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专项复习二 角的认识与度量
（第一单元 角）
【解析版】
知识点一 角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开
的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，
这个角就不是直角。
【易错点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。
知识点二 角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
1
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 看作1度，那么，半周
360
就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径
无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧
与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径
无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
知识点三 画指定度数的角
三角板能画出 15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是 30°，45°，
60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角
题型一：角的初步认识及辨认
【典例精讲】（25-26三年级上·甘肃武威·期末）数一数。
( )个角 ( )个锐角 ( )个直角 ( )个钝角【答案】 13 5 5 3
【思路引导】根据题意，角是由一个点引出两条射线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角
的边。长方形左边上下角有2个角；右上角有4条线段：第一条线段分别与第二、三、四条线段组成3个
角，第二条线段分别与第三、四条线段组成2个角，第三条线段与第四条线段组成1个角；长方形的右下
角分别有2个角、2个角和1个角，所以一共有2＋3＋2＋1＋2＋2＋1＝13（个）角。根据三角板的直角进
行判断，小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角，数出有5个锐角，有5个直角，3个钝角，以此答
题即可。
【完整解答】根据分析可知：
2＋3＋2＋1＋2＋2＋1＝13（个）
13个角 5个锐角 5个直角 3个钝角
【变式训练1】（25-26三年级上·四川·单元测试）一个三角形纸板，切去一个角，还剩几个角？（画出
示意图）
方法一： 方法二：
还剩（ ）个角 还剩（ ）个角
【答案】见详解
【思路引导】方法一：从三角形的一条边向另一条边切去一个角。
原本三角形有3个角，此时切去一个角后，把三角形变成了四边形，会新增1个角，所以角的总数变为3
－1＋2＝4（个）。
方法二：从三角形的一个顶点向对边切去一个角。
原本三角形有3个角，这样切去一个角后，角的数量还是3个。
【完整解答】
方法一： 方法二：
还剩4个角 还剩3个角
【变式训练2】（2025三年级上·全国·专题练习）数一数，填一填。( )条线段 ( )条线段 ( )条线段 ( )条线段
( )个角 ( )个角 ( )个角 ( )个角
【答案】 4 7 8 7 4 7 8 8
【思路引导】根据题意，线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。角有两条边和一个公
共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。以此答题即可。
【完整解答】根据分析可知：
题型二：角的大小比较
【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是
相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选
手当裁判，写出他们的名次。
阳阳 欢欢 亮亮 伟伟
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 第一名 第三名 第二名 第四名
【思路引导】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，
可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。
【完整解答】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。
