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第二讲 人造卫星与宇宙航行
知识梳理
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
2．物理量随轨道半径变化的规律
G＝
即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨
道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.
④运行速率均为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径 r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝
7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
4．宇宙速度
(1)第一宇宙速度
①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。④第一宇宙速度的计算方法
由G＝m得v＝；
由mg＝m得v＝．
(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s．
(3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s．
考点一、卫星运行参量的分析
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理
量与中心天体质量M和r有关．
3．地球同步卫星的特点
4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
例1、如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步
卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．角速度的大小关系为ω＝ω>ω
a b c
B．向心加速度的大小关系为a>a>a
a b cC．线速度的大小关系为v>v>v
b c a
D．周期关系为T＝T>T
a b c
【答案】C
【解析】卫星c为地球同步卫星，所以T＝T，则ω ＝ω；对于b和c，由万有引力提供向心力，得：ω＝
a c a c
，因为rω＝ω ，故A错误。因a、c有相同的角速度，由a＝ω2r得：aa，即a>a>a ，故B错误。因a、c有相同
b c b c b c a
的角速度，由v＝ωr可知vv，即
a c b c b c
v>v>v ，故C正确。对b和c，由万有引力提供向心力，得：T＝2π，因为rT ，即T＝
b c a b c c b a
T>T，故D错误。
c b
例2、(2020·江苏高考)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的 2
倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A．由v＝可知，甲的速度是乙的 倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝G可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则 F＝G＝m＝mω2r＝mr＝ma。因为在不同半径
的轨道处g值不同，故不能由v＝得出甲、乙的速度关系，卫星的线速度v＝，可得＝＝，故A错误；因为
在不同半径的轨道上卫星的角速度不同，故不能由a＝ω2r得出两卫星的加速度关系，卫星的加速度a＝，
可得＝＝，故B错误；卫星所受的向心力F＝G，两颗人造卫星质量相等，可得＝＝，故 C正确；两卫星
均绕地球做圆周运动，由开普勒第三定律＝k，可得＝＝2，故D正确。
例3、(多选)(2022·莆田4月模拟)2020年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统正式建成开通，我国向世
界庄严宣告，中国自主建设和运营的全球卫星导航系统全面建成，成为国际上第一个将多功能融为一体的
全球卫星导航系统。北斗卫星导航系统中三个卫星的圆轨道示意图如图，其中A为地球赤道同步轨道；轨
道B为倾斜同步轨道，轨道半径与地球赤道同步轨道半径相同；轨道 C为一中地球轨道。则下列说法中正
确的是( )A．在轨道A、B、C上运动的卫星的线速度大小关系为v ＝v r ，所以有v
A B C A
＝v r ，所以在轨道A、C
A C
上运动的卫星周期关系为T>T ，故C错误；根据开普勒第三定律，在轨道A、B、C上运动的卫星周期的
A C
平方和轨道半径三次方的比值相等，故D正确。
例4、中国绕月卫星“龙江二号”是全球首个独立完成地月转移、近月制动、环月飞行的微卫星，2019年
2月4日，“龙江二号”成功拍下月球背面和地球的完整合照。已知“龙江二号”距离月球表面 h处环月
做圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此不可求的物理量是( )
A．“龙江二号”的质量
B．“龙江二号”的线速度大小
C．月球的质量
D．月球表面的重力加速度大小
【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力可知G＝m()2(R＋h)，“龙江二号”的质量不可求出，但月球质量可求
出，故A错误，C正确；根据T＝可求出其运动的线速度，故B正确；根据G＝mg且m 也为已知量，可
0 月
求出月球表面的重力加速度，故D正确。
课堂随练
训练1、(2021·高考河北卷，T4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道
绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个
火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半
径的比值约为( )
A． B．
C． D．【答案】D
【解析】物体绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得＝mR，则T＝ ，R＝，由于一个火
星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1，则飞船的轨道半径
R ＝ ＝ ＝R ，则＝ ．
飞 同
训练2、(2022·广东省选考模拟)如图，某中心天体的卫星a在较低轨道1上运行，该中心天体的同步卫星b
在轨道2上运行。某时刻a、b在同一直线上，已知a绕中心天体运行一个周期的时间，b第一次到达虚线
所示位置。若b的轨道半径为r，则a的轨道半径为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设卫星a、b的运行周期分别为T、T ，则由题意可知＝，根据牛顿第二定律可得G＝mR，解得T
a b
＝2πR∝R，设a的轨道半径为r′，则可得＝即r′＝r．
训练3、(2022·泰安二轮检测)2021年2月24日10时22分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火
箭，成功将遥感三十一号03组卫星发射升空，卫星进入预定圆形轨道。该卫星绕地球运行示意图如图所
