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热点 4 抛体运动 圆周运动
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·内蒙古呼和浩特市质检)“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复
在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦
片轨迹的是( )
2.(2024·北京卷·7)如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物
体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说
法正确的是( )
A.物体在C点所受合力为零
B.物体在C点的速度为零
C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
3.(2024·江西鹰潭市第一中学二模)如图所示，一沟槽截面ABCD为正方形，现从A点以45°发射角发射小球
(视为质点)，忽略空气阻力，则击中C点和击中D点的发射初速度之比为( )
A.1∶2 B.1∶√2 C.√2∶√3 D.√3∶2
4.(2024·广东卷·5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。
l
卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为 、劲度系数为k的轻质弹
2
簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做
匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。
要使卷轴转动不停止，v的最大值为( )√ k √ k
A.r B.l
2m 2m
√2k √2k
C.r D.l
m m
5.(多选)(2024·山东泰安市二模)如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正
方形。现有一小球甲在斜面顶端A处沿斜面以水平速度v 射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以
1
水平速度v 射出(图中未画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确
2
的是( )
A.甲、乙两小球初速度大小之比v ∶v =1∶2
1 2
B.甲、乙两小球初速度大小之比v ∶v =1∶√7
1 2
√2
C.两小球初速度之间的夹角的正弦值为
2
√21
D.两小球初速度之间的夹角的正弦值为
7
6.(2024·山东泰安市二模)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小滑块A和轻质
弹簧套在轻杆上，长为L的细线两端和弹簧两端分别固定于O和A，弹簧自然长度为0.7L，质量为m的小
球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，
cos 37°=0.8。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力
恰好减小到零，此过程中装置对滑块A所做的功为( )
3 3 4 16
A. mgL B. mgL C. mgL D. mgL
10 20 15 15
7.(2024·安徽安庆市三模)如图所示，水平地面上固定有倾角为45°、高为h的斜面。O点位于A点正上方且
与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最
低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点(重力加速度为g)，下列说法正确的是( )h
A.细绳的长度为
2
B.绳刚要拉断时张力为2mg
√ h
C.小球做平抛运动的时间为
4g
D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点
8.(2024·福建龙岩市二模)玉米是我国重要的农作物。收割后脱粒玉米时使用如图甲所示的传送带，使用过
程简化图如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的
顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水
平地面上，玉米被迅速装袋转运，提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高
度为h，飞出的玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互
作用力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
(3+2√2)h
B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为
tanθ
√3gh
C.传送带的速度大小为
sinθ
√h
D.玉米粒飞出后到落地所用的时间为3
g
9.(多选)(2024·河北衡水市一模)如图所示，水平转盘可绕过盘上O点的转轴P转动。转盘上边长为R的等
边三角形(其中一个顶点为O)的一条边上放置两个相同的小物块a、b，质量均为m，a在等边三角形的一个
顶点处，b在该边的中点处，a、b之间有一拉长的弹簧，初始时转盘和两物块均静止，弹簧弹力大小为
√ F
F。现让转盘绕竖直转轴P沿逆时针方向(俯视)以不同的角速度匀速转动，当转盘角速度ω= 时，物
2mR
块刚好与转盘相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.转盘静止时，a受到的摩擦力大小为F，方向沿a、b连线由b指向a
√ F √67F
B.当ω = 时，b受到的摩擦力大小为
1 4mR 8
√ F √13F
C.当ω = 时，a受到的摩擦力大小为
