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2024 年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过
模块6 万有引力与航天各模块大招
第03 讲 宇宙速度
及变轨与对接
（
人间—天上
）
（原卷版）
目录
【内容一】 人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度）模型..........................................................................1
【内容二】 人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度）模型..........................................................................2
【内容三】 卫星变轨原理模型..........................................................................................................................3
【内容四】 卫星变轨发射一般流程模型..........................................................................................................5
技巧总结
三大宇宙速度
技巧总结
内容一：人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度）
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供
G Mm
r2 = mv 1
2
r
⇒v1=√
GM
r
利用黄
金代换
mg = mv 1
2
r
，所以v1=√gR .
如：①已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地
面附近环绕（r=R）地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
v=√
GM
R =7.9km /s
②如果不知道地球的质量，但知道地球表面的重力加速度 g，如何求宇宙第一速度 v
？
由
G Mm
R2 = mv 2
R
和
v=√gR =√9.8×6.4×10
6m/s=7.9×10
3m/s=7.9km /s
1
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由此可见，
，这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备
的最小发射速度，称为第一宇宙速度。
内容二：人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度）
引力势能
（以
远为零势能面）
1、第一宇宙速度（环绕速度）：
(物体在地面附近、环绕地球做匀速圆
周运动，是最小发射速度）
2. 第二宇宙速度（脱离速度）：当物体的速度大于或等于
时，卫星就会脱
离地球的吸引，不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙
速度的物体还受到太阳的引力。
3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速度大于或等于
，物体就摆脱
了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
注意：宇宙速度都是针对发射速度；以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。
说明：（1）第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度,当
时，
卫星恰好环绕地球表面做匀速圆周运动；要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发
射速度大于
。
（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度。由
知，轨道越高，环绕速度越
小，即人造地球卫星的环绕速度
。
（3）发射速度小于
时，卫星将不能围绕地球做圆周运动，而是落回地面。
（4）第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫
2
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星获得相对地面的速度与地球自转速度的合速度，所以赤道上自西向东发射卫星，可
以节省一定的能量。
（5）当发射速度大于
时：
① 若
,但环绕速度
，卫星仍绕地球运
行，但径迹是椭圆，地球处在椭圆的一个焦点上。
②若
卫星脱离地球的束缚而围绕太阳运行，成为太
阳系的一颗“小行星”。
③若
，卫星脱离太阳的吸引，而成为自由天体。
（6）人造地球卫星的运行速度和发射速度间的大小关系：
内容三：变轨与对接
技巧总结
Ⅰ前提： 卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨
问题
提供的向心力 需要的向心力 运动方式
卫星做圆周运动
卫星做近心运动
卫星做离心运动
Ⅱ:卫星变轨原理:
3
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思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭圆轨道运行，当行至椭圆轨
道的远点处时再次加速，即可使其沿高轨道运行。
万有引力相同
①卫星在二轨道相切点
速度—内小外大（切点看轨迹）
近地点---速度大，动能大
②卫星在椭圆轨道运行
远地点---速度小，动能小
内容四:卫星变轨发射一般流程：
地面发射
Ⅰ轨道（低轨道或近地轨道）
Ⅱ轨道（椭圆轨道）
Ⅲ轨道（高轨
道）
4
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①卫星如何从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ ，解释原因？
卫星在
处向后喷气（火）加速
万有引力不够提供向心力
离心运动
椭圆
②卫星在轨道Ⅰ上经过
点时的速度大小为
与它在轨道Ⅱ上经过
