文档文本内容
热点专题系列(一) REDIANZHUANTI
关于图像问题的四类常考题型与解题技能
热点概述：运动学图像是高考常考内容，理解基本图像及其斜率、截距、交点、
面积等的物理意义，并能结合牛顿运动定律、直线运动规律等进行分析，是解决问
题的关键，四类常考题型如下。
[热点透析]
通过图像分析物体的运动规律
解决这类问题的关键是，通过分析图像，判断物体的速度、位移和加速度如何
变化，由此构建物体运动的情景。
(2020·内蒙古赤峰市高三上期末)如图是物体做直线运动的v t图像，由
图可知，该物体( )
A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第1 s内和第4 s内的位移大小不等
C．第3 s内和第4 s内的加速度大小、方向相同
D．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小相等
解析 第1 s内和第3 s内的速度均为正值，该物体均沿正方向运动，A错误；
v
t图像的斜率代表加速度，第3 s内和第4 s内斜率相同，所以加速度相同，C正确；
v
t图像与时间轴所围面积在数值上等于物体位移的大小，第 1 s内物体的位移x
1
＝×1×1 m＝0.5 m，第4 s内物体的位移x ＝－×1×1 m＝－0.5 m，则两段时间
4
内位移大小相等，B错误；0～2 s内物体的平均速度＝＝ m/s＝0.75 m/s,0～4 s内
物体的平均速度′＝＝ m/s＝0.375 m/s，D错误。
答案 C
根据题目情景选择运动图像
解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图
像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情景相对照，看是否吻合，进行判断。
(2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，滑块以初速度v0 沿表面粗糙
(各处粗糙程度相同)且足够长的固定斜面从顶端下滑，直至速度为零。若用x、v、a
分别表示滑块下滑的位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像中能正
确描述该过程的是( )
解析 根据题意，滑块下滑过程中做匀减速直线运动，则其v t图线是一条斜
向下的直线，at图线与时间轴平行，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与
位移的关系可得：v－v 2＝2ax，解得：v＝，所以滑块下滑过程中，其v x图线是一条
向下弯曲的曲线，故C错误，D正确。
答案 D
图像间的转换
图像转换问题的三个关键点
(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。
(3)注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。
一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图像如图所示。下列v t
图像中，可能正确描述此物体运动的是( )解析 由at图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小
相等，方向相反，则对应时间内的v t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D
正确，A、B、C错误。
答案 D
应用图像巧解物理问题
根据题目的条件正确画出物理图像，由于图像能从整体上把物理过程的动态
特征展现得更清楚，当用其他方法较难解决时，常能从图像上找到灵感，另辟蹊径。
一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面
AC。已知AB和AC的长度相同，两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静
止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间( )
A．p小球先到 B.q小球先到
C．两小球同时到 D.无法确定
解析 可以利用v t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程x)定性地进
行比较。在同一个v t图像中作出p、q的速率—时间图线，显然，开始时q的加速度
较大，图线斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。
为使路程相同(图线和时间轴所围的面积相同)，则t <t ，即q小球先到，B正确。
q p答案 B
[热点集训]
1．(2020·辽宁省葫芦岛协作校高三4月一模)如图所示为某质点做直线运动的
v t图像。已知t 0 时刻质点的速度为v0, 2t 0 时刻质点的速度为2 v0 。图中OA与AB是
关于A点中心对称的曲线，由此可求出的物理量有( )
A．2t 时刻的加速度
0
B．0～t 时间内的位移
0
C．0～2t 时间内的位移
0
D．t ～2t 时间内的平均速度
0 0
答案 C
解析 对于速度—时间图像，斜率表示加速度，2t 时刻的斜率无法求解，即无
0
法求解2t 时刻的加速度，故A错误；对于速度—时间图像，图线与时间轴围成面
0
积表示位移，0～t 时间内的图像是曲线且变化规律未知，则无法求解0～t 时间内
0 0
的位移，故B错误；图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，利用割补法可知
图线与时间轴所围面积等于OB直线与时间轴围成的三角形面积，该面积可求，即
可求0～2t 时间内的位移，故C正确；t ～2t 时间内的图像是曲线且变化规律未知
0 0 0
故无法求解t ～2t 时间内的位移，则无法求解t ～2t 时间内的平均速度，故D错
0 0 0 0
误。
2. 小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上
的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。
以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能
正确反映小球运动的图像是( )答案 A
解析 由小球运动的v t图像可知，小球下滑和上滑时都做匀变速直线运动，
但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，
加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加
速直线运动，由x＝at2可知，xt2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑
时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因
此，xt2图像也是一条直线，由v t图像可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑
运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
3．(2020·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做
匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到
恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度
变化的关系图像描述正确的是( )
答案 C
解析 汽车在匀减速过程中由速度和位移的关系可知：v 2－v＝2a
1
x，可得x
＝，a
1
为负值，故x v图像应为开口向下的二次函数图像；汽车重新启动，速度由零
开始增大时，v 2＝2a
2
(x－x
0
)，x
0
是停止时的位移，可得x＝＋x
0
，a
2
为正值，故x v图
像为开口向上的二次函数图像。故C正确，A、B、D错误。
4．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a 加速到最大速度后匀速运动一段时间
1
再以最大加速度a 制动，直到停止；乙车以最大加速度a 加速到最大速度后立即
2 1
以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位
移之比为5∶4。则a ∶a 的值为( )
1 2
A．2∶1 B.1∶2
C．4∶3 D.4∶5
答案 B
解析 根据题述，作出甲、乙两车的v t图像，如图所示。设甲车加速运动的时
间为t ，总运动时间为t 。由题意知，甲车制动的加速度是乙车制动加速度的2倍，
1 2
所以甲车匀速运动时间与减速运动时间相等。又由x
甲
∶x
乙
＝5∶4得∶v t
2
＝5∶4，
解得t ∶t ＝1∶2。又由a t ＝(t －t )可知a ＝，即a ∶a ＝1∶2，B正确。
1 2 1 1 2 1 1 1 2
