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备战 2024 中考数学一轮复习
第四章四边形
第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
№考向解读
➊考点精析
➋真题精讲
➌题型突破
➍专题精练
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第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为10分左右,预计2024年各地中考还将出现,并
且在选择、填空题中考查多边形的内角和、平行四边形性质和判定及中位线的可能性比较
大.解答题中考查平行四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形综合应用的可
能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.
→➊考点精析←
→➋真题精讲←
考向一多边形的性质
考向二平行四边形的性质及判定
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第 1 讲多边形及平行四边形的基本性质
→➊考点精析←
一、多边形
1．多边形的相关概念
1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了
(n–2)个三角形；n边形对角线条数为 ．
2．多边形的内角和、外角和
1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；2）外角和：任意多边形的外角和为
360°.
3．正多边形
1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.
2）正n边形的每个内角为 ，每一个外角为 ．
3）正n边形有n条对称轴.
4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是
中心对称图形．
二、平行四边形的性质
1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“ ”
表示.
2．平行四边形的性质
1）边：两组对边分别平行且相等．2）角：对角相等，邻角互补．3）对角线：互相平分．
4）对称性：中心对称但不是轴对称．
3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：
1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．
2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．
3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．
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4．平行四边形中的几个解题模型
1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角
形，即AB=BE．
2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；
两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；
根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对
称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一
半．
3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S =S +S .
△BEC △ABE △CDE
4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．
三、平行四边形的判定
1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
→➋真题精讲←
题型一多边形的性质
1．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中，内角和等于 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则
（ ）
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A． B． C． D．
3．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数
是 ______．
4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多
边形的边数是_____．
14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度
数为_____．
5．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片 折叠，使点 与点
重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使边 落在线段 上，点 的对应点为
点 ，折痕为 ，则 的大小为__________度．
题型二平行四边形的性质及判定
6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能
判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
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A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD
7．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，
使四边形 为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.（2023·四川泸州·统考中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ，
的平分线与边 相交于点 ， 是 中点，若 ， ，则 的长为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片 中， ，分别沿
与 平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸
片的周长是____________．
10．（2023·福建·统考中考真题）如图，在 中， 为 的中点， 过点 且分
别交 于点 ．若 ，则 的长为___________．
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11．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在 中， ， 于点
E，若 ，则 ______ ．
12．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形 中，点E、F分别在边 和
上，且 ．
求证： ．
13．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形 的对角线 相交于点
，点 在对角线 上，且 ，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 的面积等于2，求 的面积．
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14．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，
如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分
线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出
结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留
作图痕迹）
已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点
O．
求证： ．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
∵ 垂直平分 ，
∴ ．
又 __________ ．
∴ ．
∴ ．
小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交
形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线 ．
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