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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题10 反比例函数
一、选择题
1.（ 2024河北省）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能
使用y天．下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍
【答案】C
【解析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．
∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．
∴ ，
∴ ，
当 时， ，故A不符合题意；
当 时， ，故B不符合题意；
∵ ， ，
∴当x减小，则y增大，故C符合题意；
若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；
故选：C．
2.（ 2024天津市）若点 都在反比例函数 的图象上，则 的
大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
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【解析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．
，
反比例函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限 随 的增大而减小，
点 ，都在反比例函数 的图象上， ，
．
∵ ， 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ .
故选：B．
3. （2024重庆市B）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标
的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．
【详解】当 时， ，图象不经过 ，故A不符合要求；
当 时， ，图象一定经过 ，故B符合要求；
当 时， ，图象不经过 ，故C不符合要求；
当 时， ，图象不经过 ，故D不符合要求；
故选：B．
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4. （2024广西）已知点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则有（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据
点 ， 在反比例函数图象上，则满足关系式 ，横纵坐标的积等于2，结合
即可得出答案．
【详解】 点 ， 在反比例函数 的图象上，
， ，
，
， ，
．
故选：A．
5.（ 2024江苏苏州）如图，点A为反比例函数 图象上的一点，连接 ，过点O作
的垂线与反比例 的图象交于点B，则 的值为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判
定和性质，数形结合是解题的关键．过 A 作 轴于 C，过 B 作 轴于 D，证明
，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：过A作 轴于C，过B作 轴于D，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ （负值舍去），
故选：A．
6. （2024四川宜宾）如图，等腰三角形 中， ，反比例函数 的图象经过点
A、B及 的中点M， 轴， 与y轴交于点N．则 的值为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标
之间的关系是解题的关键．
作辅助线如图，利用函数表达式设出 、 两点的坐标，利用 ， 是中点，找到坐标之间的关系，利
用平行线分线段成比例定理即可求得结果．
【详解】解：作过 作 的垂线垂足为 ， 与 轴交于 点，如图，
在等腰三角形ABC中， ， 是 中点，
设 ， ，
由 中点为 ， ，故等腰三角形 中，
∴ ，
∴ ，
∵AC的中点为M，
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∴ ，即 ，
由 在反比例函数上得 ，
∴ ，
解得： ，
由题可知， ，
∴ ．
故选：B．
二、填空题
1. （2024云南省）已知点 在反比例函数 的图象上，则 __________．
【答案】
【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点 代入 求值，即可解题．
点 在反比例函数 的图象上，
，
故答案为： ．
2.（ 2024北京市）在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，
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则 的值是___________.
【答案】0
【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性
质是解题的关键．
将点 和 代入 ，求得 和 ，再相加即可．
【详解】∵函数 的图象经过点 和 ，
∴有 ，
∴ ，
故答案为：0．
3.（ 2024武汉市）某反比例函数 具有下列性质：当 时，y随x的增大而减小，写出一个满足
条件的k的值是__________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当 ，双曲线的两支分别位
于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象
限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．
∵当 时，y随x的增大而减小，
∴
故答案为：1（答案不唯一）．
4.（ 2024陕西省）已知点 和点 均在反比例函数 的图象上，若 ，则
________0．
【答案】 ##小于
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【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出 ， ，再根据 ，得出
，最后求出 即可．
【详解】∵点 和点 均在反比例函数 的图象上，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
5.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶点 ，
在 轴上，若点 ， ，则实数 的值为______．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数，根据 的纵坐标相同以及点 在反比例函数上得到 的坐标，进
而用代数式表达 的长度，然后根据 列出一元一次方程求解即可．
【详解】 是平行四边形
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纵坐标相同
的纵坐标是
在反比例函数图象上
将 代入函数中，得到
的纵坐标为
即：
解得：
故答案为： ．
6. （2024四川遂宁）反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第______象限．
【答案】四##
【解析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出 ，进而即可求
解．
∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴
∴
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∴点 在第四象限，
故答案为：四．
7.（ 2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ，且点A落在反比
例函数 上，点B落在反比例函数 上，则 ________．
【答案】8
【解析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点 作 轴的垂线，垂足分别为
，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得 ， ，再求得点 ，利用待定
系数法求解即可．
【详解】过点 作 轴的垂线，垂足分别为 ，如图，
∵ ，
∴ ，
∴设 ，则 ，
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∴点 ，
∵点A在反比例函数 上，
∴ ，
∴ （负值已舍），则点 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形 为菱形，
∴ ， ，
∴点 ，
∵点B落在反比例函数 上，
∴ ，
故答案为：8．
