文档内容
第一单元 角
【解析版】
同学你好，该份讲义用于苏教版三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔
尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，
精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平；
5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对
专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。知识点一 线段、直线、射线
1、线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：两点之间，线段最短。
2、直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3、射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】
（1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。
（2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。
（3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽象为射线，
笔直的公路抽象为线段，而非直线）。
（4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和延伸方向区
分。
知识点二 角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，与两条边张开
的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，
这个角就不是直角。
【易错点拨】（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长2厘米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短无关。
知识点三 角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
1
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 看作1度，那么，半周
360
就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径
无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧
与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径
无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
知识点四 画指定度数的角
三角板能画出 15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是 30°，45°，
60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角
高频考点一：线段的初步认识
【典例精讲】（24-25二年级上·山东日照·期末）日照夏天的星空格外美丽。下图是星空中的北斗七星，
它是我们迷路时的方向标。图中一共有（ ）条线段。
A．5 B．6 C．7
【答案】B
【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段。线段是直的，可以量出长度，一条线段有两个端点，
据此解答即可。【完整解答】根据分析：图中一共有6条线段。
故答案为：B
【变式训练】下图中一共有( )条线段。
【答案】10
【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，假设每个端点从左往右依次是A、
B、C、D、E，如下图所示：
那么图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，据此解答。
【完整解答】4＋3＋2＋1
＝7＋3
＝10（条）
即图中一共有10条线段。
【考点再现】数线段的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
高频考点二：两点间线段最短与两点间的距离
【典例精讲】（23-24三年级下·山东烟台·期末）如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分
别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。
【答案】900米/900m
【思路引导】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距
离；观察发现B路线是李芳家到五一大街最短的一条路线，1千米＝1000米，根据进率统一单位后，比较
出最少的长度即可；据此解答。
【完整解答】根据分析：1千米＝1000米，2千米＝2000米，2000米＞1800米＞1000米＞900米，那么2
千米＞1800米＞1千米＞900米，这里900米长度最短，所以可以判断B路线的长度是900米。
【变式训练】（22-23四年级下·湖北十堰·期末）想一想、说一说。李叔叔要从邮局到学校，如图。
（1）说说李叔叔有哪几种走法？
（2）走哪条路最近？为什么？
【答案】（1）3种
（2）邮局→学校，理由见详解
【思路引导】（1）根据图找出从邮局到学校的所有路线，即可得出一共有几条路线；
（2）根据两点之间线段最短，即可找出最近的路。
【完整解答】（1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。
（2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。
