文档内容
第一单元 角『期末复习精编讲义』（培优版）
【原卷版】
（思维导图+知识梳理+15个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共65题）
同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全
面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴
题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！
5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选 20题历年常考、易错、压轴类题型，
难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
导图指引 梳理脉络...................................................................................................................................3
知识梳理 温故知新...................................................................................................................................4
知识点一 线段、直线、射线.........................................................................................................................................4
知识点二 角的认识............................................................................................................................................................4
知识点三 角的度量............................................................................................................................................................5
知识点四 画指定度数的角..............................................................................................................................................5
考点讲练 真题汇总...................................................................................................................................6
高频考点一 线段的初步认识.........................................................................................................................................6
高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离........................................................................................................6
高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征........................................................................................................6
高频考点四 数图形（线段、直线、射线)...............................................................................................................7
高频考点五 用直尺画线段..............................................................................................................................................7
高频考点六 用尺规画线段..............................................................................................................................................8
高频考点七 角的初步认识及辨认................................................................................................................................8高频考点八 角的大小比较..............................................................................................................................................9
高频考点九 数图形（数角）.........................................................................................................................................9
高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征........................................................................................................9
高频考点十一 平角、周角的认识及特征...............................................................................................................10
高频考点十二 角的分类及换算..................................................................................................................................10
高频考点十三 用量角器画角.......................................................................................................................................11
高频考点十四 用三角尺画角.......................................................................................................................................11
高频考点十五 角度的计算...........................................................................................................................................12
奥数拓展 拔尖冲刺.................................................................................................................................12
奥数拓展一 线段的初步认识.......................................................................................................................................12
奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征......................................................................................................13
奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线).............................................................................................................14
奥数拓展四 数图形（角)..............................................................................................................................................14
奥数拓展五 角度的计算................................................................................................................................................15
