文档内容
2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块三 函数
专题2 函数及函数图象的分析与判断
知识梳理
【考点一】变量与常量的含义
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
2.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，
，速度60千米/时是常量，时间 和里程 为变量.
【考点二】 函数的概念
1.一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一
确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.
2.对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量 的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于 允许取的每一个值， 是否都有唯一确定的值
与
它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量 的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量 的取值范围有时容
易忽视，这点应注意.
【考点三】 函数的三种表示方法
1.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
2.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；
解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反
之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
3.注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
4.函数的三种表示方法的优缺点
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的
所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而
且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．
【考点四】 自变量的取值范围的确定
1.函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.
2.考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
【考点五】 函数值
1. 是 的函数，如果当 ＝ 时 ＝ ，那么 叫做当自变量为 时的函数值.在函数用记号
表示时， 表示当 时的函数值.
2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量
可以是多个.比如： 中，当函数值为4时，自变量 的值为±2.
【考点六】 确定函数表达式
1.用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
2.注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是
y的函数．
【考点七】 由函数表达式画函数图象的一般步骤
1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这
些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原
则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
例题讲解
【题型一】函数的三种表达方式
◇典例1：
汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价为每吨1.5万元，
每天可处理20吨．若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，设每吨降价x万元，每天获利y万元，则y
与x的关系式为（ ）
A．y=(1.5−x−1.2)(20+5x) B．y=(1.5−x)(20+5x)
C．y=(1.5−x)(20+100x) D．y=(0.3−x)(20+100x)
【答案】D
【分析】本题考查了根据题意列关系式．
根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为
(1.5−x−1.2)万元，每天处理吨数为(20+100x)吨，因此y与x的关系式为y=(1.5−x−1.2)(20+100x)．
【详解】解：∵每吨降价x万元，
∴售价为(1.5−x)万元，
∵进价为1.2万元，
∴每吨利润为(1.5−x−1.2)万元，
∵每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，
5
∴每吨降价x万元，每天可多处理 x=100x吨，
0.05
∴每天处理吨数为(20+100x)吨，
∴y=(1.5−x−1.2)(20+100x)=(0.3−x)(20+100x)．
故选：D．
◆变式训练
1.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，
该同学出发的时间为t(h)，与家的距离为s(km)，则s与t的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键．
由题中描述，该同学出发后与家的距离s(km)随着时间t(h)的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距
离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一
验证即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离s(km)随着时间t(h)的变化，分三个阶段：①从家到超
市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，
∴ s与t的函数关系用图象表示大致是
故选：C．
2.研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量
与氮肥的施用量有如下表所示的关系：
氮肥施用量
0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
/kg
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
根据表格，下列说法错误的是（ ）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．氮肥施用量越大，土豆产量越高
C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨
D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加
【答案】B
【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个
变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可．【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意；
C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意；
D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合
题意．
故选：B．
【题型二】函数的概念
◇典例2：
下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系
【答案】D
【分析】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其
对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
B、x+2随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意；
故选：D．
◆变式训练
1.下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取
值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每
一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意，
故选D．
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一
个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行
判断即可．
【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意．
故选：A．
【题型三】求自变量的取值范围
◇典例3：
x
在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
1−2x
1
【答案】x≠
2【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件为
分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件分母不为零列不等式求解即可．
x
【详解】解：∵函数y= ，
1−2x
1
∴1−2x≠0，解得：x≠ ．
2
1
∴自变量x的取值范围是x≠ ．
2
1
故答案为：x≠ ．
2
◆变式训练
3
1.使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是 ．
3−x
【答案】x≠3
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，自变量的取值范围．根据分式有意义的条件，分母不能为零，
即可求解．
3
【详解】解：∵函数 y= 有意义，
3−x
∴3−x≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
1+x
2.函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
3x+2
2
【答案】x≠−
3
【分析】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．根
据分式的分母不能为零，得3x+2≠0，可得答案．
1+x
【详解】解：当3x+2≠0时，y= 有意义，
3x+2
∴3x+2≠0，
2
解得x≠− ．
3
2
∴自变量x的取值范围是x≠− ．
3【题型四】求自变量或函数值
◇典例4：
9
摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足F= C+32，其中F表示华氏度
5
（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（ ）
A．95℉ B．86℉ C．77℉ D．90℉
【答案】A
9
【分析】本题考查了代数式求值，将摄氏度C=35代入转换公式F= C+32并直接计算即可．
5
9
【详解】解：∵F= ×35+32=63+32=95，
5
∴ 35℃转换为华氏度为95°F．
故选：A．
◆变式训练
1.已知函数y=¿，若函数值y=−2，则自变量x的取值为（ ）
1 1
A．−1 B．− C．−1或− D．0
2 2
【答案】B
【分析】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．将y=−2分别代入
y=3x+1和y=4x中，即可求出x的值，结合x的取值范围即可得解．
【详解】解：当y=−2时，3x+1=−2，
解得：x=−1
∵ x≥0
所以x=−1不合题意，舍去；
当y=−2时，4x=−2，
1
解得：x=− <0，符合题意，
2
1
∴当函数值y=−2时，自变量x取值为− ．
2
故选：B．
2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为2时，输出y的值为1，则输入x的值为4时，输出
y的值为 ．【答案】7
【分析】本题考查了函数值，分类讨论思想，根据输入x的值为2时，输出的y的值为1求出b的值是解答
关键.