点时的速度大
小为
，试比较二者大小关系？
(加速离心)
③在椭圆轨道上
点与
点的速度大小相等吗？
（开普勒第二定律）
④卫星在轨道Ⅱ上经过
点时的速度为大小
与它在轨道Ⅲ上经过
点时的速度大
小为
，试比较二者大小关系？
（加速离心）
⑤在圆轨道上
与
点的速度大小如何？
根据
从而得
⑥比较卫星在轨道Ⅰ上经过
点时的加速度
，与它在轨道Ⅱ上经过
点时的加速
度
，在轨道Ⅱ上经过
点时的加速度
，在轨道Ⅲ上经过
点时的加速度
大小关系如何？
5
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根据
得
例题演练
例1、2019 年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地
球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力
弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1 为地球公
转的近似圆轨道，轨道2、3 为椭圆轨道，P、Q 为椭圆轨道3 长轴的端点。以下说法
正确的是（ ）
A．地球在1、2、3 轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3
B．地球在1、2、3 轨道运行时经过P 点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C．地球在1、2 轨道运行时经过P 的加速度分别为
、a2，则
< a2
D．地球在1 轨道P 点加速后进入2 轨道，在2 轨道P 点再加速后进入3 轨道
解：A．地球在1、2、3 轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，由
可知则
故A 正确；
BD．地球从轨道1 上的P 点进入轨道2 要做离心运动，需点火加速，可知v1<v2；同理，
地球从轨道2 上的P 点进入轨道3 要做离心运动，需点火加速，可知v2<v3；所以有
，故B 错误，D 正确；
C．设地球在1、2 轨道运行时经过P 点的加速度分别为
、a2，在P 点受到的万有引
力相同，由
可得
故C 错误。故选AD。
例2．2020 年7 月23 日12 时41 分，我国在海南岛东北海岸中国文昌航天发射场，用
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长征五号遥四运载火箭将我国首次火星探测任务“天问一号”探测器发射升空，并成
功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一
步。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是（ ）
A．发射阶段的末速度大于第二宇宙速度
B．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度、加速度都发生改变
C．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时速度改变而加速度没有改变
D．“天问一号”要着陆火星，需要“加速”才能实现上述目的
解：A．探测器要脱离地球的引力，但不脱离太阳系，则发射阶段的末速度大于第二
宇宙速度，小于第三宇宙速度，A 正确；
BC．探测器沿不同轨道经过图中的同一位置时因受到的引力相同，则加速度相同，但
是沿不同的轨道运动经过图中的同一位置时速度要变化，B 错误，C 正确；
D．“天问一号”要着陆火星，需要“减速”制动，才能被火星俘获，然后在火星的
近点不断的减速制动，降低轨道，最终才能实现上述目的，D 错误。故选AC。
例3．2021 年5 月15 日7 时18 分，“天问一号”探测器成功着陆于火星。假设“天问
一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，从
A 点进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨
道为半长轴为a，周期为T1的椭圆轨道，我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星轨道
半径为r，周期为T2，引力常量为G。则下列判断正确的是（ ）
A．
B．“天问一号”在A 点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
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C．由题目已知数据可以估算火星的质量和密度
D．由题目已知数据可以估算火星质量和地球质量的比值
解：A．由于我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火
星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此开普勒第三
定律不适用，A 错误；
B．“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以开启发动机向前
喷气，B 正确；
C．由开普勒第三定律可知轨道半径为a 的绕火星做匀速圆周运动的卫星的周期也为
T1，设火星的质量为M1，有
可得
所以能估算火星质量，而如果估算火星密度还需要知道火星半径，C 错误；
D．利用中圆轨道卫星可以估算地球质量
火星质量和地球质量的比值
D 正确。故选BD。
例4．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学
探测任务后，第二步是“落月”工程，该计划已在2013 年之前完成。设月球半径为
R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道I 运动，到
达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球
近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（ ）
A．飞船在轨道I 上运行的线速度大小为
B．飞船在A 点变轨时动能增大
C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
D．飞船从A 到B 运行的过程中机械能减小
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解：A．飞船在轨道I 上运行，月球的万有引力提供向心力，其轨道半径为4R，有
又
联立，可得