示，测得卫星在t时间内沿逆时针从P点运动到Q点，这段圆弧所对的圆心角为θ。已知地球的半径为R，
地球表面重力加速度为g，则这颗卫星离地球表面的高度为( )
A． B．
C．－R D．－R
【答案】C
【解析】该卫星的角速度为ω＝，在地球表面有mg＝G，对于卫星，有G＝mω2(R＋h)，联立解得h＝ －
R，故C正确。
考点二 宇宙速度1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T
min
＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
发
(2)7.9 km/sv，在B点加速，则v>v ，又因v>v，故有v >v>v>v ．
A B A 1 3 B 1 3 A 1 3 B
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速
度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 、T 、T ，轨道半径分别为r 、r(半长轴)、r ，
1 2 3 1 2 3
由开普勒第三定律＝k可知T(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝0,1,2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近
b b
时：T －T>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m＝0,1,2，…6，m可取7个值，故在b转动一周的过程
b b
中，a、b、c共线14次，C错，D对．
课堂随练
训练1、如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫
星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T ．某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间
0
距离最远所经历的最短时间为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝n －n ＝，
B A
又由A是地球同步卫星知T＝T，解得t＝ ．故选C．
A 0
训练2、(多选)如图,三个质点a、b、c的质量分别为m 、m 、M(M远大于m 及m),在万有引力作用下，
1 2 1 2
a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r∶r=1∶4，则下列说法中正确
a b
的是( )A．a、b运动的周期之比为T∶T=1∶8
a b
B．a、b运动的周期之比为T∶T=1∶4
a b
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A正
确，B错误；设图示位置夹角为θ(θ< )，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t=T ，则a、b相距最远时，
b
有 ，可知 n<6.75，n 可取 7 个值；a、b 相距最近时，有
，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，
a、b、c共线14次，D正确，C错误。
考点五、双星或多星模型
1．双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝mω2r，＝mω2r.
1 1 1 2 2 2②两颗星的周期、角速度相同，即T＝T，ω＝ω.
1 2 1 2
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r＋r＝L.
1 2
④两颗星到圆心的距离r、r 与星体质量成反比，即＝.
1 2
⑤双星的运动周期T＝2π .
⑥双星的总质量m＋m＝.
1 2
2．多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期
相同．
(2)常见的三星模型
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲
所示)．
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．
(3)常见的四星模型
①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所
示)．
②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕O做匀速圆周
运动(如图丁所示)．
例1、(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们
复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算
出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度
【答案】BC
【解析】依题意已知两颗中子星的周期T、距离L，各自的自转角速度不可求，D错误；对m ：G＝
1
mω2r，对m：G＝mω2r，已知几何关系：r＋r＝L，ω＝，联立以上各式可解得：r＝L，r＝L，m＋m
1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
＝，B正确；速率之和v ＋v ＝ωr ＋ωr ＝ω(r ＋r)＝，C正确；质量之积mm ＝·＝·rr ，rr 不可求，故
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
mm 不可求，A错误。
1 2
例2、(2022·东北三省三校4月第二次联考)太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系
统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某
一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为 m，正三角形边长为L，引力常量为G。则下列说
法中正确的是( )
A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关
B．该四星系统做圆周运动的半径为L
C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为
D．该四星系统的运动周期为2πL
【答案】D
【解析】该四星系统做圆周运动的半径为r＝＝L，B错误；每个处于顶点处的星体所受向心力大小为 F＝
＋2·cos 30°＝，C错误；根据牛顿第二定律＝mω2r，解得ω＝，位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质
量的大小有关，A错误；根据牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2πL，D正确。
例3、由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，其中有一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于一等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O在等边三角形所在的平面