利用输入x的值为2时，输出的y的值为1求出b，再将x=4>3代入计算求解.
【详解】解：当x=2时，y=2b+3=1，
∴b=−1，
当x=4时，y=2x−1=2×4−1=7.
故答案为：7.
【题型五】从函数图像获取信息
◇典例5：
已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A−B−C−D−E− F的路
径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t(s)的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正
确的有（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点
表示的意义，是解决本题的关键．先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时△HAF的面积变化，并
对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在AB上时，如图所示，
AH=xt(cm)
，
1
S = ×AF×AH=4xt(cm2)，
△HAF 2
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在BC上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=AB，
1
S = ×AF×AB
△HAF 2
∴ ，此时三角形面积不变，
当点H在CD上时，如图所示，HP是△HAF的高，C，D，P三点共线，
1
S = ×AF×HP HP
△HAF 2
，点H从点C点D运动， 逐渐减小，故三角形面积不断
减小，
当点H在DE上时，如图所示，HP是△HAF的高，且HP=EF，
1
S = ×AF×EF
△HAF 2
，此时三角形面积不变，
当点H在EF时，如图所示，1
S = ×AF×HF
△HAF 2
，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不
断减小直至零，
对照图2可得0≤t≤5时，点H在AB上，
S =4xt=4⋅5x=40(cm2)，
△HAF
∴x=2，AB=2×5=10(cm)，
∴动点H的速度是2cm/s，故①正确，
5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时8−5=3(s)，
∴BC=2×3=6(cm)，故②错误，
8≤t≤12时，当点H在CD上，三角形面积逐渐减小，
∴动点H由点C运动到点D共用时12−8=4(s)，
∴CD=2×4=8(cm)，
∴EF=AB−CD=10−8=2(cm)，
在D点时，△HAF的高与EF相等，即HP=EF，
1 1
∴S = ×AF×EF= ×8×2=8(cm2)，故③正确，
△HAF 2 2
12≤t≤b，点H在DE上，DE=AF−BC=8−6=2(cm)，
∴动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s)，
∴b=12+1=13，故④错误．
当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB上或CD上，
点H在AB上时，S =4xt=8t=30(cm2)，
△HAF
解得t=3.75(s)，
点H在CD上时，
1 1
S = ×AF×HP= ×8×HP=30(cm2)，
△HAF 2 2
解得HP=7.5(cm)，
∴CH=AB−HP=10−7.5=2.5(cm)，∴从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s)，
由点A到点C共用时8s，
∴此时共用时8+1.25=9.25(s)，故⑤正确．
综上分析可知，正确的有①③⑤，共计3个，故B正确．
故选：B．
◆变式训练
1.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物
3
品再另装货物共用 h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车的速度为60km/h，两车
4
之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.其中正确的结论有（ ）
现有以下4个结论：
①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；
( 3 )
③快递车从甲地到乙地的速度为90km/h；④图中点B的坐标为 3 ，75 .
