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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章四边形
第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将出现,并
且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较
大.解答题中考查平行四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可
能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一多边形的性质
考向二平行四边形的性质及判定
第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
→➊考点精析←
一、多边形
1．多边形的相关概念
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1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了
(n–2)个三角形；n边形对角线条数为 ．
2．多边形的内角和、外角和
1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为
360°.
3．正多边形
1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为 ．
3）正n边形有n条对称轴.
4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是
中心对称图形．
二、平行四边形的性质
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”
表示.
2．平行四边形的性质
1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分．
4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
4．平行四边形中的几个解题模型
1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角
形，即AB=BE．
2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对
称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一
半．
3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S =S +S .
△BEC △ABE △CDE
4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
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三、平行四边形的判定
1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
→➋真题精讲←
题型一多边形的性质
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据n边形内角和公式 分别求解后，即可得到答案
【详解】解：A．三角形内角和是 ，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为 ，故选项符合题意；
C．五边形内角和为 ，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为 ，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式 是解题的关键．
2．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则
（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的
关键．
3．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数
是 ______．
【答案】10
【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结
果即可．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子
是本题的关键．
4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多
边形的边数是_____．
【答案】6
【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的
边数为360°÷60°=6．
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故答案为：6.
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度
数为_____．
【答案】36°
【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，
利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．
【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°
∴ ，
∴ .
故答案为36°．
【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：（n-2）×180°是
解答此题的关键．
5．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片 折叠，使点 与点
重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使边 落在线段 上，点 的对应点为
点 ，折痕为 ，则 的大小为__________度．
【答案】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为 ，根据折叠的性质求
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得 在 中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为 ，
将正五边形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，
则 ，
∵将纸片折叠，使边 落在线段 上，点 的对应点为点 ，折痕为 ，
∴ ， ，
在 中， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题
的关键．
题型二平行四边形的性质及判定
6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能
判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
【答案】A
【分析】依据平行四边形的判定，依次分析判断即可得出结果．
【详解】解：A、当BC∥AD，AB＝CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选
项符合题意；
B、当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形
ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、当BC∥AD，∠A＝∠C时，可推出AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四
边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、当BC∥AD，BC＝AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四
边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
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故选：A．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，
使四边形 为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．根据 ， ，不能判断四边形 为平形四边形，故该
选项不正确，不符合题意；
B． ∵ ，∴ ，不能判断四边形 为平形四边形，故该选项不
正确，不符合题意；
C．根据 ， ，不能判断四边形 为平形四边形，故该选项不正确，
不符合题意；
D．∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴
∴四边形 为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关
键．
8.（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ，
的平分线与边 相交于点 ， 是 中点，若 ， ，则 的长为（
）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定
可得 ，进而可得 ，再根据三角形的中位线解答即可.
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ；
故选：A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的
中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.
9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片 中， ，分别沿
与 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸
片的周长是____________．
【答案】14
【分析】由平行四边形的性质推出 ， ，得到 ，
，利用相似三角形的性质求解即可．
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【详解】解：如图，由题意得 ，四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵四边形 平行四边形，
∴平行四边形 纸片的周长是 ，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运
用所学知识解决问题．
10．（2023·福建·统考中考真题）如图，在 中， 为 的中点， 过点 且分
别交 于点 ．若 ，则 的长为___________．
【答案】10
【分析】由平行四边形的性质可得 即 ，
再结合 可得 可得 ，最进一步说明 即
可解答．
【详解】解：∵ 中，
∴ ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ,即 ．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三
角形全等是解答本题的关键．
11．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在 中， ， 于点
E，若 ，则 ______ ．
【答案】
【分析】证明 ， ，由 ，可得
，结合 ，可得 ．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应
用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．
12．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形 中，点E、F分别在边 和
上，且 ．
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求证： ．
【答案】见解析
【分析】平行四边形的性质得到 ，进而推出 ，得到四边形
是平行四边形，即可得到 ．
【详解】解： 四边形 是平行四边形，
，
，
，
∴
四边形 是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的
关键．
13．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形 的对角线 相交于点
，点 在对角线 上，且 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 的面积等于2，求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得 ， ，结合
可得 ，即可证明四边形 是平行四边形；
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（2）根据等底等高的三角形面积相等可得 ，再根据平行四边形的性质可
得 ．
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2）解： ， ，
，
四边形 是平行四边形，
．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相
平分．
14．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，
如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分
线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出
结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留
作图痕迹）
已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点
O．
求证： ．
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证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ① ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ② ．
又 ___________③ ．
∴ ．
∴ ．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交
形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ④ ．
【答案】作图：见解析； ； ； ；被平行四边形一组对边所截，截得
的线段被对角线中点平分
【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．
【详解】解：如图，即为所求；
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ．
又 ．
∴ ．
∴ ．
故答案为： ； ； ；
由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段
被对角线中点平分，
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故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，
熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．
15
