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第一章 直线运动
第 02 练 匀变速直线运动的规律及应用
知识目标 知识点
目标一 匀变速直线运动的规律
目标二 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目标三 探究小车速度随时间变化的规律
1．(2022·重庆市·测试)公共汽车进站刹车的过程可简化为匀减速直线运动，若刹车后的第1s内和第
2s内位移大小依次为7m和5m，则刹车后5s内的位移是( )
A. 15m B. 16m C. 18m D. 0m
【答案】B
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系、位移差公式、匀变速直线运动的速度与时间的关
系、平均速度和中间时刻速度公式
【解析】
根据匀变速直线运动的推论△x=aT2和位移时间公式求出汽车的初速度和加速度，结合速度时间公
式判断物体到停止的时间，从而根据位移公式求出刹车后5s内的位移。
设汽车的初速度为v ，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2得： x -x =aT2, 得
0 2 1
x -x 5-7
a= 2 1= =-2m/s2
T2 1
1 1
根据第1s内的位移：x =v t+ at2 ，代入数据得，7=v ×1+ ×(-2)×1，解得v =8m/s
1 0 2 0 2 0
0-v 0-8
汽车刹车到停止所需的时间t = 0= =4s
0 a -2
v 8
则汽车刹车后5s内的位移等于4s内的位移，x= 0t = ×4m=16m，故B正确，ACD错误。
2 0 2
故选B。
2．(2022·安徽省)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t+t2 (各物理量均采用国际制单位)，
则该质点( )
A. 第1s内的位移是3m B. 前2s内的平均速度是4m/s
C. 任意相邻的1s内位移差都是1m D. 任意1s内的速度增量都是2m/s【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】
1
通过匀变速直线运动位移时间公式x=v t+ at2 与题目中s=3t+t2 对比去得出物体的初速度和加
o 2
速度，再根据运动学的其它公式去求解。该题考查了匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公
式的应用，注意明确题中给出的表达式与位移公式应为相等关系，所以各项的系数应相等。
解：A、将t=1代入即可求出第1s内的位移是x=4m，故A错误；
. x 3×2+4
B、前2s内的平均速度为v= 2= =5m/s，故B错误；
t 2
1
C、与s=v t+ at2 对比可知a=2m/s2，则△s=aT2=2m，故C错误；
o 2
D、位移s与时间t的关系为x=3t+t2
v =3m/s，a=2m/s2
o
因为该运动是匀加速直线运动
所以任意相邻1s内速度增量都是△v=at=2m/s，故D正确；
故选：D。
3．(2022·安徽省)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上
H H t
升第一个 所用的时间为t ，第四个 所用的时间为t .不计空气阻力，则 2 满足
4 1 4 2 t
1
t
A. 1< 2<2
t
1
t
B. 2< 2<3
t
1
t
C. 3< 2<4
t
1
t
D. 4< 2<5
t
1
【答案】C
【知识点】自由落体运动的规律、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系【解析】
逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，进行解答。逆向分析
可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，连续相等的位移内时间之比等
于1：(√2-1)：(√3-√2)：(2-√3)：……：√n-√n-1可得：
t 1 t
2= =2+√3，故3< 2<4，故C正确、ABD错误。
t 2-√3 t
1 1
故选：C。
4．(2022·全国·真题)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v ，要通过前方一长为L的隧
0
道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v )。已知列车加速和减速时加
0
速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为( )
0
v -v L+l v -v L+2l
A. 0 + B. 0 +
2a v a v
3(v -v) L+l 3(v -v) L+2l
C. 0 + D. 0 +
2a v a v
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动规律的应用
【解析】解：当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v )，可知列车进入隧
0
道前需减速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到v ，则
0
v-v
减速时间：t = 0，
1 -2a
L+l
匀速时间：t = ，
2 v
v -v
加速时间：t = 0 ，
3 a
列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为：t=t +t +t
0 1 2 3
3(v -v) L+l
解得：t= 0 + ，
2a v
