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第 16 讲 曲线运动 运动的合成与分解
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，
它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，将工件（视为质点）轻放到传带
甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙
的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件A在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 、 ，所以，物块滑上乙时，水平方向相对传送带乙
的速度水平向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为
这两个分速度合速度，方向向右下方，因为两个速度均为匀速，则合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，
力与速度方向相反，做直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确ABC错误。故选D。
2．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风
区外，其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（ ）A．在横风区水平方向做匀速运动
B．在横风区加速度方向竖直向下
C．从横风区飞出后做匀变速直线运动
D．从横风区飞出后做匀变速曲线运动
【答案】D
【详解】A．小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿第二定律可知水平方向有加
速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误；
B．小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下方，根据牛顿第二定
律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；
CD．小球从横风区飞出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。故选D。
3．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃
元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较
近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到
达对岸的运动路径正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x d），则花灯沿水流方向的速度
0
为
垂直于水流方向有 则有 可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加
速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平
抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧
可知第二个图像符合要求。故选B。
4．（2023·海南·统考二模）一小船在静水中的速度为 ，它在一条河宽150m，流速为 的河流中渡
河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短 故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移 即它沿水流方向的位移大小为
250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移 故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为 故D错误。故选C。
5．（2022·山东泰安·统考模拟预测）如图，某河流中水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个漩涡，漩
1涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB= 。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船
航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A． B． C．v D．
1
【答案】B
【详解】根据题意得 解得 小船航行时在静水中速度的最小值为 解
故选B。
6．（2022·福建福州·统考模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所
示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸
成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v 和船头正对河岸
1
的冲锋舟速度v 之比为（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设冲锋舟以最小速度v 和船头正对河岸速度v 分别从A到B，冲锋舟最小速度v 垂直于AB连线
1 2 1
冲锋舟速度v 垂直于水平河岸 可知 故选项D正确。
2
7．（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，
此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示
把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有 把绳子右端点的实际速度分解
为沿绳和垂直于绳两个方向，有 联立可得 故选A。
8．（2023·云南·昆明高三模拟预测）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马
在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：
假设运动员骑马以大小为 的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与
靶心的水平距离为 。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射
出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．箭射中靶心的最短时间为B．箭射中靶心的最短时间为
C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d
D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为
【答案】D
【详解】AB．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，应垂直 的方向把箭射出，射出的箭同时参
与了两个分运动，分别为沿直线跑道方向的分运动，速度为 ，垂直直线跑道方向的分运动，速度为 ，
则箭射中靶心的最短时间为 ，AB错误；
CD．箭射出瞬间箭头到靶心沿直线跑道的水平距离为 由几何关系可知，箭射出瞬间箭头到靶
心的水平距离为 ，D正确，C错误。故选D。
9．（2023春·云南昆明·高三云南师大附中校考）如图所示，一矩形白纸 平铺在水平桌面上，一钢笔
的笔尖压在白纸上的P点，现使白纸从静止开始沿与 边平行的方向以加速度a在桌面上向右做匀加速
直线运动，白纸开始运动的同时用外力控制笔尖开始运动，最终笔尖在白纸上留下如图中 所示的与
垂直的划痕．以地面为参考系，考虑笔尖的运动，下列说法正确的是（ ）
A．笔尖的加速度不可能小于a
B．笔尖的运动轨迹一定是曲线
C．笔尖的速度可能沿图中箭头1所示方向
D．笔尖离开白纸瞬间其速度一定与 边垂直
【答案】A
【详解】A．因划痕与 垂直，可知在平行于 的方向上，笔尖与纸运动情况完全相同，有相同的加
速度a，在垂直于 的方向上，笔尖可能有加速度，也可能没有加速度，因此笔尖的加速度不可能小于
a，故A正确；
B．因垂直 的方向上笔尖的运动情况不确定，因此笔尖的运动可能是直线，也可能是曲线，故B错误；
CD．平行 方向，笔尖与纸始终有相同的运动速度，因此笔尖的速度不可能沿箭头1所示方向，离开白
纸时，笔尖的对地速度也不一定与 边垂直，故CD错误。
10．（2022秋·陕西·高三校联考）某可调式升降台构造如图所示，升降台的下面是一个弧形滑道，通过向右或向左旋转螺母即可实现升降台的上升或下降。当过螺母顶端的半径与水平方向的夹角为 时，升降台
下降的速度大小为 ，则此刻螺母向左运动的速度大小 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设经过极短时间 ，则螺母顶端右端点向左位移为 ，升降台下降的位移为 ，由题中角度
关系可得 得 故选C。
11．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以O为原
点，设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（ ）
A．在水平方向做匀变速直线运动
B．运动轨迹为抛物线
C．0～8s内的位移大小为40m
D．在相等时间内的速度变化量不相等
【答案】B
【详解】A．由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A不符合题意；
B．重物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹为抛物线，故
B符合题意；C．0～8s内水平方向位移为24m，竖直方向位移为 位移大小为
故C不符合题意；
D．重物加速度为 重物在相等时间内的速度变化量相等，故D不符合题意。
故选B。
12．（2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考）质量为 的质点在直角坐标系 内做曲线运动，在x轴
方向的加速度-时间图像和y轴方向的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为
零，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动可能是匀变速曲线运动 B．质点所受的合力大小为
C． 末质点的速度大小为 D． 内质点的位移大小为
【答案】C
【详解】A．质点在y方向做匀速运动，在x方向做加速度增加的变加速运动，可知合运动不可能是匀变速
曲线运动，选项A错误；
B．质点在x方向做加速度增加的变加速运动，根据F=ma可知，质点所受的合力随时间逐渐变大，选项B
错误；
C． 末质点在x方向的速度 ；v=4m/s可知质点的速度大小为
y
选项C正确；
D． 内质点在y方向的位移为8m，则质点的合位移大小大于 ，选项D错误。故选C。
13．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方
向分别以速度v和2v向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】若右框不动，左框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度为若左框不动，右框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度为 当左右两框同时
运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，如图所示
因此其速度为 故选B。
14．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸
边的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】AB．当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为 故A错
误，B正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C
错误；
D．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是
故D正确。故选BD。
15．（2023·全国·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，
立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且 。若水流速率u不变，两人
在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A和从A到O经历的时间相同B．乙从O到B和从B到O经历的时间相同
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
【答案】BD
【详解】A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为 甲从A到O经历时间为 则甲从O
到A经历时间小于甲从A到O经历时间，A错误；
B．由于乙沿直线到达B点，可知，乙的合速度方向沿直线OB，根据运动的合成，乙的合速度大小始终为
则乙从O到B和从B到O经历的时间相同，均为 ，B正确；
C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有 ，C错误；
D．根据上述，乙往返经历的总时间 可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历
的时间越小，D正确。故选BD。
16．（2023秋·湖北十堰·高三统考）如图所示，倾角为 的斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现
将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，在小球从释放到落至地面的过程中，当斜劈的速度大小
为 时，则下列对应小球下落的速度大小不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】由几何关系可得 则 故选ABD。
17．（2023·江苏·统考高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右
做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（
）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自由
落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。故选D。
18．（2021·辽宁·统考高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击
队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度
1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度 ，渡河时间最短为 故选D。