把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。
即：
【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）通过比较，你会发现角的大小和（ ）有关，
和（ ）无关。A．边的长短；张口大小 B．张口大小；边的长短
【答案】B
【思路引导】角的大小与角的两边张口的大小程度有关，张口越大，角越大，张口越小，角越小，和两边
的长短以及角的开口方向无关，据此解答即可。
【完整解答】由分析得出：
角的大小和张口大小有关；和边的长短无关。
故答案为：B
【变式训练2】（25-26三年级上·全国·单元测试）
(1)用纸条做一个活动角，两根纸条慢慢张开，所形成的角越来越( )。
(2)用三角尺比角，∠1 ∠2。（填“＞”“＜”或“＝”）
(3)角的大小与两条边张开的大小( )，与两条边的长短( )。（填“有关”或“无关”）
【答案】(1)大
(2)＝
(3) 有关 无关
【思路引导】（1）两根纸条慢慢张开过程中，所形成的角的开口越来越大，形成的角也越来越大。两根
纸条慢慢张开过程中，所形成的角的两条边的长短不变。（2）题中的两个三角尺形状相同，大小不同。
角1和角2相比较，角的两条边的长短不同，开口大小一样，两个角的大小一样。可以找两个大小不同的
这样的三角尺重合比一比。（3）由这两个活动可以发现，角的大小与两条边张开的开口大小有关，与两
条边的长短无关。
【完整解答】（1）用纸条做一个活动角，两根纸条慢慢张开，所形成的角越来越大。
（2）用三角尺比角，∠1＝∠2。
（3）角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。
题型三：数图形（数角）
【典例精讲】（25-26四年级上·甘肃张掖·期末）数一数。有( )个锐角；有( )个直角；有( )个钝角。
【答案】 4 6 2
【思路引导】根据直角三角板中直角相同的角是直角，比直角更小的角是锐角，比直角更大的角是钝角，
即锐角＜直角＜钝角。数出每个图形中各种类型的角的数量，并进行填空即可解答。
【完整解答】根据分析可知：
有4个锐角；有6个直角；有2个钝角。
【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃武威·期末）如图，有 条线段，有 个钝角、 个直
角和 个锐角。
【答案】 9 2 4 2
【思路引导】根据题意，线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。仔细观察可知，长方
形的4条边就是4条线段，其中上下两条边又各分成2条线段，中间的斜线也是1条线段，共9条线段。
三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。
长方形的4个角就是4个直角；上下两条边与斜线相交处分成了2个钝角和2个锐角，以此答题即可。
【完整解答】根据分析可知：
如图，有9条线段，有2个钝角、4个直角和2个锐角。
【变式训练2】（25-26三年级上·四川·课后作业）数一数，填一填。( )个锐角 ( )个锐角
( )个直角 ( )个直角
( )个钝角 ( )个钝角
【答案】 1 10 2 4 1 10
【思路引导】三角尺上最大的那个角是直角（如下图）。锐角比直角小，钝角比直角大。
（1）数一数可知，在左边的图中，一共有1个锐角、2个直角和1个钝角。
（2）数一数可知，在右边的图中，一共有10个锐角和4个直角。数钝角时，单独的钝角只有2个，由一
个钝角和一个锐角组合而成的钝角有4个，由2个锐角组成的钝角有4个，2＋4＋4＝6＋4＝10，所以一共
有10个钝角。
【完整解答】
题型四：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）观察下图的钟表：
(1)此时时针和分针形成的角是( )角。
(2)5分钟后，时针和分针形成的角是( )角。
(3)5分钟前，时针和分针形成的角是( )角。
(4)3小时前，时针和分针形成的角是( )角。
(5)3小时后，时针和分针形成的角是( )角。
【答案】(1)直 (2)钝 (3)锐 (4)平 (5)周
【思路引导】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于
180度的角为平角；等于360度的角是周角；根据角的分类进行判断即可。据此解答。【完整解答】（1）此时时针和分针形成的角是直角；
（2）5分钟后，是9:05分，时针和分针角度大于90°且小于180°，时针和分针形成的角是钝角；
（3）5分钟前，是8:55分，时针和分针角度小于90°，时针和分针形成的角是锐角；
（4）3小时前，是6点，时针和分针角度等于180°，时针和分针形成的角是平角；
（5）3小时后，是12点，时针和分针角度等于360°，时针和分针形成的角是周角。
【变式训练1】（25-26四年级上·湖北咸宁·期中）求下列角的度数。
已知∠1＝70°，求∠2、∠3。
【答案】∠2＝20°；∠3＝160°