故C正确，ABD错误；
故选：C。
当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v )，可知列车进入隧道前需至少减
0
速至v，然后匀速通过隧道，全部出隧道后需加速到v ，根据匀变速直线运动规律计算加速、减速
0
时间。
本题考查匀变速直线运动规律应用，解题关键要分析清楚列车运动情况，注意列车通过隧道的位移。
5．(2022·广东省·真题)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量
时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下
小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是_________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度
大小为_______m/s，加速度大小为_______m/s2。(结果均保留2位有效数字)
【答案】(1)从右向左；(2)0.19，0.038。
【知识点】研究匀变速直线运动规律
【解析】
依据题中用手轻推一下小车这个条件可知，小车做减速运动，结合各点间距，即可判定运动方向；
根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点
的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小。
(1)由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右
向左做减速运动；
(2)已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，
30 2
那么各点时间间隔为：T= s= s
45 3
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：
117+133
v = ×10-3m/s=0.19m/s
A 2 ，
2×
3
根据匀变速直线运动的推论公式Δx=aT2可以求出加速度，得：
83+100-117-133
a= ×10-3
2 m/s2=-0.038m/s2，
4×( ) 2
3
那么加速度的大小为0.038m/s2。
故答案为：(1)从右向左；(2)0.19，0.038。
6．(2022·河北省·单元测试)一辆小轿车在水平路面上做匀加速直线运动，车的加速度a=1m/s2，
某时刻t =0时小轿车的速度v =2m/s。求：
0 0(1)从此时刻开始，t=6s时小轿车速度v 的大小；
1
(2)在这6s内小轿车通过的位移大小x ;
1
(3)从时刻t =0开始，小轿车通过位移x =16m时速度v 的大小。
0 2 2
【答案】
解：(1)由v =v +at得：v =8m/s
1 0 1
1
(2)由x =v t+ at2 ，可得x =30m
1 0 2 1
(3)由2ax =v 2-v 2 可得v =6m/s
2 2 0 2
【知识点】匀变速直线运动的概念和性质、匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动
的速度与位移的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】本题主要考查匀变速直线运动基本公式的运用，要牢记速度与加速度、位移与时间之间的
公式即可解答。
(1)由v=v +at即可求解；
0
1
(2)由x=v t+ at2 即可求解；
0 2
(3)由2ax=v 2-v 2 即可求解。
t 0
1．(2022·江苏省·单元测试)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动
能变为原来的9倍，该质点的加速度为( )
s 3s 4s 8s
A. B. C. D.
t2 2t2 t2 t2
【答案】A
【知识点】动能的概念和表达式、匀变速直线运动的速度与位移的关系、匀变速直线运动的速度与
时间的关系
1
【解析】解：设质点的初速度为v，则动能E = mv2 ，由于末动能变为原来的9倍，则可知，末
k1 2
速度为原来的3倍，故有：v’=3v；
- v+3v
故平均速度为：v= =2v；
2- s
根据位移公式可知：v=
t
s
联立解得：v= ；
2t
Δv 3v-v s
根据加速度定义可知：a= = =
，故A正确，BCD错误。
t t t2
故选：A。
根据动能的变化可求出初末速度间的关系，再根据平均速度公式可求出平均速度，则由位移公式即
可明确速度与位移时间的关系，再由加速度的定义即可求出质点的加速度。
2．(2022·山西省·模拟题)北京冬奥会滑雪训练场上有一段斜坡滑道，滑雪运动员沿滑道下滑可看作
匀加速直线运动。一次训练时，某运动员从滑道上的O点由静止出发匀加速下滑，途径A、B、C
三点，测得AB间距为L ，运动时间为t ;BC间距为L ，运动时间为t 。根据以上所测数据( )
1 1 2 2
A. 无法求得OA的距离
B. 无法求得运动员的加速度
L +L
C. 求得运动员经过B点的速度为 1 2
t +t
1 2
D. 可以求得运动员经过A点时的速度
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的速度与位移的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系、平均速度
和中间时刻速度公式
【解析】
根据AB段的距离和时间求解得出AB中间时刻的瞬时速度，同理可以求解得出经过BC段的中间时
刻的瞬时速度，再根据加速度定义式求解得出加速度，再结合运动学基本公式求解即可。
L L
2- 1
t t1
ABD.根据题目可得出加速度大小为：a= 2 ①，
t +t
1 2
2
L t