高频考点三：线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】画一条直线，并在这条直线上截取一条3厘米的线段。
【答案】见详解
【思路引导】本题考查直线和线段的性质，直线没有端点。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有
两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。先画一条直线，再用尺子截取一段3
厘米的线段，据此画图即可。
【完整解答】根据分析画图如下：
【变式训练】（24-25四年级上·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉
在木板上，硬纸条( )转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画(
)条直线。
【答案】 可以 无数
【思路引导】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以绕着图钉转动。因为硬纸条转动时，能形
成无数条不同的直线，这就说明过平面内一点可以画无数条直线。
【完整解答】根据分析可知，硬纸条可以转动，这个现象说明过平面内一点可以画无数条直线。
高频考点四：数图形（线段、直线、射线)【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·期中）图中，有( )条线段，有( )条射线。
【答案】 6 8
【思路引导】单个的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，所以总
共有3＋2＋1＝6（条）线段；以每个点为端点的射线有2条，4个点就有2×4＝8（条）射线；据此即可
解答。
【完整解答】3＋2＋1＝6（条）
2×4＝8（条）
所以，图中有6条线段，有8条射线。
【变式训练】下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。
【答案】 1 6 3
【思路引导】直线没有端点，可以向两湍无限延伸，所以图中只有1条直线；射线只有一个端点，可以向
一端无限延伸，所以图中每一个点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到两条射
线，图中共3个端点，一共有3×2＝6（条）射线；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是
一条线段，所以图中的线段有AB、BC、AC，一共3条（如图）；据此解答。
【完整解答】根据分析可知：
图中有1条直线、6条射线、3条线段。
高频考点五：用直尺画线段
【典例精讲】画一条长7厘米6毫米的线段。
【答案】见详解
【思路引导】由题意得，要画一条长7厘米6毫米的线段，可以先画一个点，然后把直尺的“0”刻度和这
点重合，然后在直尺上找出7厘米6毫米对应的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可。据此作图。
【完整解答】
【变式训练】（24-25三年级下·湖南长沙·期末）在这把断尺上画出一条5厘米的线段，并标注长度。【答案】图见详解
【思路引导】根据题意，可先画一个端点，让直尺的刻度线3对准线段端点，3＋5＝8（厘米），然后在直
尺的刻度线8画另一个端点，再将2个端点相连，最后标注长度即可。
【完整解答】画图如下（答案不唯一）：
高频考点六：用尺规画线段
【典例精讲】（2025三年级上·四川·专题练习）小梦去西安旅游住在一个宾馆里，下面是小梦从宾馆前
往大雁塔的（ ）条路线，第（ ）条路最近；用圆规在直线l上画线段AB使它的长度与图
上宾馆到大雁塔最近路线的距离相等。
【答案】3；②；图见详解
【思路引导】根据路线图可知从宾馆到大雁塔的路线有①、②、③条。根据“两点之间线段最短”可知，
将宾馆与大雁塔的位置相连，就是最近的路线，即路线②最近。
在直线l上作一条与线段②相等的线段，即将圆规两脚分别对应宾馆与大雁塔的位置，保持圆规两脚之间
的距离不变，在直线l上标记出两点，即为线段AB，据此作图。
【完整解答】根据分析可知：
小梦从宾馆前往大雁塔的3条路线，第②条路最近；
与线段②相等的线段AB如图所示：【变式训练】（25-26三年级上·全国·单元测试）已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直
线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。
【答案】见详解
【思路引导】用直尺画出AB＝4cm，CD＝3cm，再用圆规一只脚对齐A点，另一个脚对准B点，保持圆规两
脚张开的幅度不变，将圆规两脚放在直线l上对应画出线段，其中右边的脚对应为N点，这样这条线段为
4cm，同样用圆规比出与CD相同的长度，将圆规一只脚放在刚才画4cm线段时相同的位置，另一脚即为M
点。
【完整解答】根据分析作图如下：
高频考点七：角的初步认识及辨认
【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）用三角板比一比，∠1和∠2谁大？( )
通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的( )无关，与两条边( )的大小有关。
【答案】 一样大 长度 开口
【思路引导】
可以借助三角板上的角来量∠1和∠2的大小，如图所示 通过测量可知，两个角一样大，所以
可以知道角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。
【完整解答】∠1和∠2一样大；
通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。
【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）数一数，下面的图形中各有多少个角？
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
【答案】 4 5 6 8
