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专题 11 反比例函数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．若点A（1，3）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上一点，则常数k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．下列各点中，在反比例函数y＝ 图象上的是（ ）
A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3， ） D．（ ，3）
3．如果点A（﹣1，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函数 图象上的三个点，则下列结论正确
1 2 3
的是（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 3 2 3 2 1 2 1 3 3 1 2
4．如图，反比例函数 与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点 和点B，则点B的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率
（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学
校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多
的是（ ）
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣3，2）
B．图象分别位于第二、四象限内
C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大
D．x≥﹣1时，y≥6
7．反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞2
8．如图，正比例函数y ＝k x的图象与反比例函数y ＝ 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为
1 1 2
3，当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3
C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
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10．如图，是反比例函数y＝ 和y＝ （k ＜k ）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲
1 2
线于A、B两点，若S△AOB ＝2，则k
2
﹣k
1
的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上．则此反比例函数的解析式为
．
12．已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关
系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是 V． Ω
13．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比
例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ ＝12，则k的值为 ．
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14．反比例函数 的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围为 ．
15．如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影 ＝1，则
S +S ＝ ．
1 2
16．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间
教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏
蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A
（m，n）．教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m＝3时，本次消毒过程中
有效杀灭病毒的时间为 min．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）已知反比例函数 的图象经过第一、三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y ）（2a+1，y ），且y ＜y ，求a的取值范围．
1 2 1 2
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18．（6分）王芳同学在一次做电学实验时，记录下电流I（A）与电阻R（ ）的一些对应值，通过描写连
线，画出了I关于R的函数图象如图，求I与R之间的函数关系式，并求Ω当电阻为4 时，电流的值是多
少． Ω
19．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数 （m≠0）的图象交于A（2，3），B（﹣
6，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，2）．点D是矩形OABC对角线的交点．
已知反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点M，交AB于点N．
（1）求点D的坐标和k的值；（2）反比例函数图象在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）记
为图形G，求图形G上点的横坐标x的取值范围．
21．（8分）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方
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米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．
（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式；
（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不
低于4mg的时长．
22．（10分）如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的
左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，
改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变
化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40
F/牛 58.8 60.2 19.6 14.7 11.8 9.8 8.4 7.4
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当L＝ cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝ （k＞0）的
图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为 ．
（1）求反比例函数的表达式；
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（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线 AB向下平
移了几个单位长度？
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