专题14四边形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 14 四边形 多边形、四边形、平面向量及其线性运算是中考的重要考点，尤其是特殊的平行四边形更是中考的 难点，主要考查基础概念，几何推理与证明，综合分析几何问题. 1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题. 2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算. 3. 掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用. 4. 了解平面向量的概念，掌握平面向量的线性运算. 一、多边形内角和定理、外角定理 n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3)． 要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边 数； (n2) 180°  (2)正多边形的每个内角都相等，都等于 ； n 多边形的外角和为360°．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 二、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 第 1 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线的性质 1.平行线间的距离都相等 2.等底等高的平行四边形面积相等 三、梯形 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形；有一个角是直角的梯形叫直角梯形；有两条腰相 等的梯形叫做等腰梯形. 等腰梯形性质：（1）两底平行，两腰相等； （2）同一底边上的两个角相等； （3）两条对角线相等； （4）轴对称图形（底的中垂线就是它的对称轴）． （上底＋下底）高 面积：S ＝ 梯形 2 等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形； （2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 解决梯形问题的常用方法（如下图所示）： （1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （3）“延长两腰”：构造具有公共角的两个三角形． （4）“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角 形．并且这个三角形面积与原来的梯形面积相等. 转化 综上，解决梯形问题的基本思路： 梯形问题 三角形或平行四边形问题， 这种思路常通过 分割、拼接 平移或旋转来实现． 三角形、梯形的中位线 联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 联结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 第 2 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．一个多边形的每一个外角都等于60，则这个多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．6 D．4 2．若一个多边形的内角和比它的外角和大540，则该多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．小红：我计算出一个多边形的内角和为2020；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个 角的度数是（ ） A．110 B．120 C．130 D．140 4．刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不 能检查的是（ ） A．AB  CD，ABCD B．BD，AC C．AB  CD，ADBC D．ABCD，BCAD 5．如图，在Y ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，若AB6，AD8， 则EF 的长度为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等； ⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，C 60，AD6，AB8，则BC=（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若148，232，则B的 度数为（ ）． 第 3 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．124° B．114° C．104° D．56° 9．如图，在Y ABCD中，如果点E是边AD的中点，且AAEC，那么下列结论不正确的是（ ） A．CECD B．BF 2DF 5 C．AB EF D．S 5S 2 四边形ABFE DEF 10．某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F 、G、H，用篱笆围成的 四边形EFGH 场地的周长为40cm，则对角线AC的长度为（ ） A．20cm B．15cm C．10cm D．5cm 二、填空题 11．如果某个等腰梯形的一个底角为60°，它的上、下底长分别为3和5，那么这个梯形的腰长是 _____． 12．如图，在梯形ABCD中，AB  DC，DE∥CB，VADE周长为18，DC 4，则该梯形的周长等于______． 13．在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，已知对角线AC＝10，则四边形EFGH的周长为 ________． 14．如图，平行四边形ABCD中，AEBC，AF CD，垂足分别是E、F ，EAF 60，BE2，DF 3， 则平行四边形ABCD的周长为______． 第 4 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 15．如图，梯形ABCD中，ABC BCD，AD∥BC，BD平分ABC，若AD3，BC 7，则BD的 长为________． 16．如图，Y ABCD中，连接BD，E是BD上一点，连接AE并延长交CD于F，交BC延长线于点G，若 EF 2,FG3，则AE________． 17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S 2S ，那么S ：S  ABC ACD △COD ABC ______． 18．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，若△ABF 为等边三角形，则BFC的度数是______． 2 19．如图，Y ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD3，AB5，在AB延长线上取一点E，使BE  AB， 5 连接OE交BC于F ，则BF的长为______． 第 5 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 20．如图，梯形ABCD中，ÐD=90°，AB  CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD S 1 延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB4，且 △AEF  ，那么梯形ABCD S 2 △ABF 的中位线等于______． 四、特殊平行四边形 矩形的判定 平行四边形：（1）有一个角为直角（2）对角线相等. 一般四边形中，三个角为直角. 菱形的判定： 在平行四边形中，（1）有一组邻边相等。