文档内容
第 02 讲 匀变速直线运动的规律及应用
目录
复习目标 【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度
网络构建
知识点2 中间位置瞬时速度
知识点3 逐差法
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比
【夯基·必备基础知识梳理】 例关系
知识点1 匀变速直线运动的概念 【提升·必考题型归纳】
知识点2 匀变速直线运动的基本规律 考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度
【提升·必考题型归纳】 考向2 中间位置瞬时速度
考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 考向3 逐差法
考向2 刹车类问题 考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例
考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 关系
真题感悟
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
1、掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。
2、掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动
分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动
匀变速直
线运动
速度公式：v=v+at
0
规律 位移公式：x=vt+
0
𝟐
𝟏/𝟐 𝒂𝒕
匀变速直线
速度位移公式：v2-v2=2ax
运动的规律 0
1.匀变速直线运动平均速度和中间时刻瞬时速度
2.中点位置瞬时速度
重要推论
3.逐差法
4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
考点一 匀变速直线运动的概念及规律
知识点1 匀变速直线运动的概念
1. 概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2. 分类：匀加速直线运动：a与v 方向相同；匀减速直线运动：a与v 方向相反。
0 0知识点2 匀变速直线运动的基本规律
四个基本公式及选取技巧
题目涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v，v，a，t x v ＝ v ＋ a t
0 0
v，a，t，x v x ＝ v t ＋ at 2
0 0
v，v，a，x t v 2 － v ＝ 2 ax
0
v，v，t，x a x＝t
0
【特别提醒】
运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正
方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v 的方向为正方向,与初速度
0
同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
0
考向1 匀变速直线运动基本公式的应用
1．一个质点在 轴上运动，位置随时间的变化规律是 ，关于这个质点的运动，以下说法正确
的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点的加速度的大小为 ，方向沿 轴正方向
C． 时质点的位置在 处
D． 时质点的速度大小为 ，方向沿 轴正方向
【答案】B
【详解】AB．根据题意，由公式 结合位置随时间的变化规律 ，可得
可知，质点在 轴上做初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动，故A错误，B正确；
C．由位置随时间的变化规律 可得， 时质点的位置在
故C错误；
D．由公式 可得， 时质点的速度大小为 方向沿 轴正方向，故D
错误。故选B。
2．2022年6月17日，我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰正式下水，舰上配置电磁弹射
装置可以有效缩短舰载机起飞距离。如图所示，若舰载机先由电磁弹射区从静止开始运动，在电磁弹射装
置辅助下可以做加速度为40 的匀加速直线运动，通过电磁弹射区之后舰载机只在喷气动力作用下做加
速度为25 的匀加速直线运动。已知电磁弹射区域长度为80m，舰载机离舰起飞速度为100m/s。航空母
舰始终处于静止，舰载机可以视为质点，则由于采用该电磁弹射装置，舰载机起飞距离缩短了（ ）A．36m B．48m C．72m D．80m
【答案】B
【详解】在借助电磁弹射装置的情况下，先在电磁区域加速距离为 ，舰载机获得速度
代入数据计算得 之后继续加速，需要的加速距离 总的加速距离
若不借助电磁弹射装置，加速距离为 所以由于采用该电磁弹射装置。舰载机起飞距离缩
短了 故选B。
考向2 刹车类问题
3．某汽车正以72km/h在公路上行驶，为“礼让行人”，若以5m/s2加速度刹车，则以下说法错误的是（
）
A．刹车后2s时的速度大小为10m/s
B．开始刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5
C．刹车后5s时的位移为37.5m
D．若司机为酒后驾车，不会影响刹车后的加速度
【答案】C
【详解】A．由题知，汽车初速度 ，加速度大小 ，刹车后2s时的速度大小为
故A正确；
B．开始刹车后1s末的速度 第1s的位移 第2s的位移
则刹车后第1s的位移与第2s的位移比为7：5，故B正确；
C．汽车刹车需要时间 则刹车后5s时的位移为减速过程中的总位移 故C错误；
D．若司机为酒后驾车，反应时间会变长，但不会影响汽车刹车过程的加速度，故D正确。
本题选错误的，故选C。
4．一辆汽车以10 m/s的初速度沿平直公路匀速行驶，因故紧急刹车并最终停止运动，已知从开始刹车时
计时，经过3 s汽车的位移为10 m，则汽车刹车时的加速度大小和第3 s末的速度大小分别为（刹车过程可
视为匀变速运动过程）（ ）
A．5 m/s2，0 B．2.5 m/s2，5 m/sC．2.5 m/s2，0 D．5 m/s2，5 m/s
【答案】A
【详解】从开始刹车时计时，若汽车刚好经过3 s停止运动，则汽车的位移为
说明汽车速度减为零的时间小于3s。设汽车速度减为零所需的时间为t，则有 解得t=2 s故第3 s末
汽车的速度一定为零。设汽车减速时的加速度大小为a，则有 故选A。
考向3 匀变速直线运动中的多过程问题
5．如图所示， 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一汽车在平直公路上以 的速度行驶，
汽车通过 通道前，以 的加速度减速，当速度减至 后，匀速通过长为 的匀速行驶区
间。当车头到达收费站中心线后，再以 的加速度匀加速至 ，汽车从开始减速至回到原行驶速
度的过程，下列判断正确的是（ ）
A．通过的最短距离为 B．通过的最短距离为
C．所用的最短时间为 D．所用的最短时间为
【答案】B
【详解】CD．汽车通过ETC通道，减速时间 匀速时间
加速时间 从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间 故CD错误；