4
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【分析】本题考查从函数图象获取信息．结合题意可得x=3时，快递车到达乙地，此时两车之间距离最大，
3 1
之后AB段为快递车卸货装货时间 h期间两车距离变化情况，x=4 时两车相遇，由此逐项判断即可．
4 4
【详解】解：由图可知，x=3时，快递车到达乙地，此时两车相距120km，故①正确；
快递车从甲地到乙地的速度为：120÷3+60=40+60=100(km/h)，故③错误；
甲、乙两地之间的距离为100×3=300(km)，故②正确；
3 3 3
图中点B的横坐标为3+ =3 ，纵坐标为：120− ×60=120−45=75，故④正确，
4 4 4
综上可知，正确的结论有①②④．
故选：D．2.人的正常体温在36∘C∼37∘C之间，但一天中的不同时刻体温略有差别，如图反映了一天内安安的体温
变化情况，其中x表示一天中的时间，T表示安安的体温，下列说法中，不正确的是（ ）
A．图中反映了一天中的时间(x)与安安体温(T)之间的关系
B．安安在4:00时的体温为36∘C
C．图中的自变量是时间x，它的取值范围是0:00≤x≤20:00
D．安安的体温(T)可以看成一天中的时间(x)的函数
【答案】C
【分析】本题考查了根据函数图像获取信息．
根据函数图像逐一判断即可．
【详解】解：由图象可得，
图中反映了一天中的时间(x)与安安体温(T)之间的关系，说法正确，故选项A不合题意；
安安在4:00时的体温为36∘C，说法正确，故选项B不合题意；
图中的自变量是时间x，它的取值范围是0:00≤x≤24:00，原说法错误，故选项C符合题意；
安安的体温(T)可以看成一天中的时间(x)的函数，说法正确，故选项D不合题意；
故选：C．
【题型六】绘制函数的图像
◇典例6：
小向根据学习函数的经验，对函数y=x|x−2|−3的图象与性质进行了探究．下面是小向的探究过程，请
补充完整．
下表是x与y的几组对应值：
x … −1 0 1 2 3 4 …
y … −6 m −2 −3 n 5 …
(1)m=________，n= ________；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出表中的点，并用平滑的曲线连接起来米，画出函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：若函数y=x|x−2|−3的图象与直线y=b有3个交点，请直接写出b
的取值范围．
【答案】(1)−3，0
(2)见解析
(3)−3−1时，y随x增大而______（填“增大”或“减小”）；
(4)关于x的方程2|x+1|−3=a无解，则a的取值范围是______．
【答案】(1)−6
(2)见解析
(3)最小值，−3；增大
(4)a<−3
【分析】本题考查了描点法画函数图象，函数图象以及性质，数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键．
（1）根据题意，得y=2|x+1|−3关于直线x=−1对称，根据A(b,7)，B(4,7)为该函数图象上不同的两点，
b+4
y=2|x+1|−3关于直线x=−1对称，故 =−1，解答即可．
2
（2）根据描点法作图即可；
（3）根据图象，利用数形结合思想解答即可；
（4）根据图象解答即可．【详解】（1）解：根据题意，得y=2|x+1|−3关于直线x=−1对称，
又A(b,7)，B(4,7)为该函数图象上不同的两点，是对称点，
b+4
故 =−1，
2
解得b=−6，
故答案为：−6．
（2）解：根据题意，下图为所求：
．
（3）解：根据图象，得到：
结论1：该函数有最小值，这个值是−3，
故答案为：最小值，−3；
结论2：当x>−1时，y随x增大而增大，
故答案为：增大；
（4）解：根据图象，当a=−3时，y=2|x+1|−3与y=−3有唯一交点，
当a<−3时，y=2|x+1|−3与y=a无交点，
那么关于x的方程2|x+1|−3=a无解时，a<−3，
故答案为：a<−3．
2.在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，结合图象研究函数性质并对其性质进行
应用的过程．小红对函数y=¿的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
(1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形
边长是1）画出该函数的图象：x … −1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … −2 ______ ______ 1 2 ______ 2 ______ …
(2)根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有__________（填正确答案的序号）
①函数图像关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当x<3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．
1
(3)若直线y= x+b与函数y=¿的图象只有一个交点，求b的值．
2
【答案】(1)图表见解析
(2)②③
1
(3)
2
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题
意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据解析式计算即可填表；再利用描点法画出函数图象即可；
（2）结合图象判断三个性质即可；
1
（3）根据图象直线y= x+b经过点(3,2)时，与函数y=¿的图象只有一个交点，即可求解．
2
【详解】（1）解：补充表格：
x … −1 0 1 2 3 4 5 6 …
y … −2 −1 0 1 2 2 2 2 …
画出函数图象如图所示：（2）解：由图象可知，
①函数图像关于y轴不对称，故①错误；
②此函数无最小值，正确；
③当x<3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．正确．
综上，正确的有②③．
故答案为：②③；
1
（3）解：直线y= x+b与函数y=¿的图象只有一个交点，
2
1
根据图象可知，直线y= x+b经过点(3,2)，
2
1
∴2= ×3+b，
2
1
∴b= ．
2
真题在线
一、单选题
1．（2025·贵州·中考真题）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始
到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化
【答案】B
【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．
【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；
故选B．
2．（2025·云南·中考真题）函数 的自变量 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ．
根据分母不等于0得到 ，求解即可．
【详解】解：∵函数 的分母为 ．
∴当分母 时，分式无意义，
∴ ．
解得 ，
故自变量 的取值范围是 ，
故选：D．
