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专题 21 多边形与平行四边形过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．
故选：B．
2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】C
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
则这个正多边形的边数是6．
故选：C．
3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
【答案】A
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．
B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．
故选：A．
4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】D
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【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．
∴n﹣3＝7．
∴n＝10．
∴这个多边形是十边形．
故选：D．
5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，
他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米 B．108米 C．144米 D．120米
【答案】B
【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，
则20n＝360，解得n＝18，
∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米），
故选：B．
6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条
件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
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∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，
，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故C正确，
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误；
故选：D．
7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围
是（ ）
A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8
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【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝ AC＝ ×6＝3，OD＝ BD＝ ×12＝6，
∴边AD的长度x的取值范围是：6﹣3＜x＜6+3，
即3＜x＜9．
故选：B．
8．如图，在 ABCD中，AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（ ）
▱
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：∵在 ABCD中，AD＝6，
∴BC＝AD＝6， ▱
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴ ．
故选：A．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，
若 OE＝2▱，OF＝3，则 ABCD 的周长为（ ）
▱
A．10 B．14 C．16 D．20
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，
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∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，
∴ ABCD 的周长＝2（AB+BC）＝20．
故▱选：D．
10．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝
2AB，连接▱OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD ＝AC•CD；④S四边形OECD
＝ S△AOD ：⑤OE＝ AD．其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵BC＝AD＝2AB，
∴EC＝AE＝BE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故②错误；
∴S ＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；
ABCD
▱
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∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO ：S△BCD ＝1：4，
∴S四边形OECD ：S△BCD ＝3：4，
∴S四边形OECD ：S
ABCD
＝3：8，
∵S△AOD ：S
ABCD
▱＝1：4，
▱
∴S四边形OECD ＝ S△AOD ，故④正确．
∵AO＝OC，BE＝EC，
∴AB＝2OE，
∵AD＝2AB，
∴OE＝ AD，故⑤正确，
故选：D．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 7 条边．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2＝7．
故答案为：7．
12．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加
一个适当的条件： BE ＝ DF ，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：添加的条件：BE＝DF．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF
又∵BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
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∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD
∴∠AEF＝∠EFC
∴AE∥FC
∴四边形AECF为平行四边形．
故答案为：BE＝DF．
13．如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝ 132 ° ．
【答案】132°．
【解答】解：∵正五边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷5＝108°，
正六边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷6＝120°，
∴∠1+∠2+108°+120°＝360°，
∴∠1+∠2＝132°．
故答案为：132°．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 360 ° ．
【答案】360°．
【解答】解：如图：
∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，
∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
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故答案为：360°．
15．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为 120 ° ．
▱
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°；
故答案为：120°．
16．如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是 4
． ▱
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝5，
∵EA＝3，ED＝4，
在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，
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在Rt△EDC中，CE＝ ＝ ＝4 ．
故答案为：4 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）若一个多边形的内角和的 比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝90°，
∴n＝12，
答：这个多边形的边数是12．
18．（8分）（1）已知：如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A
的数量关系为 ．
（2）已知：如图②，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B
的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图①，∠P＝90°+ ∠A，理由如下：
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠ADP＝∠CDP＝ ∠ADC，∠ACP＝∠DCP＝ ∠ACD，
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP
＝180°﹣ （∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣ （180°﹣∠A）
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＝90°+ ∠A，
故答案为：∠P＝90°+ ∠A；
（2）如图②，∠P＝ （∠A+∠B），理由如下：
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠ADP＝∠CDP＝ ∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝ ∠BCD，
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP
＝180°﹣ （∠ADC+∠BCD），
而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B，
∴∠P＝180°﹣ （360°﹣∠A﹣∠B）
＝ （∠A+∠B）．
19（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝
∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，
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∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝ ∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，
∴∠CFE＝85°．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）26．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD，
∵∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
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∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵四边形BEDF是平行四边形，
∴BF＝DE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝5，
∴BF＝DE＝5，
∴BC＝BF+CF＝5+3＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（8+5）＝26．
21．（8分）如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在
长方形对边上的平行四边形．
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S ；
1
（2）当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S ．
2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积S 为：2×a+2×b﹣2×2
1
＝2a+2b﹣4；
（2）S ＝ab﹣2a﹣2b+4，
2
当 a＝8，b＝6时，
ab﹣2a﹣2b+4
＝8×6﹣16﹣12+4
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＝24，
则长方形中空白部分的面积为24．
22．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．
（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；
（2）求证：BF＝DC．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，AB＝2DE，AD＝CD
∵EF＝DE
∴DF＝2DE
∴AB＝DF，且AB∥DF
∴四边形ABFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABFD是平行四边形
∴AD＝BF，且AD＝CD
∴BF＝DC
23．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点
F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
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∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）BF＝ （AB﹣AC）．
理由如下：
由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝ BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝ （AB﹣AG）＝ （AB﹣AC）．
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