文档内容
热点专题系列(五)
动力学、动量和能量观点在力学中的应用
[热点集训]
1．(2020·山东省济南市高三下学期三模)如图所示，在光滑水平地面上有一长
为L＝2.5 m的长木板，木板的质量为M＝1 kg，木板左端上放置一小滑块，小滑块
的质量为m＝2 kg，在木板右方有一竖直墙壁。某时刻木板和滑块一起以v0 ＝3
m/s的初速度向右运动，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知滑块
与木板间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)木板与墙壁第1次碰后木板向左运动的最远距离；
(2)木板与墙壁第4次碰前瞬间木板的速度；
(3)滑块最终停止运动时距离木板右端多远。
答案 (1)0.75 m (2) m/s (3)0.25 m
解析 (1)由题意知，木板与墙壁碰撞后速度大小仍为v0 ＝3 m/s，方向水平向
左。对木板，当速度为0时向左运动的距离最远，设最远距离为x，根据动能定理有
－μmgx＝0－M
v
代入数据可得x＝0.75 m。
(2)木板与墙壁第一次碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v1 ，根据动量守
恒定律有m
v0
－M
v0
＝(m＋M)
v1
第二次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v2 ，根据动量守恒定律有
m
v1
－M
v1
＝(m＋M)
v2
第三次与墙壁碰撞后，设木板与滑块共速时的速度为v3 ，根据动量守恒定律有
m
v2
－M
v2
＝(m＋M)
v3
联立可得v3 ＝v0 3代入数据可得v3 ＝ m/s。
(3)设整个运动过程中，滑块相对木板运动的距离为 x，根据功能关系有
μmgx′＝(m＋M)
v
代入数据可得x′＝2.25 m
滑块最终停止运动时距离木板右端的距离为
Δx＝L－x′＝0.25 m。
2．(2020·海南省高考调研)如图所示，水平面上有A、B两个小物块(均视为质
点)，质量均为m，两者之间有一被压缩的轻质弹簧(未与A、B连接)。距离物块A
为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于 C
点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体(底部与水平面平滑连接)。某一
时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的
最高点D(物块A过D点后立即撤去)，B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升
的最大高度为L(L小于斜面体的高度)。已知A与右侧水平面的动摩擦因数 μ＝
0.5，B左侧水平面光滑，重力加速度为g，求：
(1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
(2)斜面体的质量；
(3)物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。
答案 (1)6mg (2) (3)
解析 (1)因物块A恰能过半圆形轨道的最高点D，则在D点时，有mg＝m
从C到D的过程，由动能定理，有
－mg×2L＝m v－m
v
在C点时，根据牛顿第二定律，有F－mg＝m
解得F＝6mg
由牛顿第三定律可知，物块 A 通过 C 点时对半圆形轨道的压力 F′＝F＝
6mg。(2)弹簧释放瞬间，由动量守恒定律，有m
vA
＝m
vB
对物块A，从释放弹簧到运动到C点的过程，根据动能定理，有－μmgL＝m
v
－m
v
从B滑上斜面体至上升到最大高度的过程中，对 B和斜面体组成的系统，由
动量守恒定律，有m
vB
＝(m＋M)
v
由机械能守恒定律，有m v＝(m＋M)
v
2＋mgL
联立解得M＝。
(3)物块B从滑上斜面体到与斜面体分离的过程中，由动量守恒定律，有m vB ＝
m
vB
′＋M
v
′
由机械能守恒定律，有m v＝m
vB
′2＋M
v
′2
解得vB ′＝，v ′＝
由功能关系知，物块B与斜面体相互作用的过程中，物块 B对斜面体做的功
W＝M
v
′2
解得W＝。
3．(2020·天津市宁河区芦台第四中学高三二模)如图所示，水平地面放置A和
B两个物块，物块A的质量m ＝2 kg，物块B的质量m ＝1 kg，物块A、B与地面
1 2
间的动摩擦因数均为μ＝0.5。现对物块A施加一个与水平方向成37°角的外力F，
F＝10 N，使物块A由静止开始运动，经过12 s物块A刚好运动到物块B处，物块
A与物块B碰前瞬间撤掉外力F，物块A与物块B碰撞过程没有能量损失，设碰
撞时间很短，A、B两物块均可视为质点，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)计算A与B两物块碰撞前瞬间物块A的速度大小；
(2)若在物块B的正前方放置一个弹性挡板，物块B与挡板碰撞时没有能量损
失，要保证A和B两物块能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得超过多大？
答案 (1)6 m/s (2)3.4 m
解析 (1)设A与B碰前速度为v1 ，由牛顿第二定律得：Fcos37°－μ(m
1
g－
Fsin37°)＝m a
1
解得：a＝0.5 m/s2
则速度v1 ＝at＝6 m/s。
(2)A、B第一次相碰过程，以水平向右为正方向，设碰后A的速度为v1 ′，B的
速度为v2
由动量守恒定律得：m
1v1
＝m
1v1
′＋m
2v2
由机械能守恒定律得：m 1v＝m
1v1
′2＋m
2v
联立解得：v1 ′＝2 m/s，v2 ＝8 m/s
对A从第一次碰后至减速为零的过程，由动能定理得：－μm
1
gs
A
＝0－m
1v1
′2
解得：s ＝0.4 m
A
对B从第一次碰后至减速为零的过程，由动能定理得：－μm
2
gs
B
＝0－m
2v
解得：s ＝6.4 m
B
物块A和B能发生第二次碰撞的条件是s ＋s >2L，解得L<3.4 m
A B
即要保证物块A和B能发生第二次碰撞，弹性挡板距离物块B的距离L不得
超过3.4 m。