【思路引导】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，由此数出角的数量即可。【完整解答】如图所示：
4个 5个 6个 8个
高频考点八：角的大小比较
【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的
顺序排一排这些角。（填序号）
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
【答案】标角见详解；①；③；④；②
【思路引导】
标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“ ”标出，
弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“ ”标出。
角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉
开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。
【完整解答】
由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的
角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。
【变式训练】（23-24四年级下·四川泸州·期末）清代高鼎的《村居》：草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉
春烟；儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。生动描写了儿童散学归来放风筝的情景。下图画的是A、B、C
三个同学放飞的风筝，风筝线长度均为30米。飞得最高的是（ ）。A． A B． B C． C
【答案】C
【思路引导】由于三条风筝线长度相同，决定风筝高度的关键在于线与地面的夹角大小，风筝线与地面的
夹角越大，风筝就越高，据此解答。
【完整解答】由图可知，C同学放飞的风筝线与地面的夹角最大，所以飞得最高的是C。
故答案为：C
高频考点九：数图形（数角）
【典例精讲】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，填一填。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
( )个锐角，( )个直角，( )个钝角
【答案】 4 3 2 2 5 1 7 2 3 9 5 2
【思路引导】根据和直角三角板中直角相同的角是直角，比直角更小的角是锐角，比直角更大的角是钝角，
即锐角＜直角＜钝角。数出每个图形中各种类型的角的数量，并进行填空即可解答。
【完整解答】根据分析可得：
图一有4个锐角，3个直角，2个钝角；
图二有2个锐角，5个直角，1个钝角；
图三有7个锐角，2个直角，3个钝角；
图四有9个锐角，5个直角，2个钝角。
【变式训练】（24-25三年级下·山东烟台·期末）下图中，有( )条射线，( )条直线，( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
【答案】 5 1 2 4 3
【思路引导】直线无端点，长度无限长，向两个无限延伸。射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延
伸。小于90°大于0°的角叫锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；据此解
答。
【完整解答】由图可知：从图中的端点出发，一共有5条射线，1 条直线。
直角如下图：
由图可知，一共有2个直角。
锐角如下图：
由图可知，一共有4个锐角。
钝角如下图：
由图可知，一共有3个钝角。
图中，有5条射线，1条直线，2个直角，4个锐角，3个钝角。
高频考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】（24-25四年级上·辽宁锦州·期末）如图，∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝(
)°。【答案】 35 55
【思路引导】已知∠1＝55°，且∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°），所以用180°减
90°和55°即可得出∠2的度数。又∠2与∠3及一个直角组成一个平角，用180°减90°和∠2的度数即
可得出∠3的度数。
【完整解答】∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°）。
180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
所以∠2＝35°，∠3＝55°。
【变式训练】（25-26三年级上·四川·课后作业）下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 锐角 直角 平角 钝角 锐角
【思路引导】三角尺上最大的那个角是直角（如下图）。锐角比直角小，钝角比直角大。
如果一个角的两条边都在同一条线上（如下图），这样的角叫作平角。
【完整解答】高频考点十一：平角、周角的认识及特征
【典例精讲】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，
( )个钝角，( )个平角。
【答案】 4 3 2 1
【思路引导】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。平角的度数为180°。观察图形
可知，4个单独的小角都是锐角；2个相邻小角组成的角是直角，图中一共有3个直角；3个相邻小角组合
的角是钝角，一共有2个钝角；4个小角组合的角是平角，图中只有1个平角。
【完整解答】图中有4个锐角，3个直角，2个钝角，1个平角。
【变式训练】（24-25三年级下·山东烟台·期末）给下面的钟面画上时针，并判断分针与时针所成的角
分别是什么角。
【答案】图见详解；锐；钝；直；平
【思路引导】根据钟面的结构，当分针指向12时，时针指向几就是几时整，如果是24时计时法，下午的