方向沿滑道向下，由此可知v = 1-a· 1②
A t 2
1
v 2
OA= A ③故AB错误，D正确；
2a
L +L
C.B点不是AC的中间时刻，故B点的速度不等于AC段的平均速度 1 2 ，故C错误。
t +t
1 2
故选D。
3．(2022·安徽省·模拟题)竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为
104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过1m/s2。假定升降机到井口的速度为
0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是。( )A. 13s； B. 16s； C. 21s； D. 26s
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与位移的关系、匀变速直
线运动的速度与时间的关系
【解析】
升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总
时间。升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，
v
在加速阶段，所需时间为：t = =8s
1 a
v2
通过的位移为：x = =32m
1 2a
x-2x 104-2×32
在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：t = 1= s=5s
2 v 8
总时间为：t=2t +t =21s
1 2
故C正确，ABD错误。
4．(2022·河北省·单元测试)一物体做匀减速直线运动，途经A、B、C三个位置，到D点停止。A、
B之间的距离为3m，B、C之间的距离为2m，物体在A、B和B、C之间运动用时都是1s，则下列
说法正确的是( )
A. 物体加速度的大小为2m/s2 B. 经过A点时的速度大小为3m/s
C. C、D之间的距离为1.5m D. 由C运动到D的时间为1.5s
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动单过程综合运用、位移差公式、平均速度和中间时刻速度公式
【解析】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能进行灵活的运用，有时运用推论求解会
使问题更加简捷
x -x 3m-2m
A.根据Δx=aT2，物体加速度的大小为a= AB BC = =1m/s2 ，故A错误；
T2 (1s) 2
B. 匀 变 速 直 线 运 动 中 间 时 刻 的 瞬 时 运 动 等 于 该 段 时 间 的 平 均 速 度 ， 则
x +x 3m+2m
v = AB BC = =2.5m/s v =v +aT=2.5m/s+1m/s2×1s=3.5m/s，故B错误；
B 2T 2s A B
v2
C.B、 D之 间 的 距 离 为 x = B =3.125m， C、 D之 间 的 距 离 为
BD 2a
x =x -x =3.125m-2m=1.125m故C错误；
CD BD BC
D.C点 的 速 度 v =v -aT=2.5m/s-1m/s2×1s=1.5m/s， 由 C运 动 到 D的 时 间 为
C B
v
t = C =1.5s故D正确。
CD a
故选D5．(2022·安徽省·真题)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t=0)开始的一段时间内，该飞
行器可视为沿直线运动，每隔1s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
(2)当x=507m时，该飞行器速度的大小v=______m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a=______m/s2 (保留2位有效数字)。
【答案】
根据相邻1s内的位移之差接近Δx=79m 547 79
【知识点】匀变速直线运动规律的应用
【解析】解：(1)第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位
移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近Δx=79m，
可知飞行器在这段时间内做匀加速运动；
(2)根据匀变速直线运动的规律可知x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则当
x 1094
x=507m时，该飞行器速度的大小v= 2= m/s=547m/s；
t 2
2
x -x 4233-2×1759
(3)根据逐差法可知，a= 36 03= ≈79m/s。
9T2 9×12
故答案为：根据相邻1s内的位移之差接近Δx=79m；547；79。
(1)匀变速直线运动的规律：连续相等时间内的位移之差等于一个定值。
(2)匀变速直线运动的规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度；
(3)根据逐差法求解加速度。
6．(2022·河北省·单元测试)将巨型娱乐器械由升降机送到离地面100m的高处，然后让座舱自由落
下。落到离地面20m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达地面时刚好停下。(不计空
气阻力)试求：
(1)此过程中的最大速度是多少？
(2)座舱减速过程中的加速度？(3)整个过程下落的总时间是多少⋅
【答案】
解：(1)由分析可知座舱下落80m的速度即为最大速度，根据v2=2gh可得：
v =√2gh=√2×80×10m/s=40m/s(2)座舱减速过程由最大速度通过20m的位移减速到零，
max
v2
根据a= 可得：