2 2mR 4
√19F
D.物块与转盘间的动摩擦因数等于
4mg答案精析
v 2
1.C [瓦片和水面相撞后，在水平方向和竖直方向速度大小均减小，根据h= y 可知小球竖直上升的高度
2g
√2h
逐渐减小，根据t=2 ，瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有x=vt，可知瓦片在空中通过的水平位
x
g
移逐渐减小，故C正确。]
2.C [物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆形轨道
v2
的半径为r，由牛顿第二定律得mg=m ，解得物体在C点的速度v=√gr，A、B错误；由牛顿第二定律得
r
mg=ma，解得物体在C点的向心加速度a=g，C正确；由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能
等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。]
3.B [设正方形边长为L，若能击中D点，则
2v sin45°
v cos 45°·t =L，t = 01
01 1 1 g
解得v =√gL
01
若能击中C点，则
1
v cos 45°·t =L，-L=v sin 45°·t - gt 2
02 2 02 2 2 2
√2gL v 1
02
解得v = ，则 = ，故选B。]
02 2 v √2
01
l
4.A [由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx= ，
2
kl
根据胡克定律有F=kΔx=
2
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F=mlω2
对卷轴有v=rω
√ k
联立解得v=r ，故选A。]
2m
5.BD [对甲球，受到重力和支持力两个力的作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，
所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma，解得a=gsin θ
根据类平抛运动规律可知到达B点时，有
h 1
y = = gsin θ·t 2
1 sinθ 2 1
x =v t
1 11
对乙球，有1
y =h= gt 2
2 2 2
x =v t
2 22
又根据几何关系有
h
x 2=x 2+( )2，x =y
2 1 tanθ 1 1
联立解得v ∶v =1∶√7，故A错误，B正确；
1 2
甲、乙两小球初速度之间的夹角的正弦值为
h
tanθ √21
sin α= = ，故C错误，D正确。]
√ h h 7
( )
2+(
)
2
sinθ tanθ
6.B [装置静止时，设两细线的张力为F ，弹簧弹力为F ，根据A受力平衡有F =F sin 37°
T 弹 弹 T
B受力平衡有2F cos 37°=mg
T
3
解得F = mg=k(0.7L-Lsin 37°)
弹 8
转动时对A有
v2
k(Lsin 53°-0.7L)=m
A
Lsin53°
1 3
装置对滑块A所做的功为W= m v2= mgL，故选B。]
2 A 20
7.D [小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有
v gt h
y
tan 45°= = ，x= =v t，
v v 2 0
0 0
√ h √gh
解得t= ，v =
0
2g 2
小球做平抛运动的竖直位移为
1 h
y= gt2=
2 4
h h h
所以细绳的长度为l= - = ，故A、C错误；
2 4 4
v 2
在圆周运动的最低点，有F-mg=m 0
l
解得绳刚要拉断时张力为F=3mg，故B错误；
球击中斜面时的速度为
v
v= 0 =√gh
sin45°v √gh
反弹的速度大小为v'= =
2 2
h
假设反弹后能击中A点，则水平方向位移为 ，有
2
h √2h
=v'cos 45°·t'，解得t'=
2 g
1 h
竖直位移为y'=v'sin 45°·t'- gt'2=-
2 2
所以反弹后球恰好能落到A点，故D正确。]
8.B [玉米粒刚放在传送带上时，玉米粒受到沿传送带向上的滑动摩擦力，当玉米粒与传送带达到共速后，
受到沿传送带向上的静摩擦力，所受摩擦力发生改变，故A错误；设传送带速度为v，玉米粒脱离传送带
v 2
后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以v=vcos θ，v =vsin θ，到达最高点时h= 0y
x 0y
2g
√2gh 1
，解得v= ，故C错误；玉米粒从飞出到落地过程，竖直方向上根据位移时间关系有-h=v t- gt2，解
sinθ 0y 2
√h
得t=(2+√2) ，故D错误；玉米粒从传送带顶端脱离到落地时水平位移为x =vt，所以玉米粒落地点与传
1 x
g
h (3+2√2)h
送带底端的水平距离为x=x + = ，故B正确。]
1 tanθ tanθ
9.ABD [转盘静止时，由于弹簧处于拉长状态，对a分析可知a受到的摩擦力大小为F，方向沿a、b连线
由b指向a，故A正确；
√ F
当ω = 时，b做圆周运动的向心力
1
4mR
√3
F =mω 2Rsin 60°= F
b 1 8
此时向心力的方向与弹力方向垂直，则此时b受到的摩擦力大小为
√67F
F =√F2+F 2= ，故B正确；
fb b 8
√ F
当ω = 时，a做圆周运动的向心力
2
2mR
1
F=mω 2R= F
a 2 2
此时a受到的静摩擦力大小为
√ F F √3F
F = F2+( ) 2-2F× cos60°= ，故C错误；
fa 2 2 2
√ F
当ω = 时，对物块b做圆周运动的向心力
2
2mR√3
F '=mω 2Rsin 60°= F
b 2 4
物块b与转盘间的静摩擦力
√ √3F √19
F fb '= F2+( 4 ) 2= 4 F
因F '>F 可知物块b与转盘之间的摩擦力达到最大值，则根据F =F '=μmg
fb fa fbm fb
√19F
可得物块与转盘间的动摩擦因数μ= ，故D正确。]
4mg