故A 正确；
B．飞船在A 点变轨时由高轨道变到低轨道，需要减速，所以其动能减小。故B 错误；
C．设飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为
，有
联立，可得
故C 正确；
D．飞船从A 到B 运行的过程中只有引力做功，涉及的是动能和势能的相互转化，机
械能守恒。故D 错误。故选AC。
例5．如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨
道B 转变到远地点的圆轨道C.轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q
点，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中速率越来越小
B．卫星在轨道C 上经过Q 点的速率大于在轨道A 上经过P 点的速率
C．卫星在轨道B 上经过P 点的加速度与在轨道A 上经过P 点的加速度是相等的
D．卫星在轨道B 上经过Q 点的速度小于卫星在轨道C 上经过Q 点速度
解：A．卫星在轨道B 上由P 向Q 运动的过程中，万有引力做负功，卫星的动能越来
越小，所以卫星的速率越来越小，故A 正确；
B．卫星在轨道A 和C 上都做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有
解得
在轨道C 上运动的轨道半径更大，所以卫星在轨道C 上经过Q 点的速
率小于在轨道A 上经过P 点的速率，故B 错误；
C．在同一点，万有引力是相同的，所以产生的加速度相同，即卫星在轨道B 上经过P
点的加速度与在轨道A.上经过P 点的加速度是相等的，故C 正确；
D．卫星由圆轨道C 变轨到椭圆轨道B，经过Q 点时需要减速，使得万有引力大于向
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心力，卫星做向心运动，故轨道B 上经过Q 点的速度小于卫星在轨道C 上经过Q 点速
度，故D 正确。 正确答案为ACD。
例6．2020 年9 月4 日，我国在酒泉卫星发射中心利用长征二号F 运载火箭成功发射一
型可重复使用的试验航天器，下图为此发射过程的简化示意图。航天器先进入圆轨道
1 做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3 做匀速圆周运动。轨道2 分别
与轨道1、轨道3 相切于P 点、Q 点。下列说法正确的是（ ）
A．航天器在轨道1 的运行速度小于其在轨道3 的运行速度
B．航天器在轨道2 上从P 点运动到Q 点过程中，动能越来越大
C．航天器在轨道2 上从P 点运动到Q 点过程中，势能越来越大
D．航天器从轨道2 进入轨道3 时，在Q 点应加速
解：A．根据公式
可知，轨道半径越大，速度越小，所以航天器在轨道1 的
运行速度大于其在轨道3 的运行速度，故A 错误；
BC．根据开普勒第二定律可知，航天器在轨道2 上从P 点运动到Q 点过程中，速度越
来越小，动能越来越小；根据机械能守恒可知，势能越来越大。故B 错误，C 正确；
D．航天器在轨道2 运行经过Q 点后做近心运动，欲从轨道2 进入轨道3 时，在Q 点应
加速。故D 正确。故选CD。
例7．我国首次发射的火星探测器“天问一号”自2020 年7 月23 日成功发射入轨后，
2021 年2 月10 日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道；5 月15 日，“天问一号”着陆
巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模
型：“天问一号”先绕火星做半径为
、周期为
的匀速圆周运动，在某一位置A 点
改变速度，使其轨道变为椭圆，椭圆轨道在
点与火星表面相切，设法使着陆巡视器
落在火星上。若火星的半径为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，机械能增加
B．“天问一号”在椭圆轨道
点的速度大于火星的第一宇宙速度
C．“天问一号”从椭圆轨道的A 点运动到
点所需的时间为
D．“天问一号”在圆轨道A 点的加速度等于椭圆轨道上A 点的加速度
解：A．当“天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道，需要在A 点减速使其做近心运动，
动能减小，变轨时势能不变，则机械能减小，故A 错误；
B．在椭圆轨道经过B 点后做离心运动，所以在椭圆轨道上B 点的速度大于以
做圆
周运动的速度，所以“天问一号”在椭圆轨道B 点的速度大于火星的第一宇宙速度，
故B 正确；
C．由图可知，椭圆轨道的半长轴为
设椭圆轨道的周期为
，根据开普勒第三定律得
“天问一号”从椭圆轨道的A 点运动到
点所需的时间为
联立解得
故C 正确；
D．根据
解得
可知“天问一号”在圆轨道A 点的加速度等于椭圆轨
道上A 点的加速度，故D 正确。故选BCD。
例8．飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为嫦
娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行
的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。P、Q 分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。
下列说法正确的是（ ）
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A．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P 点的加速度大于经过Q 点的加速度
B．在Ⅳ轨道上绕月运行经过Q 点的加速度等于在III 轨道上运行时经过Q 点的加速度
C．在Ⅳ轨道上绕月运行的周期小于在III 轨道上绕月运行的周期
D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P 处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q 处向后喷气
解：A．根据
，
可知，在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P 点的加速度小于经过Q 点的加速度，选项A 错误；
B．根据
可知，在Ⅳ轨道上绕月运行经过Q 点的加速度等于在III 轨道上运行
时经过Q 点的加速度，选项B 正确；
C．根据开普勒第三定律
