文档内容
第 15 讲 曲线运动和运动的合成与分解
学习目标
明 确目标 确定方向
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.
2.掌握运动的合成与分解法则
3关联速度分解和小船渡河模型
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3.曲线运动的条件：力与初速度不共线
二．运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程。
2.分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
第二部分：重难点辨析
一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．合力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的
“凹”侧。
2．合力方向与速率变化的关系
二运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等
(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运
动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
3．合运动性质的判断：合力与和运动的方向关系决定合运动的性质
三两种基本模型（一）小船渡河
1．船速：v船在静水中的速度、
1
水速：v水流速度、
2
合速度v船的实际速度
2．三种过河情景分析
(1)最短时间渡河：船头正对河岸时，渡河时间最短，t ＝(d为河宽)。
min
(2)最短位移渡河(vv时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v
2 1 2
矢量末端为圆心，以v矢量的大小为半径画弧，从v矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时
1 2
航程最短。
由图可知cosα＝，
最短航程s ＝＝d。
短
（二）绳端关联速度分解问题
分解原则：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等
【 典例分析 】 精 选例题 提高素养
【例1】．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装
备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更
加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中
获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
【例2】．某实验小组的同学为了探究运动的合成与分解，将一蜡块放在竖直的玻璃管内，蜡块沿玻璃管
向上做匀速直线运动，同时在水平外力的作用下使玻璃管沿水平方向做匀变速直线运动，描绘出的蜡块的
轨迹图线如图所示，从运动开始经2s的时间蜡块由原点运动到图中的A点，A点的坐标如图。则下列说法
正确的是（ ）
A．蜡块沿玻璃管向上的速度为0.6m/s
B．蜡块的加速度大小为
C．2s末蜡块的速度大小为2.2m/s
D．经过足够长的时间，轨迹可以平行于x轴
【例3】．新冠疫情居家期间，某人为锻炼身体设计了如图所示的装置，在水平地面上竖直固定直杆A和
B．将重物套在杆A上，在杆B的顶端固定一轻滑轮，绳子的一端连接重物，跨过定滑轮后另一端系在腰
上。开始时，重物在水平地面上，人以恒定的速度v向左运动，当绳子与杆A的夹角 时重物的速度
0
为v，加速度为a，规定向上为重物速度、加速度正方向。下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】．（1）小刘和朋友一起在周末去探险，路过一化工厂外用区域时，发现一个正在偷排污水的水平
管口，如图1所示，实测管口离落水点的高度差为 ，污水水平射程为 。求：污水流出管口时的速度大小；
（2）小刘和朋友继续探险，遇到一宽为 ，水流很急的小河。实测水流速度恒为 ，所带的
气垫船在静水中的速度为 ，假设两河岸相互平行，小刘要以最短路程渡河，求：气垫船与上游河
岸成多少夹角行驶；此过程的渡河时间多大。（已知 ）
【巩固练习】 举 一反三 提高能力
1．如图所示为飞机特技表演俯冲时的情形，飞机从 点运动到 点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．飞机的速度可能保持不变
B．飞机一定做匀速圆周运动
C．如果飞机的速度不断增大，则飞机受到的合力与飞机的速度夹角始终小于
D．如果飞机的速度不断增大，则飞机受到的合力与飞机的速度夹角可以互相垂直
2．如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同
时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面 是边长为1m的正方
形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线 做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度 取 ，则桌子离开
演员脚的瞬间，桌角 点的速度大小约为（ ）
A． B．
C． D．
3．某实验小组的同学在实验室用模型研究了小船渡河的问题，如图所示，已知模型船由岸边的A点开始渡
河，B点为正对岸的点，模型船在静水中的速度为 ，水流速度与河岸平行、且大小为 ， ．则下
列说法正确的是（ ）
A． 时模型船有可能到达B点 B．模型船到达对岸时的速度一定小于
C．模型船渡河所用的最短时间为 D．如果模型船到达B点，则所用时间为
4．如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间动
