文档文本内容
小综合练(四)
1~4题每题4分，5、6题每题6分，7题8分，8题10分，9题14分，共60分
1.(2024·全国甲卷·14)氘核可通过一系列聚变反应释放能量，总的反应效果可用62 H→24 He+x1 n+y1
p+43.15
1 2 0 1
MeV表示，式中x、y的值分别为( )
A.x=1，y=2 B.x=1，y=3
C.x=2，y=2 D.x=3，y=1
2.(2024·四川内江市三模)静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图
所示。则下列说法中正确的是( )
A.图中B、D两点电势φ >φ
B D
B.图中实线是电场线，电场强度E <E
A B
C.一电子在A点的电势能小于其在D点的电势能
D.将一电子从C点移动到D点，静电力做功为零
3.(2024·山东菏泽市二模)在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑
定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉
着足够长的b绳。在建材沿竖直方向匀速上升过程中，下列说法正确的是( )
A.甲受到的支持力F 变大，乙受到的支持力F 变大
N甲 N乙
B.甲受到的支持力F 变小，乙受到的支持力F 变小
N甲 N乙
C.甲受到的摩擦力F 变大，乙受到的摩擦力F 变小
f甲 f乙
D.甲受到的摩擦力F 变小，乙受到的摩擦力F 变大
f甲 f乙
4.(2024·浙江宁波市二模)自动体外除颤仪(AED)可通过产生如图甲所示的脉冲电流终止致命性心律失常，
使心脏恢复跳动。图乙是某型除颤仪的简化电路，电源为普通交流电源。某次调试时交流电压表示数为20
V，电容器充电完毕，开关由“1”掷向“2”，放电电流平均值为2.8 A，放电时间约为10-2 s，已知电容器电
容为20 μF。则下列判断正确的是( )A.升压变压器原副线圈的匝数比约为1∶50
B.电感L越大，脉冲电流峰值越大
C.电容C越小，放电持续时间越长
D.脉冲电流作用于不同人体时，电流大小相同
5.(多选)(2024·海南省期中)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际
的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做
圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是( )
A.发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2 km/s
B.发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2 km/s小于16.7 km/s
C.火星的质量与月球的质量之比为p3q2
q2
D.火星的质量与月球的质量之比为
p3
6.(多选)(2024·广东汕头市二模)如图所示，球筒中静置着一个羽毛球。小明左手拿着球筒，右手迅速拍打
筒的上端，使筒获得向下的初速度并与左手发生相对运动，最后羽毛球(视为质点)从筒口上端出来，已知
球筒质量为M=90 g(不含球的质量)，羽毛球质量为m=5 g，球筒与手之间的滑动摩擦力为F =2.6 N，球与
f1
筒之间的滑动摩擦力为F =0.1 N，球头离筒的上端距离为d=9 cm，重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略
f2
不计，当球筒获得一个向下的初速度后( )
A.静置时，羽毛球所受的摩擦力为0.1 N
B.拍打球筒后瞬间，羽毛球受到向上的摩擦力
C.拍打球筒后瞬间，羽毛球的加速度为30 m/s2
D.仅拍打一次，羽毛球恰能出来，则球筒的初速度为3 m/s
7.(8分)(2024·全国甲卷·23)电阻型氧气传感器的阻值会随所处环境中的氧气含量发生变化。在保持流过传
感器的电流(即工作电流)恒定的条件下，通过测量不同氧气含量下传感器两端的电压，建立电压与氧气含
量之间的对应关系，这一过程称为定标。一同学用图(a)所示电路对他制作的一个氧气传感器定标。实验器
材有：装在气室内的氧气传感器(工作电流1 mA)、毫安表(内阻可忽略)、电压表、电源、滑动变阻器、开
关、导线若干、5个气瓶(氧气含量分别为1%、5%、10%、15%、20%)。(1)(2分)将图(a)中的实验器材间的连线补充完整，使其能对传感器定标；
(2)连接好实验器材，把氧气含量为1%的气瓶接到气体入口；
(3)(2分)把滑动变阻器的滑片滑到 端(填“a”或“b”)，闭合开关；
(4)缓慢调整滑动变阻器的滑片位置，使毫安表的示数为1 mA，记录电压表的示数U；
(5)断开开关，更换气瓶，重复步骤(3)和(4)；