3．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电
解水的过程中，生成物氢气的质量 与分解的水的质量 满足我们学过的某种函数关系．下表是一
组实验数据，根据表中数据， 与 之间的函数关系式为（ ）
水的质量
氢气的质量
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得 是 的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判
断出函数关系是解题的关键．【详解】解：∵ ，
∴ 与 成正比例，即 是 的正比例函数，
∴ ，
故选： ．
4．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（ ），另一个锐角为y度，则y与x
的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了函数关系式．利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．
【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，
∴ ．
故选：D．
5．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 随时间
的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长
C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同
【答案】B
【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据
图像，逐项分析即可得出结论．
【详解】解：A. 第5天的种群数量在 之间，选项说法错误，故不符合题意；
B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意；
C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意；
D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意；
故选：B．6．（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量
与骑行里程 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 时，摩托车将自动报警．根据
图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶 消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶
D．摩托车充满电后，行驶 将自动报警
【答案】C
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断
即可．
【详解】由图象可得，当 时， ，
∴电池能量最多可充 ，故A错误；
，
∴摩托车每行驶 消耗能量 ，故B错误；
由图象可得，当 时， ，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶 ，故C正确；
∴摩托车充满电后，行驶 将自动报警，故D错误；
故选：C．
7．（2025·江苏盐城·中考真题）博物馆到小明家的路程为 ，小明回家所需时间 随平均速度
的变化而变化，则 与 的函数表达式是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解．
【详解】解：依题意， 与 的函数表达式是 ．
故选：C．
8．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图
书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，
分别以 米/分钟、 米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出
发，小丽仍然以 米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以 米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，
再以 米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间
的函数图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得
小丽家到图书馆的距离为 米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以 米/分钟、 米/分钟的
速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出 ，可得现在小华开始的速度为 （米/分钟）,
设小华 分钟后与小丽相遇后，由题意得 ，得 ，则相遇时小华到图书馆的距离为
（米），再结合小华开始的速度为 米/分钟，大于后面的速度 米/分钟，即可求解．【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为 （米），
∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以 米/分钟、 米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰
好同时到达，
∴ ，
∴ ，
∴现在小华开始的速度为 （米/分钟）,
设小华 分钟后与小丽相遇，
由题意得 ，
得 ，
则相遇时小华到图书馆的距离为 （米），
剩余路程为 （米），
再结合小华开始的速度为 米/分钟，大于后面的速度 米/分钟，
则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间，
可知只有选项A符合题意，
故选：A．
二、填空题
9．（2025·黑龙江大庆·中考真题）函数 的自变量 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面
考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能
为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于 的一元一次不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得， ，
解得： ，
故答案为： ．10．（2024·江苏常州·中考真题）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为
．
【答案】
【分析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关
系式，即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故答案为： ．
11．（2024·山东东营·中考真题）在弹性限度内，弹簧的长度 是所挂物体质量 的一次函数．一
根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，