可知，在Ⅳ轨道上绕月运行的周期小于在III 轨道上绕月运行的周期，选项C 正确；
D．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需减速制动，则需在P 处向前喷气；由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需
在Q 处减速，则也需向前喷气，选项D 错误。故选BC。
例9．2021 年5 月15 日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着
陆区，前期天问一号探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星，实现
“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功。如图所示、A、B 两点分别
为椭圆环火轨道I 的远火点和近火点，近火圆轨道II 与椭圆环火轨道I 在B 点相切。若
只考虑天问一号探测器和火星之间的相互作用，则关于天问一号探测器的运行情况，
下列说法正确的是（ ）
A．天问一号探测器在轨道I 上运行经过B 点时的速率大于经过A 点时的速率
B．天问一号探测器在轨道I 上运行到B 点的速度小于在轨道II 上运动到B 点的速度
C．天问一号探测器在轨道I 上运行到B 点时的加速度大于在轨道II 上运行到B 点时的
加速度
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D．若已知引力常量G 和天问一号探测器在轨道II 上运动的周期T，则可以推知火星的
平均密度
解：A．根据开普勒第二定律知，天问一号探测器在轨道Ⅰ上运行时，从B 点向A 点
运动时，速度逐渐减小，经过B 点时的速率大于经过A 点时的速率，故A 正确；
B．天问一号探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在B 点点火减速，则在轨道Ⅰ上B 点的速度
大于轨道Ⅱ上B 点的速度，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力，可得
可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的B 点时加速度相等，故C 错误；
D．依题意，B 点为近火点，则当天问一号探测器贴近火星表面飞行时，如果知道周期
T，可以推知火星的平均密度，即由
，
联立可解得
故D 正确。故选AD。
例10．2020 年11 月24 日发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图，“嫦
娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的P 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，
到达轨道的近月点Q 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的
是（ ）
A．在轨道II 上，飞船经过P 点的机械能等于经过Q 点的机械能
B．在轨道II 上，飞船经过P 点的速率大于经过Q 点的速率
C．飞船在轨道ⅠI 上经过P 点的速率大于在轨道I 上经过P 点的速率
D．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III 上运行的周期
解：A．在轨道II 上，仅有万有引力对飞船做功，飞船机械能守恒，所以飞船经过P
点的机械能等于经过Q 点的机械能，故A 正确；
B．根据开普勒第二定律可知：飞船经过P 点的速率小于经过Q 点的速率，故B 错误；
C．飞船从轨道ⅠI 变到轨道I 需要在P 点点火加速做离心运动，所以飞船在轨道ⅠI
上经过P 点的速率小于在轨道I 上经过P 点的速率，故C 错误；
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D．根据
得
可知飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III
上运行的周期，故D 正确。故选AD。
例11．我国2020 年发射的火星车，2021 年顺利到达了火星。下一步的目标是发射可
回收火星探测器。若将来我国发射的探测器从火星返回地球时，经历了如图所示的变
轨过程，整个过程中，探测器的质量可认为不变，则下列说法正确的是（ ）
A．探测器从轨道Ⅱ上转移到轨道Ⅲ上时，应在P 点点火进行加速
B．探测器在轨道Ⅰ上运动的机械能等于在轨道Ⅱ上运动的机械能
C．探测器绕火星在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上运动时的周期相同
D．探测器在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度小于探测器在轨道Ⅱ上运动到P 点时的
加速度
解：A．探测器从轨道Ⅱ上转移到轨道Ⅲ上时，探测器要做离心运动，则需要增大速
度，故应在P 点点火进行加速，故A 正确；
B．飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到
轨道Ⅱ上运动，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，故
B 错误；
C．根据开普勒第三定律知，三个轨道的半长轴或半径不相等，故探测器在三个轨道上
运动时的周期不相同，故C 错误；
D．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时受到的万有引力大
小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等，故D 错误。故选A。
例12．2021 年10 月16 日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，
半径为r 的圆形轨道I 为空间站运行轨道，半长轴为a 的椭圆轨道II 为载人飞船的运行
轨道，飞船在两个轨道相切点A 与空间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，
引力常量为G，地球质量为M，下列说法中正确的是（ ）
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A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．在A 点对接时飞船应沿运行速度方向喷