AB．汽车通过ETC通道，减速位移为 加速位移
从开始减速到刚好恢复正常行驶过程中经过的位移为 故A错误，B正确。
故选B。
6．如图所示为体有课“ 折返跑”示意图，某同学加速阶段的最大加速度大小为 ，最大速度为
，其减速阶段的最大加速度大小为 ，到达折返线处时需减速到零；返回终点时速度可以不为
零。若该同学在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动，则该同学“ 折返跑”来回的最短时
间为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】从起点到折返线，加速时，有 ； 减速时 ；
匀速时 从折返线到终点，加速时 ； 匀速时
可得该同学“ 折返跑”来回的最短时间为 故选B。
考点二 匀变速直线运动推论及其应用
知识点1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间
时刻的瞬时速度。
Δx v+v
¯v= = 0 =v
Δt 2 t
2.平均速度公式： 2。
【特别提醒】
Δx
v+v
¯v=
Δt
¯v=
2
0 =v
t
对于公式 适用于任何运动；对于公式 2只适用于匀变速直线运动。
知识点2 中间位置瞬时速度
中间位置速度：
【特别提醒】
匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。
（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。
知识点3 逐差法
1.连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即： ；
2.不连续两个相等时间(T)内的位移之差的关系：
知识点4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1. 等分时间：
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v ∶ v ∶ v ∶… ∶ v ＝ 1 ： 2 ： 3 ：……： n；
1 2 3 n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x ∶ x ∶ x ∶… ∶ x ＝ 1 2 ： 2 2 ： 3 2 ：……： n 2；
1 2 3 n
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x ∶x ∶x ∶…∶x＝1:3:5：……：（2n-1）。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ n
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导
2. 等分位移：
(1) 通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为： ；
(2) 通过1x、2x、3x……所用时间之比为： ；
(3) 通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为： 。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
考向1 平均速度和中点时刻瞬时速度
1．某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中
正确的是（ ）
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后 时间所通过的距离比前 时间所通过的距离大
【答案】D
【详解】A．设MN中点的速度为 ，由运动学公式得 ； 联立解得
A错误；
B．在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则物体在时间t内的中间时刻的速
度为 ，B错误；
C．由题意得，物体在 时间内的增加量为 ，由于物体做匀加速直线运动，则物体在经过任意时间 内速
度的增量均为 ，C错误；
D．物体在后 时间所通过的距离为 物体在前 时间所通过的距离
所以物体在后 时间所通过的距离比前 时间所通过的距离大 ，D正确。
故选D。
2．为了测量自行车骑行者启动时的加速度，在笔直公路旁插上4个间距相等的标杆，并用秒表测量骑行者
（视为质点）通过标杆的时刻。骑行者从1号标杆开始骑行，时间记t=0，以后通过2号标杆、3号标杆、
4号标杆的时刻分别是t、t、t，如果相邻标杆之间的距离均为S，假设骑行者在到达4号标杆前的运动视
1 2 3为初速度为零的匀加速运动。则下列说法正确的是（ ）
A．骑行者通过3号标杆的瞬时速度是
B．骑行者到达4号标杆的过程的平均速度是
C．骑行者到达2号标杆时的速度
D．骑行者到达3号标杆时的速度 ，其中v 和v 分别是骑行者到达2号和4号标杆时的速度
2 4
【答案】AC
【详解】A．设骑行者通过3号标杆的瞬时速度为v，则由运动学公式有 解得
3
故A正确；
B．根据平均速度的定义可得，骑行者到达4号标杆时平均速度为 故B错误；
C．骑行者到达2号标杆时的速度即为骑行者从1号标杆开始骑行到3号标杆过程中间位移处的瞬时速度，
即 根据匀变速直线运动某段时间内平均速度等于中间时刻瞬时速度可得骑行者从1
号标杆到达3号标杆中间时刻的瞬时速度为 对比可得 即 故C正确；
D．由C选项分析可知，骑行者到达3号标杆时的速度 即为骑行者从2号杆骑到4号杆中间位移处的瞬
时速度，而 为骑行者从2号杆骑到4号杆中间时刻的瞬时速度，二者不相等，故D错误。
故选AC。
考向2 中间位置瞬时速度
3．一物体做匀加速直线运动，经过时间t后，它的速度由v 变为v，经过的位移为x。下列说法中正确的
1 2
是（ ）
A．这段时间内它的平均速度为
B．经过 时，它的瞬时速度的大小为
C．这段时间的中点时刻的瞬时速度为
D．经过 时，它的瞬时速度为
【答案】ACD【详解】A．由题知，物体的位移为x，运动的时间为t，则这段时间内的平均速度为 ，故A正确；
BD．根据匀变速直线运动的速度—位移公式可知，对全过程有 对前一半位移有
联立可得物体经过 时的瞬时速度大小为 因为匀变速直线运动位移中点的速度与中间时刻的
速度不相等，所以不等于平均速度，故B错误，D正确。
C．物体做匀变速直线运动，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则这段时间内中间时刻的
瞬时速度为 故C正确。
故选ACD。
4．如图所示，为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线
运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为 B．通过ac段的时间为
C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
【答案】BD
【详解】AB．根据相邻相等位移内的时间之比可知 通过cd段
的时间为 ，通过ac段的时间为 ，故A错误，B正确；
C．根据中间时刻速度等于平均速度可知，b点不是ac中间时刻，故ac平均速度不等于b点瞬时速度，故
C错误；
D．根据v—t图像
可知中位速度大于中时速度，因此ae段的平均速度小于c点的瞬时速度，故D正确。
