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2025年中考数学一轮复习学案（全国版）
第四章 三角形及四边形
4.5 多边形与平行四边形
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 多边形 ☆☆ 数学中考中，有关的多边形与平行四边形部分，每
年考查1~2道题,分值为3~8分，通常以选择题、填
考点2 平行四边形的判定
☆☆☆ 空题、解答题的形式考查。在解答题里出现涉及证
及相关证明
明和计算，属于中考重点知识点。
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
夯实基础
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考点1. 多边形
1．多边形：在平面内，由一些线段_________组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形_____两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的_____组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形____的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都____，各条边都_____的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于____________
7．多边形的外角和：多边形的内角和为________。
8.多边形对角线的条数：
（1）从n边形的一个顶点出发可以引______条对角线，把多边形分成______个三角形。
1
2
（2）n边形共有 条对角线。
考点2. 平行四边形的判定及相关证明
1.平行四边形定义
有两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四
边形ABCD”。
2.平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边_____且_____；
（2）平行四边形的______相等；
（3）平行四边形的______互相平分。
3.平行四边形的判定
（1）两组对边分别____的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别_____的四边形是平行四边形；
（3）一组对边____且___的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相_____的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别_____的四边形是平行四边形。
4.平行四边形的面积：S =底边长×高=ah
平行四边形
5. 三角形中位线问题
1．三角形中位线的定义：连接三角形________的线段叫做三角形的中位线。
2．三角形中位线定理：三角形的中位线_____于第三边，并且等于它的_____。
3.对三角形中位线的深刻理解
（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.
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（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的 4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三
1 1
角形周长的2 ，每个小三角形的面积为原三角形面积的4 .
（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
【易错点提示】
易错点1. 截角问题中忽视多种情况而致错
分析指导：截去一个角的方法不止一种，要按照截线经过的顶点的个数进行分类讨论：（1）不经过
顶点；（2）经过一个顶点；（3）经过两个顶点.
易错点2. 无图的题目中因没有分类讨论而出现漏解
分析指导：对于题目中没有给出图形但需要画图形解答的题目，要考虑周到，画出符合条件的所有
图形，以免漏解.
考点1. 多边形
【例题1】 （2024甘肃临夏）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边
形（如图2），则该正六边形的每个内角为______ ．
【变式练1】（2024黑龙江龙东一模）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（
）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
【变式练2】 （2024上海一模）如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数为
________．
【变式练3】（2024湖南长沙一模）若一个多边形的内角和的 比它的外角和多90°，那么这个多
边形的边数是多少？
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考点2. 平行四边形的判定及相关证明
【例题2】 （2024广西）如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，
则重合部分构成的四边形 的周长为______ ．
【变式练1】（2024郑州一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件
不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
【变式练2】（2024福州一模）如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则
∠2的度数是_______.
【变式练3】（2024杭州一模）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分
别相交于点E、F.求证：OE＝OF.
【变式练4】（中位线问题）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，
则OE的长是（ ）
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A．2.5 B．3 C．4 D．5
考点1. 多边形
1. （2024四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024云南省）一个七边形的内角和等于（ ）
A. B. C. D.
3. （2024重庆市A）如果一个多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为______．
4. （2024河北省）直线l与正六边形 的边 分别相交于点M，N，如图所示，则
（ ）
A. B. C. D.
5. （2024内蒙古赤峰）如图，是正 边形纸片的一部分，其中 是正 边形两条边的一部分，
若 所在的直线相交形成的锐角为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
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6. （2024山东枣庄）如图，已知 ， ， 是正 边形的三条边，在同一平面内，以 为
边在该正 边形的外部作正方形 ．若 ，则 的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
7. （2024内蒙古包头）已知一个n边形的内角和是 ，则 ________．
8. （2024山东威海）如图，在正六边形 中， ， ，垂足为点I．若
，则 ________．
考点2.平行四边形的判定及相关证明
1. （2024贵州省）如图，平行四边形ABCD的对角线 与 相交于点O，则下列结论一定正确
的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2024河南省）如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，点E为 的中点，
交 于点F．若 ，则 的长为（ ）
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A. B. 1 C. D. 2
3. （2024四川广安）如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ，
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. （2024湖南长沙）如图，在 中，点D，E分别是 的中点，连接 ．若
，则 的长为______．
5. （2024重庆市A）如图，在 中，延长 至点 ，使 ，过点 作 ，
且 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 ______．
6. （2024河北省）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
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已知：如图， 中， ， 平分 的外角 ，点 是 的
中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ．
求证：四边形 是平行四边形．
证明：∵ ，∴ ．
∵ ， ， ，
∴①______．
又∵ ， ，
∴ （②______）．
∴ ．∴四边形 是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. （2024广州）如图，平行四边形ABCD中， ，点 在 的延长线上， ，若
平分 ，则 ______．
8. （2024武汉市）如图，在平行四边形ABCD中，点 ， 分别在边 ， 上， ．
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（1）求证： ；
（2）连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理
由）
9. （2024湖北省）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，
求证：BE=DF．
10. （2024湖南省）如图，在四边形 中， ，点E在边 上， ．请从“①
；② ， ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填
序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求线段 的长．
11.（2024黑龙江大庆） 如图，平行四边形 中， 、 分别是 ， 的平分
线，且E、F分别在边 ， 上．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ，求 的面积．
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12. （2024深圳）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个
顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平
行四边形”．
（1）如图1所示，四边形 为“垂中平行四边形”， ， ，则
________； ________；
（2）如图2，若四边形 为“垂中平行四边形”，且 ，猜想 与 的关系，并
说明理由；
（3）①如图3所示，在 中， ， ， 交 于点 ，请画出
以 为边的垂中平行四边形，要求：点 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工
具）；
②若 关于直线 对称得到 ，连接 ，作射线 交①中所画平行四边形的边于
点 ，连接 ，请直接写出 的值．
考点1. 多边形
1.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
2．一个10边形的内角和等于（ ）
A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°
3．如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（ ）
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A．72° B．45° C．36° D．35°
4．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
5. （2022四川眉山）一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为________．
6. 如图，正六边形 和正五边形 内接于 ，且有公共顶点A，则 的度数
为______度．
7．如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝ ．
考点2.平行四边形的判定及相关证明
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2. 如图，点O是□ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论成立的
是（ ）
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A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
3. 如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
4．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，
AD＝4，则E▱F的长是（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
5．如图，在□ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则 ABCD的面积为（ ）
▱
A．30 B．60 C．65 D．
6．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你
添加一个适当的条件： ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）
7．四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则 ABCD
的周长为 ． ▱
8．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2
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，则AH的长为 ．
9．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接
GF，若AE＝4，则GF＝_____．
10．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并
延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为 11. 证明：平行四边形的对边相等。平
行四边形的对角相等。
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．
14.如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连
接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
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15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
16. 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1) AOC≌△BOD；
(2)△四边形AFBE是平行四边形．
17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和
等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．
（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
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