气
C．飞船与空间站运行周期之比为
D．飞船在II 轨道经过A 点，喷气变轨前一刻的速度小于
解：A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可
能大于第一宇宙速度，故A 错误；
B．载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿
运行速度相反方向喷气，故B 错误；
C．设飞船的运行周期为
，空间站的运动周期为
，根据开普勒第三定律得
则
故C 错误；
D．以为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得
得以为半径做圆周运动的物体的速度为
飞船在II 轨道经过A 点后做近心运动，喷气变轨前一刻的速度小于
，故D 正确。
例13、2021 年10 月16 日神舟十三号载人飞船与空间站对接的可近似如图所示情景，
半径为r 的圆形轨道I 为空间站运行轨道，半长轴为a 的椭圆轨道II 为载人飞船的运行
轨道，飞船在两个轨道相切点A 与空间站交会对接，已知飞船与空间站均绕地球运动，
引力常量为G，地球质量为M，下列说法中正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．在A 点对接时飞船应沿运行速度方向喷
气
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C．飞船与空间站运行周期之比为
D．飞船在II 轨道经过A 点，喷气变轨前一刻的速度小于
解：A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的运行速度不可
能大于第一宇宙速度，故A 错误；
B．载人飞船与空间站对接需向高轨道做离心运动，则需要向后点火加速，即飞船应沿
运行速度相反方向喷气，故B 错误；
C．设飞船的运行周期为
，空间站的运动周期为
，根据开普勒第三定律得
则
故C 错误；
D．以为半径做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力得
得以为半径做圆周运动的物体的速度为
飞船在II 轨道经过A 点后做近心运
动，喷气变轨前一刻的速度小于
，故D 正确。故选D。
例14．2021 年4 月29 日，发射入轨的空间站天和核心舱进入交会对接轨道后将开展
与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作。对未来“天舟二号”货运飞船的发射
及与天和核心舱的对接，下列说法正确的是（ ）
A．发射速度不大于第一宇宙速度 B．对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速
度
C．若对接前在高于天和核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下喷气
D．若对接前在低于天和核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向前方
喷气
解：A．第一宇宙速度为最小发射速度，因此“天舟二号”货运飞船的发射速度不小
于第一宇宙速度，选项A 错误；
B．第一宇宙速度为最大环绕速度，因此“天舟二号”货运飞船在轨做圆周运动时，速
度不大于第一宇宙速度，选项B 正确；
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CD．若对接前在低（或高）核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时“天舟二号”
货运飞船应在轨道合适的位置加速上升（或减速下降），需发动机向后（或向前）喷
气，从而与天和核心舱实现对接，因此，选项CD 错误。故选B。
例15．天问一号于2020 年7 月23 日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射
升空，成功进入预定轨道，于2021 年2 月到达火星附近，成功被火星捕获，并于2021
年5 月成功在火星着陆，从而拉开了我国火星探测的大幕．将这一发射过程进行如下
简化：天问一号先进入地球表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为
，被火星捕
获后进入火星表面的停泊轨道，在该轨道上运行的周期为
．已知地球半径为
，火
星半径为
，下列说法中正确的是（ ）
A．地球质量和火星质量之比为
B．地球表面重力加速度和火星表面重力加速度之比为
C．地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
D．地球平均密度和火星平均密度之比为
解：A．根据
可得
则地球质量和火星质量之比为
选项A 错误；
B．根据
可得
则地球表面重力加速度和火星表面重力加
速度之比为
选项B 正确；
17
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C．根据
地球的第一宇宙速度和火星第一宇宙速度之比为
选项C 错
误；
D．根据
可得地球平均密度和火星平均密度之比为
选项D 错
误。
故选B。
例16．研究显示，从2020 年年中以来，地球的自转呈加快趋势，自转周期已达过去
50 年来最短，2020 年的7 月19 日缩短了1.4602 毫秒，成为有记录以来最短的一天。
若地球的自转继续加快，下列说法正确的是（ ）
A．赤道上的物体所受的重力变大
B．两极的物体所受的重力变小
C．同步卫星离地的高度变小
D．人造卫星的第一宇宙速度变大
解：AB．根据
地球自转加快，则角速度变大，赤道上的物体所受
的重力变小，两极的物体所受的重力不变，选项AB 错误；
C．根据
地球自转周期减小，则同步卫星的周期减小，则同
步卫星的高度减小，选项C 正确；
D．根据
解得
可知人造卫星的第一宇宙速度不变，选项D 错误。
选C。
例17．“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于
年登陆火星。假如某志愿者登上
火星后将一小球从高为h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t 小球落在
火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确
的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星的质量为
C．火星的平均密度为
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