弹簧的长度为 cm，
【答案】
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的
解析式是关键．设 与 的函数关系式为 ，由待定系数法求出解析式，并把 代入解析
式求出对应的 值即可．
【详解】解：设 与 的函数关系式为 ，
由题意，得 ，
解得： ，
故 与 之间的关系式为： ，
当 时， ．
故答案为： ．
12．（2025·山东济南·中考真题）A，B两地相距 ，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．
假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离 与骑车时间 的关系如图所示，则他们
相遇时距离A地 ．【答案】 /
【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键； 设甲的函数图象为 ，乙的函数
图象为 ，结合图形进而确定两函数解析式； 利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组
的解即可．
【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为
，
设甲的函数图象为 ，乙的函数图象为 ，
则 ， ，
解得 ， ，
甲的函数图象为 ，乙的函数图象为 ，
联立 ，
解得
即他们相遇时距离A地 ．
故答案为： ．
三、解答题
13．（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点 出发沿同一路线匀速步行前往 处参加活动．
甲比乙早出发 ，两人途中均未休息，先到达 处的人在原地休息等待，直到另一人到达 处．两人之间的路程 与甲行走的时间 的函数图像如图所示．
(1)乙步行的速度为___________ 之间的路程为___________ ；
(2)当 时，求 关于 的函数表达式；
(3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为 ．
【答案】(1)90，3960
(2)
(3)当甲出发 或 时，两人之间的路程为
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的
关键：
（1）观察图像可知，甲 走了 ，甲行走 时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行
走 时，乙到达 点，求出乙的总路程即为 之间的路程；
（2）求出 点坐标，待定系数法求出 段的函数关系式即可；
（3）分 和 两种情况，求出 的值即可．
【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为： ，
设乙的速度为 ，由题意，得： ，解得： ，
故乙的速度为 ；
之间的路程为： ；
故答案为：90，3960；
（2）由图像可知： 点的纵坐标为 ，
∴ ，
当 时，设 ，把 ， 代入，得：，解得： ，
∴ ；
（3）当 时，令 ，解得： ；
当 时， ，解得： ；
综上：当甲出发 或 时，两人之间的路程为 ．
14．（2025·陕西·中考真题）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，
到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度 与时间
之间的关系如图②所示．
(1)求 所在直线的函数表达式；
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设 所在直线的函数表达式为 ，再代入 进行计算，得 ，然后求出 点坐
标为 ，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答．
（2）理解题意，则当 时， 解得 ，故 ，即可作答．【详解】（1）解：设 所在直线的函数表达式为 ，
把 代入 ，
，
，
当 时， ，
即 点坐标为 ，
设 所在直线的函数表达式为
得 ，
解得 ，
∴ 所在直线的函数表达式为 ；
（2）解：由（1）得 所在直线的函数表达式为 ；
依题意，当 时，
解得 ，
，
该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为 ．
15．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在长方形电子屏 中， m， m．一条公益广告画
面的动态效果设计如下：动点 从点 出发沿边 ， 以 的速度向点 运动，随着 的移动，画
面逐渐展开．
(1)写出展开的画面面积 （单位： ）关于点 的运动时间 （单位：s）的函数表达式；(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的 时开始播放广告语，播放时间持续 ，求播放结束时展开的画面
面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键．
（1）当 时，展开的画面面积 就是 的面积；当 时， 矩形 的面积
的面积；
（2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的 时开始播放广告语，计算展开的画面面积 ，再分别
代入（1）中的关系式可得 的值，计算总时间，即可解答．
【详解】（1）解：如图1，当 时， ，
如图2，当 时， ；
综上， （单位： 关于点 的运动时间 （单位： 的函数表达式为： ；
（2）解： ，
当 时， ，，
当 时， （不符合题意），
答：播放结束时展开的画面面积是 ．
专项练习
一、单选题
1．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式有意义则被开方数大
于等于零是解题的关键．根据题意，被开方数必须大于或等于零，由此列不等式求解．
【详解】解：由题意可知， ，
∴ ，
∴自变量x的取值范围是 ，
故选：D．
2．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变
量 y 的值与之对应，即可求解．
【详解】解：A、 ，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x
的函数，故本选项不符合题意；
B、 ，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选
项不符合题意；
C、 ，当 时， ，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符
合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意；D、 ，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本
选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
进行判断即可．
【详解】解：A，B，C选项，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故选项均不符
合题意；
D选项，除原点外，对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项符合题意．
