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热点 10 磁场的性质
1~4题每题5分，5~9题每题6分，共50分
1.(2024·云南昆明市第一中学模拟)通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边
与MN平行。关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相等
C.线框所受的安培力的合力方向向左
D.线框所受的安培力的合力为0
2.(2024·浙江1月选考·4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制
成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个
点。下列说法正确的是( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.c、d两点的磁感应强度大小相等
3.(2024·河北省适应性测试)如图甲所示，质量为m、电阻为R的导体棒MN水平架在两个完全相同且竖直
正对平行放置的圆弧导轨上，导体棒在导轨间的部分长度为L，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度平
行于两导轨侧面，与竖直方向的夹角为60°。当输入电压为U时，导体棒静止在导轨上，此时导体棒与导
轨圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，沿MN方向看的侧视图如图乙所示。导轨电阻忽略不计，重力加
速度为g，则磁感应强度B的大小为( )√3mgR √3mgR
A. B.
3UL UL
√3mgU √3mgU
C. D.
3RL RL
4.(2024·四川宜宾市诊断性考试)水平架设的三根绝缘输电线缆彼此平行，线缆上电流大小相等，方向如图
所示，位于三根线缆上的M点、P点、Q点在同一竖直平面内，△PQM为等腰三角形，MQ=MP，O点是
P、Q连线的中点，忽略地磁场的影响，下列说法正确的是( )
A.P点和Q点所在的两条线缆相互排斥
B.M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向竖直向下
C.O点处的磁场方向沿水平方向由Q点指向P点
D.M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向下
5.(2024·湖南娄底市一模)如图所示，电阻均匀的圆环，固定于匀强磁场中，环平面与磁场方向垂直，PQ是
直径，劣弧MGN对应的圆心角为90°，当M、N与内阻不计的直流电源相连时，圆环所受的安培力大小为
F
F ，当P、Q与该电源相连时，圆环所受的安培力大小为F ，则两力的比值 1为( )
1 2 F
2
2√2 √2 1 3√2
A. B. C. D.
3 3 2 2
6.(2024·湖南省九校联盟联考)利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度。在
手机上建立了空间直角坐标系O-xyz后保持手机方位不变，且Oz始终竖直向上，如图甲所示。电缆上方的
水平地面上有E、F、G、H四个点，如图乙所示。EF、GH长均为1.8 m且垂直平分。将手机水平贴近地
面，电缆通电前将各分量调零，以消除地磁场的影响，通电后测得四点的分量数据见表，其中B =B 。下
xG xH
列关于电缆中电流的方向和电缆距离地面的深度，判断正确的是( )
位置 B/μT B/μT B/μT
x y z
G B 0 0
xGH B 0 0
xH
E 8 0 6
F 8 0 -6
A.电缆中电流沿平行于+y方向，电缆距离地面的深度为1.2 m
B.电缆中电流沿平行于+y方向，电缆距离地面的深度为2.4 m
C.电缆中电流沿平行于-y方向，电缆距离地面的深度为1.2 m
D.电缆中电流沿平行于-y方向，电缆距离地面的深度为2.4 m
7.(2024·四川绵阳市诊断)如图所示，将厚度为d，宽为b的长方体金属导体，水平放在竖直向下、磁感应强
度为B的匀强磁场中，当导体中通有向里的恒定电流I时，该导体左右两侧会产生稳定的电势差U ，这种
H
U
现象叫作霍尔效应，电势差满足U =kIB，其中k称为霍尔元件的灵敏度，R = H定义为霍尔电阻。若已
H H I
知导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷带电量大小为q，定向移动速度为v。则该霍尔元件
的( )
1
A.k等于
nqb
1
B.k等于
nqd
C.R 随磁场减弱而变大
H
D.R 与导体的长度有关
H
8.(2024·江西卷·7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。
现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加
一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当
I=1.00×10-3 A时，测得U-B关系图线如图(b)所示，元电荷e=1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接
近( )
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×10169.(多选)(2024·河北省普通高中学业水平选择性考试)间距为L、长度均为2s的光滑平行金属导轨固定在水