（2）对角线互相垂直. A 一般四边形中，四条边相等. B D 正方形的判定： O C 第 6 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 相关 平行四边形 矩形 菱形 正方形 元素 ①对边平行 ①对边平行 边 对边平行且相等 对边平行且相等 ②四条边都相等 ②四条边都相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 ①对角线互相平分 ①对角线互相平分 ②对角线互相垂直． ①对角线互相平分 ②对角线互相垂直 对角线 对角线互相平分 ③每一条对角线平分 ②对角线相等 ③每一条对角线平分 一组对角 一组对角 ④对角线相等 既是中心对称 既是中心对称 既是中心对称 对称性 中心对称 又是轴对称 又是轴对称 又是轴对称 一、单选题 1．下列命题中，正确的命题是（ ） A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D．对角线垂直且平分的四边形是正方形 2．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长 线于点E，则△BDE的面积为（ ） A．22 B．24 C．48 D．44 3．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则∠ACE的度数为 （ ） 第 7 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．22.5° B．27.5° C．30° D．35° 4．如图，矩形ABCD中，AB6，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分 BED的面积是  22.5，则BC （ ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上，若四边形EGFH是菱形．则AE的长是（ ） A．15 B．20 C．6 3 D．8 3 6．如图，在  ABC中，BAC 90，AB3，AC 4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PF  AC于 F，则EF 的最小值为（ ） A．1.2 B．1.25 C．2.4 D．2.5 7．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，则关于四边形EFGH， 下列说法正确的是（ ） 第 8 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．不一定是平行四边形 B．当AC＝BD时，它为菱形 C．一定是轴对称图形 D．不一定是中心对称图形 8．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形 OEFG与边AB、BC分别交于点M 、N （不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m， BMN的周长为n，则下列说法正确的是（ ）  A．m发生变化，n存在最大值 B．m发生变化，n存在最小值 C．m不发生变化，n存在最大值 D．m不发生变化，n存在最小值 二、填空题 9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是_________．填代号①对边平行且相等； ②对角线互相平分； ③对角相等；④对角线相等；⑤四个角都是90；⑥轴对称图形． 10．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形的面积是________． 11．如图， 在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，若AOB60，AB4cm，则AC的长为 _____cm． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE AB，垂足为E点，若ADC 130，则 AOE________． 第 9 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足 分别为E、F，则PE+PF=______． 14．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F．若∠CDE＝30°，则∠DFC 的度数为 ___． 三、解答题 15．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是线段OC、OD的中点， 联结AF、BE． (1)求证：四边形ABEF是等腰梯形； (2)过点O作OM AB，垂足为点M，联结ME，如果OME BAC，求证：四边形AMEF是菱形． 16．已知如图，四边形ABCD中，BADBCD90，E为对角线BD的中点，点F在边AD上，CF交BD 1 于点G，CF∥AE,CF  BD． 2 第 10 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)如果DCGDEC，求证：AE2  ADDC． 五、平面向量    平面向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量一般用a,b,c……来表示，或用有向线段的起点    与终点的大写字母表示，如：AB .向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模），记作|AB|或｜a｜.向 量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. 平面向量的加法： 向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，     那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 设 ABa,BC b，则      ab＝ABBC＝AC.   向量加法的平行四边形法则：如果a,b是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，任取一点为公共   起点，作两个向量分别和a,b相等；再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，   作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a与b的和向量.           向量的加法满足交换律abba，满足结合律(ab)ca(bc).   零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行零向量.         a＝0 ｜a｜＝0.0aa0a. 第 11 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 平面向量的减法：已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法.减去一个向量 等于加上这个向量的相反向量. 向量减法的三角形法则：在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是 以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量. 要点：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合 的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量. （2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的 三角形法则可推广至多个向量相加：       ABBCCD PQQR AR，但这时必须“首尾相连”．  六、实数与向量相乘 1. 实数与向量相乘的意义： 一般地，设n为正整数，a为向量，我们用na  表示n个a相加；用na 表示n个 a 相加.又当m为 n n   正整数时， a表示与a同向且长度为 a 的向量. m m 要点： a a a a 设P为一个正数，P 就是将 的长度进行放缩，而方向保持不变；-P 也就是将 的长度进行放缩，但 方向相反. 2．