【思路引导】观察图形可知，∠1和一个直角和∠2组成了一个平角，平角＝180°，直角＝90°，已知∠1
＝70°，求∠2的度数，则用平角减去∠1的度数再减去90°即可。
根据题意可知，∠2和∠3组成了一个平角，平角＝180°，求∠3的度数，用平角减去∠2的度数即可。
【完整解答】180°－70°－90°
＝110°－90°
＝20°
180°－20°＝160°
因此∠2＝20°，∠3＝160°。
【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁鞍山·期末）农历马年就快到了，玲玲用一副七巧板拼了一匹小马，
如图。
(1)最小的角是∠( )，最大的角是∠( )，∠3和∠( )能拼成一个钝角。
(2)∠( )和∠( )一样大，都是( )角（填“锐”“直”或“钝”）。
【答案】(1) 2 1 2
(2) 3 4 直
【思路引导】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。
（1）由图可知，∠1比直角大，它是钝角。∠2比直角小，它是锐角。∠3和∠4一样大，都是直角。所以最小的角是∠2，最大的角是∠1。∠3是一个直角，要想拼成一个钝角，还需要一个锐角，即还需要∠2。
（2）由（1）可得，∠3和∠4一样大，都是直角。
【完整解答】（1）最小的角是∠2，最大的角是∠1，∠3和∠2能拼成一个钝角。
（2）∠3和∠4一样大，都是直角。
题型五：平角、周角的认识及特征
【典例精讲】（24-25四年级上·辽宁锦州·期末）如图，∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝(
)°。
【答案】 35 55
【思路引导】已知∠1＝55°，且∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°），所以用180°减
90°和55°即可得出∠2的度数。又∠2与∠3及一个直角组成一个平角，用180°减90°和∠2的度数即
可得出∠3的度数。
【完整解答】∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°）。
180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
所以∠2＝35°，∠3＝55°。
【变式训练1】（24-25四年级上·甘肃兰州·期中）以点O为顶点，画出两条射线OA，OB，组成∠AOB，
且∠AOB是一个平角。画出射线OE，线段EF。画出直线OF，并数出图中共有（ ）个钝角。
【答案】见详解；6
【思路引导】根据题意，明确平角是180度，所以以点O为顶点，画出两条射线OA，OB，组成∠AOB，且
∠AOB是一个平角。OA、OB在一条直线上；连接OE并延长OE画出射线OE，连接OF并向两边延长OF画出直线OF，根据大于90度，小于180度的角是钝角，数出钝角的个数即可。
【完整解答】根据分析可知：
数出图中共有6个钝角。
【变式训练2】（24-25三年级下·山东泰安·期中）下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。
【答案】∠2＝60°；∠3＝150°
【思路引导】根据题意，∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的
度数；∠1、∠2和一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减去90°再减去∠1的度数，即可求出
∠2的度数，据此解答即可。
【完整解答】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°
∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
答：∠2＝60°，∠3＝150°。
题型六：角的分类及换算
【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )，( )时整，时针和分针所成的角
是平角。
【答案】 直角 6
【思路引导】由题意得，3时整，分针指着数字12，时针指着数字3（如下图）：
由图可知，时针和分针所成的角是直角。求几时整时，时针和分针所成的角是平角。整时时，分针指着数字12，要想时针和分针成一个平角，那么
时针应该指向数字6（如下图）。
由图可知，6时整，时针和分针成一个平角。
【完整解答】钟面上3时整，时针和分针所成的角是直角，6时整，时针和分针所成的角是平角。
【变式训练1】如图，已知∠1＝43°，则∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。
【答案】 47° 133° 47°
【思路引导】平角＝180°，已知∠1＝43°，根据∠2＝180°－90°－∠1，代入∠1的度数即可求出
∠2；再根据∠3＝180°－∠2，求出∠3；∠4＝180°－∠3，据此作答。
