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专题五 卫星运动的四类热点问题
素养目标 1.卫星绕天体运动抽象为环绕模型，根据万有引力提供向心力求解未知量．
(科学思维) 2.变轨问题按离心、向心运动理解．(科学思维)
考点 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m，得v ＝＝ 7.9×10 3 m/s .
1
方法二：由mg＝m，得v＝＝7.9×103 m/s.
1
第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，
此时它的运行周期最短，T ＝2π＝84.8 min.
min
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
发
(2)7.9 km/sv ，在B点加速，则v>v ，又因v > v ，故有
A B． A 1 3 B 1 3
v >v>v>v
A 1 3 B．
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经
过A点，卫星的加速度都相同，同理， 卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过 B 点的加速度也相同 ，
有 a ＝ a ＞ a ＞ a
ⅠA ⅡA ⅡB ⅢB．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 T 、T 、T ，轨道半径分别为
1 2 3
r、r(半长轴)、r，由开普勒第三定律＝k，可知T ＜ T ＜ T .
1 2 3 1 2 3
(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机
械能分别为E 、E 、E ，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则
1 2 3E < E < E .
1 2 3
典例3 (2024·江西景德镇模拟)如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭
圆轨道，与圆形轨道Ⅰ和同步轨道Ⅲ分别相切于P、Q点．已知地球同步卫星的轨道半径
为r，卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时， 卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k ，
下列说法正确的是( )
A．轨道Ⅰ的半径为
B．轨道Ⅰ的半径为rk2
C．卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点减速
D．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
1．[卫星变轨的分析与计算](多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发
射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程
已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期T >T >T
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
B．飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的
密度
2．[卫星变轨各物理量的比较]“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地
火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度考点 卫星的追及、相遇问题
1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，
而图乙时刻，地球和行星相距最远．
2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数.
ω t － ω t ＝ n ·2π( n ＝ 1,2,3 ，… ) ，即两天体转过的角度之差等于
1 2
相距最近
2π的整数倍时再次相遇
角度关系
ω t － ω t ＝ (2 n － 1)π (n＝1,2,3，…)，即两天体转过的角度之差等
1 2
相距最远
于π的奇数倍时相距最远
相距最近 －＝n(n＝1,2,3，…)
圈数关系
相距最远 －＝ n － ( n ＝ 1,2,3 ，… )
典例4 (多选)A、B两颗地球卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运
动的轨道半径之比r ∶r ＝1∶4，A的周期为T，则下列说法正确的是( )
A B 0
A．A卫星加速一定能追上同轨道的另一颗卫星
B．A、B两颗卫星周期之比为8∶1
C．某一时刻A、B两卫星相距最近，则从此时刻开始到A、B再次相距最近经历的时
间可能是T
0
D．某一时刻A、B两卫星相距最近，则从此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可
能是T
0
1．[人造卫星的追及问题]如图所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面内
有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，与地球自转方向相同，已知地球的质
量为M，地球的自转周期为T(Tc，联
1 2 2
立解得r<，所以D正确，A、B、C错误．故选D．
1．[第一宇宙速度的计算]中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道
飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入
环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2
倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v
＝，故v ∶v ＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v
火 地
＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速
火
度大于等于11.2 km/s，故B错误；g ＝，g ＝，联立可得g >g ，故D错误．
地 火 地 火
答案：C
2．[宇宙速度的理解与计算]航天员在一行星上以速度v 竖直上抛一质量为m的物体，
0
不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：(1)该星球的第一宇宙速度的大小；
(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距
离为r时的引力势能E ＝－G(G为引力常量)．
p
解析：(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝，由万有引力提供向心力知mg＝m
解得v＝＝.
1
(2)由星球表面万有引力等于物体重力知G＝mg，又E ＝－G，解得E ＝－，由机械能
p p
守恒定律有mv－＝0，解得v＝.