平面内，静止的金属棒垂直放置在导轨的左端，且始终与导轨接触良好。t=0时刻，电流大小为I的恒定电
流从一根导轨流入，经过金属棒，再从另一根导轨流回，如图所示。当金属棒运动到导轨的中点时，电流
大小突然变为2I，导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流I成正比。已知
金属棒的质量为m。则( )
A.金属棒在左、右两段导轨上运动时所受安培力的大小之比为1∶2
B.金属棒在左、右两段导轨上运动的加速度大小之比为1∶4
C.金属棒运动到导轨中点与末端的动能之比为1∶4
D.金属棒运动到导轨中点与末端的速度大小之比为1∶√5答案精析
1.B [由安培定则可知导线MN在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc边和
ad边所受安培力大小相等、方向相反。ab边受到向右的安培力F ，cd边受到向左的安培力F ，因ab处
ab cd
的磁场强，cd处的磁场弱，故F >F ，线框所受合力方向向右，故选B。]
ab cd
2.A [由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，
但是方向不同，故B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故C错误；因c点处的
磁感线较d点密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。]
U
3.A [当输入电压为U时，由欧姆定律有I= ，对导体棒受力分析如图所示
R
√3mgR
由导体棒受力平衡有mg=2BILcos 30°，解得B= ，故选A。]
3UL
4.C [由右手螺旋定则可知 P点和Q点所在的两条线缆在中间区域的磁场方向相反，相互吸引，M点所在
的线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故A、B错误；由右手螺旋定则及题意可知P点和Q点
所在的线缆在O点处产生的磁场方向等大反向，M点所在的线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P
点，故合磁场的方向由Q点指向P点，故C正确；由右手螺旋定则及磁场的叠加可知P点和Q点所在的两
条线缆在M点所产生的合磁场方向水平向右，根据左手定则知M点所在的线缆受到的安培力方向竖直向
上，故D错误。]
5.A [由题图可知，当M、N与电源相连时，圆环的劣弧MGN和圆环的其余部分并联，两部分的长度之比
为1∶3，电阻之比是1∶3，通过电流之比为3∶1，设圆的半径为R，流过优弧的电流为I ，所以整个圆环
1
所受的安培力大小为F =BI ·√2R+B·3I ·√2R=4√2BI R，同理，当P、Q与该电源相连，圆环所受的安培力
1 1 1 1
3 I 2 F 2√2
1 1
大小为F =2·BI ·2R=4BI R，由电路图知两次相连圆环上半部分长度之比为 ，则 = ，所以 = ，故
2 2 2 2 I 3 F 3
2 2
选A。]
6.A [由题中数据可知，E、F两点水平x方向的磁感应强度大小相等，方向均沿+x方向，竖直z方向的磁
感应强度大小相等，E点沿+z方向分量与F点沿-z方向分量相等，结合G、H两点在y、z方向磁感应强度
均为零，可知E、F点与电缆位置关系如图a所示；G、H在EF的中垂线上，由图a可知电缆在GH正下方且电流沿+y方向。F点的磁感应强度分解如图b所
1
B 3 L
示。可得tan α= z = ，又EF长为L=1.8 m，由几何关系可得tan α=2 ，解得电缆距离地面的深度为
B 4
x h
h=1.2 m，故选A。]
7.B [当电荷所受的静电力与洛伦兹力相等时，导体左右两侧产生稳定的电势差，半导体薄片的宽度为
U U 1 B
b，有q H=qvB，结合U =kIB，I=nqvbd，R = H ，可得k= ，R = ∝B，显然R 随磁场B减弱而
b H H I nqd H nqd H
变小，且与导体的长度无关，故选B。]
8.D [设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量
q
q=nevtb，根据电流的定义式得I= =nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
t
U I I 88×10-3
evB=e ，联立解得U= B，结合图像可得k= = V/T=0.275 V/T，解得n=2.3×1016，故选D。]
b ne ne 320×10-3
9.BD [由题意可知磁感应强度B与电流I成正比，金属棒在左、右两段导轨上运动时电流之比为
I∶2I=1∶2，则磁感应强度之比为B∶2B=1∶2，金属棒在左、右两段导轨上运动时所受安培力的大小之比
F
为F ∶F =BIL∶(2B·2IL)=1∶4，金属棒在左、右两段导轨上运动的加速度大小之比为a ∶a = 左∶
左 右 左 右 m
F
右=1∶4，故A错误，B正确；设金属棒运动到导轨中点的速度为v
，金属棒运动到导轨末端的速度为
m 1
1 1
v ，根据动能定理可得F s= mv 2 -0，F s+F s= mv 2 -0，联立可得金属棒运动到导轨中点与末端的动
2 左 2 1 左 右 2 2
1 1
能之比为 mv 2∶ mv 2 =F s∶(F s+F s)=1∶5，则金属棒运动到导轨中点与末端的速度大小之比为
2 1 2 2 左 左 右
v ∶v =1∶√5，故C错误，D正确。]
1 2