【完整解答】根据上述分析可得：
∠2＝180°－90°－∠1
∠2＝180°－90°－43°
∠2＝90°－43°
∠2＝47°
∠3＝180°－47°＝133°
∠4＝180°－∠3
∠4＝180°－133°
∠4＝47°
如图，已知∠1＝43°，则∠2＝47°，∠3＝133°，∠4＝47°。
【变式训练2】（23-24四年级上·河南三门峡·期中）阅读材料，解决问题。
生活中有许多有趣的角度：
①丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保
持在110°左右。②标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。
③中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别为75°，90°，105°。
④体育老师的口号“向后转”就是让同学们身体旋转180°。
请根据以上信息并结合所学知识解答下列问题。
（1）资料里出现的角中，锐角有________个，钝角有________个。
（2）请根据资料中描述的角度在下面方框中画出一个标准的红领巾图。
【答案】（1）3；3
（2）见详解
【思路引导】（1）直角等于90度，锐角小于直角，钝角大于90度小于180度的平角，据此即可解答。
（2）先画一个120°的角，以角的顶点为线段的一个端点，在两条射线上各截取一条线段，并且使这两条
线段相等，再把线段的两个端点连接起来即可得到一个红领巾。
【完整解答】（1）资料里出现的角中，锐角有75°、30°、30°，共3个，钝角有110°、120°、
105°，共3个。
（2）
题型七：用量角器画角
【典例精讲】（25-26三年级上·河北沧州·期中）先画一条2厘米长的线段AB，再画射线BO，使得
∠ABO＝60°。
【答案】见详解
【思路引导】按照以下步骤可以完成画图操作：画线段AB（2厘米）：准备好直尺，将直尺的刻度0与纸
上的一点对齐，标记这个点为A。沿着直尺边缘，在刻度2厘米的位置标记另一个点，这个点就是B。用直
线连接A、B两点，得到2厘米长的线段AB。画射线BO，使∠ABO＝60°：把量角器的中心与点B重合，量角器的0°刻度线与线段BA重合。在量角器
的60°刻度线位置，标记一个点，这个点为O。用直线连接B、O两点，并从B点出发，沿着BO的方向延
长，得到的就是满足∠ABO＝60°的射线BO。
【完整解答】
【变式训练1】（24-25四年级上·四川成都·期末）淘气用一副三角尺拼出了一个钝角，先想一想，他有
可能怎么拼的？然后在下面的空白处画出一个与拼出的这个钝角度数相等的角。
想一想：（ ）°＋（ ）°＝（ ）°
画一画：
【答案】90°＋30°＝120°（答案不唯一）
画图见详解
【思路引导】利用三角尺的角度（常见的三角尺角度为30°、60°、90°和45°、45°、90°）拼出钝角
即大于90°且小于180°的角，常见的拼法如下：
90°＋30°＝120°
60°＋45°＝105°
90°＋45°＝135°
90°＋60°＝150°
画角方法（以120°为例）：先画一条射线，作为角的一条边；将量角器的中心与射线的端点重合，0°刻
度线与射线重合；在量角器120°的刻度位置点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射
线，就得到了120°的角。
【完整解答】90°＋30°＝120°
（答案不唯一）
【变式训练2】（24-25四年级上·广东清远·期末）如下图所示，笑笑设计了一个滑梯。（1）请你量出滑梯与地面的夹角度数。
（2）有数据显示，滑梯与地面的安全角度不能大于60∘，想要保证安全还可以怎样设计滑梯与地面之间的
角度？请画出你设计的滑梯与地面的夹角，并标出度数。（不能小于（1）题中的度数，不能大于安全角
度）
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【思路引导】测量滑梯与地面夹角∠1时，按照量角器“两重合一对准”的使用规则，让量角器中心与角
的顶点重合、0°刻度线与地面边重合，读取对应刻度就能得到角度；设计安全滑梯角度时，依据角的画
法规则，同时满足“不大于60°且不小于∠1度数”的要求，在∠1~60°之间选定角度，再用直尺和量角
器画出即可。
【完整解答】（1）
（2） （答案不唯一）
题型八：用三角尺画角
【典例精讲】（25-26三年级上·甘肃武威·期末）下面图中，用三角尺拼成的角是锐角的是（
）。
A． B． C．
【答案】A【思路引导】借助直角三角尺，把拼成的角与直角三角尺中的直角比较，若小于这个直角则是锐角，若大
于这个直角则不是锐角，若刚好和这个直角一样大，则为直角。
【完整解答】A．与直角三角尺的直角对比，发现比直角小，所以拼成的角是锐角，符合题意。
B．此图中拼成的有两个角，最上面的角与直角比较，小于直角，那么拼成的角就是锐角，而下面的两个
直角拼在一起，那么拼成的角肯定不是锐角，不符合题意。