向量数乘的定义   一般地，实数k与向量a的相乘所得的积是一个向量，记作ka，它的长度与方向规定如下：  （1）如果k 0,且a 0时，则：         ①ka的长度：|ka||k||a|；②ka的方向：当k 0时，ka与a同方向；当k 0时，ka与a反 方向；     （2）如果k 0,或a=0时，则：ka0，ka的方向任意.  实数k与向量a相乘，叫做向量的数乘. 要点： （1）向量数乘结果是一个与已知向量平行（或共线）的向量； （2）实数与向量不能进行加减运算；  （4）ka表示向量的数乘运算，书写时应把实数写在向量前面且省略乘号，注意不要将表示向量的箭头写 在数字上面； （5）向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系. 3. 实数与向量的相乘的运算律： 设m、n为实数，则： 第 12 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   （1）m(na)(mn)a（结合律）；    （2）(mn)a mana（向量的数乘对于实数加法的分配律）；     （3）m（a+b）=mamb （向量的数乘对于向量加法的分配律） 七、平行向量定理 1.单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 要点：       1  任意非零向量a 与它同方向的单位向量a 的关系：a  a a ，a  a. 0 0 0  a     2.平行向量定理：如果向量b与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m，使bma. 要点：  b   （1）定理中， m  ，m的符号由b与a 同向还是反向来确定.  a         （2）定理中的“a 0”不能去掉，因为若a 0，必有b0，此时m可以取任意实数，使得bma成 立.      （3）向量平行的判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数m，使bma，则向量b与非零向量a 平行.     （4）向量平行的性质定理：若向量b与非零向量a 平行，则存在一个实数m，使bma.     （5）A、B、C三点的共线 AB//BC 若存在实数λ，使 AB λBC. 八、向量的线性运算 1．向量的线性运算定义： 向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 要点： （1）如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减. （2）如果有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．向量的分解：   平面向量基本定理：如果e ,e 是同一平面内两个不共线（或不平行）的向量，那么对于这一平面内的 1 2     任一向量a，有且只有一对实数,，使得a e e . 1 2 1 1 2 2 要点：   （1）同一平面内两个不共线（或不平行）向量e ,e 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 1 2 一组基底中，必不含有零向量． 第 13 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )        (2) 一个平面向量用一组基底e ,e 表示为a e e 形式，叫做向量的分解，当e ,e 相互垂直时， 1 2 1 1 2 2 1 2 就称为向量的正分解. (3) 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组 合，基底不同，表示也不同． 3．用向量方法解决平面几何问题： （1）利用已知向量表示未知向量 用已知向量来表示另外一些向量，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一 些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用三角形中位线、相似三角形对应 边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解． （2）用向量方法研究平面几何的问题的“三步曲”： ①建立平面几何与向量的联系，将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算，研究几何元素的关系. ③把运算结果“翻译”成几何关系. 一、单选题   1．若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）         A．a∥b B．ab C． a  b D．ba 2．下列说法中不正确的是（ ） A．如果m、n为实数，那么mnamana B．如果k 0或a  0  ，那么ka  0  C．如果k 0，且a0  ，那么ka的方向与a 的方向相同 D．长度为1的向量叫做单位向量 3．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果  B  C  a，  D  C  b  ，那么（ ） A．  D  O   1 ab  B．  D  O   1 b  a 2 2 C．  D  O  ab  D．  D  O   1 b  a 2 4．下列说法正确的是（ ） A．如果e为单位向量，那么a|a|e B．如果ab  ，那么a  b  C．如果a、b  都是单位向量，那么ab  D．如果|a||b  |，那么ab  5．下列命题正确的个数是（ ） 第 14 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   ①设k是一个实数，a是向量，那么k与a相乘的积是一个向量；     ②如果k 0，a0，那么ka的模是 k a ；    ③如果k 0，或a 0，那么ka0；   ④如果k 0，ka的方向与a的方向相反． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中，正确的是（ ）        A．如果k 0或a 0，那么ka0 B．如果a∥b，那么akb（k为实数）           C．如果akb（k为实数），那么a∥b D．如果 a  2b ，那么a2b或a2b 7．如图，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC＝2AB，  P  A  ,  P  B  n，那么 P  C 等 于（ ） A．23n B．2n C．2n D．43n 8．已知单位向量e与非零向量a 、b  ，下列四个选项中，正确的是（ ） A．|a|ea B．|e|b  b  C． |a 1 | a |b 1  | b  D． |a 1 | ae 二、填空题 9．计算：3  2ab    3a2b  ______． 10．如果向量a  、b  、  x满足关系式a  x2b  b  ，那么  x=____（用向量a  、b  表示）． 11．如图，在  ABC中，AB AC，ADBC，垂足为点D．设 A  B  =a ， B  C  =b ，那么  A  D  ________（结果   用a、b的式子表示）． 12．如图，已知在  ABC中，AD2，AB5，DE∥BC．设 A  B  a，  A  C  b  ，试用向量a 、b  表示向量  BE______． 第 15 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )        13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC 3AD，设ABa，DC b，那么向量AD用向量a、b表 示为___________．        14．如图，在正六边形ABCDEF中，设BAa，AEb，那么向量BF用向量a、b 表示为______. 15．如图，点G是ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在AB、AC上，设 A  B  =a ，      AC b，那么DE________．