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\s\up7(第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流)
素养目标 1.了解感应电动势的概念，区分磁通量、磁通量的变化和磁通量的变化率，
知道自感现象和涡流．(物理观念) 2.理解能量守恒在电磁感应、自感现象和涡流中的体现．
(物理观念) 3.灵活选用判断感应电动势大小的公式．(科学思维) 4.能够结合电路知识判断电
势的高低．(科学思维)
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝.
3．导体切割磁感线的情形
(1)垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度．
(2)不垂直切割：E＝ Blv sin _θ，式中θ为v与B的夹角．
(3)匀速转动切割：导体棒在垂直匀强磁场方向以角速度 ω绕一端转动切割磁感线时，
E＝ Bl 2 ω .
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感．
(2)自感电动势
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势．
②表达式：E＝ L .
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝ 10 － 3 H,1 μH＝ 10 － 6 H.
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像
水的漩涡，所以叫涡流．
3．电磁阻尼
导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的
运动．
4．电磁驱动
如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来．1．思维辨析
(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大．( )
(2)感应电动势的大小与线圈的匝数无关．( )
(3)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大．( )
(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．( )
(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．( )
2．A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径r ＝2r ，分别按如
A B
图甲、乙所示两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确
的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
3．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界
振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来
快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出
现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
考点 法拉第电磁感应定律的理解和应用1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的比较
磁通量变化 磁通量的
物理量 磁通量Φ
量ΔΦ 变化率
某段时间内穿过某个
某时刻穿过某个面的 穿过某个面的磁通量
意义 面的磁通量变化了多
磁感线的条数 变化的快慢
少
Φ ＝ ①＝B
大小 Δ Φ ＝ Φ － Φ
2 1
BS cos θ ②＝S
2.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量Φ
的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2) 磁通量的变化率对应 Φ t 图线上某点切线的斜率．
(3)公式E＝n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬
时值才等于平均值．
(4)通过回路截面的电荷量 q ＝，即 q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．
典例1 (2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面
积为S ，小圆面积均为S ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小
1 2
B ＝ B ＋ k t，B 和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
0 0
A．kS B．5kS
1 2
C．k(S－5S) D．k(S＋5S)
1 2 1 2
1．[法拉第电磁感应定律的简单应用]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面
的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B ＋kt，B 、k为常量，则图中半径
0 0
为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )A．πkr2 B．πkR2 C．πB r2 D．πB R2
0 0
2．[楞次定律与法拉第电磁感应定律的综合应用]如图所示平面内，在通有图示方向电
流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行．调节电流I使得空间
各点的磁感应强度随时间均匀增加，则( )
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．导体切割磁感线的三种情况
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E ＝ Blv
E ＝ Blv sin θ ，其中 θ 为 v 与 (1)导体棒与磁场方向垂直．
倾斜切割
B 的夹角 (2)磁场为匀强磁场
旋转切割(以一端为轴) E ＝ Bl 2 ω
2.对公式E＝Blv的理解
项目 含义
正交性 B、l、v三者互相垂直
瞬时性 若v是瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势
公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图所示，导体的有效长度为
ab间的距离
有效性
速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关
相对性
系
典例2 (2024·辽宁模拟)如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固
定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是( )
1．[导体切割磁感线问题](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，
间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体
棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒ab与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感
应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是( )
A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
2．[线圈穿过磁场问题]如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合
回路．虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面
向里．在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中，下列说法正确的是( )A．回路中感应电流方向为顺时针方向
B．回路中感应电动势的最大值E＝BLv
C．回路中感应电流的最大值I＝RBLv
D．导线所受安培力的大小可能不变
考点 自感现象 涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它
不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”的问题
项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
电路中稳态电流为I、I：
1 2
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流 ①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
2 1
断电时
方向不变 ② 若 I > I ，灯泡闪亮后逐渐变暗．
2 1
两种情况下灯泡中电流方向均改变
3.电磁阻尼与电磁驱动的比较
项目 电磁阻尼 电磁驱动
由于磁场运动引起磁通量的变化
由于导体在磁场中运动而产生感
成因 而产生感应电流，从而使导体受
应电流，从而使导体受到安培力
到安培力
不同点
安培力的方向与导体运动方向相 导体受安培力的方向与导体运动
效果
反，阻碍导体运动 方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式 由于电磁感应，磁场能转化为电的能转化为电能，最终转化为内 能，通过安培力做功，电能转化
能 为导体的机械能，而对外做功
两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电
相同点
流的导体与磁场间的相对运动
典例3 图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈．实验时，断
1 2
开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S ，灯A 逐渐变亮，而另一个
1 1 2 2
相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法正确的是( )
3 2 3
A．图1中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图1中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图2中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图2中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
1．[自感现象中的图像问题]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻
不计的线圈，D 、D 是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开
1 2
关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t 时刻断开开关S.I、I 分别表示通过灯泡D 和D
1 1 2 1 2
的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关
系的是( )2．[涡流与电磁阻尼现象]汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通
电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法正确
的是( )
A．制动过程中，导体不会发热
B．制动力的大小与导体运动的速度无关
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