解：A．设火星表面的重力加速度大小为g，由题意根据运动学公式可得
18
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①
设火星的第一宇宙速度为v，根据第一宇宙速度的物理意义可知
②
联立①②解得
③故A 错误；
B．设火星的质量为M，根据火星表面物体所受重力等于万有引力有
④
联立①④解得
⑤故B 错误；
C．火星的平均密度为
⑥故C 正确；
D．环绕火星表面运行的卫星的周期为
⑦故D 错误。故选C。
例18．火星探测器“火星2020”有了自己的新名字——“毅力号”。它的目标是在
2021 年登陆火星的杰泽罗陨石坑，并尝试将样本从火星上带回地球。已知火星的质量
约为地球质量的
，火星的半径约为地球半径的
，下列说法中正确的是（ ）
A．火星与地球的第一宇宙速度之比为4︰3 B．火星与地球的第一宇宙速度之比为2
︰3
C．火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为4︰9
D．以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为1︰9
解：C．由星体表面万有引力等于重力
解得
火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为
C
正确；
AB．由万有引力提供向心力
解得第一宇宙速度为
故火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
AB 错
误；
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D．由万有引力提供向心力
解得
可得以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为
故D 错误。故选C。
例19．北京时间2021 年10 月16 日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号运载火箭，
顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3 名航天员送入预定轨道，与天和核心舱和天舟二号、
天舟三号组合体自主快速交会对接。已知核心舱离地面高度约为
，下列说法正
确的是（ ）
A．发射运载火箭的速度需超过第二宇宙速度，才能进入预定轨道
B．核心舱在轨道上运行速度大于
C．核心舱在轨道上飞行的周期约为
D．对接完成后，舱内航天员处于完全失重状态
解：A．因为运载火箭只要把神州十三号送入离地面高度约为
的轨道，仍未脱
离地球引力，故发射运载火箭的速度只要超过第一宇宙速度，A 错误；
B．由引力作为向心力可得
可得
当r=R 时，环绕速度达最大值
故核心舱在轨道上运行速度小于
，B 错误；
C．与同步卫星相比，核心舱的轨道半径远小于同步卫星的轨道半径，根据周期公式可
得
核心舱的运动周期小于同步卫星的运行周期（24h），C 错误；
D．对接完成后，整个空间站受到的万有引力刚好作为向心力，仓内航天员处于完全
失重状态，D 正确。故选D。
例20．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率（ ）
A．一定等于7.9 km/s
B．小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．在7.9 km/s~11.2 km/s 之间
20
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解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星的轨道为r，速率为
v。地球的第一宇宙速度为v1，则有
解得
当r＝R 时，有
而实际中卫星的轨道r≥R，则v≤v1＝7.9 km/s 故B 正确；ACD 错误；故选B。
例21．2021 年5 月15 日，我国“天问一号”火星探测器成功着陆火星。已知火星半
径约为地球半径的p 倍，火星表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的q 倍。
火星第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的k 倍，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据万有引力定律得
解得
地球的第一宇宙速度为
火星的第一宇宙速度为
所以
故D 正确，ABC 错误。故选D。
例22．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨
道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人
造天体的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度
解：A．根据公式
，
可知人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于v1，故A 错误；
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，没有脱离太阳的引力，则其发射速度大于第
二宇宙速度，故B 错误；
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造天体的最小
发射速度，故C 错误；
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D．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是最
小发射速度，故D 正确。故选D。
对应题型精炼
一、单选题
1．2021 年6 月17 日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3 名航天
员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如
图所示，已知空间站在距地球表面高约400km 的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引
力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B．空间站里所有物体的加速度均为零