时间转化为普通计时法，用时间减12，再加上“下午、晚上”等词即可，转化后再画时针即可；据此给钟
面画上时针；
时钟上的12个数字，把钟面平均分成了12大格，每一大格是30°；数出每个钟面上时针和分针有几大格，
有几大格，时针和分针之间的夹角就是几个30°；锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小
于180°的角，直角是90°的角；180°的角是平角；据此再判断分针与时针所成的角分别是什么角。
【完整解答】15－12＝3
15：00是下午3时；
18－12＝618：00是下午6时；
1：00时，分针和时针之间有1大格，即1×30°＝30°，30°是大于0°而小于90°的角，所以所成的角
是锐角。
4：00时，分针和时针之间有4大格，即4×30°＝120°，120°是大于90°而小于180°的角，所以所成
的角是钝角。
15：00时，分针和时针之间有3大格，即3×30°＝90°，90°是直角，所以所成的角是直角。
18：00时，分针和时针之间有6大格，即6×30°＝180°，180°是平角，所以所成的角是平角。
高频考点十二：角的分类及换算
【典例精讲】（24-25三年级下·山东泰安·期末）14时整，钟面上时针与分针所成的角是( )角。
【答案】
锐
【思路引导】 钟面上12个数字把钟面分成12大格，每一个大格对应的夹角是30度。14时整，分针指向
12，时针指向2。两针相隔2个大格，两指针的夹角等于30×2＝60（度），60度小于90度，因此形成的
角是锐角。以此答题即可。
【完整解答】30×2
＝60（度）
60＜90
14时整，钟面上时针与分针所成的角是锐角。
【变式训练】（24-25三年级下·山东泰安·期中）图中有( )条射线，( )条直线；(
)个直角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。
【答案】 5 1 3 4 2 1
【思路引导】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。大于0°且小于90°的角叫作锐角。直角的度数为90°，大于90°且小于
180°的角叫作钝角。平角的度数为180°。据此解答。
【完整解答】由图可知，从图中的端点出发，一共有5条射线，但直线只有1条。
直角如下图：
由图可知，一共有3个直角。
锐角如下图：
由图可知，一共有4个锐角。
钝角如下图：
由图可知，一共有2个钝角。
平角如下图：
由图可知，只有1个平角。图中有5条射线，1条直线；3个直角，4个锐角，2个钝角，1个平角。
高频考点十三：用量角器画角
【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期末）小丽用了以下4种方法画120°的角，这些方法中不能
画出120°角的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】用量角器画角时，先画一条射线，然后用量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线
重合；在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚
画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；
一副三角板的角的度数分别是90°、45°、45°；90°、60°、30°；也可以利用三角尺上的特殊角来画
角。
【完整解答】A．90°＋30°＝120°，能画出120°的角；
B．按照指定度数用量角器画出的是120°的角，可以画出来；
C．180°－60°＝120°，能画出120°的角；
D．180°－30°＝150°，不能画出120°的角。
故答案为：D
【变式训练】（24-25三年级下·山东泰安·期末）以A为顶点画一个60度的角，以B为顶点画一个30度
的角，组成一个三角形。
【答案】见详解
【思路引导】先使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和AB重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。
以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此以A为顶点线段AB为角的一边画了一个60度的角。
同理以B为顶点线段AB为角的一边画了一个30度的角。最后将画的两条边延长相交于C点，三角形ABC
为要画的三角形。
【完整解答】根据分析画图如下：高频考点十四：用三角尺画角
【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·月考）有四个钝角：105°、140°、158°、135°，其中能
用一副三角尺画出的角有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【思路引导】根据题意，一副三角尺上的角的度数分别是30°、45°、60°、90°，据此两两相加即可解
答。
【完整解答】根据分析可得：
30°＋45°＝75°
30°＋60°＝90°
30°＋90°＝120°
45°＋60°＝105°
45°＋90°＝135°
60°＋90°＝150°
综上，拼不出140°和158°的角 ，所以题干中四个钝角能用一副三尺画出的角有：105°和135°，共2
个。
故答案为：B
【变式训练】（24-25三年级下·山东威海·期末）用一副三角尺中的两个角拼角，拼成的角等于135°的
是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】一副三角尺分为直角三角尺和等腰直角三角尺。直角三角尺的角的度数分别是30°、60°、
90°，等腰直角三角尺的度数是45°、90°、45°，根据图示两个角拼角，逐项解答即可。
【完整解答】根据分析：A． ，30°＋90°＝120°；
B． ，45°＋90°＝135°；
C． ，60°＋45°＝105°；
D． ，60°＋90°＝150°。
用一副三角尺中的两个角拼角，拼成的角等于135°的是 。
故答案为：B
高频考点十五：角度的计算
