文档内容
考点 20 人造卫星 宇宙速度
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·天津卷·T1
2023·湖北卷·T2
2022·湖北卷·T2
人造卫星 宇宙速度 2022·山东卷·T6
2021·湖南卷·T7
2020·全国卷Ⅲ·T16
2020·天津卷·T2
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：宇宙速度、不同轨道卫星参数
【备考策略】
1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.
2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.
3.会分析天体的“追及”问题．
【命题预测】
注意我国最新航天成就，不说第一宇宙速度是高频考点。
考向 1 卫星运行参量的分析
1．分析人造卫星的运动规律的两条思路
(1)万有引力提供向心力，即G＝ma 。
n
(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。
2．地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)
物理量 推导依据 表达式 最大值或最小值
当r＝R时有最大值，v
线速度 G＝m v＝
＝7.9 km/s
角速度 G＝mω2r ω＝ 当r＝R时有最大值
当r＝R时有最小值，约
周期 G＝mr T＝2π
85 min
当r＝R时有最大值，最
向心加速度 G＝ma a＝
n n
大值为g
轨道平面 圆周运动的圆心与中心天体中心重合
3.同步卫星的六个“一定”
4.同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为静止卫星，轨道半径为r ；c为赤道上随地球自转的物体，
1 2
轨道半径为r。
3
比较 赤道上随地球自转的物体
近地卫星（r、a、v、ω） 静止卫星（r、a、v、ω）
1 1 1 1 2 2 2 2
项目 （r、a、v、ω）
3 3 3 3
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r＞r＝r
2 1 3
向心加速度 a＞a＞a
1 2 3
线速度 v＞v＞v（v 等于第一宇宙速度）
1 2 3 1
角速度 ω＞ω＝ω
1 2 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·天津·统考高考真题）运行周期为 的北斗卫星比运行周期为 的（ ）
A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小
【答案】 D
【解析】根据万有引力提供向心力有
可得
因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。
故选D。
（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表
面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，
各卫星排列位置如图所示，则（ ）
A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
C．c在6h内转过的圆心角是
D．d的运动周期有可能是25h
【答案】 BCD
【解析】A．因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可知c的线速度比a的线速度大，在相同时间的c转过弧长一定比a大，故A错误；
B．b为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律定律可得
解得
可知b的向心加速度近似等于地球表面重力加速度g，故B正确；
C． c为地球同步卫星，24h内转过的角度为 ，则6h内转过的角度为 ，故C正确；
D．由开普勒第三定律
可知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，则d的运动周期可能是25h，故D
正确。
故选BCD。
考向 2 宇宙速度
第一宇宙速度 v＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环
1
(环绕速度) 绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度
v＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
2
(逃逸速度)
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
3
1.第一宇宙速度的理解
(1)第一宇宙速度的推导有两种方法：
①由G＝m得v＝ ；
②由mg＝m得v＝ 。
（2）意义：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
√R
期最短，T ＝2π ＝5 075 s≈85 min。
min
g
(3)第一宇宙速度的公式不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g必须与相应星球对应，不能
套用地球的参数。
2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系
（1）v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
发
（2）7.9 km/s＜v ＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
发
（3）11.2 km/s≤v ＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
发
（4）v ≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
发
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·湖南·统考高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可
能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的 倍将坍缩成白矮星，质量为太阳
质量的 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的
球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速
度的 倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】 B
【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速
度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方
向可能不同，A错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分
布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式 可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，
根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
整理得
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式 得
已知逃逸速度为第一宇宙速度的 倍，则
联立整理得
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，D错误。
故选B。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（2023·全国·模拟预测）天宫一号是我国研发的一个目标飞行器，目的是作为其他飞行器的接合点，是中
国空间实验室的雏形，于北京时间2011年9月29日21时16分03秒发射升空。
（1）若万有引力常量为G，地球质量为 ，地球半径为 ，天宫一号离地面的高度为H，求：天宫一
号的运行周期T；
（2）发射天官一号的速度必须大于第一宇宙速度，试推导第一宇宙速度的表达式；若 ，g取
，求地球的第一宇宙速度 ；
（3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为
（以无穷远处势能为零）。求地球的第二宇宙速度 。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）万有引力充当向心力，有
解得
（2）对于近地卫星，轨道半径就是地球半径 ，万有引力等于向心力
万有引力等于重力
因此
解得
（3）卫星发射出去后机械能守恒，脱离地球引力就是到达无穷远处，此时卫星的动能势能都为零，机械
能为零，因此发射时的总机械能也为零，即
其中有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
考向 3 天体的“追及”问题
1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和
行星相距最远。
2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。
ωt－ωt＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时
1 2
相距最近
再次相遇
ωt－ωt＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇
1 2
相距最远
数倍时相距最远
t t
相距最近 － ＝n，（n＝1，2，3，…）
T T
1 2
t t 1
相距最远 － ＝n－ ，（n＝1，2，3，…）
T T 2
1 2
注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则应求和。
3. 卫星的“追及”问题
1．相距最近：两同心转动的卫星(r