C．最下面拼成的角，与直角比较，大于直角，那么就不是锐角，不符合题意。
故答案为：A
【变式训练1】（25-26三年级上·四川眉山·期末）从角的顶点画一条射线，按要求把原来的钝角分一分。
（1）分成两个锐角。
（2）分成一个直角和一个锐角。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【思路引导】（1） 要把一个钝角分成两个锐角，只需从角的顶点向两边之间的某个方向画出一条射线，
使得这条射线与两条边分别夹成的角都小于直角即可。
（2）画一条射线，使得其中一个角是直角，另一个角为锐角；可先用三角板的直角的顶点与图中角的顶
点对齐，直角的一条边对准图中角的一条边，再沿另一条直角边画一条射线。这样，其中一个角正好是直
角，另一个角是锐角。
【完整解答】根据分析画图如下：
（1）分成两个锐角。
（画法不唯一）
（2）分成一个直角和一个锐角。【变式训练2】（24-25三年级下·山东济南·期中）用一副三角板画出一个150°的角。
【答案】见详解
【思路引导】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相
加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。150°＝90°＋60°，所以用一个90°和60°的角组合
在一起，就可以画出一个150°的角，据此作图。
【完整解答】
题型九：角度的计算
【典例精讲】（24-25三年级下·山东泰安·期中）如图，两个三角尺拼成的角是( )度。
如图∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
【答案】 135 50 130
【思路引导】（1）一副三角尺中它们各个角的度数分别是：90度、30度、60度，45度、45度、90度，
由此可知图中两个角分别是90度和45度，相加即可解答；
（2）观察图中可知，∠1和∠2组成一个直角，直角等于90°，因此用90°减去∠1的度数，即可求出
∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，平角等于180°，因此用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。
【完整解答】90＋45＝135（度）
如图，两个三角尺拼成的角是135度。
∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°
∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°
如图∠1＝40°，那么∠2＝50°，∠3＝130°。
【变式训练1】（23-24三年级下·山东淄博·期末）如图，沿着直线a摆了一副三角尺，∠1=(
)°，∠2=( )°。
【答案】 60 30
【思路引导】一副三角尺中三个角度数分别为：90°、45°、45°和90°、30°、60°；观察发现三角尺
中30°的角、∠1和三角尺中90°的角组成了平角，平角为180°，那么∠1＝180°－30°－90°；而
∠1、三角尺中90°的角和∠2组成了平角，那么∠2＝180°－∠1－90°；据此解答。
【完整解答】根据分析：
180°－30°－90°＝60°
180°－60°－90°＝30°
所以∠1＝60°，∠2＝30°。
【变式训练2】（25-26四年级上·山东潍坊·期中）同学们想画一个135°的角，下面方法中有（
）种可以画出来。
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【思路引导】根据题意，①两个三角板的内角分别为45°和90°，所以画出的角为45°＋90°＝135°；
②一个圆形对折3次，即将一个周角平均分成8份，每份的度数为360°÷8＝45°，所画角包含其中3份，
所以画出的角为45°×3＝135°；③根据量角器画角的方法，这个角的度数为45°。④平角减去三角板的
一个45°内角：180°－45°＝135°。以此选择即可。【完整解答】根据分析可知：
①画出的角为45°＋90°＝135°。
②画出的角为45°×3＝135°。
③画出的角为45°。
④画出的角为135°。
因此正确的有3种。
故答案为：B
1．（25-26三年级上·辽宁鞍山·期末）下面关于“角”的说法错误的是（ ）。
A．被遮住的是锐角 B．三角形里的直角都一样大 C．图中只有6个角
【答案】C
【思路引导】观察被遮住的角的边，可发现一条是水平边，另一条边在垂直边与水平边的中间，即度数小
于90°，大于0°，为锐角；三角形里直角的度数固定，都是90°；数一数角的个数即可。
【完整解答】A．被遮住的角，露出部分是直角的一条边，另一条边在直角内部，形成的角小于 90°，所
以是锐角，说法正确。
B．直角的度数固定为90°，无论在哪个三角形里，直角大小都一样，说法正确。
C．单独的角就有6个，还有组合成的角，实际角的数量超过6个，所以图中只有6个角的说法错误。