C．对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D．若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
2．2022 年10 月31 日，山东大学牵头完成的世界第一幅
万月球全月岩石类型分
布图对外公布．该图将月球表面物质划分为月海岩石、非月海岩石与特殊岩石三大类，
共计表达了17 种岩石类型，其中5 类月海玄武岩，7 类非月海岩石和5 类特殊岩石露
头。假设距离月球球心h 处的重力加速度g 与h 的关系图像如图所示，已知引力常量
为G，则（ ）
A．月球的质量为
B．月球的平均密度为
C．在距月球球心
轨道上运行的航天器的速度大小为
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D．从月球表面由静止发射的飞船，发射速度等于
时能脱离月球
3．小智利用元宇宙模拟载人飞船实现登月，飞船在轨道Ⅱ绕月球做匀速圆周运动，在
M 点变轨后进入登陆轨道Ⅰ，N 点为登月着陆点，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道Ⅱ的速度可能大于7.9km/s
B．飞船在轨道Ⅱ经过M 点时的速度小于在轨道Ⅰ经过M 点时的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m 的砝码即可估测月球的质量
4．“长征七号”A 运载火箭于2023 年1 月9 日在中国文昌航天发射场点火升空，托举
“实践二十三号”卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知
地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，“实践二十三号”卫星距地面的高
度为h（h 小于同步卫星距地面的高度），入轨后绕地球做匀速圆周运动，则（ ）
A．该卫星的线速度大小大于7.9km/s
B．该卫星的动能大于同步卫星的动能
C．该卫星的加速度大小等于g
D．该卫星的角速度大小大于同步卫星的
角速度
5．我国未来将在月球地面上建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，
关闭发动机的航天飞机，从A 处在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭
圆轨道的近月点B 处与空间站C 对接，已知空间站绕月运行的圆轨道的半径为r，周期
为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。下列说法正确的是（ ）
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A．要使对接成功，飞机在接近B 点时必须加速
B．航天飞机在图示位置A 正在加速向B 运动，其机械能不断增大
C．月球的质量为M＝
D．月球的第一宇宙速度为v＝
6．2022 年10 月31 日，中国空间站梦天实验舱在海南文昌发射中心发射成功，标志着
我国空间站建造阶段完美收官。已知中国空间站的运行轨道可以近似为近地圆轨道，
地球同步卫星距地球表面的高度为地球半径的5.6 倍，下列说法正确的是（ ）
A．中国空间站的在轨运行速度等于第一宇宙速度
B．中国空间站的在轨运行速度小于地球同步卫星的运行速度
C．中国空间站的角速度等于地球同步卫星的角速度
D．中国空间站的运行周期大于地球的自转周期
7．我国“嫦娥奔月”工程已开始实施，若宇航员将质量为m 的金属球带到月球上，用
弹簧测力计测得重力为G′，月球半径为R，据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕
月球做匀速圆周运动应具有的速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．神舟十三号载人飞船返回舱首次采用快速返回模式，于2022 年4 月16 日9 时56 分
在东风着陆场成功着陆。返回的大致过程如下：0 时44 分飞船沿径向与空间站天和核
心舱成功分离，分离后空间站仍沿原轨道飞行，飞船下降到空间站下方200m 处的过渡
轨道并进行调姿，由径向飞行改为横向飞行。绕行5 圈后，经过制动减速、自由滑行、
进入大气层、着陆返回四个阶段，如图为该过程的示意图。下列说法正确的是
（ ）
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A．与空间站分离前飞船运行的速度大于第一宇宙速度
B．与空间站分离后进入大气层之前，飞船的加速度逐渐增大
C．与空间站分离后进入大气层之前，飞船的机械能逐渐减小
D．飞船在大气中减速阶段处于失重状态
9．中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于
2021 年2 月到达火星附近，再通过制动减速被火星引力俘获，进入环绕火星的轨道飞
行。已知的地球质量约为火星质量的10 倍，地球半径约为火星半径的2 倍，下列说法
正确的是（ ）
A．火星与地球的第一宇宙速度之比为
B．火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的2.5 倍
C．火星的近地卫星的周期小于地球的近地卫星的周期
D．“天问一号”探测器的发射速度一定大于
，小于
10．2021 年2 月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”
进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天问一号从调相轨道进入停泊轨道时，需在P 点处点火加速
B．天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上的小
C．在停泊轨道上，天问一号在P 点的加速度比在N 点的小
D．在停泊轨道上，天问一号在P 点时的线速度比N 点的小
11．如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，
使其沿椭圆轨道2 运行，最后再一次点火，将卫星送入圆轨道3。轨道1、2 相切于Q
点，轨道2、3 相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法中
正确的是（ ）
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A．卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率
B．卫星在轨道1 上经过Q 点时的速率大于它在轨道2 上经过Q 点时的速率