故选D．
4．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是（ ）
A．圆的面积公式 中， 是 的函数
B．同一物质，物体的体积是质量的函数
C．光线照到平面镜上，入射角为 ，反射角为 ，则 是 的函数
D．表达式 中 是 的函数
【答案】D
【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 与 ，对于 的每一个确
定的值， 都有唯一的值与其对应，那么就说 是 的函数， 是自变量，据此即可判断求解，掌握函数
的定义是解题的关键．
【详解】解： 、圆的面积公式 中， 是 的函数，该选项正确，不合题意；
、同一物质，物体的体积是质量的函数，该选项正确，不合题意；
、光线照到平面镜上，入射角为 ，反射角为 ，则 是 的函数，该选项正确，不合题意；、表达式 中，给定一个 的值，有两个 的值与之对应，所以 不是 的函数，该选项
错误，符合题意；
故选： ．
5．如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（ ）
A．甲能表示 是 的函数
B．乙能表示 是 的函数
C．甲、乙均能表示 是 的函数
D．甲、乙均不能表示 是 的函数
【答案】A
【分析】本题考查函数的概念，掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都
有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解答本题的关键．根据函数的概念即可解答．
【详解】解：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
那么就说y是x的函数，据此可得：甲能表示y是x的函数．
故选：A．
6．小明和爸爸出门散步，用 匀速走了 后，爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈 后，用
匀速步行回到家里，在下列四个图象中，表示爸爸行走路程 与时间 之间的函数关系的
（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据实际行程情况判断函数图象，解题本题的关键在于分析爸爸在不同时间
段的运动状态．
根据爸爸先匀速运动，再停止不动，最后匀速运动，由这些状态对应的路程和时间变化来确定函
数图象的特征即可．
【详解】解：爸爸用 匀速走了 ，
则路程 随时间 的增加而均匀增加，图象是一条上升的线段，
爸爸停下与朋友交谈 ，这期间时间在增加，但路程没有变化，
所以图象是一条水平线段，排除B，C选项；
爸爸用 匀速步行回到家里，即路程从 逐渐减少到 ，
图象是一条下降的线段；
A选项，停留的时间为 ，排除A选项．
综上所述，D选项符合题意．
故选：D．
7．下表表示的是一年内某城市月份 与平均气温 的函数关系．由表可知，当 时， 的函数值
为（ ）
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m
平均
气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，从表格中获取信息是关键．观察表格可知，第一行表示月份
，第二行表示对应的平均气温，由表格可直接读出 时对应的 的值，对比各选项，即可得到答案．
【详解】解：当 时， 的函数值为 ．
故选： ．8．小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行
进，两人均匀速前进．他们的路程差 与小明出发时间 之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的 倍；③ ；④ 其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】本题主要考查函数图象的应用，解题的关键是理解题意；根据小明步行800米，需要8分钟，进
而得出小明的运动速度，利用图形得出小宇的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【详解】解：由图象得出小明步行800米，需要8分钟，所以小明的运动速度为： （米/分），
当第12分钟时，小宇运动 （分钟），运动距离为： （米），
小宇的运动速度为： （米/分），
∴ ，故 小宇的速度是小明速度的3倍，正确；
∴当第15分钟以后两②人之间距离越来越近，说明小宇已经到达终点，故 小宇先到达青少年宫正确；
此时小宇运动 （分钟）， ①
运动总距离为 （m），
小明运动时间为： （分钟），故a的值为21，故 错误；
∴小明15分钟运动距离为： （m）， ③
∵ ，故 正确．
∴故正确的有： ． ④
故选：B． ①②④
9．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、
储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电
阻 上，使 的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图像，下列说法不正
确的是（ ）A．当没有粮食放置时， 的阻值为
B． 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
D．湿敏电阻 与粮食水分含量之间是反比例关系
【答案】D
【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图像获取信息，是解题的关
键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．
【详解】解：A、当没有粮食放置，即粮食的含水量为0时，由图象可知 的阻值为 ，故本选项不符
合题意；
B、由图象可知， 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 ，故本选项不符合题意；
D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图像
中得到当水分含量为0时， 的阻值为 ，此时这水分含量 的阻值为0，不符合成反比例关系的定
义，故本选项符合题意．
故选：D．
10．小张和小王去爬山，小王先出发一段时间后小张再出发，途中小张追上了小王并最终先爬到山顶，两
人所爬的高度 （米）与小张出发后的时间 （分）的函数关系如图所示，下列结论：
①山的高度是 米；
② 表示的是小王爬山的情况， 表示的是小张爬山的情况；
③小张爬山的速度是小王爬山的速度的2倍；
④小王比小张先出发 分钟．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．根据函数图象逐项判断即可．
【详解】解：由图象可得：山的高度是 米，故①正确；
表示的是小张爬山的情况， 表示的是小王爬山的情况，故②错误；
小张爬山的速度是 （米 分），小王爬山的速度是 （米 分），
小张爬山的速度是小王的2倍，故③正确；
由图象可得，小王比小张先走 米，所需时间是 （分钟），
小王比小张先出发 分钟．故④正确．
正确的有①③④三个，
故选：C．
二、填空题
11．在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
【答案】 且
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是
