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第 2 讲 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．
考点一 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度：由G＝m得v＝________.
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝________.
(3)周期：由G＝m()2r得T＝________.
(4)向心加速度：由G＝ma 得a＝______.
n n
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a________，T________，即越
n
高越慢．
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得________________．在引力常量G和中心
天体质量M未知时，可用gR2替换GM.
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的
轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)同步卫星
①轨道平面与________________共面，且与地球自转的方向相同．
②周期与地球自转周期相等，T＝________.
③高度固定不变，h＝3.6×107 m.④运行速率约为v＝3.1 km/s.
(3)近地卫星：轨道在________________附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速
度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地
球卫星的最小周期)．
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．
1．同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大．( )
2．同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等．( )
3．近地卫星的周期最小．( )
4．极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( )
5．不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的．( )
1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝
R＋h.
2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、
ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例1 (2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星
和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的 1.88倍．火星和
地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
听课记录：_______________________________________________________________
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例2 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕
太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为 3∶2，
则火星与地球绕太阳运动的( )A．轨道周长之比为2∶3
B．线速度大小之比为∶
C．角速度大小之比为2∶3
D．向心加速度大小之比为9∶4
听课记录：______________________________________________________________
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考向2 同步卫星
例3 关于地球同步卫星，下列说法错误的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
D．我国发射的同步通信卫星必须定点在赤道上空
听课记录：______________________________________________________________
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例4 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅
用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
听课记录：______________________________________________________________
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考向3 同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较
例5 (多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v ，向心加速度为a ，地
1 1
球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a ，第一宇宙速度为v ，地球半径为R，则下列
2 2
比值正确的是( )
A.＝ B.＝()2C.＝ D.＝
听课记录：______________________________________________________________
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例6 有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，
卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排
列位置如图，重力加速度为g，则有( )
A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g
B．b在相同时间内转过的弧长最长
C．c在4 h内转过的圆心角是
D．d的运行周期有可能是20 h
听课记录：______________________________________________________________
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同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为地球同步卫星，轨道半径为r ；c为赤道上随
1 2
地球自转的物体，轨道半径为r.
3
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
比较项目
(r、ω、v、a) (r、ω、v、a) (r、ω、v、a)
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3考点二 宇宙速度
第一宇宙速度 v＝______ km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最
1
(环绕速度) 大环绕速度，也是人造地球卫星的______发射速度
第二宇宙速度
v＝11.2 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度
2
(逃逸速度)
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱____引力束缚的最小发射速度
3
1．地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( )
2．月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s.( )
3．同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( )
4．若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行．( )
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝m得
v＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，T ＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min.正是近地卫星的周期．
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发 ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s
