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专题 10 一次函数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023秋•铜陵期中）下列函数①y＝ x，②y＝﹣2x+3，③ ，④ ，⑤y＝x2﹣1中，是
一次函数的有（ ） π
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023•长沙模拟）已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（
）
A． B．
C． D．
3．（2022秋•大东区校级期末）将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的
函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4） B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣2（x+4） D．y＝﹣2x﹣4
4．（2022秋•碑林区期末）一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春•乾安县期末）已知A（﹣ ，y ）、B（﹣ ，y ）、C（1，y ）是一次函数y＝﹣3x+b的图
1 2 3
象上三点，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
6．（2023•灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是
（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
7．（2023春•开福区校级期末）对于函数y＝﹣2x+4，说法正确的是（ ）
A．点A（1，3）在这个函数图象上
B．y随着x的增大而增大
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C．它的图象必过一、三象限
D．当x＞2时，y＜0
8．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手 1.5小时后的速度为
每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说
法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；
②第1小时两人都跑了10千米；
③两人都跑了20千米；
④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023秋•合肥期中）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元
一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春•盖州市期末）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A ，过点A 作x轴的平行线交直线y＝
0 0
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0.5x+1于点B ，过点B 作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A ，再过点A 作x轴的平行线交直线y＝
1 1 1 1
0.5x+1于点B ，过点B 作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A ，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点
2 2 2
A ，A ，A ，…，与直线y＝0.5x+1上的点B ，B ，B ，…，则A B 的长为（ ）
1 2 3 1 2 3 8 9
A．64 B．128 C．256 D．512
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．（2023•广西）函数y＝kx+3的图象经过点（2，5），则k＝ ．
12．（2022秋•芝罘区期末）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是 ．
13．（2023•滑县二模）在平面直角坐标系中，将 y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，
3），则a的值为 ．
14．（2023秋•山亭区期中）某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，
超过3千米后，每超1千米就加收2.2元．若某人乘出租车行驶的距离为x（x＞3）千米，则需付费用y
与行驶距离x之间的函数关系式是 ．
15．（2023春•江津区期末）如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关
于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
16．（2011•内江）在直角坐标系中，正方形A 1 B 1 C 1 O、A 2 B 2 C 2 C 1 、…、A n B n n C n﹣1 按如图所示的方式放置，
其中点A 、A 、A 、…、A 均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C 、C 、∁C 、…、 均在x轴上．若点
1 2 3 n 1 2 3 n
B 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（3，2），则点A 的坐标为 ∁ ．
1 2 n
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三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）（2022秋•余姚市期末）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣
1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝ 时，求函数y的值；
（3）当﹣3＜y≤2时，求自变量x的取值范围．
18．（8分）（2023秋•蒲城县期中）已知一次函数y＝2x+4．
（1）画出该函数的图象；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积．
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19．（8分）（2023秋•陈仓区期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A
（﹣6，0），
B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
（1）求k、b的值及点C坐标；
（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
20．（8分）（2023秋•蒙城县期中）为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民
每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？
21．（8分）（2023•青秀区校级模拟）某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精
装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通
练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
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22．（8分）（2022秋•遂川县期末）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安
排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等
候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：目的地距离学校 千米，小车出发去目的地的行驶速度是 千米/时；
（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；
（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．
23．（10分）（2023春•洪洞县校级期末）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，6），并与直线
相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于 ？请求出点Q的坐
标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
6
