文档内容
专题02 匀变速直线运动的规律及图像
目录
题型一 匀变速直线运动的规律及应用...........................................................................................1
题型二 v－t图象的理解及应用.......................................................................................................6
题型三 x－t图象的理解及应用.....................................................................................................10
题型四 非常规的运动学图像问题.................................................................................................15
题型五 追击相遇问题.....................................................................................................................21
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【解题指导】
(1)匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变
速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时
可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量
的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【典例分析1】（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇
到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）
的关系式为x＝30t－2.5t2 （m），下列分析正确的是（ ）
A．刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动，
规范校车管理，确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员
发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s
内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s内通过的距离为（ ）
A．8m B．12m C．16m D．36m
【方法提炼】
1．基本规律
速度公式：v＝v＋at.
0
位移公式：x＝vt＋at2.
0
速度和位移公式的推论：v2－v2＝2ax.
0
中间时刻的瞬时速度：v ＝＝.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝x －x＝ aT 2 .
n＋1 n
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量
的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，
明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【变式演练】
1．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在
空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长
绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为 ，蹦
极者下落第一个 所用时间为 ，速度的增加量为 ；下落第五个 所用时间为为 ，
速度的增加量为 。把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，
则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）2023年国庆长假期间，各地游客朋
友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻
起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平
均速度之比是（ ）
A．27：8：1 B．3：2：1 C．9：4：1 D．5：3：1
3.（2023上·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，
为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操
作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。
为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的
压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，
张强同学以v=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在 D点和E点之间滑
0
行的时间为 1s，则下列说法正确的是（ ）
A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 2s
B．滚瓶在位置A 的速度等于它在 OB之间的平均速度
C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置D时的速度的3倍
D．如果张强以0.9 m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在CD之间
题型二 v－t图象的理解及应用
【解题指导】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向
(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表
示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【典例分析1】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间
为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大
包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花
消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t 段
2
为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．0~t 段运动员做加速运动
1
B．0~t 段运动员的速度方向保持不变
2
C．t 时刻运动员速度达最大，加速度为0
3
D．t~t 段运动员的加速度逐渐增大
3 4
【典例分析2】（2023上·广东广州·高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年10月3日
杭州亚运会 跳台的跳水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。如图1所示是她站在跳台踏板起跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红
禅重心的 图像可简化为如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在 内一直下降
B．运动员在 时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
D．运动员重心 内先上升再下降
【解题指导】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是
否相同应根据题中条件确定。
【变式演练】
1.（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在 时刻从斜面底端滑上固定斜面，选
取沿斜面向上为正方向，其前 运动的 图像如图乙所示，重力加速度取 ，
则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ）
A． B． C． D．
2.（2023上·甘肃酒泉·高三统考期末）（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹
车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，
启用ABS后（ ）A． 时刻车速更大
B． 的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车时间比不启用ABS更短
3．（2023上·广东广州·高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动
的 图像，下列有关说法正确的是（ ）
A．物体在0~4s内做匀速运动
B．物体在4s时速度方向不变
C．物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2
D．物体在4~6s内的加速度大小为
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定
是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【典例分析1】（2023上·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学校联考期中）A、B两物体从
同一起点在同一直线上运动的位移一时间 图像如图所示。A的图像为直线，B的图
像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示，下列说法正确的是（ ）A．在 时间段的某个时刻，A、B的速度相同
B．A 做匀加速直线运动，B做加速度增大的变加速直线运动
C．在 时刻之前，A 可能在B 的前面
D．A、B两物体在运动过程中相遇一次
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x
与时间t的关系图像如图所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法
中正确的是（ ）
A．在0~t 时间内乘客的加速度向上
0
B．在t~2t 时间内乘客的加速度向上
0 0
C．乘客在t=t 时刻的速度最大
0
D．乘客在t=0时刻的速度大小为
【方法提炼】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【变式演练】
1.（2023上·四川成都·高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移－时间图像如图