2h
v 2 402 v -v
a= max = m/s2=40m/s2(3)在加速下降的过程中，由t= t 0
2h 2×20 a
40-0
可得：t = s=4s
1 10
0-40
在减速下降的过程中，同理可得：t = s=1s
2 -40
所以总时间为：t=t +t =5s
1 2
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系、自由落体运动的规律、匀变速直线运动的速度与
位移的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】本题考查匀变速运动的基本运用，升降机升到最高处之后，座舱自由下落，此时做自由落
体运动，下落80m之后开始减速，因此下落80m的速度即为最大速度，最后20m减速到零，整个
过程利用匀变速直线运动的公式即可解答。
(1)由分析可知下落80m的速度即为最大速度，根据v2=2gh即可求解；
v2
(2)减速过程由最大速度通过20m的位移减速到零，根据a= 即可解答；
2h
v -v
(3)整个过程过程的总时间分为两段，根据t= t 0分别求出两段时间即可。
a
1． (2021·安徽省·真题)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约
为
A. 0.2s B. 0.4s C. 1.0s D. 1.4s
【答案】B
【知识点】自由落体运动的规律【解析】
根据h=
1
gt2 ，可知下落的总时间t=
√2h
=√2s，
2 g
1 √2h
前5m满足h = gt 2 ，技术动作时间t = 1=1s，
1 2 1 1 g
故姿态调整时间为t =t-t =(√2-1)s≈0.4s，故B正确，ACD错误。
2 1
故选B。
2．(2022·北京市市辖区·模拟题)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现
手机砸到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机
未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g=10m/s2；下列分析正确的是( )
A. 手机接触头部之前的速度约为1m/s
B. 手机对头部的冲量大小约为0.48N⋅s
C. 手机对头部的作用力大小约为1.2N
D. 手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg⋅m/s
【答案】B
【知识点】自由落体运动的概念和性质、动量定理的一般应用、冲量与动量
【解析】解：A、手机做自由落体运动，根据运动学公式可知手机接触头部之前的速度约为：
v=√2gh=2m/s，故A错误；
B、因为手机落在头上没反弹，速度减为0，规定竖直向下为正方向，对手机由动量定理得：
mgt+I=0-mv，
代入数据可得：I=-0.48N⋅s，负号表示方向竖直向上，根据牛顿第三定律，可知手机对头部的
冲量大小约为：I'=-I=0.48N⋅s，故B正确；
I' 0.48
C、根据冲量定义得手机对头部的作用力大小约为：F= = N=2.4N，故C错误；
t 0.2
D、手机与头部作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与头部作用过程中动量变
化为：Δp=0-mv=-0.24kg⋅m/s，故D错误；
故选：B。
3．(2021·广东省·期中考试)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时
4s，第二段用时2s，则物体的加速度是( )
2 4 4 16
A.
m/s2
B.
m/s2
C.
m/s2
D.
m/s2
3 3 9 9
【答案】B【知识点】加速度的定义、平均速度和中间时刻速度公式
【解析】
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两个中间时刻的瞬时速度，结合速度时间
公式求出物体的加速度。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使
问题更加简捷。
x 16
第一段时间内的平均速度为：v = = m/s=4m/s，
1 t 4
1
x 16
第二段时间内的平均速度为：v = = m/s=8m/s，
2 t 2
2
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为：
△t=2+1s=3s，
v -v 8-4 4
则加速度为：a= 2 1= m/s2= m/s2.选项ACD错误，B正确。
Δt 3 3
故选B。
4．(2022·湖北省·真题)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G
间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终
点站G。设普通列车的最高速度为108km/h，高铁列车的最高速度为324km/h。若普通列车和
高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀
速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间
为( )
A. 6小时25分钟 B. 6小时30分钟 C. 6小时35分钟 D. 6小时40分钟
【答案】B
【知识点】平均速度和瞬时速度、匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的速度与
时间的关系
【解析】
由于中间4个站均匀分布，故节省的总时间为在任意相邻两站节省时间的5倍。分别计算出普速列
车和高速列车，在相邻两站之间所用时间，即可解决问题。
108km/h=30m/s，324km/h=90m/s
