度
C．在轨道II上的动能总是大于在轨道III上的动能
D．由轨道II变轨到轨道III时在B处需要点火减速
【答案】 AD
【解析】A．根据开普勒第三定律可知探测器在轨道 I上运行的周期大于在轨道II上运行的周期，故A正
确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
所以在轨道II上运行的向心加速度大于在轨道I上运行的向心加速度，且在A点的向心加速度相等，故B
错误；
C．探测器在轨道II上的A点加速进入轨道I，根据万有引力提供向心力有
解得
可知探测器在轨道I的速度小于III的速度，进而可知在轨道II上A点的动能小于在轨道III上的动能，故
C错误；
D．由轨道II变轨到轨道III时在B处需要点火减速，故D正确。
故选AD。
17．（多选）（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中
国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期 3个月，全面系统回
顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程．载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进
行变轨．某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入
椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为 （R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ
绕地球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星
B．Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度
D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度
【答案】 CD
【解析】A．地球半径为 ，该卫星的离地高度为 ，而地球同步卫星的离地高度约为
，故 卫星不是地球同步卫星，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
知，轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅲ的半径，则 卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道3上运行的周期，故B
错误；
C．卫星从轨道II上 点进入圆轨道Ⅲ，需加速，故 正确；
D．卫星绕地运动时，合力为万有引力，根据
可见离地越远（ 越大），加速度越小，故 卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运
行时的加速度，故D正确。
故选CD。
18．（多选）（2023·福建宁德·福建省福安市第一中学校考一模）2021年2月，天问一号火星探测器被火
星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为
探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．图中两阴影部分的面积不相等
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大
D．探测器在P点的加速度大于在N点的加速度
【答案】 AD
【解析】A．根据开普勒第二定律可知探测器在同一轨道上相等时间内与火星的连线扫过的面积相等，但
是图中两阴影部分不在同一轨道，不相等，故A正确；
B．根据开普勒第三定律可知从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器的轨道半长轴变小，周期变小，故
B错误；
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器做向心运动，需要减速，探测器机械能变小，故C错误；
D．根据公式
可得探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故D正确。
故选AD。
19．（多选）（2023秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校考开学考试）2022年5月5日，我国在太原卫星
发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将吉林一号宽幅 01C卫星送入预定轨道。已知该卫星发射后在圆
轨道做圆周运动，稳定后再变轨为如图所示的椭圆轨道，两轨道相切于P点、P、Q分别为椭圆轨道的近
地点和远地点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则（ ）
A．宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动的周期大于在圆轨道上运动的周期
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．宽幅01C卫星在椭圆轨道上运动时，在P点的线速度小于在Q点的线速度
C．宽幅01C卫星在P点由圆轨道变为椭圆轨道时需要在P处点火加速
D．宽幅01C卫星在椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中，卫星的机械能增大
【答案】 AC
【解析】A．根据开普勒第三定律，卫星的轨道半长轴越大，周期越大，故A正确；
B．由开普勒第二定律得，卫星在近地点的速度大于在远地点的速度，故B错误；
C．卫星在P点由圆轨道变为椭圆轨道是离心运动，需要加速，故C正确；
D．卫星从P点运动到Q点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能守恒，故D错误。
故选AC。
20．（多选）（2023·青海西宁·统考二模）宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和
一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为 r，关于该三星
系统的说法正确的是（ ）
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为
D．大星体运行的周期为
【答案】 BC
【解析】A．在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引
力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A错误；
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；
C．对某一个小星体有
解得小星体运行的周期为
故C正确；
D．大星体相对静止，故D错误。
故选BC。
21．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统
的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统。在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其
他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某
一共同的圆心 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动。如图所示为 、 、 三颗星体质量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】、 、 大小不同时，星体运动轨迹的一般情况。设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小
分别为 、 、 ，加速度大小分别为 、 、 ，星体轨迹半径分别为 、 、 ，下列说法正确
的是（ ）
A．图中星球 对 的万有引力大于星球 对 的万有引力
B．图中三颗星体质量大小关系为
C． 、 、 的矢量和不一定为0，与星体质量有关
D． 、 、 的矢量和不一定为0，与星体质量有关
【答案】 BD
【解析】AB．星球 对 的万有引力
星球 对 的万有引力
FBA与FCA的合力指向AO偏向C一侧，可知
则
m >m
C B
同理
m >m
A C
故A错误，B正确；
CD．根据万有引力定律可知
F=F +F
1 BA CA
同理可得
F=F +F
2 AB CB
F=F +F C
3 AC B
（此处的“+”号表示的是矢量的运算）则
F+F+F=F +F +F +F +F +F =0
1 2 3 BA CA AB CB AC BC
而
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C错误，D正确；
故选BD。
22．（多选）（2023·河南郑州·统考模拟预测）宇宙中存在一个由四颗星组成的系统，三颗质量均为m的
星球a、b、c恰好构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量也为m的星球，如图所
示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，则下列说法正确的是（ ）
A．中心O处的星球受到a、b、c三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
【答案】 AB
【解析】A．由万有引力公式可得
即正三角形顶点所在处的星球与中心点处的星球之间的万有引力大小相等，而根据几何关系可知，顶点处
的星球对中心点处星球的万有引力两两之间的夹角均为 ，则根据力的矢量合成可知中心点处星球所受
万有引力的合力为零，故A正确；
BC．a、b、c三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中心点O，任选其中一颗星分析可知其所受万
有引力为
而由万有引力充当向心力有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
， ,
故B正确，C错误；
D．若某时刻中心O处星球消失，则a、b、c三颗星球所受万有引力变成两两之间万有引力的合力，且指
向中心，有
显然万有引力变小了，若要在原来的轨道上继续做圆周运动，则可知做圆周运动的线速度必须减小，而根
据万有引力充当向心力，可得周期
显然
故D错误。
故选AB。
23．（多选）（2023·湖北·模拟预测）2016 年 2 月 11 日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台
（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念 100周年后，引力
波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。
如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天
体的影响。下列说法正确的是（ ）
A．黑洞A的向心加速度等于B的向心加速度
B．黑洞A的质量小于B的质量
C．黑洞A、B合并过程中距离减小，相互绕转 增大
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
【答案】 BC
【解析】A．根据 可知 相同，r大的 大，A错误；
B．在匀速转动时的向心力大小关系为
由于A的半径比较大，所以A的质量小，B正确；
C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故L减小 增大，C正确；
D．双星之间的周期公式为
所以两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D错误。
故选BC。
【真题感知】
24．（2022·浙江·统考高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】 C
【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；
B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共
12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停
泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误；
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】25．（2022·福建·高考真题）2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地 近圆轨道上的
天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为 m的物体
从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为 ，式中M为地球质量，G为引力常量；现将
空间站的质量记为 ，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为 、 ，如图所示。空间站紧急避碰过程发
动机做的功至少为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道 变轨到 过程，
根据动能定理有
依题意可得引力做功
万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
求得空间站在轨道上运动的动能为
动能的变化
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选A。
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