文档内容
运动的合成与分解 2019·全国卷Ⅱ·T19
2022·广东卷·T6 2022·北京卷·T17 2021·山东
卷·T11 2021·山东卷·T16
平抛运动
2020·全国卷Ⅱ·T16 2020·江苏卷·T8 2020·浙
江1月选考·T5
考 2022·山东卷·T11 2021·浙江1月选考·T9
斜抛运动
情 2020·山东卷·T16
分 2022·全国甲卷·T14 2022·河北卷·T10 2022·
析 辽宁卷·T13
圆周运动 2022·北京卷·T8 2021·全国甲卷·T15 2021·浙
江6月选考·T7
2020·全国卷Ⅰ·T16 2020·浙江7月选考·T2
实验：探究平抛运动
2021·全国乙卷·T22 2019·浙江4月选考·T17
的特点
生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯
生活实践类 等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的
圆周运动问题
试题
小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面
情境
或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问
学习探究类
题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运
动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型
第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解
目标要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解
处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方
法．考点一 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
1．速度发生变化的运动，一定是曲线运动．( × )
2．做曲线运动的物体受到的合力一定是变力．( × )
3．做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．( √ )
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
例1 如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面
上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC.在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成
功的是( )A．仅增大吹气力度
B．将球门沿直线CB向B靠近
C．将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气
D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气
答案 C
解析 原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以
单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快
BC方向速度变化，不能使球进入球门，故 A错误；将球门C沿直线CB向B移动一小段距
离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误；将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹
气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入
球门中，故C正确；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，
不会进入球门，故D错误．
例2 (2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成
功发射两枚新型导弹．导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其
中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
答案 D
解析 弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨
迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D.考点二 运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动．
(2)运动的分解：已知合运动求分运动．
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
3．运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法．
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
1．合运动的速度一定比分运动的速度大．( × )
2．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × )
3．曲线运动一定不是匀变速运动．( × )
1．运动性质的判断
加速度(或合外力)
2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、
匀变速曲线运动
一个匀变速直线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零 如果v合 与a 合 共线，为匀变速直线运动
的匀变速直线运动 如果v合 与a
合
不共线，为匀变速曲线运动
考向1 合运动与分运动的关系例3 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静
止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 C
解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两
个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和
竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落
地时的合速度越大，故D错误．
考向2 两互成角度运动的合运动性质的判断
例4 (2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快
递无人机在飞行过程中，水平方向速度v 及竖直方向速度v 与飞行时间t的关系图像如图甲、
x y
乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是( )
A．0～t 时间内，无人机做曲线运动
1
B．t 时刻，无人机运动到最高点
2
C．t～t 时间内，无人机做匀变速直线运动
3 4
D．t 时刻，无人机的速度大小为
2
答案 D
解析 在0～t 时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也
1
做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项 A错误；在0～t 时间
4
内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t 时刻，无人机还没有运动到最
2高点，选项B错误；在t ～t 时间内，无人机水平方向做速度为v 的匀速运动，竖直方向做
3 4 0
匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项 C错误；在t 时刻，无人机的水平速度为
2
v、竖直速度为v，则合速度大小为，选项D正确．
0 2
考点三 小船渡河模型
两类问题，三种情景
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
渡河 关，与水流速度无关；
时间 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河
min
宽)
若v船 >v水 ，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船
cos θ＝v水 时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，
且x ＝d
min
渡河
位移 若v船 6 m/s，故C错误．
7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到
河对岸的P点，河水的流速v水 、船在静水中的速度v静 与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为
L，且v静 、v水 的大小不变，下列说法正确的是( )
A．渡河时间t＝
B．渡河时间t＝
C．v水 越小，渡河时间越短
D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短
答案 BD
解析 根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝，与v 无关，选项A、C错误，
水
B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t ＝，选项D正确．
min
8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两
船均以在静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，
且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是( )
A．甲船在A点右侧靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
答案 BC
解析 依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u，将甲、乙
两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知
甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为 t＝，可得甲船沿河岸方向上的位移为 x
＝(u＋vcos 60°)t＝L<2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前
相遇，故B、C正确，A、D错误．
9.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为
θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v ，B端沿地面滑动的速度大小为v.v 、v 的关系
1 2 1 2
是( )
A．v＝v B．v＝vcos θ
1 2 1 2
C．v＝vtan θ D．v＝vsin θ
1 2 1 2
答案 C
解析 将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度 v 1∥ ＝
v 1 cos θ，将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度 v 2∥ ＝
v 2 sin θ，由于v 1∥ ＝v 2 ∥ ，所以v 1 ＝v 2 tan θ，故选C.
10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时
会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受
到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的
方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的
是( )A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 B
解析 由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩
擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方
向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰
壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.
11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿
态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳
台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t 和t 是他落在倾斜
1 2
雪道上的时刻．则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
1
答案 BD
解析 根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上
的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，
由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第
二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平
位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上
的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v 时，根据v－t图线的斜率
1
表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律
有mg－F＝ma，可知竖直方向速度大小为v 时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一
f 1
次的大，选项D正确．12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v 向左抛出一个
0
质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过
一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球的最大速率v .
max
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝ma，v2＝2ax ，
x 0 x max
解得x ＝.
max
(2)水平方向速度减小为零所需时间t＝
1
由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t
1
竖直方向上有y＝gt2＝.
(3)小球运动到B点时速率最大，此时有v＝v
x 0
v＝gt，则v ＝＝.
y max