8.（ 2024黑龙江绥化）如图，已知点 ， ， ，在平行四边形 中，它的
对角线 与反比例函数 的图象相交于点 ，且 ，则 ______．
【答案】
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【解析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点 ，作 轴
的垂线，垂足分别为 ，根据平行四边形的性质得出 ，证明 得出
， ，进而可得 ，即可求解．
【详解】如图所示，分别过点 ，作 轴的垂线，垂足分别为 ，
∵四边形 是平行四边形，点 ， ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，则 ，
∵ 轴， 轴，
∴
∴
∴
∴ ，
∴
∴
故答案为： ．
9.（ 2024江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B在反比例函数
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的图像上， 轴于点C， ，将 沿 翻折，若点C的对应点D落在该反比例
函数的图像上，则k的值为_____．
【答案】
【解析】本题考查了反比例函数 的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．
如图，过点 作 轴于点 ．根据 ， ，设 ，则 ，
由对称可知 ， ，即可得 ， ，解得
，根据点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求
解；
【详解】解：如图，过点 作 轴于点 ．
∵点A的坐标为 ，
∴ ，
∵ ， 轴，
设 ，则 ，
由对称可知 ， ，
∴ ，
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∴ ， ，
∴ ，
∵点B的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ，
故答案为： ．
10.（ 2024福建省）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与 交于 两点，
且点 都在第一象限．若 ，则点 的坐标为______．
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【答案】
【解析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据 得出 ，
设 ， 则 ， 结 合 完 全 平 方 公 式 的 变 形 与 应 用 得 出
，结合 ，则 ，即可作答．
【详解】如图：连接
∵反比例函数 的图象与 交于 两点，且
∴
设 ，则
∵
∴
则
∵点 在第一象限
∴
把 代入得
∴
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经检验： 都是原方程的解
∵
∴
故答案为：
三、解答题
1. （2024贵州省）已知点 在反比例函数 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点 ， ， 都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2） ，理由见解析
【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数
解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
（1）把点 代入 可得k的值，进而可得函数的解析式；
（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比
较大小．
【小问1详解】
解：把 代入 ，得 ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵点 ， ， 都在反比例函数的图象上， ，
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∴ ，
∴ ．
2. （ 2024河南省）如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 ， 相交
于点E，反比例函数 的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将矩形 向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
【答案】（1） （2）见解析 （3）
【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解
题的关键是：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出 ， ， 对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；
（3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．
【小问1详解】
解：反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
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∴这个反比例函数的表达式为 ；
【小问2详解】
解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴反比例函数 的图象经过 ， ， ，
画图如下：
【小问3详解】
解：∵ 向左平移后，E在反比例函数的图象上，
∴平移后点E对应点的纵坐标为4，
当 时， ，
解得 ，
∴平移距离为 ．
故答案为： ．
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3.（ 2024江苏盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，
如图．
请根据图中信息，求：
（1）反比例函数表达式；
（2）点C坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数：
（1）设反比例函数表达式为 ，将点A的坐标代入表达式求出k值即可；
（2）设点C的坐标为 ，则 ， ，根据平行线的性质得 ，
进而根据 求出m的值即可．
【小问1详解】
解：由图可知点A的坐标为 ，
设反比例函数表达式为 ，
将 代入，得： ，解得 ，
因此反比例函数表达式为 ；
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【小问2详解】
解：如图，作 轴于点E， 轴于点D，
由图可得 ， ，
设点C的坐标为 ，则 ， ，
，
矩形直尺对边平行，
，
，
，即 ，
解得 或 ，
点C在第二象限，
， ，
点C坐标为 ．
4. （2024山东烟台）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，将正比例
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函数图象向下平移 个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交
于点D，E，且满足 ．过点B作 轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线 与
关于直线 成轴对称，连接 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求n的值及 的面积．
【答案】（1） （2） ，
【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）先求出 的值，进而求出反比例函数的解析式即可；
（2）根据平移规则，得到平移后的解析式 ，联立两个解析式，表示出 的坐标，过点 ，
作 轴的平行线交 轴于点 ,根据 ，进而求出 的值，进而根据对称性得出
，勾股定理求得 ，进而求得 的长，即可求解．
【小问1详解】
解：∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ；
∴ ；
【小问2详解】
∵
∴
∴
∴
∵将正比例函数图象向下平移 个单位，
∴平移后的解析式为： ，
如图所示，过点 ， 作 轴的平行线交 轴于点 ，则 ， 是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
设 ，则
∴ ，
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∴ ，
∵ ， ，在 上
∴
解得： （负值舍去）
∴ ，
∴ 的解析式为 ，
当 时， ，则 ，
∴ ， ，则
∵直线 与 关于直线 成轴对称， 轴，
∴ ， 和 是等腰直角三角形，
∴
∴ ，
∵ 和 是等腰直角三角形，
∴
∴
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