【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝28°，∠3＝135°，那么∠2＝(
)°，∠4＝( )°。
【答案】 62 45
【思路引导】根据图示可知，∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝28°，所以∠2＝90°－∠1，据此求出∠2的度
数，∠3＋∠4＝180°，已知∠3＝135°，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。
【完整解答】根据分析可知：
∠2：90°－28°＝62°
∠4：180°－135°＝45°
所以∠2＝62°，∠4＝45°。【变式训练】（24-25三年级下·山东淄博·期末）如图，直线a与直线b互相( )，图中共有(
)个直角，已知∠2＝64°，∠3＝( )°。
【答案】 垂直 4 116
【思路引导】两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直
线的交点叫做垂足。相交成直角的两条直线形成4个直角。
∠2和∠3组成一个平角，平角是180°，用180°减去64°就是∠3的度数。
【完整解答】如图，直线a和直线b相交成直角，直线a与直线b互相垂直，图中共有4个直角。
180°－64°＝116°
已知∠2＝64°，∠3＝116°。
【演练1】（2025·福建宁德·小升初真题）利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，
下面不符合的是（ ）。
A．15° B．65° C．105° D．150°
【答案】B
【思路引导】根据一副三角尺包含一个30°、60°、90°三角板和一个45°、45°、90°三角板，可用角
度为30°、60°、90°与45°、90°进行拼接重叠。拼叠一次指将两个角的度数相加或相减得到新角度。
通过计算，选项A的15°可由45°减30°得到；选项B的65°无法由这些角度的和或差组合得出，因此
不符合。选项C的105°可由60°加45°得到；选项D的150°可由60°加90°得到。
【完整解答】一副三角尺拼叠一次可得到以下角度（列举部分）：
加法：30°＋45°＝75°，30°＋60°＝90°，30°＋90°＝120°，45°＋60°＝105°，45°＋90°＝
135°，60°＋90°＝150°。
减法：45°－30°＝15°，60°－45°＝15°（结果为正且有效）。
A．15°可由45°－30°得到，符合；
B．65°无法由30°、45°、60°、90°中任意两个角度的和或差得到（例如：65°－30°＝35°不在可
用角度中，65°－45°＝20°不在可用角度中），因此不符合。
C．105°可由60°＋45°得到，符合；
D．150°可由60°＋90°得到，符合；故答案为：B
【演练2】（2022·湖南常德·小升初真题）过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )
条直线。
【答案】 无数 一/1
【思路引导】过一点时，由于点没有方向限制，可以从该点向任意方向画直线，因此可以画无数条直线；
过两点时，根据“两点确定一条直线”，因此只能画一条直线。
【完整解答】通过一个点可以画出无数条直线，因为从该点出发，直线可以向任何方向延伸；通过两个点
只能画出一条直线，因为这两个点唯一确定了一条直线的位置和方向。
【演练3】（2022·湖北孝感·小升初真题）图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
【答案】 1 8 6
【思路引导】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有
AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，
共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。
【完整解答】根据分析可知：
图中有1条直线，8条射线，6条线段。
【演练4】（2025·湖南邵阳·小升初真题）3时整时，钟面上分针和时针所成的角的度数是( )度，
叫做( )角。
【答案】 90 直
【思路引导】钟面上12个数字把钟面分成12大格，每大格是360°÷12＝30°，3时整时，时针指向3，
分针指向12，分针和时针所成的角度是三个大格的度数，据此解答。
【完整解答】360°÷12＝30°
30°×3＝90°
根据直角的意义，90°的角是直角。
【演练5】（2024·山东青岛·小升初真题）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差
（ ）。
A．330° B．300° C．150° D．120°【答案】A
【思路引导】钟面上12个数把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两
个相邻数间的夹角是30°。经过1小时，时针转过了30°，分针转过了一圈，即360°，据此即可计算出
经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差多少度。
【完整解答】360°－30°＝330°
所以经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330°。
故答案为：A
基础夯实 能力提升
1．（24-25三年级下·山东东营·期末）如果把一条长10厘米的线段向两端各延长1000米，那么得到的
是一条（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
【答案】A
【思路引导】长10厘米的线段向两端各延长1000米，即延长后的长度是可知的，所以得到的仍是一条线
段。
【完整解答】把一条长10厘米的线段向两端各延长1000米，那么得到的是一条线段。
故答案为：A
2．（24-25三年级下·福建泉州·期末）神舟十六号“天宫课堂”第四课于2023年9月21日下午3时45
分开讲。下午3时45分，钟面上时针和分针组成的较小的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
【答案】C