(6)(4分)获得的氧气含量分别为1%、5%、10%和15%的数据已标在图(b)中；氧气含量为20%时电压表的
示数如图(c)，该示数为 V(结果保留2位小数)。
现测量一瓶待测氧气含量的气体，将气瓶接到气体入口，调整滑动变阻器滑片位置使毫安表的示数为1
mA，此时电压表的示数为1.50 V，则此瓶气体的氧气含量为 %(结果保留整数)。
8.(10分)(2024·新课标卷·24)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼
墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地
面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg，重力
加速度大小g=10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°(sin 37°=0.6)。
(1)(6分)求此时P、Q绳中拉力的大小；
(2)(4分)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重
物做的总功。
9.(14分)(2024·天津南开区二模)某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝
缘水平桌面上，导轨的间距为L，导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E，内
阻不计，电容器的电容为C。EF、PQ之间的区域内有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场(图中未画出)，EF、PQ之间的距离足够长。一炮弹可视为宽为L、质量为m、电阻为R的金属棒静置于EF处，
与导轨始终保持良好接触。当把开关S 、S 分别接a、b时，导轨与电源相连，炮弹中有电流通过，炮弹
1 2
受到安培力作用向右加速，同时炮弹中产生感应电动势，当炮弹的感应电动势与电源的电动势相等时，回
路中电流为零，炮弹达到最大速度。不考虑空气阻力，其他电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。求：
(1)(3分)炮弹运动到PQ边界过程的最大加速度a ；
m
(2)(5分)炮弹运动达到最大速度的过程中，流过炮弹横截面的电荷量q和回路产生的焦耳热Q；
(3)(6分)将炮弹放回原位置，断开S ，把S 接c，让电源给电容器充电，充电完成后，再将S 断开，把S
2 1 1 2
接d，求炮弹运动到PQ边界时电容器上剩余的电荷量q'。答案精析
1.C [根据反应前后质量数和电荷数守恒可得
6×2=2×4+x+y
6=2×2+y
解得x=2，y=2，故选C。]
2.B [根据沿着电场线方向电势降低结合等量异种点电荷连线的中垂线为等势线可知题图中B、D两点电
势φ <φ ，根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，题图中实线是电场线；A处的电场线比B处的电场
B D
线稀疏，则有E <E ，故B正确；由题图可知D点电势大于A点电势，根据E =qφ，且电子带负电，则一
A B p
电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C错误；由于D点电势大于C点电势，将一电子从C移
动到D，静电力做正功，故D错误。]
3.B [建材沿竖直方向匀速上升，O点受到c绳的拉力大小等于建材的重力，受力分析如图所示
当建材上升时，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知a、b
绳中的拉力都变大，对甲分析可知，甲手中的绳子与竖直方向的夹角不变，设夹角为θ，则有F cos θ+F
a N甲
=G ，故随着F 变大，F 减小。对乙分析可知，乙手中的绳子与竖直方向的夹角变小，设夹角为α，则
甲 a N甲
有F cos α+F =G ，故随着F 变大，α减小，F 减小，故A错误，B正确；根据前面分析可知，对甲，
b N乙 乙 b N乙
水平方向有F sin θ=F ，故随着F 变大，F 增大。对建材和乙整体分析，水平方向上根据平衡条件可知
a f甲 a f甲
乙受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向上的分力，所以乙受到地面的摩擦力越来越大，故C、D错误。]
Q Q
4.A [电容器电容为20 μF，根据电容的定义式有C= ，根据电流的定义式有I = ，
U 2 t
2max
U U n n 1
根据交流电有效值特征有U = 2max ，根据电压匝数关系有 1 = 1 ，结合题中数据解得 1 ≈ ，故A正确；
2 √2 U n n 50
2 2 2
Q
电感L越大，对交变电流的阻碍作用越大，则脉冲电流峰值越小，故B错误；电容C越小，根据C=