被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此列式求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 ．12．若 在二次函数 图象上，则 ．（填“ ”“ ”“ ”）
【答案】
>
【分析】本题考查了二次函数的函数值计算，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式求出对应函数值．
将点 、 的横坐标分别代入二次函数解析式，求出 、 的值，再比较大小．
【详解】解：将 代入 ，得 ；
将 代入 ，得 ；
因为 ，所以 ．
故答案为： ．
13．张师傅加工一批零件，每小时加工个数和加工时间如表：
每小时加工个数 个
加工时间 时
如果每小时加工的个数用 表示，加工的时间用 表示，则 与 的关系式为： ．
【答案】
【分析】本题考查了列函数关系式，通过观察表格数据，发现每小时加工个数与加工时间的乘积恒为
600，即可得到 ，再变形即可求解．
【详解】解：由表格数据可得 ，
所以关系式为 ，
故答案为 ．
14．汽车以 的速度由 地驶往相距 的 地，设汽车行驶的时间为 ，离B地的距离为
，则s关于t的函数表达式为 ．【答案】
【分析】本题考查了列函数关系式，解题的关键是正确理解题意．
根据离B地的距离s等于总距离减去已行驶距离即可建立函数关系式．
【详解】解：由题意得，s关于t的函数表达式为 ，
故答案为： ．
15．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数 的性质，小俊用描点法画它的
图象，列出了如下表格：
x … 0 1 2 …
… 1 1 …
下列四个结论：①该函数的图象关于直线 对称；②该函数图象在x轴上方：③该函数图象没有最低
点；④若 和 是该函数图象上两点，则 ．其中正确的结论是 （填写正确
答案的序号）．
【答案】① ② ③
【分析】根据函数解析式 和表格数据，分析函数的对称性、图像位置、函数的
最值以及函数值比较．
本题考查了函数的计算，对称性，函数的最值，函数的增减性，熟练掌握性质和最值是解题的关键．
【详解】解：
① 由函数 ，且表格中 和 时 值均为1，表明图像关于直线 对称，
故正确；
② 由于 且当 时 ，因此 ，图像在 轴上方，故正确；
③ 函数 且 始终大于 0，无最小值点，故正确；
④ 点 和 ，计算 ，
，因此 ，结论 错误；
故答案为：① ② ③．
16．在功 一定的条件下，功率 是做功时间 的反比例函数， 与 之间的函数关系如
图所示．当 时， 的值为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据图象可得点 在反比例函数图象上，利用待定系数法求
得反比例函数的解析式，进而求得当 时的P值即可．
【详解】解：由图象知，点 在反比例函数图象上，
设反比例函数的解析式为 ，则 ，
∴该反比例函数的解析式为 ，
当 时， ．故答案为： ．
三、解答题
17．已知 与 成反比例，且当 时， ．
(1)求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2)求当 时 的值．
【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题考查反比例函数的解析式求解及函数值计算，解题的关键是利用反比例函数的定义设出函数
表达式，再代入已知条件求解．
（1）根据反比例函数的定义设出表达式，代入已知 的值求出比例系数，进而得到函数关系式，再确定
自变量的取值范围；
（2）将给定的 值代入已求出的函数关系式，计算对应的 值．
【详解】（1）解： 与 成反比例，
设 （ 为常数， ）．
已知当 时， ，
将其代入表达式得： ，即 ．
关于 的函数关系式为 ．
由于分母不能为0，故自变量 的取值范围是 ；
（2）解：将 代入 ，
得 ．
18．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围
内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭
人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）：
用户年用电量x（单
计费档 单价（单位：元/度）
位：度）第一档
第二档
第三档
(1)当 时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
(2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量．
【答案】(1)
(2)该用户这一年的用电量为2800度．
【分析】本题考查了列关系式，一元一次方程的应用．
（1）根据分档计费规则计算即可；
（2）先求出该用户这一年的用电量属于第二档，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：当 时，
，
所以当 时，电费y与x之间的关系式为 ；
（2）解：因为 ，
，
所以该用户用电量属于第二档，
设该用户一年的用电量为x度，则
，
解得 ，
该用户这一年的用电量为2800度．
19．某收割机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量Q（ ）与工作时间t（ ）之间为一次函数关
系，已知工作 ， 时，油箱剩余油量分别为 ， ．
(1)求Q关于t的函数表达式；
(2)求该收割机的油箱容量；
(3)一箱油可供该收割机工作多长时间？
【答案】(1)
(2)
(3)【分析】本题考查了求一次函数解析式，其他问题(一次函数的实际应用)，求自变量的值或函数值等知识
点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
（1）先设出Q关于t的函数表达式，再根据工作 ， 时，油箱剩余油量分别为 ， ，列出方
程组求解即可；
（2） ，取 ，求出Q即可；
（3） ，取 ，求出t即可．
【详解】（1）解：设Q关于t的函数表达式为 ，
∵工作 ， 时，油箱剩余油量分别为 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴Q关于t的函数表达式为 ；
（2） ，
当 时， ，
∴该收割机的油箱容量为 ；
（3） ，
当 时，
，
解得： ，
∴一箱油可供该收割机工作 ．
20．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托
车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线 和线段 分别表示甲、乙所行驶的
路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)直接写出：甲出发________小时后，乙才开始出发；乙的速度为________千米/时．
(2)求甲出发几小时后与乙在途中相遇？（借助一次函数解决）
(3)若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路
返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长．
【答案】(1) ， ；
(2)甲出发 小时后与乙在途中相遇；
(3)甲乙两人能够通讯的最大时长为 小时.