【思路引导】下午3时45分，分钟指向9，时针指向3~4之间，更靠近4一点，用时针和分针组成的较小
的角与180°和90°作比较即可得到答案。
【完整解答】当分钟指向9，时针指向3时，两指针所形成的角是平角180°，而下午3时45分，分钟指
向9，时针指向3~4之间，已经超过3，所以时针和分针组成的较小的角小于180°；当分钟指向9，时针
指向6时，两指针所形成的角是直角90°，而下午3时45分，分钟指向9，时针指向3~4之间，还没到达
6，所以时针和分针组成的较小的角大于90°，综上所述，时针和分针组成的较小的角大于90°但小于
180°，因此是钝角。
故答案为：C。
3．用放大镜看一个角，看到角的大小（ ）。
A．变大 B．不变 C．变小【答案】B
【思路引导】根据题意可知：角的大小和两边的长度无关，和两边叉开的大小有关。则放大镜看一个角放
大了角的两边边长，两边叉开的大小没有改变。
【完整解答】则放大镜看一个角放大了角的两边边长，两边叉开的大小没有改变。则看到的角是不变的。
故答案为：B
4．（25-26四年级上·山西运城·月考）“口袋公园”是规模较小，具有游憩功能的公共绿化场地。如图，
某个修建好的“口袋公园”里有一个圆形草坪，草坪周围修了A、B两条路，一段时间后，附近的居民建议
在圆形草坪内部修建一条鹅卵石路C，居民提出该建议依据的原理是( )。
【答案】两点间线段的距离最短
【思路引导】两点间线段的距离最短，而C正好是连接两个路口的线段。
【完整解答】居民提出该建议依据的原理是两点间线段的距离最短。
5．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
【答案】 6 8 1
【思路引导】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，
可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。
【完整解答】直线有AC；线段有AB、BC、CD、AC、BD、AD；以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的
射线有2条，以C点为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条；综上所述，图中有6条线段；8条射
线；1条直线。
6．（23-24二年级下·广东惠州·期末）用三角板比一比，下面各钟面上的时针和分针形成什么角？
( )角 ( )角 ( )角
【答案】 直 锐 钝
【思路引导】由一个点引出两条直直的边所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角板上最大的角是直角，由此比较解答。
【完整解答】由分析得：
7．（2025四年级下·全国·专题练习）从学校到电影院有几条路线？将最近的一条路线在图上用彩笔描
出来。
【答案】3条；见详解
【思路引导】根据题意可知，可以先从学校到少年宫再到电影院，也可以从学校到人民公园再到电影院，
也可以直接从学校到电影院，根据两点间线段最短，据此作图即可。
【完整解答】第一条：学校→少年宫→电影院；
第二条：学校→电影院；
第三条：学校→人民公园→电影院。
答：从学校到电影院有3条路线。
最近的一条路线如图：
8．（24-25四年级上·吉林长春·期末）张叔叔家正在装修，他要将一根长木条钉在墙上，至少需要几颗
钉子才能把这根长木条固定住？为什么？
【答案】2颗；两点确定一条直线
【思路引导】直线的性质：两点确定一条直线，把木条看作一条直线，据此即可解答。【完整解答】
如图：
答：一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2颗钉子，因为两点确定一条直线。
9．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）根据如图填一填。
（1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（ ）角。
（2）再过5分钟，这个角变（ ）了（填“大”或“小”），是（ ）角。
【答案】（1）画图见详解；直
（2）小；锐
【思路引导】分针指向12时，时针指向几就是几时整；
在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；
（1）分针指向12时，时针指向3就是3时整；通过测量，3时整，时针和分针形成的角是直角。
（2）再过5分钟，是3：05，通过测量，这时时针和分针形成的角比直角小，故是锐角。
【完整解答】由分析可得：
（1） 这时，时针和分针形成的角是直角。
（2）再过5分钟，这个角变小了，是锐角。
10．（25-26三年级上·四川·课后作业）下图中的3个点中能画出几条线段？画一画，并用圆规在直线l
上作线段EF，使它的长度是BC的2倍。
【答案】3；图见详解；图见详解【思路引导】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距
离，线段可以测量，不可以延伸。据此将三个点依次连接起来，可以画出3条线段。
（2）先在直线l上取一点E，圆规的一个脚对准E，然后将这个脚对准B，另一个角对准C，此时圆规拉开
的长度就是BC的长度；然后以点E为端点用圆规在直线l上连续截取2个线段BC长度，并在末端标上点
F，这样线段EF的长度对准是线段BC的2倍，据此作图。
【完整解答】
因此，3个点中能画出3条线段。
创新拓展 拔尖冲刺
1．（25-26三年级下·全国·课前预习）如图，点 ， ， ， ， 在同一条直线上。从探照灯（
点）射出一条光线，当光线穿过 点后，一定不能穿过（ ）点。
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】射线只有1个端点，向一个方向无限延长，所以从探照灯（O 点）射出一条光线，当光线穿
过N 点时，也就是射线的方向是从O向N，不会从O向M无限延长，所以一定不能穿过M点，据此解答。
【完整解答】如图所示：从探照灯（ 点）射出一条光线，当光线穿过N点后，一定不能穿过M点。
故答案为：A
2．（24-25四年级上·甘肃白银·期末）钟表从11：00走到12：00，时针所转的角是（ ），分
针所转的角是（ ）。