故答案为：C
2．（25-26三年级上·辽宁大连·期末）用放大镜观察一个直角，观察到的角是（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
【答案】B
【思路引导】放大镜可以放大物体的尺寸，但不能改变角的大小。角的大小是由两条边的夹角决定的，与
边的长度无关。因此，用放大镜观察直角，观察到的角仍然是直角。以此选择即可。
【完整解答】根据分析可知：
用放大镜观察一个直角，观察到的角是直角。
故答案为：B
3．（25-26三年级上·河北·单元测试）洛阳宫灯历史悠久，它创自东汉，盛于隋唐，久传不衰。2008年
被列为国家级非物质文化遗产。如图是一个洛阳宫灯，估一估图中竹竿和绳子形成的夹角是（ ）。A．110° B．160° C．90° D．60°
【答案】A
【思路引导】观察图中竹竿和绳子形成的夹角可知，这个角是大于90°的钝角，选项中110°和160°都
是钝角，但是110°更接近90°，160°更接近180°，通过观察可知，图中竹竿和绳子形成的夹角的大小
更接近110°而非160°，所以110°更合适。
【完整解答】根据分析可知，图中竹竿和绳子形成的夹角是110°。
故答案为：A
4．（25-26三年级上·河北·课后作业）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续4个
点，最多连续9个点。东东妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有2个直角，1个锐角，东
东妈妈的图形锁可能是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【思路引导】锐角大于0°小于 90°，直角等于90°，分别判断每个选项中图形锁中有几个直角和锐角即
可。
【完整解答】
A． 中有2个锐角，不符合题意；
B． 中有1个直角，2个锐角，不符合题意；
C． 中有2个直角，1个锐角，符合题意。故答案为：C
5．（24-25三年级下·河北沧州·期末）下午3时至4时，钟面上时针和分针的夹角出现了1次直角，大
约在3时（ ）。A．16分至30分 B．31分至45分 C．46分至59分
【答案】B
【思路引导】在3点整时，时针和分针是直角。但题目问的是3点到4点之间出现的另一次直角。分针走
得快，时针走得慢，分针会慢慢追上时针并超过它，在这个过程中会再次形成直角。观察发现这个时间大
约在3点32分左右，所以大约在31分到45分之间。
【完整解答】
A． 至 ，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由极小逐渐变大，3：30时最
大，但此时夹角依然为锐角，所以此时段不可能出现直角。
B． 至 ，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角继续变大，由锐角逐渐变为
钝角，在这个过程中，一定会出现一次直角，大约在3点32分左右。
C． 至 ，分针走得快，时针走得慢，时针和分针的夹角由钝角逐步变为平角后，又
变为钝角，所以此时段不可能出现直角。
故答案为：B
6．（25-26三年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）看一看，填一填。
(1)直线AB、CD相交于点( )。
(2)两条直线相交组成了( )个角，其中有( )个锐角。
【答案】(1)O
(2) 4 2
【思路引导】（1）由图可知，直线AB、CD相交于最中间的点，即点O。
（2）由一点引出两条射线得到的图形是角，由图可知，两条直线相交组成了4个角，锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断有几个锐角即可。
【完整解答】（1）直线AB、CD相交于点O。
（2）两条直线相交组成了4个角，其中有2个锐角。
7．（25-26三年级上·甘肃白银·期末）下图中涂色部分是由时针和分针组成的角。
图( )中的角是直角。图( )中的角最大。图②中的角是( )角。
【答案】 ① ③ 锐
【思路引导】题目给出的三张时钟图片，在钟表里时针和分针组成了不同的角，在3点整和9点整时，分
针与时针形成90度的角，再结合图中时针与分针形成的时间进行判断角度。
【完整解答】图①时针与分针之间有三个大格，在9点整的位置，故图①为直角；
三个图中图③的时针和分针张开的角度最大，所以图③的角最大；
图②中时针与分针之间有两个大格，直角是三个大格，图②的角度小于图①的直角，比直角小的角为锐角，
则图②为锐角。
图①中的角是直角。图③中的角最大。图②中的角是锐角。
8．（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）
(1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。
