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专题 21 多边形与平行四边形过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，
他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米 B．108米 C．144米 D．120米
6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条
件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD
7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围
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是（ ）
A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8
8．如图，在 ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ）
▱
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，
若 OE＝2▱，OF＝3，则 ABCD 的周长为（ ）
▱
A．10 B．14 C．16 D．20
10．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝
2AB，连接▱OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD ＝AC•CD；④S四边形OECD
＝ S△AOD ：⑤OE＝ AD．其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 条边．
12．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加
一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）
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13．如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝ ．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为 ．
▱
16．如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是
． ▱
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）若一个多边形的内角和的 比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
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18．（8分）（1）已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A
的数量关系为 ．
（2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B
的数量关系．
19（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝
∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．
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（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．
21．（8分）如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在
长方形对边上的平行四边形．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S ；
1
（2）当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S ．
2
22．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点
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F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
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