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热点 7 动量和动量守恒
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(多选)(2024·广西卷·8)如图，在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动，速度大小
为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力，则碰撞后，N在(
)
A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动
B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动
C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v
D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v
2.(2024·安徽省名校联盟大联考)2023年10月1日，在盐官观潮景区，钱塘江潮水冲上景区占鳌塔东侧海塘，
冲倒护栏25米。已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，若水正对冲击护栏时水的速度为20 m/s，冲击护栏后水的
速度忽略不计，可估算潮水对护栏冲击的水压约为( )
A.4×105 Pa B.2×105 Pa
C.1×106 Pa D.4×106 Pa
3.(多选)(2023·重庆卷·8)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，
E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y=4t-26和y=-2t+140。无人机及
其载物的总质量为2 kg，取竖直向上为正方向。则( )
A.EF段无人机的速度大小为4 m/s
B.FM段无人机的货物处于失重状态
C.FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4 kg·m/s
D.MN段无人机机械能守恒
4.(多选)(2024·广东肇庆市二模)在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推力F 、F 分别作用在
1 2
a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图
像如图所示，图中At 平行于Bt ，整个过程中a、b的最大速度相等，运动时间之比t∶t =3∶4。则在整个
a b a b
运动过程中，下列说法正确的是( )A.物体a、b受到的摩擦力大小相等
I 3
B.两水平推力对物体的冲量之比为 1 =
I 4
2
W 3
C.两水平推力对物体的做功之比为 1 =
W 4
2
F 3
D.两水平推力的大小之比为 1 =
F 4
2
5.(2024·江西赣州市模拟)如图甲所示，光滑水平地面上有A、B两物块，质量分别为2 kg、6 kg，B的左端
200
拴接着一劲度系数为 N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v 向静止的B方向
3 0
运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始
1
终处在弹性限度范围内，已知弹簧的弹性势能E = kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，则( )
p 2
A.在0~2t 内B物块先加速后减速
0
B.整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒
C.v =2 m/s
0
D.物块A在t 时刻速度最小
0
6.(多选)(2024·福建卷·7)物体(质量为m)置于足够长光滑斜面上并锁定，t=0时刻解除锁定，并对物体沿斜面
施加如图所示变化的力F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是( )
A.0~4t ，物体一直沿斜面向下运动
0
B.0~4t ，合外力的总冲量为0
0
C.t 时动量是2t 时的一半
0 0
D.2t ~3t 过程物体的位移小于3t ~4t 的位移
0 0 0 0
7.如图所示，足够长的长木板A放在光滑的水平面上，另一物体B静止在长木板A的右端，t=0时刻对A
施加水平向右且随时间均匀增大的力F(F=kt)，t 时刻A、B共同运动的速度为v ，2t 时刻撤去力F，由于
0 0 0
A、B间存在摩擦，经过一段时间两者再次达到相同速度，则下列说法正确的是( )
A.A、B发生相对滑动前，B的加速度保持不变
B.二者最后共速时速度为2v
0C.A、B发生第一次相对滑动一定在t ~2t 之间
0 0
D.A与B的质量一定相等
8.(多选)(2024·广东卷·10)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H 、H 高
甲 乙
度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面
上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H 无关
乙
H
D.甲最终停止位置与O处相距 乙
μ
9.(多选)(2024·东北三省四市联考二模)如图(a)，一滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之
一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。小球以水平向右的初速度v 从圆弧最低点冲上滑块，且小球能从圆
0
弧最高点冲出滑块。小球与滑块水平方向的速度大小分别为v 、v ，作出某段时间内v -v 图像如图(b)所示，
1 2 1 2
不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒
B.当滑块的速度为0.5v 时，小球运动至最高点
0
C.小球与滑块的质量比为1∶2
D.小球的初速度大小可能为√2.5gR答案精析
1.BC [由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，由于两小球质量相等，故
碰撞后两小球交换速度，即v =0，v =v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，即水平
M N
地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即竖直墙面上的垂直投影的运
动是匀加速直线运动，故选B、C。]