摩擦因数为 。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t
时刻小车的速度为 ，g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的速度为（ ）A． B． C． D．
5．2022年11月8日举办的珠海航展再次展现了我国强大的航天制造实力，其中可自由变向的无人机装备
表演尤其引人瞩目。若一无人机只受到重力和恒定推力，正以 的速度竖直向上匀速升空，突然收到
指令，推力保持原来大小将方向调整为与竖直方向夹角为 且不变，则在此后的运动中，无人机的最小
速度为（ ）
A．0 B．1m/s C． m/s D．2m/s
6．随着科技的飞速发展，人工智能越来越多地出现在人们的生活之中。如图所示，为某品牌的扫地机器
人，其形状为圆盘形，圆盘半径为R。扫地机器人在一片空旷的水平地面作业时，其中心轴上每一点均沿
着一条直线做匀速直线运动，速度大小为v。同时机身绕着中心轴做匀速圆周运动，角速度大小为ω。现
0
考虑圆盘边缘上的一点P，t=0时过该点的半径处在中心轴的运动方向上。下列关于P点运动的描述正确的
是（ ）
A．P点的运动轨迹为直线
B．P点的运动轨迹为圆弧
C．经过半个周期，P点通过的位移大小为
D．经过一个周期，P点通过的位移大小为
7．一垂直江岸的路线，距离为s，一游泳爱好者欲以速度 沿此路线游泳，水流速度 ， ，以开始游泳作为计时起点，则他实际到达的位置偏离原预定到达的位置的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋
舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处
送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v和船头正对河岸的冲锋舟速度v之比为（ ）
1 2
A． B． C． D．
9．流沙是一种可以流动的沙，可以轻而易举地把一些大型动物困住，但是一些小动物却可以顺利地通过
流沙区域。现一小动物想从流沙河河岸上的某点到达正对岸，已知流沙的速度大小为 ，小动物在静沙中
的速度大小为 （ ），流沙河的宽度为d，则小动物通过流沙河的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．2021年3月11号宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，厨师和餐馆负责人却先跑了，三名顾客被困。大
火被扑灭后，三人被救出。两人因未尽到组织引导顾客疏散的义务被刑拘。火灾逃生的首要原则是离开火
灾现场，如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平
台AB上，N端在水平地面上向右以v匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高
0
h，当BN＝2h时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）A．v B．2v C． D．
0 0
11．如图所示，一轻质细绳跨过光滑定滑轮连接着两个小物体A、B，已知此时两物体的速度分别为 、
，细绳对A的拉力大小为F，则下列说法中正确的是（ ）
A．细绳对B的拉力大于F
B．细绳对B的拉力的功率为
C．细绳对A做功的功率的大小等于细绳对B做功的功率的大小
D．由细绳对A、B做功功率大小相等（即 ），可知
12．经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如
图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽
和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为 ，则（ ）
A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为
C．小伙子渡河的时间为
D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处
13．某质点在xOy平面内运动， 时，质点位于坐标原点处，它在x轴方向的x-t图像如图甲所示，它
在y轴方向的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．质点在0～2s内做匀变速直线运动
B． 时，质点的速度大小为2m/s
C． 时，速度方向与合外力方向的夹角为
D． 时，质点的坐标为（2m，-2m）
多选14．某河宽度为120m，河水流动与河岸平行，流速均匀且恒定，一艘小船从河边某点出发，则
（ ）
A．若船的速度大小恒为4m/s，方向可变，其航行轨迹一定为直线
B．若船的速度大小恒为4m/s，方向可变，则其过河至少需要30s
C．若船头方向与河岸垂直，由静止启动，船速随时间均匀增加，则其航行轨迹一定为抛物线
D．若船头方向与河岸垂直，由静止启动，船速随时间均匀增加，其完全过河时与出发点的正对岸相距
240m，则小船靠岸时的船速大小与水速相等
多选15．某机械装置可以用于提升重物的高度，其结构如图所示。薄板OA可绕固定于竖直墙壁的转轴O
自由转动，底面半径为R的圆柱形重物M置于薄板与墙壁间，现将薄板从水平位置以角速度 逆时针匀速
转动，使重物沿着墙壁上升，设OA与墙壁的夹角为θ。则（ ）A．重物加速上升
B．重物减速上升
C．重物垂直于板方向的分速度为
D．重物垂直于板方向的分速度为
16．如图，在水平地面上方高为H的区域存在水平向右的风场。现从风场上方P处分别向左右两边水平抛
出两个相同的小球N、M，初速度大小相同。两小球进入风场后将受到相同大小水平向右的恒定风力作用，
直至落地，整个过程中除重力与风场内水平风力以外，其他作用力忽略不计。已知N落地时速度方向竖直
向下，M在风场中做直线运动，落地时速度是N落地时的 倍。重力加速度为g。求：
（1）M、N在风场中沿水平方向的位移之比；
（2）P点距风场上边界的高度；
（3）恒定风力的大小。
