文档内容
课题学习 周期问题【期中复习讲义】-培优版
【导图+知识梳理+4个考点讲练+真题提优练 共32题】
（原卷版）
考点序列 考点内容
考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置）
考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母）
考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份）
考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）知识点一 核心概念与方法
1.基本概念
周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环重复出现的现象。我们把连续两次出现
所经过的时间或次数叫做周期长度。
关键要素：周期现象（重复出现的规律）、周期长度（一组循环的个数）、总量（事物的总
数量）、余数（总量除以周期长度的剩余数）。
2.基本方法
① 观察法：找出事物排列的重复部分，确定周期长度。
② 计算法：总量÷周期长度=商（完整周期数）……余数（剩余个数）
③ 定位法：根据余数确定具体位置（余数为0时对应周期最后一个）
④ 分组法：将周期内的元素看作一组，计算组数和剩余元素
知识点二 核心题型与技巧
题型1：图形周期问题（颜色、形状、位置）
技巧：先找出图形排列的重复规律，确定周期长度；用总数除以周期长度，根据余数判断指
定位置的图形（余数1对应第一个，余数0对应最后一个）。
题型2：数列周期问题（数字、符号、字母）
技巧：观察数列中重复出现的数字组合，确定周期长度；计算第 n项时，用 n除以周期长
度，根据余数确定具体数字。
题型3：日期周期问题（星期几、月份）
技巧：以7天为一个星期周期，计算总天数除以7的余数；注意区分平年和闰年的二月天数
（平年28天，闰年29天）。
题型4：生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）
技巧：将实际问题转化为周期问题，确定起点和周期长度；注意"第几个"与"过几个"的区
别。
知识点三 常见错误提醒
1.周期判断错误：没有找到真正的重复部分，导致周期长度判断错误。
2.余数处理错误：余数为0时应对应周期最后一个元素，而非第一个。
3.起点计算错误：混淆"从第1个开始"和"从第0个开始"的不同情况。4.总量计算错误：日期问题中忽略月份天数差异或闰年平年区别。
5.顺序颠倒错误：周期排列顺序记反，导致结果错误。
考点讲练一 图形周期问题（颜色、形状、位置）
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）五年级学生用彩色珠子装扮教室。下图中被挡住的珠子总共有8颗，其
中有( )颗 ，有( )颗 。
【变式1】（难度：☆☆☆☆）丽丽穿一串黑白相间的珠子（如下图），若这串珠子中有黑珠60颗，那么
白珠有( )颗。
【变式2】（难度：☆☆☆）根据规律，在括号里画出第40个图形。
(1) ……( )。
(2) ……( )。
考点讲练二 数列周期问题（数字、符号、字母）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…
(1)第26个数是几？
(2)这26个数的和是多少？
【变式1】（难度：☆☆☆☆）观察数字和箭头的排列规律，根据规律从2023到2025，箭头的方向是（
）。A． B． C． D．
【变式2】（难度：☆☆☆☆）我爱数学我爱数学我爱数学……这样依次排列下去，第999个汉字是（
）。
A．我 B．数 C．爱 D．学
考点讲练三 日期周期问题（星期几、月份）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这
几种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有(
)个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。
【变式1】（难度：☆☆☆☆）二十四节气是中国独有的一种历法，是中国农耕文明的瑰宝。大暑是二十
四节气中的第十二个节气，2025年的大暑是7月22日。今天（6月23日）是星期一，距离大暑还有(
)天，大暑那天是星期( )。
【变式2】（难度：☆☆☆）某年的教师节（9月10日）是星期二，这一年的劳动节是星期几？
考点讲练四 生活应用周期问题（报数、串珠子、挂灯笼）
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）海边灯塔上的一盏航标灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光
明暗变化的情况，第1，2秒是亮的，第3秒是暗的。
(1)第4秒航标灯是亮的还是暗的？第5秒呢？
(2)第39秒航标灯是亮的还是暗的？第40秒呢？
(3)如果让航标灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？在图上画一画。【变式1】（难度：☆☆☆）为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），
如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？
【变式2】（难度：☆☆☆）原定于2022年9月10日至25日在中国杭州举行的第19届亚运会，受新冠疫
情的影响，延迟到2023年9月23日至10月8日。
（1）该届亚运会将历时多少天？
（2）今天是7月4日星期二。请算一下，第19届亚运会开幕那天是星期几？1．小虎不小心把一张月历撕破了，只看到13日是星期四，这个月30日是星期（ ）。
A．日 B．六 C．五
2．“三天打鱼，两天晒网”是古代渔民的作息规律，80天内有（ ）天在晒网。
A．16 B．32 C．48
3．今年8月1日是星期四，9月1日是（ ）。
A．星期四 B．星期六 C．星期日
4．◇○△☆◇○△☆◇○△☆……，按照这样的规律排下去，第231个图形是（ ）。
A．◇ B．○ C．△
5．某个闰年的元旦是星期日，那么这一年的2月有5个（ ）。
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五 F．星期六 G．星期日
6．有一部80集的电视剧，每周的周一到周五，每日播1集，周六、周日每日播2集。已知第一集是周二
播出，最后一集将在周（ ）播出。
A．一 B．六 C．日 D．二
7．2025年4月22日是星期二，5月16日是星期( )。
8．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发
射。这一天距“五一”劳动节有( )天，距“六一”儿童节有( )天。今年的“六一”
儿童节是星期日，这个月的最后一天是星期( )。
9．“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”描述的我国传统节日元宵节中放礼花的情景。2025年的元宵
节是2月12日，星期三。它后面的第21天，正是“春雷响、万物长”的惊蛰，我国二十四节气之一，这
天是( )月( )日，星期( )。
10．老君山风景区用彩色的风车装饰进山通道，风车是按照1个红色，2个黄色，4个绿色重复排列的。如
果一根线上从头至尾共串了488个风车，最后一个风车是( )色的。
11．桃桃用四种颜色的珠子，按红、黄、绿、蓝依次穿成手串，一共用了103颗珠子，其中红色珠子一共
有( )颗。
12．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如
果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。
13．东方明珠塔的灯光秀按照2黄1紫2蓝的顺序变化，当变化418次时，共出现了( )次紫光，()次蓝光。
14．按照▲★★▲□▲★★▲□▲★★▲□……变化规律，第83个图形是▲。( )（判断对错）
15．今年的国庆节是星期二，小明的生日是10月16日，这一天是星期四。( )（判断对错）
16．2024年4月2日是星期二，那么4月21日是星期日。( )（判断对错）
17．如下图，一页挂历被弄脏了，有些日期看不清。请你推算一下，这个月的27日是星期几？
18．在某个月中，星期四比星期三多，星期五比星期六多，那么这个月的10日是星期几？
19．星星小学庆祝“六一”儿童节，每间教室里要按红、黄、蓝、绿的规律挂彩灯，一共要挂42盏。最后
一盏彩灯是什么颜色？四种颜色的彩灯各需要多少盏？
20．2023年11月9日是星期四，过80天是星期几？2024年元旦节是星期几？（小提示：1.什么叫过80
天？先想想过1天是星期几；2.元旦节是1月1日，从2023年11月9日到2024年元旦要过多少天呢？）
