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第 2 课时 人造卫星 宇宙速度
目标要求 1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一
宇宙速度的大小。3.会分析天体的“追及”问题。
考点一 卫星运行参量的分析
1．基本公式
(1)线速度大小：由G＝m得v＝。
(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。
(3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。
(4)向心加速度：由G＝ma 得a＝。
n n
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a 越小，T越大，即越高越慢。
n
2．“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得 GM ＝ gR 2 。在引力常量G和中心天体质量
M未知时，可用gR2替换GM。
3．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中
的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第
一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
思考 (1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？
(2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？
(3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一同步卫星B，可以由v＝得A卫星线速度大于B
卫星线速度吗？
答案 (1)由a＝及v＝可得卫星运行加速度和速度与卫星质量无关，同一轨道上各卫星具有
相同加速度和速度大小
(2)由于静止轨道卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止轨道卫星只能
定点在赤道正上方
(3)赤道上停放的物体由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足 v＝，又由v＝ωr，A、
B两卫星具有相同的角速度，故B卫星线速度大。
例1 (多选)(2024·广东江门市联考)某品牌推出了全球首款支持卫星通信的智能手机，该手
机的卫星通信功能，可以让我们在无信号环境下，通过天通一号卫星与外界进行联系。目前
我国已发射有天通一号01、02、03三颗静止轨道卫星，天通一号卫星的运行轨道距地球表
面的高度约为地球半径的5.6倍，关于该系列卫星，下列说法正确的是( )
A．不同质量的天通一号卫星的速率不相等
B．运行速度都小于7.9 km/s
C．可以在北京的上空保持相对静止
D．向心加速度约为地球表面重力加速度的
答案 BD
解析 根据万有引力提供向心力有G＝m，可得地球卫星的速度大小v＝，天通一号三颗卫
星的轨道半径相等，则速率相等，与卫星的质量无关，故A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是
近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，而天通一号卫星的
轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，故天通一号卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，
B正确；天通一号卫星在地球静止轨道上运行，不可能在北京的正上空保持相对静止，故 C
错误；根据万有引力提供向心力可得＝ma，据地球表面万有引力等于重力可得＝mg，联立
可得a≈g，故该系列卫星的向心加速度约为地球表面重力加速度的，D正确。
例2 (2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由
于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公
转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )A．周期为2t－t
1 0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
答案 B
解析 由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t －t ，则P的公转周
1 0
期为t －t ，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，解得半
1 0
径为r＝＝，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝()2·＝
·，故D错误。
例3 (2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体
间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地
球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(
)
A．30π B．30π
C．120π D．120π
答案 C
解析 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公
转，有G＝m r，r＝60R，联立有T＝120π，故选C。
月
例4 (多选)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v ，向心加速
1
度大小为a ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为 a ，第一宇宙速度大小为
1 2
v，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
2
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案 AD
解析 根据万有引力提供向心力，有G＝m，G＝m′，故＝；对于同步卫星和地球赤道上
的物体，其共同点是角速度相等，有a＝ω2r，a＝ω2R，故＝，故选A、D。
1 2
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r ；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r ；c
1 2
为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r。
3
近地卫星(r 1 、ω 1 、v 1 、 同步卫星(r 2 、 赤道上随地球自转的
比较项目
a
1
) ω
2
、v
2
、a
2
) 物体(r
3
、ω
3
、v
3
、a
3
)
向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r>r＝r
2 1 3
角速度 ω>ω＝ω
1 2 3
线速度 v>v>v
1 2 3
向心加速度 a>a>a
1 2 3
考点二 宇宙速度
三个宇宙速度
第一宇宙速度 v＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星
1
(环绕速度) 的最大环绕速度
第二宇宙速度
v＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
2
(逃逸速度)
第三宇宙速度 v＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
3
思考 (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。
(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？
(已知地球质量为m ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中R＝
地
6.4×103 km，g＝9.8 m/s2)
答案 (1)由G＝m得v＝
由mg＝m得v＝
(2)近地卫星运行周期T＝2π＝2π s≈85 min。
例5 (2023·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行
七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕
火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球半径约为火星半径的2倍，
下列说法正确的是( )A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
答案 C
解析 卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由 G＝m，可得v＝，故
v ∶v ＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要 v ＝
火 地 火
km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于
等于11.2 km/s，故B错误；g ＝G，g ＝G，联立可得g >g ，故D错误。
地 火 地 火
宇宙速度与运动轨迹的关系
1．v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
发
2．7.9 km/sT ，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错
地
误。
天体“追及”问题的处理方法
1．相距最近：两同心转动的卫星(r a>a
a b c
C．a与地球的万有引力全部提供a随地球自转的向心力
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为T＝T>T
a c b
答案 D
解析 地球同步卫星不一定与c在同一个轨道上，但轨道半径相等，卫星的质量不相等，由
万有引力定律F＝可知，它们受到的万有引力大小不相等，A错误；对于b、c，由万有引力
提供向心力有G＝ma，解得 a＝，r＞r ，所以 a ＞a，由于a、c做匀速圆周运动的周期相
c b b c
等，又a＝rω2，r＞r，可得 a＞a，所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系
c a c a
为 a ＞a＞a，B错误；a与地球的万有引力一部分提供a随地球自转的向心力，C错误；
b c a
对于a、c，其周期相等，所以 T＝T，对于b、c，由万有引力提供向心力有G＝mr，解得T
a c
＝2π，r＞r ，所以T＞T ，即a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为 T＝T>T ，D正
c b c b a c b
确。
9．(2024·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功发射
“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一
半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球
表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由G＝m，得到星球的第一宇宙速度v＝，设地球的第一宇宙速度为v ，由g＝ωv ＝
1 1
v，得v＝，设火星的第一宇宙速度为v，则＝·，代入数据解得v＝v＝，故选B。
1 1 2 2 1
10.(2024·广西南宁市模拟)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三
号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是唯一一颗
高轨备份卫星。图为其绕地球运行的示意图，测得该卫星在 t时间内沿顺时针从A点运动到
B点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则
该卫星运动的( )
A．线速度大小为
B．周期为T＝C．向心加速度大小为
D．轨道半径为
答案 B
解析 由T＝和ω＝得T＝，故B正确；由万有引力提供向心力有G＝m()2r，又v＝ωr，G＝
mg，联立解得v＝，r＝，故A、D错误；由a＝ω2r，ω＝，r＝，联立解得a＝，故C错误。
11.(多选)(2023·河南开封市期末)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3
颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地
球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。
已知地球自转周期为T ，卫星B的运行周期为T ，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。
1 2
下列说法正确的是( )
A．卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为a ＝a r ，则a ＝a
