文档内容
第 19 讲 多边形与平行四边形
第一部分：知识点梳理
知识点1 多边形的内角和、外角和
1.多边形的内角和= (n-2)×180° ，其中n为多边形的边数
2.多边形的内角和公式推导：
如图所示，从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角
线把n边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内
角和是(n-2)×180°.
3.多边形的外角和：任意多边形的外角和都等于360°，与边数的多少没有关系.
如图所示：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5就是五边形ABCDE的外角和，为360°.
知识点2 正多边形
1.定义：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.
360°
2.内角与外角：正n边形的每个内角= ，每一个外角= n 。
3.对称性：（1）正n边形是轴对称图形，有n条对称轴.
（2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形，但不是是中心对称图形（例如正三角形，正五边
形）；
当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
知识点3 三角形的中位线
1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2）性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
第 1 页 共 15 页平行四边形思维导图
平行四边形
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （记作“□ABCD” ）
2.平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行且相等。
②平行四边形的对角相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
对称性
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
但一般的平行四边形不是轴对称图形.
3.平行四边形常见的结论：
（1）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成了两个全等的三角形；
（2）任一过平行四边形对称中心的直线把平行四边形分割为两个全等的图形；
（3）根据平行四边形的面积=底×高，由等面积法得S=AE·BC=AF·CD。
D A D
F
B E C
4.平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
第 2 页 共 15 页⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
注意：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形（反例：等腰梯形）；
（2）满足两组邻边分别相等或两组邻角分别相等不能判定四边形是平行四边形.
第二部分：考点突破
考点1多边形的有关计算
1．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，
由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中 的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川遂宁·中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为 ，按图示的剪法剪去一个内角后，所
得新多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．（2025·四川南充·中考真题）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，
那么矩形的面积是（ ）
第 3 页 共 15 页A．12 B． C．16 D．
6．（2025·四川德阳·中考真题）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通
过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔
等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长
，那么图中四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川眉山·中考真题）如图，直线l与正五边形 的边 分别交于点M、N，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶
点处可以引（ ）条对角线
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在正 边形中， ，则 的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．36
10．（2025·四川成都·中考真题）正六边形 的边长为1，则对角线 的长为 ．
11．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，五边形 中， ， ， ，则
°．
第 4 页 共 15 页12．（2025·吉林长春·中考真题）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开
图，则 为 度．
13．（2025·吉林·中考）如图，正五边形 的边 的延长线交于点F，则 的大小为
度．
14．（2025·湖南·中考真题）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形
为正八边形，连接 ， ， 与 交于点 ， ．
15．（2025·江苏扬州·中考真题）若多边形的每个内角都是 ，则这个多边形的边数为 ．
16．（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形 的内部，以 边为边作正方形 ，连接 ，
则 ．
17．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形 中， ， ，垂足为点I．
第 5 页 共 15 页若 ，则 ．
考点2三角形的中位线
18．（2025·广东·中考真题）如图，点 ， ， 分别是 各边上的中点， ，则
（ ）
A． B． C． D．
19．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是边 的
中点，连接 ．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2025·内蒙古·中考真题）如图， 是一个矩形草坪，对角线 ， 相交于点 ， 是 边
的中点，连接 ，且 ， ，则该草坪的面积为（ ）
A． B． C． D．
21．（2025·四川德阳·中考真题）如图：点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、 的
中点，如果 ，四边形 的面积为24，且 ，则 （ ）
第 6 页 共 15 页A．4 B．5 C．8 D．10
22．（2025·山东威海·中考真题）如图， 的中线 交于点F，连接 ．下列结论错误的是
（ ）
A． B．
C． D．
23．（2025·青海·中考真题）如图，在菱形 中， ， ， 分别为 ， 的中点，且
，则菱形 的面积为 ．