2
答案：(1) (2)
考点 卫星运动参量的比较与计算
典例2 (2024·广东四校联考)如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运
动，a到地心O的距离r 小于b到地心O的距离r，则下列说法正确的是( )
1 2
A．地球对卫星a的万有引力大于地球对卫星b的万有引力
B．卫星a的周期大于卫星b的周期
C．卫星a和b的线速度都小于7.9 km/s
D．卫星a和地心的连线、卫星b和地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
解析：F ＝G，m、m 大小未知，a、b受到的万有引力大小关系无法判断，A错误．
引 a b
G＝mr，T＝2π，由于r ＜r ，则T＜T ，B错误．G＝m，v＝，第一宇宙速度是卫星贴着
1 2 a b
地表飞行的速度，R＜r ＜r ，则v ＜v ＜7.9 km/s，C正确． a 、 b 不在同一轨道上，运动相
1 2 b a
等时间扫过的面积不相等， D 错误． 故选C．
1．[近地卫星和同步卫星的比较](多选)中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发
展新阶段，2023年5月成功发射天舟六号货运飞船为中国航天员送去了新一轮补充物资，
飞船对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行，已知地球的半
径为R，地球同步卫星离地面的高度约为6R，地面的重力加速度为g，下列说法正确的是(
)
A．空间站的速度大于
B．空间站的周期约为2π
C．地球的自转周期约为14π
D．空间站与地球同步卫星的线速度之比约为7∶1
解析：因为空间站可认为是贴近地球表面运行，所以m＝G＝mg，得v＝，故A错误；
由mR＝mg，可得周期为T＝2π，故B正确；地球同步卫星离地面的高度约为6R，由m′(R
＋6R)＝G，得T′＝14π，故C正确；由m′＝G，解得v′＝，故空间站与地球同步卫星的线
速度之比约为v∶v′＝∶1，D错误．答案：BC
2．[卫星运行参量的理解与计算]2022年11月1日，梦天实验舱与天宫空间站在轨完
成交会对接，目前已与天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体，
如图所示．已知组合体的运行轨道距地面高度为 h(约为400 km)，地球视为理想球体且半
径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是( )
A．组合体运行周期为2π
B．地球的平均密度可表示为
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
解析：忽略地球自转的影响，地面附近万有引力等于重力，有G＝m′g，根据万有引力
提供向心力有G＝m(R＋h)，联立解得T＝＝，故A错误；地球的质量为M＝，地球的体
积为V＝πR3，则地球的平均密度为ρ＝＝，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝
mg′，解得组合体轨道处的重力加速度g′＝＝g，故C错误；卫星围绕地球做圆周运动的最
大速度为7.9 km/s，则组合体的运行速度小于7.9 km/s，故D错误．
答案：B
考点 卫星发射及变轨
典例3 (2024·江西景德镇模拟)如图所示为某一同步卫星的发射过程示意图，Ⅱ为椭
圆轨道，与圆形轨道Ⅰ和同步轨道Ⅲ分别相切于P、Q点．已知地球同步卫星的轨道半径
为r，卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时， 卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k ，
下列说法正确的是( )
A．轨道Ⅰ的半径为
B．轨道Ⅰ的半径为rk2
C．卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点减速
D．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
解析：因为卫星在Ⅰ、Ⅲ轨道上运行时，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积
之比为k，则由S＝lr＝vΔtr，可得＝，又由G＝m，得v＝，联立得＝＝k，解得r ＝rk2，
1
故A错误，B正确；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在Q点加速，故C错误；由开普勒
第三定律得＝，可见轨道半径或半长轴越大，周期越大，故卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小
于在轨道Ⅱ上的运行周期，故D错误．故选B．1．[卫星变轨的分析与计算](多选)最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后发
射过许多探测器，且计划在火星建立人类聚居基地．登陆火星需经历如图所示的变轨过程
已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期T >T >T
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
B．飞船在轨道Ⅰ上的P点的加速度大于在轨道Ⅱ上的P点的加速度
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度反方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的
密度
解析：根据开普勒第三定律＝k 可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期
T >T >T ，A正确；飞船在P点，无论在轨道Ⅰ上，还是在轨道Ⅱ上，万有引力都相同，
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
加速度都相同，B错误；从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需减速，应朝速度同方向喷气，故C错
误；设火星的质量为M，半径为R，根据万有引力提供圆周运动的向心力，有G＝mω2R，
火星的密度为ρ＝，联立解得火星的密度ρ＝，D正确．
答案：AD
2．[卫星变轨各物理量的比较]“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地
火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
解析：因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发
射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长
轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到
Q点的时间为轨道周期的一半，应大于 6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半
长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期
比在调相轨道上小，故C正确；卫星从Q点变轨时，要加速才能进入火星轨道，即在地火
转移轨道上Q点的速度小于火星轨道的速度，根据v＝可知，在火星轨道上的速度小于地
球轨道上的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误．
答案：C
考点 卫星的追及、相遇问题
典例4 (多选)A、B两颗地球卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运
动的轨道半径之比r ∶r ＝1∶4，A的周期为T，则下列说法正确的是( )
A B 0
A．A卫星加速一定能追上同轨道的另一颗卫星
B．A、B两颗卫星周期之比为8∶1
C．某一时刻A、B两卫星相距最近，则从此时刻开始到A、B再次相距最近经历的时
间可能是T
0
D．某一时刻A、B两卫星相距最近，则从此时刻开始到A、B相距最远经历的时间可
能是T
0
解析： 当 A 卫星加速后，将做离心运动 ，轨道半径变大，不可能追上同轨道的另一颗
卫星，故A错误；根据开普勒第三定律，可知＝＝，可得 T ＝8T，设从A、B两卫星相距
B 0
最近到 A、B 相距最远所经历的时间为 t，则－＝n＋(n＝0,1,2,3，…)，解得 t＝(n＝
0,1,2,3，…)，当n＝0时t＝，故D正确，B错误；设从A、B两卫星相距最近到A、B再次
相距最近所经历的时间为t′，根据－＝n(n＝1,2,3，…)，可得t′＝T(n＝1,2，3，…)，当n
0
＝1时t′＝T，故C正确．故选CD．
0
1．[人造卫星的追及问题]如图所示，在地球赤道上有一建筑物A，赤道所在的平面内
有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，与地球自转方向相同，已知地球的质
量为M，地球的自转周期为T(T