(2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。
【答案】(1) 2 4 3
(2) ∠1 ∠2 ∠3
【思路引导】（1）锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，图中
凡符合角的概念的全部算上共有9个角，根据各种角的定义数出对应角的个数。
（2）因为∠2是直角，∠3是钝角、∠1是锐角，据此进行排列。
【完整解答】（1）图中直角有2个，锐角有4个，钝角有3个。
（2）把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列：∠1＜∠2＜∠3。
9．（25-26三年级上·辽宁大连·期末）钟表上，3点整，由时针和分针组成的角，这个角是( )角，从3时整到3时10分，这个角变( )（填“大”或“小”），此时分针与时针所成的角是(
)角。
【答案】 直 小 锐
【思路引导】可以用三角尺上的直角进行比对，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。3时整时，时针
指3，分针指12，此时这个角是直角；从3时整到3时10分，分针走得比时针快，所以两指针之间张开得
越来越小，所以角也就变小，当3时10分时，此时分针与时针所成的角比直角小，是锐角。
【完整解答】钟表上，3点整，由时针和分针组成的角，这个角是直角；从3时整到3时10分，这个角变
小；此时分针与时针所成的角是锐角。
10．（25-26三年级上·甘肃武威·期末）钟面上只有3时整，分针和时针成直角。( )（判断对
错）
【答案】
×
【思路引导】根据钟面知识，在整点时刻，当时针指向3或9且分针指向12时，夹角均为90度。以此判
断即可。
【完整解答】根据分析可知：
在钟面上，3时整时，时针指向3，分针指向12，形成的夹角为90度的直角。但9时整时，时针指向9，
分针指向12，形成的夹角也为90度的直角。原题说法错误。
故答案为：×
11．（25-26三年级上·黑龙江大庆·期末）把一张长方形的纸剪掉一个角后，最多能剩5个角。(
)（判断对错）
【答案】√
【思路引导】长方形有4个角。剪掉一个角后，剩余角的数量取决于剪法。当剪线从一个边上的点（不经
过顶点）剪到另一个边上的点（不经过顶点）时，观察剩下的图形即可。
【完整解答】
如图所示： ，还剩下5个角。原题表述正确。故答案为：√
12．（25-26三年级上·全国·课后作业）如果一个角的两条边越长，那么这个角就越大。( )
（判断对错）
【答案】×
【思路引导】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成图形，叫做角；可知：角的大小与角张开的大
小有关，与两条边的长度无关；据此判断即可。
【完整解答】角的大小与角张开的大小有关，角的大小与边的长短无关，所以“如果一个角的两条边越长，
那么这个角就越大”的说法是错误的。
故答案为：×
13．（25-26三年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）数一数，下图中共有多少个角？请你用喜欢的方式来说
明怎么数的。
【答案】10个
【思路引导】数角时，要按照“从单个小角开始，逐步合并计数”的方法，避免重复或遗漏。因为角是由
从同一顶点出发的两条射线组成的，所以先确定从顶点出发的射线数量，再依次数出由不同数量小角组成
的角。如下图：
单个小角：射线1和2、2和3、3和4、4和5组成的角，共4个；由2个小角组成的角：射线1和3、2和
4、3和5组成的角，共3个；由3个小角组成的角：射线1和4、2和5组成的角，共2个；由4个小角组
成的角：射线1和5组成的角，共1个。4＋3＋2＋1，计算可得共有10个角。
【完整解答】如下图：单个小角有4个；
由2个小角组成的角有3个；
由3个小角组成的角有2个；
由4个小角组成的角有1个。
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（个）。
答：图中共有10个角。
14．（2025三年级上·全国·专题练习）操作。
（1）量一量，并在图中标出线段的长度。
（2）图中有（ ）条线段，直角有（ ）个，钝角有（ ）个。
（3）在图形里画一条线段，使它增加2个直角。
【答案】（1）见详解
（2）5；2；3
（3）见详解
【思路引导】（1）将直尺的0刻度线与线段的一端对齐，使直尺与线段保持平行，然后读取线段另一端对
应的刻度值，这个刻度值就是线段的长度。
（2）观察图形可知，该图形是由5条线段组成。直角是等于90°的角，该图形的左侧上下两个角是
90°，即有2个直角。钝角是大于90°小于180°的角，该图形的右侧上中下的3个角都大于90°，且小
于180°，所以有3个钝角。
（3）在图形右侧的斜边上，作一条垂直于上下边的线段，即与左侧竖直线段平行，这样会新增2个直角。
【完整解答】（1）经测量标出的线段长度是3厘米。（2）该图形是由5条线段组成；该图形的左侧上下两个角是90°；该图形的右侧上中下的3个角都大于