由于中间4个站均匀分布，故节省的总时间为在任意相邻两站节省时间的5倍。
1080×103
相邻两站的距离：x= m=2.16×105m
5
v 30
普速列车加速时间：t = 1= s=60s
1 a 0.5
1 1
加速过程位移：x = at2= ×0.5×602m=900m
1 2 1 2x-2x 2.16×105-2×900
故匀速运动的时间t '= 1= s=7140s
1 v 30
v 90
高铁列车加速时间：t = 2= s=180s
2 a 0.5
1 1
加速过程位移：x = at2= ×0.5×1802m=8100m
2 2 2 2
x-2x 2.16×105-2×8100
故匀速运动的时间t '= 2= s=2220s
2 v 90
2
故 相 邻 两 站 节 省 的 时 间 ：
Δt=(2t +t ')-(2t +t ')=(2×60+7140)s-(2×180+2220)s=4680s
1 1 2 2
故节省的总时间t=5Δt=4680×5s=23400s=6小时30分。
故ACD错误，B正确。
5．(2022·天津市·模拟题)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄
物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置
如图1所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是______。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是______。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两
1
帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为______m/s2。
6
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频
中截取图片，______(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。【答案】
(1)小钢球；(2)①③④②；(3)9.6(9.5～9.7)；(4)仍能。
【知识点】实验：利用自由落体运动测定重力加速度
【解析】
(1)利用小球的自由下落测量当地的重力加速度的实验中，要求空气阻力相对于小球的重力来说
可以忽略，所以选取小球时要尽可能选取体积小、密度大的球，故几种小球中最适合用作实验中下
落物体的是小钢球；
(2)实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再固定手机，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄
像功能，开始摄像，从刻度尺旁静止释放小球，故正确的操作顺序为：①③④②；
(3)根据图2可知三幅图中小球中心对应的刻度值分别为：
x =2.50cm=0.0250m，x =26.50cm=0.2650m，x =77.20cm=0.7720m，
1 2 3
根据逐差法求解加速度的方法可得：
(x -x )-(x -x ) (0.7720-0.2650)-(0.2650-0.0250)
g= 3 2 2 1 = m/s2=9.6m/s2
T2 1
2
；
( )
6
(4)虽然小球下落时偏离了竖直方向，但在竖直方向仍为匀加速直线运动，所以仍能够用(3)问中
的方法测出重力加速度。
故答案为：(1)小钢球；(2)①③④②；(3)9.6(9.5～9.7)；(4)仍能。
6．(2021·广东省·单元测试)汽车以20m/s的速度在平直公路上匀减速行驶，刹车后经3s速度变为
8m/s，求：
(1)刹车过程中的加速度；
(2)刹车后前进32m所用的时间；
(3)刹车后6s内前进的距离；
(4)驾驶员以20m/s的速度运动时，发现前方70m处有障碍物，若驾驶员的反应时间为0.5s，问
汽车以上述加速度刹车是否会出现安全问题？
【答案】
v-v 8-20
解：(1)汽车刹车时的加速度为：a= 0= m/s2=-4m/s2；
t 3
1
(2)根据x=v t+ at2 得：32=20t-2t2
0 2
解得：t=2s，(t=8s(舍去，因为汽车5s后速度减为零)0-v -20
(3)汽车速度减为零的时间为：t = 0= s=5s；
0 a -4
0-v 2 -400
则刹车后6s内的位移等于5s内的位移为：x= 0 = m=50m
2a -8
(4)汽车在反应时间内的位移为：x =v t =20×0.5m=10m，
1 0 1
0-v 2 -400
汽车匀减速运动的位移为：x = 0 = m=50m
2 2a -8
因为x +x <70m，所以不会有安全问题。
1 2
答：(1)刹车的加速度为-4m/s2．
(2)刹车后前进32m所用的时间为2s．
(3)刹车后6s内的位移为50m．
(4)不会有安全问题．
【知识点】匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动单过程综合运用、追及相遇问题、
匀变速直线运动的速度与位移的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】(1)根据速度时间公式求出刹车的加速度；
(2)根据位移时间公式求出刹车前进32m的时间；
(3)根据速度时间公式求出刹车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车
后的位移；
(4)汽车在反应时间内的做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，结合速度位移公式求出匀减速运
动的位移，结合匀速运动的位移，判断汽车是否有安全问题。
