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2026 年中考数学一轮复习精讲精练
模块三 函数
专题5 反比例函数的图象与性质
知识梳理
【考点一】反比例函数的概念
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即
，或表示为 ，其中 是不等于零的常数.
一般地，形如 ( 为常数， )的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变
量 的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、y=kx−1（k≠0）的形式.
【考点二】确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因
此只需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式.
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
k
1）设反比例函数的解析式为y= （k为常数，k≠0）；
x
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【考点三】反比例函数的图象与性质
图象k>0 k<0
经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号）
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一
对称性 支上;
②图象关于直线y=x 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线
的另一支上;
③图象关于直线y=−x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双
曲线的另一支上.
【考点四】 反比例系数k的几何意义
反比例函数图象中有关图形的面积
S ＝|k|
阴影
S ＝|k| S ＝S
四边形ABOC 四边形ABCD 四边形PQMBS ＝S －S ＝|k|－|k|
阴影 △AOB △AOD 1 2
S ＝S ＋S ＝OM·AM＋OM·BC＝|k|＋|k|＝|k|
△ABM △AOM △BOM
S ＝S ＋S ＝CD·|y －y | S ＝S ＋S ＝CO·|x －x |
△ABC △ADC △CDB B A △ABC △BCO △COA B A
例题讲解
【题型一】反比例函数相关概念
◇典例1：
下列函数中， 是 的反比例函数的是
A． B． C． D．
◆变式训练
1.下列函数不是反比例函数的是（ ）
8x 1
A．y=3x−1 B．y=− C．xy=5 D．y=
3 2x2.函数y=(m−2)x3−m2
是反比例函数，则m=（ ）．
A．1 B．2 C．−2 D．2或−2
【题型二】反比例函数的图象与性质
◇典例2：
关于反比例函数 ，下列说法中错误的是
A． 时， 随 的增大而减小 B．当 时，
C．它的图象位于第二、四象限 D．当 时， 有最小值为
◆变式训练
6
1.如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y= 的一支曲线是（ ）
x
A．① B．② C．③ D．④
2.如图，双曲线 与直线 相交于 、 两点， 点坐标为 ，则 点坐标为
A． B． C． D．
【题型三】 反比例函数k 的几何意义
◇典例3：
如图，反比例函数在第一象限，△ 的面积是1.5，则反比例函数 中， 是A．1.5 B． C．3 D．
◆变式训练
1.如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过点 作平行四边形 ，使点 、 在 轴
上，点 在 轴上．已知平行四边形 的面积为6，则 的值为
A．6 B． C．3 D．
2.如图，点 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴于点 ，点 是点 关于
轴的对称点，连接 ，若 的面积为18，则 的值为
A．18 B．36 C． D．
【题型四】待定系数法求反比例函数解析式
◇典例4：
已知反比例函数的图象经过点 ，那么该反比例函数的表达式为A． B． C． D．
◆变式训练
1.若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的解析式为
A． B． C． D．
k
2.如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数y= (x＜0)
x
的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CBE的面积．
真题在线
一、单选题
1．（2025·广东广州·中考真题）若 ，反比例函数 的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量 时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 、 ．则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D． 或
4．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点 、 在反比例函数 的图像上，若 ，则
的取值范围是（ ）
A． 或 B．
C． D．
5．（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是 ，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：
m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．7．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数 的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与
反比例函数 的图象交于点 ， ．下列结论错误的是（ ）
A． B． 与 的面积相等
C． 的面积是 D．当 时，
8．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板 按如图位置摆放，直角顶点与原点
O重合，点A在反比例函数 的图像上， ．若点B坐标为 ，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题
9．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数 的图象经过点C．若点B的坐标为 ， ，则 ．
10．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数 ，则当 时， 的最小值是 ．
11．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数
的图象经过点A， 是等腰直角三角形， ， ，则k的值为 ．
12．（2025·山东德州·中考真题）已知点 在双曲线 上，点 ， 在双曲线
上，若 ，则N的坐标为 ．
三、解答题
13．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，函数 和 的图象相交于A、B两点．
(1) 点的坐标为__________， 点的坐标为__________；
观察图象，不等式 的解集为__________；(2)若 轴上存在点 ，使 ，求点 的坐标．
14．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，四边形 为矩形，点A的坐标为 ，
点C的坐标为 ，D为 的中点．反比例函数 的图象过点D，交 于点E．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长 交x轴于点F，求 的面积．
15．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例
函数 的图象交于 两点，点 在反比例函数的图象上，且在第一象限内点 的右
侧，连接 的面积为5．
(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；
(2)探究在 轴上是否存在点 ，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
专项练习
一、单选题
1．下列是反比例函数的是（ ）A． B． C． D．
2．反比例函数 的图象经过（ ）．
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限
3．若函数 的图象在其象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 轴于点B，则 的面积为
（ ）
A．4 B．2 C．8 D．4
7．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点
8．正比例函数 与反比例函数 的图象如图所示．若 ，则 的值可能是（ ）A． B． C．1 D．3
9．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点 在反比例函数 的图象上，且 轴于点 ，连接 ，则下列说法错误的是
（ ）
A．点 到 轴的距离为1
B．当 时， 随 的增大而减小
C．点 也在反比例函数 的图象上
D．
二、填空题
11．已知反比例函数 ，当自变量 时，函数值 的取值范围是 ．
12．如图，点 ， ，将 沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数
的图象上，反比例函数的表达式为 ．13．若方程 的解 满足 ，则k的取值范围为 ．
14．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式
的解集为 ．
15．如图， 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ， 为 轴上一点，则 的面
积为 ．
16．如图，已知矩形 的顶点 ， 分别在反比例函数 与 的图象上，点 ，
在 轴上， ， 分别交 轴于点 ， ，则阴影部分的面积和为 ．
三、解答题17．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与
轴交于点 ．
(1)求反比例函数的表达式及 的值；
(2)直接写出不等式 的解集；
(3)保持点 位置不变，将直线 逆时针转动得到新的直线，且与反比例函数的图象交于点 ， （点
在第二象限），且点 ， 的横坐标之和为 ，求点 ， 的坐标．
18．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点，交反比例函数 图象于 ，
两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请你根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)点 是线段 上一点，若 ，求 点的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图
象交于 和 两点．
(1)求一次函数的解析式：
(2)连接 ， ，求 面积．
20．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，直线 与x轴，
y轴分别交于D，C两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)点P是x轴正半轴上的一点，连接 ，若 的面积为4，求点P的坐标．
21．如图，反比例函数 图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是_____；
(2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若
的面积为6，求k的值．