优选真题 实战演练.................................................................................................................................15
【基础夯实 知识巩固】................................................................................................................................................15
【拓展提高 能力拔尖】................................................................................................................................................17知识点一 线段、直线、射线
1、线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：两点之间，线段最短。
2、直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3、射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】
（1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。
（2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。
（3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽
象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。
（4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和
延伸方向区分。
知识点二 角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角
的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，
与两条边张开的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如
果没有重合，这个角就不是直角。
【易错点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘
米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短
无关。
知识点三 角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
1
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 看作1度，
360
那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角
度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等
于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以
弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为
rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
知识点四 画指定度数的角
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，
45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画
角高频考点一 线段的初步认识
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中线段上有A、B、C、D、E五个点，
图中一共有多少条线段？（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·甘肃天水·期末）以不在同一条直线上的4个点为端点，
最多可以画（ ）条线段。
A．2 B．4 C．6 D．8
高频考点二 两点间线段最短与两点间的距离
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面关于“线”的说法正确的有（
）。
①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。
②射线有一个端点，不能无限延伸。
③ 是直线
A．①② B．①③ C．②③
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·天津河北·期末）下面关于直线、射线和线段说法正确的
是（ ）。
A．一条直线长5米。 B．线段能向两端无限延伸。
C．两点间所有连线中线段最短。 D．射线有1个端点，不能无限延伸。
高频考点三 线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）小刚在纸上画了一条长5厘米9毫米的（
）。
A．射线 B．直线 C．线段
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·甘肃庆阳·期末）下图中的射线可以记作（ ）。A．射线AB B．射线BA C．A D．B
高频考点四 数图形（线段、直线、射线)
31．（25-26三年级上·河北邢台·期末） 左图中一共有
（ ）条线段。
A．5 B．10 C．15
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 数一数。
图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
高频考点五 用直尺画线段
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北秦皇岛·期末）画一画，填一填。
（1）请在图中画出线段AB，直线BC，射线AC。
（2）如果过点B画直线，可以画出（ ）条直线。
（3）在射线AC上取一点D，使线段AD的长为2厘米。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·内蒙古乌海·期末）画一画。
（1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段
DE，使AD＝DE。
（2）画出射线CA。
高频考点六 用尺规画线段
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·青海西宁·期末）已知有三个点A、B、C；（1）画出直线AC；
（2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD；
（3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·甘肃张掖·期末）按要求做一做。
(1)用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB( )AD。（填“＞”“＜”或“＝”）
（保留作图痕迹）
(2)用圆规在直线l上作线段EF，使得EF的长度是线段AB长度的2倍。（保留作图痕迹）
高频考点七 角的初步认识及辨认
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，数一数一共有（ ）个
角。
A．3 B．5 C．6 D．4
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北廊坊·期末）数一数下图分别有几个角。
( )个角 ( )个角
高频考点八 角的大小比较
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）下面说法中正确的有（ ）个。（1）一个角的两条边越长，这个角就越大。
（2）角的两条边张开得大，角就大；角的两条边张开得小，角就小。
（3）三角尺上的三个角中，最大的一个角是直角。
（4）在锐角、直角、钝角中，钝角最大，锐角最小。
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·甘肃白银·期末）下图中涂色部分是由时针和分针组成
的角。
图( )中的角是直角。图( )中的角最大。图②中的角是( )角。
高频考点九 数图形（数角）
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·河北唐山·期末）下图中有5个角。( )（判断
对错）
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·天津津南·期末）图中，有( )个直角，(
)个钝角，( )个锐角。
高频考点十 直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图所示，∠1＝∠2，∠4＝120°。(1)∠1＝( )°，∠3＝( )°。
(2)图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·河北唐山·期末）丽丽是上午时针和分针成直角时从家
出发去图书馆的，在下午时针和分针成直角时返回家。你知道丽丽是上午什么时候出发，下午什么时候到
家的吗？画一画，并把时间填写在括号里。
高频考点十一 平角、周角的认识及特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北承德·期末）如图，将一张长方形纸折叠，已知∠1＝
30度，求∠2是多少度。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）下面说法正确的是（ ）。
A．直线比射线长 B．平角就是一条直线 C．周角等于360° D．角越大，边越长
高频考点十二 角的分类及换算
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25四年级上·浙江衢州·期中）一个三角板上最大的角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．直角
