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第五章万有引力与宇宙航行
卫星运动的“三类”热点问题
学习导航站
考情分析·探规律：掌握考试内容的变化趋势，建立考情框架
核心知识库：重难考点总结，梳理必背知识、归纳重点
考点一 卫星的变轨和对接问题★★★★☆
考点二 双星或多星模型★★★★☆
考点三 天体的“追及”问题★★★☆☆
（星级越高，重要程度越高）
真题挑战场：感知真题，检验成果，考点追溯
【考情分析·探规律】
卫星变轨问题
双星模型
2025·四川、、、2024·湖北卷T4、2024 浙江6 月选考T8、2024 安
徽卷T5、
2024 重庆卷T7
2023·福建、2022 浙江1 月选考T8、2022 湖南卷T8
试
题
情
境
生活实践
类
地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究
类
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计
算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，
宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星
或多星模型。
【知识梳理】
考点一 卫星的变轨和对接问题
1. 人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．
(1) 为了节省能量，最佳方式是在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
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(2) 在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入
椭圆轨道Ⅱ.
(3) 在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2. 返回时，卫星在B 点减速，卫星由圆轨道Ⅲ进入椭圆转移轨道Ⅱ，当卫星到达近地点A
时，启动发动机减速，进入圆轨道Ⅰ.
考点二 双星或多星模型
1. 双星模型
(1) 模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所
示．
(2) 特点：① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1
＝m2ωr2.
② 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③ 两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.
④ 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 ＝.
⑤ 双星的运动周期T＝2π.
⑥ 双星的总质量m1＋m2＝.
2. 多星模型
(1) 模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，
各星体的角速度或周期相同．
(2) 常见的多星模型及其规律
常见的三星模型
＋＝man
×cos 30°×2＝man
常见的四星模型
×cos 45°×2＋＝man
2
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×cos 30°×2＋＝man
考点三 天体的“追及”问题
天体“追及”问题的处理方法
(1) 相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，
相距最近．从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t＝2π 或 －＝1.
(2) 相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，
相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足(ωA－ωB)t＝π 或 －＝.
【真题挑战】
一、单选题
1．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方
向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律
如图所示，T 为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，
万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变
的圆周运动，假设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体
（图中未画出）质量为m（m << M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，
a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。
引力常量为G。则（ ）
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A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
3．（2023·湖北·高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者
几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方
向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息
可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
4．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星
冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
二、多选题
5．（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周
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期T 的
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P
点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球
的多
6．（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线
上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作
用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球
可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若
太阳和地球的质量分别为M 和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的
距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O
点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（ ）[可能用到的近似
]
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A．
B．
C．
D．
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