内做角速度相同的圆周运动，如图所示。已知 A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，AD为BC
边的中垂线，下列说法正确的是( )A．圆心O在中垂线AD的中点处
B．A星体的轨道半径最大
C．A星体的线速度最大
D．A星体的加速度最大
【答案】A
【解析】设等边三角形的边长为a，由万有引力公式可知，A星体受到B、C两星体的引力的大小分别为：
F ＝F ＝G＝，方向如图，A受到的合力的大小为：F＝2F cos30°＝；B星体受到A、C两星体的引力大
BA CA A BA
小分别为：F ＝，F ＝，方向如图，建立平面直角坐标系，将F 、F 沿x轴和y轴分解，沿x轴方向：
AB CB AB CB
F ＝F ·cos60°＋F ＝，沿y轴方向：F ＝F sin60°＝，则B受到的合力大小为：F ＝＝；B、C的受力情
Bx AB CB By AB B
况相似，则C受到的合力大小为：F ＝。三个星体绕共同的圆心做匀速圆周运动，合力提供向心力，则任
C
意两星体所受合力的交点即三个星体做圆周运动的圆心，由于B、C的质量相等，则B、C对A的万有引力
的合力方向与BC的中垂线AD方向相同；通过对B的受力分析可知，由于F ＝，F ＝，B所受合力的方
AB CB
向经过BC的中垂线AD的中点O，则圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处，故A正确。由几何知识可
知：AD＝asin60°＝a，圆心O是AD的中点，则A的轨道半径r ＝AD＝a，根据几何关系，B、C的轨道半
A
径r ＝r ＝＝a，B、C的轨道半径大于A的轨道半径，故B错误。由于三星体的角速度 ω相等，且r ＝
B C B
r >r ，根据v＝ωr，可知v ＝v >v ，故C错误。根据a＝ω2r，可知a ＝a >a ，故D错误。
C A B C A B C A
课堂随练
训练1、(2022·南京秦淮中学检测)如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上 O点做匀速圆周运
动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双
星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为
d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】设A、B两天体的轨道半径分别为r 、r ，两者做圆周运动的周期相同，设为T′，由于经过时间T
1 2
两者在此连成一条直线，故T′＝2T，对两天体，由万有引力提供向心力可得 G＝m r ，G＝m r ，其中d＝
A 1 B 2
r＋r，联立解得m ＋m ＝，故B正确。
1 2 A B
训练2、(2022·梧州3月联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，
称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两
星球到O点的距离之比为3∶1，则( )
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶3
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
【答案】D
【解析】星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A错误；双
星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr，则线速度大小之比为3∶1，故B错误；A、B
两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得G＝m ω2r ＝m ω2r ，则星球A与星球B
A A B B
的质量之比为m ∶m ＝r ∶r ＝1∶3，故C错误；星球A与星球B的动能之比为＝＝＝，故D正确。
A B B A
训练3、(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶
点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列
说法中正确的是( )
A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变【答案】BD
【解析】四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方
形的中心，故A错误；由G＋G ＝(＋)G＝mω2·L，可知ω＝ ，故B正确；由(＋)G＝
ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错
误；由(＋)G＝m可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为 v＝ ，所以若边长L和星体质量
m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确．
同步训练
1、(多选)地球的某卫星的工作轨道为圆轨道，轨道高度为h，运行周期为T。若还知道引力常量G和地球
半径R，仅利用以上条件能求出的是( )
A．地球表面的重力加速度
B．地球对该卫星的吸引力
C．该卫星绕地球运行的速度
D．该卫星绕地球运行的加速度
【答案】ACD
【解析】该卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 G ＝m(R＋h)，得 M＝
，故根据已知量可以求得地球的质量M，再根据物体在地球表面时的重力与万有引力相等，
有G＝mg，在已知地球质量和半径及引力常量的情况下可以求得地球表面的重力加速度，故 A正确；由于
不知道该卫星的质量，故无法求出地球对该卫星的吸引力，故 B错误；已知该卫星的轨道半径和周期，根
据v＝知，可以求出卫星绕地球运行的速度，故C正确；该卫星绕地球运动的加速度也就是卫星的向心加
速度，根据a＝r，已知该卫星的轨道半径和周期可以求出其加速度，故D正确。
2、(多选)2019年9月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发
射第47、48颗北斗导航卫星，两颗卫星均属于“中圆地球轨道”卫星。“中圆地球轨道”卫星是指卫星轨道距离地面高为2×103 km至2×104 km并且绕地球做匀速圆周运动的地球卫星。若第47颗北斗导航卫星
轨道距地面的高度约为1.92×104 km，已知地球半径为6400 km，地球表面重力加速度取9.8 m/s2，则下列
说法中正确的是( )
A．该卫星的发射速度应大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
B．该卫星每天环绕地球大约运行三圈
C．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度约为4 km/s
D．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度约为2.45 m/s2
【答案】AC