U
2max
，可知，电容器所带电荷量越小，则放电持续时间越短，故C错误；脉冲电流作用于不同人体时，由于不
同人体的电阻不相同，则电流大小不相同，故D错误。]
5.BC [“玉兔”绕月球做圆周运动，未脱离地球引力，即发射“玉兔”登月时的理论速度要小于11.2
km/s，故A错误；“祝融”绕火星运动，脱离地球引力的束缚，发射“祝融”探火时的理论速度应大于
11.2 km/s小于16.7 km/s，故B正确；设“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是T ，月球半径为R ，月
1 1
球的质量为M ，“玉兔”的质量为m ，根据万有引力提供向心力得
1 1M m 4π2
1 1
G =m R
R 2 1 T 2 1
1 1
4π2R 3
则M = 1 ；设“祝融”绕火星表面做圆周运动的周期是T ，火星半径为R ，火星的质量为M ，“祝
1 GT 2 2 2 2
1
融”的质量为m ，根据万有引力提供向心力得
2
M m 4π2
2 2
G =m R
R 2 2 T 2 2
2 2
4π2R 3
2
4π2R 3 M GT 2 R 3T 2
2 2 2 2 1
则M = ，火星的质量与月球的质量之比为 = = =p3q2，故C正确，D错误。]
2 GT 2 M 4π2R 3 R 3T 2
2 1 1 1 2
GT 2
1
6.CD [静置时，根据平衡条件有F=mg=5×10-3×10 N=0.05 N，故A错误；拍打球筒后瞬间，球筒相对于羽
f
毛球向下运动，则羽毛球给球筒的摩擦力向上，而根据牛顿第三定律可知，球筒给羽毛球的摩擦力向下，
故B错误；拍打球筒后瞬间，对羽毛球由牛顿第二定律有mg+F =ma ，解得a =30 m/s2，故C正确；仅拍
f2 1 1
打一次，羽毛球恰能出来，则羽毛球到达筒口上端时与球筒恰好达到共速，设球筒的加速度为a ，初速度
2
为v，则对球筒由牛顿第二定律有F +F -Mg=Ma ，解得a =20 m/s2，球筒做匀减速运动，羽毛球做匀加速
f1 f2 2 2
1 1
运动，有v-a t=a t，vt- a t2- a t2=d，代入数据解得v=3 m/s，故D正确。]
2 1 2 2 2 1
7.(1)见解析图 (3)a (6)1.40 17
解析 (1)为了保持流过传感器的电流恒定，电阻型氧气传感器两端的电压调节范围较大，所以滑动变阻器
采用分压式接法，由于毫安表内阻可忽略，所以毫安表采用内接法，实物连接图如图所示
(3)为了保护电路，闭合开关前，需要电阻型氧气传感器两端的电压为零，故滑动变阻器的滑片滑到a端；
(6)由题图(c)可知，电压表的分度值为0.1 V，需要估读到分度值下一位，其读数为1.40 V；
当气瓶的氧气含量为20%时，电压表的示数为1.40 V，在题图(b)中描出该点，用平滑的曲线将各点连接起
来，如图所示可知电压表的示数为1.50 V时，此瓶气体的氧气含量为17%。
8.(1)1 200 N 900 N (2)-4 200 J
解析 (1)设此时P、Q绳中拉力的大小分别为F 和F ，
T1 T2
由平衡条件可得
竖直方向F cos α=mg+F cos β
T1 T2
水平方向F sin α=F sin β
T1 T2
联立解得F =1 200 N，F =900 N
T1 T2
(2)整个过程根据动能定理得
W+mgh=0
解得两根绳子拉力对重物做的总功为
W=-4 200 J。
BEL mE mE2
9.(1) (2)
mR B2L2 2B2L2
C2EB2L2
(3)
CB2L2+m
解析 (1)炮弹刚开始运动时通过炮弹的电流最大，炮弹受到的安培力最大，加速度最大。
E
有I= ，F =BIL，F =ma
R 安 安 m
BEL
得a =
m mR
(2)随着炮弹速度的增大，炮弹的感应电动势增大，通过炮弹的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等
时回路中电流为零，炮弹达到最大速度。即E=BLv
m
E
得v =
m BL
炮弹从静止到达到最大速度过程流过炮弹横截面的电荷量
q=IΔt
由动量定理有BLIΔt=mv -0
m
mE
得q=
B2L2
电源做的功转化为炮弹的动能和回路产生的焦耳热，1
有Q=qE- mv 2
2 m
mE2
得Q=
2B2L2
(3)充满电时电容器的电荷量为q =CE
0
当电容器与炮弹连接后电容器放电，炮弹向右加速，电容器的电荷量、电压减小，当炮弹的感应电动势与
电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度v '，此后电容器不再放电。设此时电
m
q'
容器剩余电荷量为q'，有E'=BLv '，E'=
m C
由动量定理有BL(q -q')=mv '-0
0 m
C2EB2L2
解得q'= 。
CB2L2+m