A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角
【答案】A
【思路引导】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的度数是30°，钟表从11：00走到12：00，
时针从11指向12，经过了一格，则所转的角是30°；分针转了一圈走了12格，用30°×12即可求出所
转的角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周
角等于360°，据此选择即可。
【完整解答】30°＜90°，是锐角；
30°×12＝360°，是周角。
时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。
故答案为：A
3．（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利用杠杆抬起
石头的过程中，∠1（ ），∠2（ ）。正确的选项是（ ）。
A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大
【答案】B
【思路引导】根据题意可知，此时∠1＜∠2，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1逐渐变大，∠2逐渐变小，
据此选择即可。
【完整解答】
如图：
∠1变大，∠2变小。
故答案为：B4．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主
要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，
写出他们的名次。
阳阳 欢欢 亮亮 伟伟
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】 第一名 第三名 第二名 第四名
【思路引导】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，
可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。
【完整解答】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。
把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。
即：
5．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）按照图( )的做法可以把角变大，按照图( )的做法可
以把角变小，按照图( )的做法角的大小不变。
【答案】 ① ③ ②
【思路引导】角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长度无关。张开程度越大，角越大；张开程度越
小，角越小；仅改变边的长度，角的大小不变。
【完整解答】①：角的两边张开程度变大，所以按照①的做法可以把角变大；
②：仅延长角的边（改变边的长度），角的张开程度不变，所以按照②的做法角的大小不变；
③：角的两边张开程度变小，所以按照③的做法可以把角变小。
所以按照①的做法可以把角变大，按照③的做法可以把角变小，按照②的做法角的大小不变。
6．平角就是一条直线，周角就是一条射线。( )（判断对错）
【答案】×【思路引导】角是由一个顶点和两条边（射线）组成的图形。平角的两边在一条直线上，周角的两边重合，
但都需有顶点。直线和射线本身没有顶点，不能直接称为角。
【完整解答】根据分析可知：
平角是由一个顶点引出的两条方向相反的射线组成的角，度数为180°，虽然两边在一条直线上，但必须
有顶点。周角是两边重合的角，度数为360°，同样需要顶点。直线和射线只是平角或周角的边，不能等
同于角本身。原题说法错误。
故答案为：×
7．（24-25三年级下·广东汕头·期末） ，图中共有5条线段。( )（判断对
错）
【答案】×
【思路引导】
以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE，一共4条，以B为端点的线段有BC、BD、BE，
一共3条，以C为端点的线段有CD、CE，一共2条，以D为端点的线段有DE，一共1条，最后相加求和，
据此解答。
【完整解答】根据分析可知：
4＋3＋2＋1＝10（条）
，图中共有10条线段，原题说法错误。
故答案为：×
8．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一
填。
还剩（ ）个角 还剩（ ）个角 还剩（ ）个角
【答案】
画图见详解
6；5；4
【思路引导】从一个点引出两条边形成的图形就是角；根据题意，剪去五边形纸的一个角，可以沿这个角
两条边中间一点的连线剪，也可以沿相邻的一个顶点与这个角一条边的中间一点的连线剪，还可以从连接
相邻两个顶点的连线剪；再分别数出还剩的角的个数。据此解答。
【完整解答】根据分析，结果如下：9．（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线
段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹）
【答案】见详解
【思路引导】先用直尺量出长为4厘米的线段，并在线段的两端分别写上A、B；将圆规有针尖的脚固定在
线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针
尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线l上，转动手柄，即可画出
线段BC，使BC＝AB。
【完整解答】如图：
10．（24-25三年级上·重庆巴南·期末）蜗牛以植物性食物为主，一天一只蜗牛从家出发，先向右爬了3
厘米，再向下爬了1厘米5毫米找到食物。请按图目中要求的方向画出蜗牛行走的两条线段，并标出每条
线段的长度。
【答案】见详解
【思路引导】画线段时，可以先画出线段的一个端点，然后将端点对准尺子的0刻度，然后在所需画的线
段的长度对应的位置处点上另一个端点，接着连接两个端点。最后再标上线段的长度即可。
【完整解答】