24．（2022·西藏·中考真题）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接
AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米．
25．（2023·江苏南通·中考真题）如图，在 中， 、 分别是 、 的中点，则 ．
第 7 页 共 15 页26．（2024·浙江·中考真题）如图，D，E分别是 边 ， 的中点，连接 ， ．若
，则 的长为
27．（2025·四川内江·中考真题）如图，在矩形 中， ，点E、F分别是边 上
的动点，连接 ，点G为 的中点，点H为 的中点，连接 ，则 的最大值是 ．
28．（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形 各边中点分别是 ，若对角线
，则四边形 的周长是 ．
29．（2023·广东广州·中考真题）如图，在 中， ， ， ，点M是边
上一动点，点D，E分别是 ， 的中点，当 时， 的长是 ．若点N在边
上，且 ，点F，G分别是 ， 的中点，当 时，四边形 面积S的取值范
围是 ．
第 8 页 共 15 页30．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的坐标
是（ ）
A． B． C． D．
31．（2025·贵州·中考真题）如图，在 中， ，以 为圆心， 长为半
径作弧，交 于点 ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
32．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的 中， ， 分别为边 ， 的中点，点 ， 分
别在边 ， 上移动（不与端点重合），且满足 ，则下列为定值的是（ ）
A．四边形 的周长 B． 的大小
C．四边形 的面积 D．线段 的长
考点3平行四边形的性质与判定
33．（2023·湖南·中考真题）如图，在四边形 中， ，添加下列条件后仍不能判定四边形
是平行四边形的是（ ）
第 9 页 共 15 页A． B． C． D．
34．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
35．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，延长 至点 ，
连接 ， ，点 为 的中点，连接 交 于点 ，若 ， ，
则 的长为 ．
36．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，点 是平行四边形 边 的中点，连接 并延长交 的
延长线于点 ．求证： ，并求 的长．
37．（2025·青海·中考真题）如图，在 中，点O，D分别是边 ， 的中点，过点A作
交 的延长线于点E，连接 ， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
第 10 页 共 15 页(2)若 ，试判断四边形 的形状，并证明．
38．（2025·上海·中考真题）在平行四边形 中， ， 分别为边 ， 上两点．
(1)当 是边 中点时，
①如图（1），联结 ，如果 ，求证： ；
②如图（2），如果 ，联结 ， 交边 于点 ，求 的值；
(2)如图（3）所示，联结 ， ，如果 ， ， ， ．求 的长．
39．（2025·广东·中考真题）如图， 是 斜边 上的中线，过点 ， 分别作 ，
， 与 相交于点 ．现有以下命题：
命题1：若连接 交 于点 ，则 ．
命题2：若连接 ，则 ．
命题3：若连接 ，则 ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
40．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O，
， 于点E， 于点F，且 ．
第 11 页 共 15 页(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ，当 等于多少度时，四边形 是矩形？请说明理由，并直接写出此时 的值．
41．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形 中， ，点 分别在边 上．将
沿 折叠，点 的对应点 恰好落在对角线 上；将 沿 折叠，点 的对应点 恰好
也落在对角线 上．连接 ．
求证：
(1) ；
(2)四边形 为平行四边形．
42．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为
的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形 中， ， ，E为边 的中点，点F在边
上，且 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形
是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边 的中点M，点N在边 上，且 ，连接 ，将 沿 翻
折得到 ，点B的对称点为点H．连接 ， ，如图②．求证：四边形 是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形 能否成为轴对称图形．如果能，直接写出 的值；如果不能，
说明理由．
第 12 页 共 15 页43．（2025·湖南·中考真题）【问题背景】
如图1，在平行四边形纸片 中，过点 作直线 于点 ，沿直线 将纸片剪开，得到
和四边形 ，如图2所示．
【动手操作】
现将三角形纸片 和四边形纸片 进行如下操作（以下操作均能实现）
①将三角形纸片 置于四边形纸片 内部，使得点 与点 重合，点 在线段 上，延长
交线段 于点 ，如图3所示；
②连接 ，过点 作直线 交射线 于点 ，如图4所示；
③在边 上取一点 ，分别连接 ， ， ，如图5所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
(1)如图3，填空： ______ ；
(2)如图4，求证： ；
(3)如图5．若 ， ，求证： ．
44．（2025·北京·中考真题）在 中， ， ，点 在射线 上，连接 ，将
线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 （点 不在直线 上），过点 作 ，交直线
于点 ．
第 13 页 共 15 页(1)如图1， ，点 与点 重合，求证： ；
(2)如图2，点 ， 都在 的延长线上，用等式表示 与 的数量关系，并证明．
45．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在 中， ， 是 上一点， 和
关于点 对称，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)已知 ，求四边形 是菱形时 的长．
46．（2024·四川雅安·中考真题）如图，点O是 对角线的交点，过点O的直线分别交 ，
于点E，F．
(1)求证： ；
(2)当 时， ，分别连接 ， ，求此时四边形 的周长．
47．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， ．
第 14 页 共 15 页(1)求证： ；
(2)连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理由）
48．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形 中， 、 分别是 ， 的平
分线，且E、F分别在边 ， 上．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，求 的面积．
第 15 页 共 15 页