答案及解析
1．思维辨析
(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大．(×)
(2)感应电动势的大小与线圈的匝数无关．(×)
(3)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大．(×)
(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)
(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．(√)
2．A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径r ＝2r ，分别按如
A B
图甲、乙所示两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确
的是( )A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
答案：C
3．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界
振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来
快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出
现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( )
答案：A
考点 法拉第电磁感应定律的理解和应用
典例1 (2022·河北卷)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面
积为S ，小圆面积均为S ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小
1 2
B ＝ B ＋ k t，B 和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
0 0
A．kS B．5kS
1 2
C．k(S－5S) D．k(S＋5S)
1 2 1 2解析：由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E ＝＝＝kS，每个小圆
1 1
线圈产生的感应电动势E ＝＝＝kS，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生
2 2
的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E ＋5E ＝k(S ＋5S)，故D
1 2 1 2
正确，A、B、C错误．故选D．
1．[法拉第电磁感应定律的简单应用]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面
的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B ＋kt，B 、k为常量，则图中半径
0 0
为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2 C．πB r2 D．πB R2
0 0
解析：由题意可知磁场的变化率为＝k，根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，
故选A．
答案：A
2．[楞次定律与法拉第电磁感应定律的综合应用]如图所示平面内，在通有图示方向电
流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行．调节电流I使得空间
各点的磁感应强度随时间均匀增加，则( )
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
解析：根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度
随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为 a→d→c→b→a，A错
误．线框中产生的感应电流为I＝＝n＝n·，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，线框
中的磁通量均匀增大，故线框中产生的感应电流不变，B错误．感应电流保持不变，线框
ad边处磁感应强度随时间均匀增加，由F ＝BIL，可知所受的安培力变大，C错误．线框
安
所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据
左手定则可知，线框ad边所受的安培力水平向右，线框bc边所受的安培力水平向左；由
通电直导线的磁场分布特点可知ad边所处的磁感应强度较大，根据安培力表达式 F ＝
安BIL可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确．
答案：D
考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
典例2 (2024·辽宁模拟)如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固
定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP.导体棒两端的电势差u随时间t变化
的图像可能正确的是( )
解析：如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到D过程，导体棒转
过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为 v ＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线
⊥
的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过D点和D点关于P点的对称点时，
电流方向相反，根据u＝BLv ，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图
⊥
像．故选C．
1．[导体切割磁感线问题](多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，
间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体
棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒ab与导轨接触良好．导轨所在平面存在磁感
应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是( )A．导体棒ab中电流的方向为由b到a
B．cd两端的电压为1 V
C．de两端的电压为1 V
D．fe两端的电压为1 V
解析：由右手定则可知导体棒ab中电流的方向为由a到b，A错误；导体棒ab切割磁
感线产生的感应电动势E＝Blv，导体棒ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间
电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D
正确，C错误．
答案：BD
2．[线圈穿过磁场问题]如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合
回路．虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面
向里．在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中，下列说法正确的是( )
A．回路中感应电流方向为顺时针方向
B．回路中感应电动势的最大值E＝BLv
C．回路中感应电流的最大值I＝RBLv
D．导线所受安培力的大小可能不变
解析：在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产
生的感应电流方向为逆时针方向，A错误；等效切割磁感线的导线最大长度为Lsin 60°＝
L，感应电动势的最大值E＝BLv，B正确；感应电流的最大值I＝＝BLv，C错误；在进入
磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度发生变化，产生的感应电动势和感应电流大小
也变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定发生变化，D错误．
答案：B
考点 自感现象 涡流
典例3 图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈．实验时，断
1 2
开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S ，灯A 逐渐变亮，而另一个
1 1 2 2
相同的灯A 立即变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法正确的是( )
3 2 3A．图1中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图1中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图2中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图2中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2
解析：在题图1中断开S 瞬间，灯A 突然闪亮，说明断开S 前，L 中的电流大于A
1 1 1 1 1
中的电流，故L 的阻值小于A 的阻值，A、B选项错误；在题图2中，闭合S 瞬间，由于
1 1 2
L 的自感作用，通过L 的电流很小，D选项错误；闭合S 后，最终A 与A 亮度相同，说
2 2 2 2 3
明两支路电流相等，故R与L 的阻值相同，C选项正确．故选C．
2
1．[自感现象中的图像问题]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻
不计的线圈，D 、D 是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开
1 2
关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t 时刻断开开关S.I、I 分别表示通过灯泡D 和D
1 1 2 1 2
的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I随时间t变化关
系的是( )
解析：当S闭合时，D 、D 同时亮且通过的电流大小相等，但由于L的自感作用，D
1 2 1
被短路，I 逐渐减小到零，I 逐渐增大至稳定；当S再断开时，D 马上熄灭，D 与L组成
1 2 2 1
回路，由于L的自感作用，D 又亮起后慢慢熄灭，电流反向且减小．综上所述知A正确．
1答案：A
2．[涡流与电磁阻尼现象]汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通
电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力．下列说法正确
的是( )
A．制动过程中，导体不会发热
B．制动力的大小与导体运动的速度无关
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
解析：由于导体中产生了涡流，根据Q＝I2Rt可知，制动过程中，导体会发热，A错
误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所
受安培力越大，即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞
次定律可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方
向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导
体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正
确．
答案：D