故选BD。
考向3 逐差法5．小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05s闪光一次，
测出ac长为23cm，af长为34cm，下列说法正确的是（ ）
A．bc长为13cm B．df长为3cm
C．小球的加速度大小为12m/s2 D．小球通过d点的速度大小为2.2m/s
【答案】C
【详解】由题意知 ； ；
C．根据匀变速直线运动的规律可知，连续相等时间间隔内的位移之差为常量，即
解得 故C正确；
AB．同理 解得 ； 解得 故AB错误；
D．由题意知 匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于这一段时间中间时刻的瞬时速
度，则d点的速度为 故D错误。
故选C。
6．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五
个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为 的地砖拼接而成，且
A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（ ）A．物块在由A运动至E的时间为
B．位置A与位置D间的距离为
C．物块在位置D时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔 ，故AE的时间间隔为
，选项A错误；
D．而 段与 段的时间间隔为 ； 又 解得
选项D正确；
C．物块在位置D时速度 选项C正确；
B．由 得物块在A位置速度 ，则位置A、D间距离为 选项B错
误。
故选CD。
考向4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
9．图示描述的是伽利略在比萨斜塔上做落体实验的故事．不计空气阻力，小球从塔上自由下落，由静止
开始经过第一段h速度的增加量为 ，经过第三段h速度的增加量为 ，则 与 的比值满足
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】小球做自由落体运动，两端相同距离h的时间之比为 由
则 即 故选C。
10．据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车
型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅
有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三
段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是 （ ）
A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1
【答案】A
【详解】可将动车减速过程看作初速度为0的匀加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s
连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式 ，可知这三段位移的平均速度之比是
9：4：1，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．如图所示，三块由同种材料制成的木块 、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度
击中木块 ，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的
是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】B
【详解】A．子弹的运动可反向看成初速度为零的匀加速运动，相同位移的时间比为
若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为 ，A错误；
B．设每块木块的长为L，运用逆向思维可知，子弹的初速度为 穿出第二块时的速度为
联立解得 ，B正确；
C．初速度为零的匀加速运动，相同时间的位移比为 ，若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为 ，C错误；
D．设穿过每块木块的时间为t，则子弹的初速度为 穿出第二块木块时的速度为
联立解得 ，D错误。
故选B。
1．（2022·湖北·统考高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W
和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终
点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在
进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在
每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
【答案】B
【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，
相邻两站间的距离 普通列车加速时间 加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
同理高铁列车加速时间 加速过程的位移
根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间
相邻两站间节省的时间
因此总的节省时间
故选B。
2．（2022·全国·统考高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v，要通过前方一长为
0
L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v）。已知列车加速和减速时
0
加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为（ ）
0
A． B．
C． D．【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v），则列车进隧道前必
0
须减速到v，则有v = v - 2at 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v，
0 1 0
有v = v + at 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为
0 3 0
故选C。
3．（2019·海南·高考真题）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶．前方突遇险情，司机紧急刹车，
汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2．从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（ ）
A．10m B．20m C．25m D．50m
【答案】C
【详解】汽车做匀减速运动，根据v2=2ax解得 ，故选C.
0