2.A [设护栏的横截面积为S，当水流撞击到护栏上时
F
-Ft=0-mv，p= ，m=ρSvt
S
则压强p=ρv2
代入数据得p=4×105 Pa，故选A。]
Δy
3.AB [根据EF段方程y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v= =4 m/s，故A正确；根据y-t图像的
Δt
切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直
向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确；根据MN段方程y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为
Δy'
v'= =-2 m/s，则有Δp=mv'-mv=2×(-2) kg·m/s-2×4 kg·m/s=-12 kg·m/s，可知FN段无人机和装载物总动量
Δt'
变化量大小为12 kg·m/s，故C错误；MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人
机的机械能不守恒，故D错误。]
4.ABC [由题图知，At 平行于Bt ，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力
a b
等于摩擦力，根据动量定理可知
F t -μmgt=0，F t -μmgt =0
1A a 2B b
F t t
1 a B
解得 =
F t t
2 b A
根据题图可知t = ，故A正确，D错误；
F t 4
2 b
根据动量定理有
I -μmgt=0，I -μmgt =0
1 a 2 b
I t 3
1 a
解得 = = ，故B正确；
I t 4
2 b
根据动能定理可得
W -μmgs=0，W -μmgs =0
1 a 2 b
1 1
s= tv ，s = t v
a 2 a m b 2 b mW t 3
1 a
解得 = = ，故C正确。]
W t 4
2 b
5.C [在0~2t 内，弹簧始终处于压缩状态，即B受到的弹力始终向右，所以B物块始终做加速运动，故A
0
错误；
整个过程中，A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒，故B错误；
由题图乙可知，在t 时刻，弹簧被压缩到最短，则此时A、B共速，此时弹簧的形变量为
0
x=0.4 m-0.1 m=0.3 m
1
弹簧的弹性势能为E = kx2=3 J
p 2
则根据A、B物块和弹簧三者构成的系统动量守恒有
m v =(m +m )v
1 0 1 2
根据A、B物块和弹簧三者构成的系统机械能守恒有
1 1
m v 2= (m +m )v2+E
2 1 0 2 1 2 p
联立解得v =2 m/s，故C正确；
0
在0~2t 内，弹簧始终处于压缩状态，即A受到弹力始终向左，所以A物块始终做减速运动，则物块A在
0
2t 时刻速度最小，故D错误。]
0
2mgsinθ+mgsinθ
6.AD [根据题图可知当F=2mgsin θ时，物体加速度为a= =3gsin θ，方向沿斜面向下；
m
当F=-2mgsin θ时，物体加速度为
-2mgsinθ+mgsinθ
a= =-gsin θ，
m
方向沿斜面向上，作出物体0~4t 内的v-t图像
0
根据图像可知0~4t ，物体一直沿斜面向下运动，故A正确；
0
根据图像可知0~4t ，物体的末速度不等于0，根据动量定理得I =Δp≠0，故B错误；
0 合
根据图像可知t 时物体速度大于2t 时物体的速度，故t 时动量不是2t 时的一半，故C错误；
0 0 0 0
v-t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t ~3t 过程物体的位移小于3t ~4t 的位移，故D正
0 0 0 0
确。]
7.C [A、B发生相对滑动前，A、B的加速度相同，根据牛顿第二定律
F=kt=(m +m )a
A B
由此可知，加速度随时间均匀增大，故A错误；
0~t 、0~2t ，根据动量定理可得
0 0kt 2
F t = 0 =(m +m )v
1 0 A B 0
2
F ·2t =2kt 2=m v +m v
2 0 0 A A B B
由于2t 时刻撤去力F，A、B组成的系统动量守恒，
0
则m v +m v =(m +m )v
A A B B A B
所以v=4v
0
所以二者最后共速时速度为4v ，故B错误；
0
根据题意可知，t 时刻A、B共同运动的速度为v ，而2t 时刻撤去力F，一段时间两者再次达到相同速度
0 0 0
4v ，说明2t 时刻后A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，最后共速，则A、B发生第一次相对滑动
0 0
一定在t ~2t 之间，故C正确；无法确定二者质量关系，故D错误。]
0 0
8.ABD [两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，
即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
设斜面倾角为θ，乙下滑过程有
1
H = gsin θ·t 2
乙 2 1
在水平面运动一段时间t 后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动，所用时间为t ，
2 3
乙运动的时间为t=t +t +t
1 2 3
由于t 和t 与H 有关，则总时间与H 有关，故C错误；
1 2 乙 乙
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则
如果不发生碰撞，
1
乙下滑过程有mgH = mv 2
乙 2 乙
乙在水平面运动到停止有v 2 =2μgx
乙
H
联立可得x= 乙
μ
H
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距 乙 。故D正确。]
μ
9.AC [小球、滑块组成的系统水平方向不受外力，滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒，
故A正确；
设小球的质量为m，滑块质量为M，在水平方向上由动量守恒定律得mv =mv +Mv
0 1 2
M
变形为v =v - v
1 0 m 2
M v
0
结合题图(b)可得 = =2
m 0.5v
0m 1
即 = ，故C正确；
M 2
小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度v，在水平方向上由动量
守恒定律得mv =(m+M)v
0
v
解得v= 0 ，故B错误；
3
小球运动到最高点时，由机械能守恒定律得
1 1
mv 2= (m+M)v2+mgh
2 0 2
其中h>R，解得v >√3gR
0
则小球的初速度大小不可能为√2.5gR，故D错误。]