90°，且小于180°。
图中有5条线段，直角有2个，钝角有3个。
（3）在图形右侧的斜边上，作一条垂直于上下边的线段。
15．（25-26三年级上·全国·周测）摆一个三角形要用3根小棒，里面有3个角，摆两个三角形至少需
要多少根小棒？一共有多少个角？（画一画，想一想）
【答案】5根；8个角；图见详解
【思路引导】摆两个三角形，可以共用一条边，这样需要小棒的根数最少；然后数一数角的个数即可。
【完整解答】据以上分析需要5根小棒，一共有8个角。
答：摆两个三角形至少需要5根小棒。一共有8个角。
16．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一
排这些角。（填序号）
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【答案】标角见详解；①；③；④；②
【思路引导】
标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“ ”标出，
弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“ ”标出。
角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉
开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。【完整解答】
由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的
角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。
17．（23-24四年级下·河北·假期作业）数一数，下图中一共有多少个锐角？
【答案】55个
【思路引导】根据题意，对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，
所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。
首先数出射线的数量，A、B与9条C，共11条，先选第一条射线，它可和另外10条射线组成10个角；选
第二条射线，它可和除第一条射线外的9条射线组成9个角，以此类推，共有11条线，但由于线B是最后
一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。以此答题即可。
【完整解答】根据分析可知：
10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝10＋（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5
＝10＋10＋10＋10＋10＋5
＝55（个）
答：下图中一共有55个锐角。
18．（25-26四年级上·辽宁大连·期末）座椅靠背倾斜度为115°时有利于脊柱健康。请你以O为顶点，
画一个115°的角，并标出角的度数。
【答案】见详解
【思路引导】将量角器的中心对准O，然后将量角器的0刻度线与角的一边重合，由于O在右边，所以角
的开口向右，此时观察量角器的外圈刻度，找到115°处标一点，然后连接这个点与点O即可得到一个115°的角，并标出角的度数即可。
【完整解答】
19．（25-26三年级上·广东东莞·月考）乐乐一家周末去游乐园玩，上午出发时是整时，时针与分针恰
好成直角；下午到家时也是整时且天还没黑，此时时针与分针成钝角。请你画出乐乐他们出发和到家时钟
表上的时针和分针，并写出相对应的时间。
【答案】见详解
【思路引导】由题意得，乐乐一家周末去游乐园玩，上午出发时是整时，时针与分针恰好成直角。整点时，
分针指向12，要想时针和分针恰好成直角，那么时针指向9，即乐乐一家上午9时出发；下午到家时也是
整时且天还没黑，此时时针与分针成钝角。如果时针与分针成直角，那么应该是下午3时。时针与分针成
钝角，说明是下午3时以后。到家时天还没黑，说明他们到家时可能是下午4时或下午5时。
【完整解答】
20．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）下面是一张长方形纸，只剪一刀，使剩下的图形符合下面的要
求。请在图中画出来，并把剩下的图形涂色。剩下3个角 剩下4个角 剩下5个角
【答案】见详解
【思路引导】根据题意，角是由一个点引出两条直线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角
的边。剪一刀剩下3个角时，从左上角剪到右下角，或从右上角剪到左下角；剩下4个角时，从一个角开
始向对边剪，只要剪的位置在对边上，不在顶点处即可；剩下5个角时，从一条边上除顶点外的任意位置
开始，向相邻边上除顶点外的任意位置剪，由此画线并涂色。
【完整解答】根据分析可知：
（答案不唯一）
剩下3个角 剩下4个角 剩下5个角
