文档内容
第一单元 角
【原卷版】
同学你好，该份讲义用于苏教版（新教材）三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常
适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运
用知识点，查漏补缺；
2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，
充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充
分发挥解题技巧。
1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。
2．直线和射线不能进行长度比较。
3．读射线时要从端点读起。
4．两点之间所有连线中线段最短。
5．两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。
6．只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。
7．一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。
8．平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。
9．在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。
10．角的定义：
由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。
11．平角和周角的意义：
（1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。
（2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。
12．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。
13．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。
14．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。15．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。
16．画角：
（1）用量角器可以画出指定度数的角。
a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合；
b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；
c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。
（2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。
高频考点一：线段的初步认识
【典例精讲】（23-24二年级下·河北·假期作业）在同一平面内，过不在同一条直线上的三个点最多能
画（ ）条线段。
A．2 B．3 C．无数
【变式训练】（24-25二年级上·山东日照·期末）日照夏天的星空格外美丽。下图是星空中的北斗七星，
它是我们迷路时的方向标。图中一共有（ ）条线段。
A．5 B．6 C．7
高频考点二：两点间线段最短与两点间的距离
【典例精讲】（23-24三年级下·山东烟台·期末）如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分
别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。
【变式训练】想一想、说一说。
李叔叔要从邮局到学校，如图。（1）说说李叔叔有哪几种走法？
（2）走哪条路最近？为什么？
高频考点三：线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
【变式训练】（24-25四年级上·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉
在木板上，硬纸条( )转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画(
)条直线。
高频考点四：数图形（线段、直线、射线)
【典例精讲】（24-25四年级上·广东江门·期中）如图是兰兰用电脑绘图制作的金鱼风筝。图中有(
)条线段，( )条射线。
【变式训练】下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。高频考点五：用直尺画线段
【典例精讲】画一条直线，并在这条直线上截取一条3厘米的线段。
【变式训练】（24-25三年级上·重庆巴南·期末）蜗牛以植物性食物为主，一天一只蜗牛从家出发，先
向右爬了3厘米，再向下爬了1厘米5毫米找到食物。请按图目中要求的方向画出蜗牛行走的两条线段，
并标出每条线段的长度。
高频考点六：用尺规画线段
【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直
线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。
【变式训练】（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直
线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹）
高频考点七：角的初步认识及辨认【典例精讲】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利
用杠杆抬起石头的过程中，∠1（ ），∠2（ ）。正确的选项是（ ）。
A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大
【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）图( )的做法能把角变大，图( )的做
法能把角变小。
高频考点八：角的大小比较
【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的
顺序排一排这些角。（填序号）
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，
在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。
高频考点九：数图形（数角）【典例精讲】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，下面图形中各有几个直角？
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，填一填。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角
高频考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】（25-26三年级上·四川·课后作业）下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【变式训练】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
高频考点十一：平角、周角的认识及特征
【典例精讲】（24-25四年级上·甘肃白银·期末）钟表从11：00走到12：00，时针所转的角是（
），分针所转的角是（ ）。
A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角【变式训练】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，
( )个钝角，( )个平角。
高频考点十二：角的分类及换算
【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )，( )时整，时针和分针所成的角
是平角。
【变式训练】（24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。
高频考点十三：用量角器画角
【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期末）小丽用了以下4种方法画120°的角，这些方法中不能
画出120°角的是（ ）。
A． B．
C． D．
【变式训练】（24-25三年级下·山东泰安·期末）以A为顶点画一个60度的角，以B为顶点画一个30度
的角，组成一个三角形。高频考点十四：用三角尺画角
【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·月考）有四个钝角：105°、140°、158°、135°，其中能
用一副三角尺画出的角有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练】（24-25三年级下·山东济南·期中）用一副三角板画出一个150°的角。
高频考点十五：角度的计算
【典例精讲】（24-25四年级上·辽宁锦州·期末）如图，∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝(
)°。
【变式训练】（24-25三年级下·山东淄博·期末）如图，正方形和直线在右侧成60°角，那么左侧的∠1
＝( )°。
1．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主
要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，
写出他们的名次。
阳阳 欢欢 亮亮 伟伟
( ) ( ) ( ) ( )
2．（25-26四年级上·广东深圳·期中）图中，有( )条线段，有( )条射线。3．（25-26四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝28°，∠3＝135°，那么∠2＝( )°，
∠4＝( )°。
4．（25-26四年级上·广东深圳·期中）从3时整到4时整，分针转的角度是 °，钟面上4时整时
针和分针组成的角度是 °。
5．（24-25三年级下·广东汕头·期末） ，图中共有5条线段。( )（判断对
错）
6．（23-24六年级下·重庆渝北·期末）一条射线长40m。( )（判断对错）
7．（24-25一年级下·黑龙江佳木斯·期末）长方形和正方形的四个角都是直角( )。（判断对错）
8．（24-25三年级下·山东泰安·期末） 如图拼成的角是115°。( )（判
断对错）
9．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一
填。
还剩（ ）个角 还剩（ ）个角 还剩（ ）个角
10．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）根据如图填一填。
（1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（ ）角。
（2）再过5分钟，这个角变（ ）了（填“大”或“小”），是（ ）角。11．（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在钟面上画出缺失的时针或分针，并标出是什么角。
12．（24-25三年级下·山东泰安·期中）下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。
13．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知
道∠2是多少度？14．（24-25四年级上·辽宁·期中）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最
多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答）
15．（24-25四年级上·黑龙江大庆·期末）在点子图上分别画出一个80∘锐角和120∘钝角。
16．（25-26三年级上·四川·课后作业）下图中的3个点中能画出几条线段？画一画，并用圆规在直线l
上作线段EF，使它的长度是BC的2倍。
17．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）在这把断尺上画出一条5厘米的线段，并标注长度。
18．（24-25二年级下·江苏·假期作业）比一比，哪个角大？并圈出正确答案。19．（24-25三年级下·辽宁沈阳·期末）在下面的星座中，画出一个锐角和一个钝角。
20．（24-25三年级下·山东东营·期末）按要求画图。
（1）以A点为端点，过B点画射线。
（2）以A为顶点，以射线AB为一条边，画出一个135°的角。
（3）过O点画线段AB的平行线。