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解此题的关键．
（1）观察图象并根据速度 路程 时间计算即可得解；
（2）求出 段的函数关系式为 ， 段对应的函数关系式为 ，结合当二人相遇时，
得 ，计算即可得解；
（3）将二人之间的距离不超过 千米的时间段加起来即可．
【详解】（1）解：由图可得：甲出发 小时后，乙才开始出发；
乙的速度为 千米/时；
故答案为： ， ；
（2）解：设 段的函数关系式为 ，
将 ， 代入解析式可得 ，
解得 ，
段的函数关系式为 ，
同理可得： 段对应的函数关系式为 ，
当二人相遇时，得 ，解得 ，
（小时），
故甲出发 小时后与乙在途中相遇；
（3）解：乙到达 地后休息半小时原路返回 地的图象（对应线段 ），如图所示：
，
二人第一次相遇前，相距 千米时，得 ，
解得 ；
二人第一次相遇后至乙到达 地前，相距 千米时，得 ，
解得： ；
由题意可得，当 时，二人之间的距离不超过 千米， （小时），
当 时，乙休息结束，乙开始返回 地，
当 时，乙返回 地，
乙返回 地过程中离 地距离为 （千米），这个过程中当二人之间的距离不超过 千
米时，得 ，
解得： ，
由题意可得，当 时，二人之间的距离不超过 千米， （小时），
（小时），
故甲乙两人能够通讯的最大时长为 小时．21．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 的出行市场，现有A，B两种品牌的共
享电动车，下面图象反映了收费 元 与骑行时间 之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应 ，B品
牌的收费方式对应 ，小明同学求出 与x的函数解析式是 ，请根据相关信息，解答
下列问题：
(1)求 关于x的函数解析式；
(2)请说明图中函数 与 图象的交点P表示的实际意义；
(3)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度
均为 ，小明家到工厂的距离为 ，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱； 填“A”或
“B”
(4)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程．
【答案】(1) 关于x的函数解析式为
(2)交点P表示骑行20分钟时，A、B两个品牌的共享电动车收费相同，均为8元
(3)A
(4)当x为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元
【分析】本题考查一次函数的应用，写出 关于x的函数解析式、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
（1）求出B品牌共享电动车每分钟的收费，再根据“B品牌的收费 每分钟的收费 骑行时间”写出 关
于x的函数解析式即可；
（2）根据一次函数的交点的意义联系实际说明即可；（3）根据时间 路程 速度求出小明骑共享电动车从家到工厂所用的时间，再比较 与 的大小即可；
（4）根据x的取值范围，将 和 关于x的函数解析式分别代入 ，得到关于x的绝对值方程并
求解即可．
【详解】（1）解： 品牌共享电动车每分钟收费 元 ，
关于x的函数解析式为 ；
（2）解：交点P表示骑行20分钟时，A、B两个品牌的共享电动车收费相同，均为8元；
（3）解：小明骑共享电动车从家到工厂用时 （分钟），
由图象可知，当 时， ，
小明选择A品牌共享电动车更省钱，
故答案为：A；
（4）解：当 时， ，即 ，
解得 ，
当 时， ，即 ，
解得 舍去 或 ，
当x为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