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )
°。高频考点十三 用量角器画角
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·河北邢台·期末）先以A为顶点画一个50°的角，再以
B为顶点画一个80°的角。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（24-25三年级下·山东烟台·期末）请过A点画出直线a的平行线；从A点起，
画出直线a的垂直线段与直线a相交与B点；以AB线段为边画出一个60°的角与直线a相较于C点，并标
注。已知AB长3厘米、BC长4厘米、AC长5厘米，这组平行线之间的距离是（ ）厘米。
高频考点十四 用三角尺画角
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)）（25-26三年级上·河北邢台·期末）在48°、75°、128°、105°、136°、
150°的角中，用一副三角尺能拼出其中的( )个角。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级上·四川眉山·期末）从角的顶点画一条射线，按要求把原
来的钝角分一分。
（1）分成两个锐角。
（2）分成一个直角和一个锐角。高频考点十五 角度的计算
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （23-24四年级上·河北邢台·期中）求∠1、∠2的度数。
【变式训练】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （2025三年级上·全国·专题练习）下面由一副三角尺拼成的角中，最大
的是（ ）。
A． B． C．
奥数拓展一 线段的初步认识
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 数一数，下图中有多少条线段？
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 数一数，下图中有多少条线段？【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 下面有五个点，在每两点之间画一条线段，一共画了( )条线段。
奥数拓展二 线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级·全国·单元复习）下图中的2个点、3个点、4个点、5个
点，分别最多可以连出几条线段？
你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需
要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答）
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （23-24四年级上·浙江杭州·期末）如果一条直线上有n个端点，就有
（ ）条线段，就有（ ）条射线。（借助下面的图画一画）
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 如图，平面上分别有2个点、3个点、4个点、5个点……连一连，写出最
多可以得到多少条线段。
平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系：奥数拓展三 数图形（线段、直线、射线)
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 如果1路公交车有10个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．45 B．55 C．65 D．20
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·江苏泰州·期中）一列从娄堰开往上海的和谐号城际
动车沿途共有5个站点（包括娄堰，上海这两个站点），从姜堰到上海，这列动车共需要准备（ ）种
不同的单程二等座车票。
A．5 B．10 C．25 D．30
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26六年级下·全国·课后作业）不在同一条直线上的5个点可以连
成( )条线段，10个点可以连成( )条线段。
奥数拓展四 数图形（角)
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 下图中有多少个小于180的角？
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 下列图形中，有多少个小于180的角？
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·江苏·周测）图形锁是一种常见的手机屏幕锁，它就
是在九宫格上设置一笔画成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。
(1)小月妈妈的手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁有2个直角，1个锐角，小月妈妈的手机屏幕锁可能
是( )。（填序号）
① ② ③(2)设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。
奥数拓展五 角度的计算
【典例精讲】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐用量角器度量一个角时，角的一
边与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈50°刻度线重合。这个角的度数是多少？
【变式训练1】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) 一张长方形的纸折起来以后如图所示。其中∠1＝50°，∠2＝( )。
【变式训练2】(⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️(cid:3)⭐️）(cid:3) （25-26三年级下·江苏扬州·期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4＝
∠5，那么∠1和∠2都是( )°，∠3、∠4和∠5都是( )°。图中∠2、∠3和∠4拼成一个(
)角。
【基础夯实 知识巩固】
1．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图所示，两根木条AC与BD重叠在一起。已知AC>BD，那么AB与CD相比较，正确的是（ ）。
A．ABCD C．AB=CD
2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图中，线段、射线、直线的数量分别是（ ）。
A．3；12；3 B．3；6；3 C．12；12；3
3．（23-24四年级上·河南信阳·期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．平角 D．钝角
4．（25-26三年级上·河南周口·期末）下图中的线，( )是线段，( )是直线，(
)是射线。
5．（25-26三年级上·内蒙古通辽·期末）拿出一副三角尺，拼出下图中的角，是( )。（填锐角、
直角、钝角）
6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）下图中，三角板上的度数分别是∠1＝( )°，∠2＝(
)°，∠3＝( )°。
7．（25-26三年级上·吉林松原·期末）小明画了一条18厘米长的直线。( )（判断对错）
8．（25-26三年级上·青海西宁·期末）如图，这个图中一共有3个角。( )（判断对错）9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）在直线m上有A、B、C、D四个点，以点B为端点的射线有几条？
以点C为端点的射线有几条？用字母表示出来。
10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
（1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。
（2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。
（3）看一看，数一数，图中现在一共有（ ）个角。
【拓展提高 能力拔尖】
1．（25-26三年级上·河南周口·期末）如图，乐乐家到公园有3条路，走第（ ）条路近些。
A．① B．② C．③
2．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大
约在3时（ ）。
A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分
3.（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）(1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。
(2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。
4．（25-26三年级上·河北邢台·期末）钟面上，时针和分针成直角时，可能是( )时整；成平角
时是( )时整。
5．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）如图中有( )条直线，( )条射线，(
)个直角。
6．（25-26三年级上·河北邢台·期末）如图，两个三角板拼在一起，求∠1和∠2的度数。
7．（25-26三年级上·全国·单元测试）如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？
（可以先画图，再解答）
8．在下图中按要求完成下面各题。（1）以A点为顶点，画一个平角，所画出的角是（ ）°，这个角相当于（ ）个直角的度数。
（2）以B点为顶点，画一条与已知直线相交组成80°角的射线，并标注角的度数。
9．（23-24三年级上·黑龙江佳木斯·期末）画出一条长4厘米8毫米的线段，并算一算这条线段总长是
多少毫米。
10．（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
(1)画出直线AB、射线AC、线段BC。
(2)画好的图中有______条线段，有______条射线。