【解析】7.9 km/s即第一宇宙速度，是卫星的最小发射速度，11.2 km/s即第二宇宙速度，发射速度超过此
速度的卫星将脱离地球的引力，第47颗北斗导航卫星属于地球卫星，其发射速度应大于7.9 km/s而小于
11.2 km/s，故A正确；设该卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T，由万有引力定律得：＝
mg， ＝＝m2(R＋H)＝ma，联立解得：v≈4 km/s，T≈11 h，a＝0.6125 m/s2，故C正确，D错误；
该卫星每天绕地球运行的圈数大约为n＝≈2，故B错误。
3、(多选)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成
功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如
下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100
km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。
下列说法正确的是( )
A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
【答案】CD【解析】根据牛顿第二定律得G＝ma，解得a＝，则“嫦娥四号”探测器沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速
度小于在Q点的加速度，故A错误；轨道Ⅱ的半长轴比轨道Ⅰ的轨道半径小，根据开普勒第三定律，“嫦
娥四号”在轨道Ⅱ上运动的周期比在轨道Ⅰ上的小，故 B错误；月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面
绕月球做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动半径大于月球半径，根据 G＝m，得线速
度v＝，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故 C正确；“嫦娥四号”在
地月转移轨道上经过M点进入轨道Ⅰ时，需减速，所以在地月转移轨道上经过 M点的速度比在轨道Ⅰ上
经过M点的速度大，故D正确。
4、(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别
为a 、a 、a ，它们沿轨道运行的速率分别为v 、v 、v 。已知它们的轨道半径R a >a B．a >a >a
金 地 火 火 地 金
C．v >v >v D．v >v >v
地 火 金 火 地 金
【答案】A
【解析】行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝
m，得线速度v＝ ，由于R ＜R ＜R ，所以a ＞a ＞a ，v ＞v ＞v ，A正确。
金 地 火 金 地 火 金 地 火
5、(2019·江苏高考)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆
轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为 v、v，近地点到地心的距离为r，地
1 2
球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v>v，v＝ B．v>v，v>
1 2 1 1 2 1
C．v
1 2 1 1 2 1
【答案】B
【解析】卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v>v 。若卫星以近
1 2
地点到地心的距离r为半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v ＝ ，由于卫星沿椭圆轨道运动，则v>v
近 1
，即v> ，B正确。
近 1
6、2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设飞船
从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道Ⅲ，再经过两次变轨进入圆轨道Ⅰ。轨道Ⅰ的半径近似等于火星半径。已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A．在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向后喷气
B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点的机械能
C．飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期
D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度
【答案】D
【解析】在P点进入轨道Ⅲ时，飞船应向前喷气制动减速，故A错误；在轨道Ⅱ上运动时，只有万有引力
对飞船做功，故飞船在Q点的机械能等于在P点的机械能，故B错误；根据开普勒第三定律＝k可知，飞
船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅲ上运动的周期，故 C错误；飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动时，根
据万有引力提供向心力有G＝m2R，火星体积为V＝，火星质量为M＝ρV，联立解得火星的密度为ρ＝，所
以测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度，故D正确。
7、(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制
动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知
火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与
火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
【答案】C
【解析】忽略火星自转，设火星半径为R，
则火星表面处有＝mg①
可知GM＝gR2
设与周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知
＝mr②
设近火点到火星中心的距离为R＝R＋d③
1 1
设远火点到火星中心的距离为R＝R＋d④
2 2由开普勒第三定律可知＝ ⑤
联立①②③④⑤可得d≈6×107 m，故选C.
2
8、如图所示，我国空间站核心舱“天和”在离地高度约为h＝400 km的圆轨道上运行期间，聂海胜等三名
宇航员在轨工作．假设“天和”做匀速圆周运动，地球半径R＝6 400 km，引力常量为G，则可知( )
A．“天和”核心舱内的宇航员不受地球引力作用
B．聂海胜在轨观看苏炳添东奥百米决赛比赛时间段内飞行路程可能超过79 km
C．考虑到h远小于R，聂海胜可以记录连续两次经过北京上空的时间间隔T，利用公式ρ＝估算地球密度
D．“天和”核心舱轨道平面内可能存在一颗与地球自转周期相同的地球卫星
【答案】D
【解析】“天和”核心舱内的宇航员仍受到地球引力的作用，故A错误；由公式G＝m，得贴近地球表面
飞行的卫星的线速度v＝＝7.9 km/s，“天和”号运行的线速度v ＝