C．卫星在轨道1 上经过Q 点时的速率大于它在轨道2 上经过P 点时的速率
D．卫星在轨道2 上经过P 点时的加速度小于它在轨道3 上经过P 点时的加速度
二、多选题
12．材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高
强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100 倍，密度是钢的
，这使得人们有望在赤道
上建造垂直于水平面的“太空电梯”。其简易图如图所示，固定在空间站和地球间的
刚性“绳索”与空间站一起和地球保持相对静止，电梯可沿“绳索”升降，空间站离
地高度比同步卫星轨道更高，则（ ）
A．空间站里的宇航员处于完全失重状态
B．空间站的向心加速度大于此时地球同步卫星的向心加速度
C．电梯在地表附近绕地球运动的线速度等于第一宇宙速度
D．若连接空间站的“绳索”断裂，空间站将做离心运动
13．北京时间2022 年7 月24 日14 时22 分，搭载问天实验舱的长征五号B 遥三运载火
箭在我国文昌航天发射场准时点火发射，约495 秒后，问天实验舱火箭成功分离并进
入预定轨道，发射取得圆满成功。已知地球的半径
，地球表面的重力加速
度
取
。下列说法正确的是（ ）
A．卫星必须是在赤道上发射才能成功
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B．只要卫星发射速度大于
就能成为人造地球卫星
C．发射的人造地球卫星绕地球运行的周期不可能为68 分钟
D．发射的人造地球卫星能在与赤道垂直的平面绕地球做圆周运动
14．飞船受大气阻力和地球引力的影响，飞船飞行轨道会逐渐下降，脱离预定圆轨道，
为确保正常运行，飞行控制专家按预定计划，决定在“神舟六号”飞船飞行到第30 圈
时，对飞船轨道进行微调，使其轨道精度更高，在轨道维持的过程中下列说法正确的
是（ ）
A．因为飞船在较高轨道具有的运行速度比在较低轨道的具有的运行速度小，所以
飞船在轨道维持时必须减速
B．在飞船由较低轨道向较高轨道运行的过程中飞船的势能增加
C．飞船必须先瞬时加速使飞船脱离较低的圆轨道，当飞船沿椭圆轨道运动到较高
的圆轨道时，再瞬时加速使飞船进入到预定圆轨道
D．飞船的轨道半径、动能及运行周期较维持之前都有一定程度的增大
15．某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1 运行，近地点为
Q，远地点为P。当飞船经过点P 时点火加速，使飞船由椭圆轨道1 转移到圆轨道2 上
运行，在圆轨道2 上飞船运行周期约为90min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确
的是（ ）
A．飞船在轨道1 和轨道2 上运动时的机械能相等
B．飞船在轨道1 上运行经过P 点的速度小于经过Q 点的速度
C．轨道2 的半径小于地球同步卫星的轨道半径
D．飞船在轨道1 上运行经过P 点的加速度等于在轨道2 上运行经过P 点的加速度
16．2023 年7 月20 日11 时20 分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，
成功将天目一号气象星座07-10 星发射升空。其发射过程简化如下：先将卫星送至近
地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A 点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B 点进入
距地球表面高为6R 的预定圆形高轨道运动，其中A、B 分别是两个圆轨道与椭圆轨道
相切之处。已知卫星从A 点到B 点所需的时间为
，地球半径为R。假定卫星在两个
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圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，不考虑地球自转，下列判断正确的是
（ ）
A．卫星在高轨道上运行时的周期为
B．地表的重力加速度大小为
C．卫星由椭圆轨道进入高轨道需要在B 点点火减速
D．卫星沿椭圆轨道运动与沿高轨道运动时，卫星与地心的连线在单位时间内扫过
的面积均相等
三、解答题
17．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度
为h 处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，万有引
力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g0；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。
18．设想某一天一位质量m 的宇航员到达一颗行星上探测，经过前期研究，已测得该
行星质量为M、半径为R，引力常量为G。试求：
（1）该宇航员在行星上受到的万有引力大小；
（2）该行星表面的重力加速度大小；（忽略行星的自转）
（3）该行星的第一宇宙速度大小。
19．2016 年11 月18 日13 时59 分，“神舟十一号”飞船返回舱在内蒙古中部预定区
域成功着陆，执行飞行任务的航天员在“天宫二号”空间实验室工作生活30 天后，顺
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利返回祖国，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录，标志着我国载人航天工程空
间实验室任务取得重要成果。已知月球表面的重力加速度大小
，月球的半径为R，
引力常量为G。请你试求出：
（1）月球的质量M；
（2）月球的平均密度；
（3）月球的第一宇宙速度
；
20．中国载人登月工程规划在2030 年前后实现航天员登月。设想在2029 年4 月27 日，
中国宇航员登上月球。由于月球表面无空气，即没有空气阻力。宇航员在月球表面借
助智能机器人完成这样一个实验：沿水平方向将一个质量
小球以某一初速度从
点水平抛出，恰好从半径
的光滑圆弧轨道
的
点沿切线方向进入（进入
圆弧时无机械能损失）。已知
点与
点的水平距离（
间距）
，
小球到达
点时的速度大小
。已知万有引力常量为
，月球的半径
取
，不考虑月球的自转，
。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的第一宇宙速度
；
（3）小球在A 点时对轨道的压力大小。
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