所示，质点b的加速度大小始终为0.1m/s2，两图线相切于坐标为（5s，－2.7m）的点，则
（ ）A．质点a做直线运动，质点b做曲线运动
B．t = 5s时，质点a、b的速度均为－0.54m/s
C．质点b的初速度为－1.1m/s
D．图中x 应为4.25m
0
2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置―时间图象（抛物
线﹚如图所示， 为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点 。已
知 时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做曲线运动 B．2s时,质点的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为 D．0~1s内,质点的位移大小为4m
3．（2023上·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器
人，如图乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移—时间图像（后24~36s的图线为
曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（ ）
A．机器人在0~36s内的路程大小为3m
B．机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/s
C．机器人在12~24s内的加速度大小为
D．机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同题型四 非常规的运动学图像问题
【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形
式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关
系，从而确定运动性质．
【典例分析】（2023上·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别
为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t 这段时间内的平均速度为
0
B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t~t 时间内物体的位移
1 2
D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s
【方法提炼】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意
义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行
求解。
【变式演练】
1.（2023上·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）甲、乙两个物体都从静止开始
做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的 图像分别如图中的甲、乙两条折线所
示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为 ，下
列说法正确的是（ ）A．甲、乙可能都做曲线运动
B．乙的加速度为0的时刻为
C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为
D．甲的位移有可能小于乙的位移
2．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方 与位移x的关系图
像如图所示，则汽车（ ）
A．刹车时加速度大小为10 B．刹车时加速度大小为2
C．从开始刹车到停止的时间为2s D．从开始刹车到停止的时间为3.5s
3．（2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的 图像，设初速
度v 的方向为正方向。以下说法正确的是（ ）
0
A．机动车的初速度为4m/s
B．机动车的加速度大小为4m/s2
C．机动车运动的最长时间为5s
D．机动车运动的最远距离为25m
4．（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）一个质点由静止开始沿直线运动，速
度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
5．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面上行
驶，某段时间汽车做匀加速运动的 图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．汽车运动的加速度大小为
B．阴影部分的面积表示汽车在 时间内通过的位移
C． 时刻汽车运动的速度大小为
D． 时间内，汽车的平均速度大小为
6.（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理
问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。其中（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、
加速度和时间）。
下面结合两种图像来研究物体的运动：
问题一：从 时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位
置和速率的二次方的关系图线如图甲所示。
问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。则
下列说法中正确的是（ ）
A．问题一（甲图）： 时物块位于 处
B．问题一（甲图）：物块运动的加速度大小为
C．问题二（乙图）：物体最终静止
D．问题二（乙图）：物体的最大速度为题型五 追击相遇问题
【典例分析1】（2024·海南·校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手
骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其 图像如图所示，已知两人在 时刻并
排骑行，则（ ）
A．在 时，甲在乙后
B．在 到 时间内，两人相隔越来越近
C．在 时刻后，两人相隔越来越远
D．在 到 时间内的某时刻，两人再次并排骑行
【典例分析2】（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）A、B两列相同的高铁正常行
驶的速度 ，从M站到N站，中间经过P站。A列车经过P站时，要在该车站
站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车
车头刚到P站站台时，速度要减小为 匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再
开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同。已知P站台长度 ，列车长度
，两车在加速和减速时的加速度大小均为 。这两列车从M站到N站，
A列车比B列车多用多长时间？
【方法提炼】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小
的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x，有三种常见情况：
0
(1)A追上B时，必有x －x ＝x，且v ≥v .
A B 0 A B
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x －x ＝x，v ＝v .
A B 0 A B
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v ＝v 时，x －x ＜x，且之后v ≤v .
A B A B 0 A B
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
【变式演练】1．（2023上·上海徐汇·高三统考期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上
沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相
距 ，汽车A运动的 图像如图乙所示，汽车B运动的 图像如图丙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车A做匀速直线运动，速度大小为4m/s
C．汽车B在0-6s内的位移大小为24m
D．在 =3s时，A车落后B车的距离最远
2．（2023上·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地点同
时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的 图像，图乙是b做匀减速直
线运动的 图像。则下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，a的速度为0，b的速度为
B．a的加速度大小为 ，b的加速度大小为
C．前 内两物体间距离一直在变大
D． 时两物体速度相等
3．（2023上·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩
纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化
成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球
以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始
沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的 图像
如图2所示。在 时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、
B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。
4.（2023·山东潍坊·统考模拟预测）2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾
驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线
运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小 ，乙车的速度大小 ，如图
所示。当甲、乙两车相距 时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运
动可视为匀减速直线运动，加速度大小 ，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。
求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离 ；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