（用a、b表示） 16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，     AO:OC 1:4，设ADa，那么EF _______．（用含向量a的式子表示） 一、单选题 1．（2021·上海青浦·统考二模）如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个正多边形的内角和为 第 16 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （ ） A．360° B．720° C．1080° D．1440° 2．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 3．（2021·上海宝山·统考三模）下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的梯形是等腰梯形 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．一组对边平行的四边形一定是梯形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 4．（2020·上海徐汇·统考二模）下列命题中，假命题是（ ） A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形 C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 5．（2022·上海长宁·统考二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC BD时，四边形ABCD是菱形 C．当ABC 90时，四边形ABCD是矩形 D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形 6．（2022·上海青浦·统考二模）已知非零向量a 和单位向量e  ，那么下列结论中，正确的是（ ） 1 A． a  e a B．e a a C．a e a D．a a e 7．（2022·上海·一模）点G是  ABC的重心，设 A  B  a，  A  C  b  ，那么 A  G 关于a 和b  的分解式是（ ） A． 1 a 1 b  B． 1 a 1 b  C． 1 a 1 b  D． 1 a 1 b  ． 2 2 2 2 3 3 3 3 8．（2021·上海虹口·统考二模）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，AD和BE交于点 G，设 A  B  a，  A  E  b  ，那么向量  B  G  用向量a 、b  表示为（ ） A． 2 a   2 b  B． 2 a 2 b  C． 1 a 1 b  D． 1 a 1 b  3 3 3 3 2 2 2 2       9．（2020·上海宝山·统考一模）已知a，b为非零向量，如果b＝﹣5a，那么向量a与b的方向关系是（ ） 第 17 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )         A．a∥b，并且a和b方向一致 B．a∥b，并且a和b方向相反     C．a和b方向互相垂直 D．a和b之间夹角的正切值为5 10．（2020·上海闵行·校考一模）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别 交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH； ③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝(2 33):3，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（2022·上海崇明·统考二模）若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则该正多边形的边数是 _____． 12．（2022·上海普陀·统考二模）菱形的两条对角线长分别为5和12，那么这个菱形的面积为___________ 13．（2018·上海金山·统考二模）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 __________. 14．（2022·上海青浦·统考二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD上一点，ED2AE，联结BE 交AC于F ，若向量  B  A  a，向量 B  C  b ，则向量  F  A  ________． 15．（2018·上海长宁·统考中考模拟）在四边形ABCD中，E，F 分别是边AB，AD的中点，若BC 15， CD9，EF 6，AFE 55，则ADC ______． 16．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，在Y ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点 E，则劣弧» AE 的长为______．（结算结果保留） 第 18 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 17．（2021·上海普陀·统考一模）如图，小明在教学楼AB的楼顶A测得：对面实验大楼CD的顶端C的仰角 为，底部D的俯角为，如果教学楼AB的高度为m米，那么两栋教学楼的高度差CH 为__________ 米． 18．（2021·上海徐汇·一模）如图，已知 ABC是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D,E分别在  边AC,AB 上，点F,G在边BC上，那么AD的长是_____． 5 19．（2018·上海闵行·统考二模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC= ， 13 点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=_____． 三、解答题 3 20．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）如图，在 Rt ABC中， ACB90，AC 10，sin A ，  5 CD⊥AB，垂足为 D． 第 19 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求 BD 的长；        (2)设AC a，BC b，用a，b表示AD． 21．（2021·上海虹口·统考一模）如图，在 ABC中，点G是 ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边   AC于点D，过点G作GE//BC交边AC于点E．        （1）如果ABa，AC b，用a、b表示向量BG； （2）当AGBD，BG6，GAD45时，求AE的长． 22．（2022·上海金山·统考二模）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE= 2 ． 3 (1)求CE的长； (2)求∠ADE的余弦． 23．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF 上一点，且∠BAD＝∠CAE． (1)求证：AD＝AE； (2)设BF交AC于点G，若BC2 2BDBG，判断四边形ADFE的形状，并证明． 第 20 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 21 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 22 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司