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第一单元 角【期中复习讲义】-培优版
【导图+知识梳理+15个考点讲练+真题提优练 共50题】
（原卷版）考点序列 考点内容
考点讲练一 线段的初步认识
考点讲练二 两点间线段最短与两点间的距离
考点讲练三 线段、直线、射线的认识及特征
考点讲练四 数图形（线段、直线、射线)
考点讲练五 用直尺画线段
考点讲练六 用尺规画线段
考点讲练七 角的初步认识及辨认
考点讲练八 角的大小比较
考点讲练九 数图形（数角）
考点讲练十 直角、钝角、锐角的认识及特征
考点讲练十一 平角、周角的认识及特征
考点讲练十二 角的分类及换算
考点讲练十三 用量角器画角
考点讲练十四 用三角尺画角
考点讲练十五 角度的计算
知识点一 线段、直线、射线
1、线段
（1）定义：直线上两个端点之间的有限部分，有明确的长度。
（2）特征：有两个端点、可以测量长度、形状是直的。
（3）性质：两点之间，线段最短。
2、直线
（1）定义：把线段的两端无限延伸，得到的没有端点、无限长的线。
（2）特征：没有端点、不能测量长度、无限延伸、形状是直的。
3、射线
（1）定义：把线段的一端无限延伸，得到的只有一个端点、无限长的线。
（2）特征：有一个端点、不能测量长度、向一端无限延伸、形状是直的。
【易错点拨】
（1）区分端点数量：线段2个端点、直线0个端点、射线1个端点。（2）长度测量误区：只有线段能测量长度，直线和射线无限长，不能用尺子测量。
（3）实际场景识别：生活中没有真正的直线和射线，需结合特征抽象（如手电筒发出的光抽
象为射线，笔直的公路抽象为线段，而非直线）。
（4）避免“直线比射线长”的错误认知：二者都是无限长，无法比较长度，只能通过端点和
延伸方向区分。
知识点二 角的认识
1、角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形，这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角
的两条边。
2、角的特征：有1个顶点、2条边（边是射线，可无限延伸）、角的大小与边的长短无关，
与两条边张开的程度有关。
3、角的表示方法：
（1）用角的符号“∠”加三个大写字母表示（顶点字母在中间，如∠ABC）。
（2）用角的符号“∠”加顶点字母表示（如∠B，需保证顶点处只有一个角）。
（3）用角的符号“∠”加数字表示（如∠1、∠2，需在图中标注数字）。
4、角的分类（按张开程度）：
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
5、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如
果没有重合，这个角就不是直角。
【易错点拨】
（1）角的边的本质：角的两条边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说“角的边长 2厘
米”。
（2）角的大小判断：与边的张开程度有关，张开越大角越大，张开越小角越小，与边的长短
无关。
知识点三 角的度量
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
1
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的 看作1度，
360
那么，半周就是 180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等
于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以
弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为
rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
知识点四 画指定度数的角
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，
45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画
角
考点讲练一 线段的初步认识
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24三年级上·湖北十堰·期中） 将这根绳子的两头拉
紧，就成了一条( )。绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“5”，那么这根绳子
长( )厘米。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）三条线段a，b，c中，a<b<c。
(1)如果AB=a+b，CD=b+a，那么AB与CD比，哪条线段长？
(2)如果AB=a+b，CD=a+c，那么AB与CD比，哪条线段长？
(3)如果AB=b−a，CD=c−a，那么AB与CD比，哪条线段长？
考点讲练二 两点间线段最短与两点间的距离
【典例精讲】（难度：☆☆☆）．（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面关于“线”的说法正确的有（ ）。
①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。
②射线有一个端点，不能无限延伸。
③ 是直线
A．①② B．①③ C．②③
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北邢台·期末）2025年世界乒乓球职业大联盟中国大满
贯于2025年9月25日至10月5日在北京石景山首钢冰球馆举办。李老师从家出发，到现场观看比赛。他
家到石景山首钢冰球馆有3条路（如图），走_____号路线最近。
考点讲练三 线段、直线、射线的认识及特征
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·江苏·周测）如图，2条直线相交有1个交点，3条
直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……那么11条直线两两相交最多有(
)个交点。
【变式】（难度：☆☆☆）（2025三年级·全国·专题练习）下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，
分别最多可以连出几条线段？你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需
要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答）
考点讲练四 数图形（线段、直线、射线)
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
(1)画出直线AB、射线AC、线段BC。
(2)画好的图中有______条线段，有______条射线。
【变式】（难度：☆☆☆）（23-24四年级上·河南商丘·期末）如果1路公交车有10个汽车站，单程需
要准备（ ）种不同的车票。
A．45 B．55 C．65 D．20
考点讲练五 用直尺画线段
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·内蒙古呼和浩特·期末）根据要求画图。
（1）画出线段AB。
（2）画出射线AC。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·内蒙古乌海·期末）画一画。
（1）过A、B两点画一条直线，在直线AB上画一条长为2厘米的线段AD，再用圆规在直线AB上作线段
DE，使AD＝DE。（2）画出射线CA。
考点讲练六 用尺规画线段
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·青海西宁·期末）已知有三个点A、B、C；
（1）画出直线AC；
（2）画出射线AB，并用刻度尺在这条射线上截取1厘米5毫米长的线段AD；
（3）画出线段CB，再用圆规在线段CB上作线段CE，使CE＝AD。
【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·甘肃张掖·期末）按要求做一做。
(1)用圆规比较线段AB与线段AD的长度，可以得出AB( )AD。（填“＞”“＜”或“＝”）
（保留作图痕迹）
(2)用圆规在直线l上作线段EF，使得EF的长度是线段AB长度的2倍。（保留作图痕迹）
考点讲练七 角的初步认识及辨认
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·江苏·周测）图形锁是一种常见的手机屏幕锁，它就
是在九宫格上设置一笔画成的图案，最少需要连续4个点，最多连续9个点。
(1)小月妈妈的手机屏幕锁是一个图形锁，这个图形锁有2个直角，1个锐角，小月妈妈的手机屏幕锁可能
是( )。（填序号）
① ② ③(2)设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请你在图中画一画。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）
(1)图中直角有( )个，锐角有( )个，钝角有( )个。
(2)把∠1、∠2和∠3按从小到大的顺序排列： ( )＜( )＜( )。
考点讲练八 角的大小比较
【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）写出下面钟面上的时针与分针所
组成的角的度数，并比较它们的大小。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
按从大到小的顺序排：_____。
【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）上完这一课，兰兰回家做了两个实验，
如下。
（1）用筷子摆角，两支筷子慢慢合拢，所形成的角越来越（ ）。
（2）用三角板比角，（ ）大。（填“∠1”“∠2”或“一样”）兰兰发现：角的大小
与两条边张开的程度
（ ）关，与
两条边的长短（
）关。（填“有”
或“无”）
考点讲练九 数图形（数角）
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·西藏林芝·期末）画一画，填一填。
（1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。
（2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。
（3）看一看，数一数，图中现在一共有（ ）个角。
【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26三年级上·河北唐山·期末）如图中有( )个角，其中有(
)个直角，( )个锐角，( )个钝角。
考点讲练十 直角、钝角、锐角的认识及特征
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·北京西城·期末）如图：∠1=40∘，∠2=(
)°，∠3=( )°。【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北·课后作业）下面各角都是由一副三角板拼成的，请
写出各角的度数，并标出角的名称。
∠1＝（ ） ∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ）
（ ）角 （ ）角 （ ）角 （ ）角
考点讲练十一 平角、周角的认识及特征
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）
已知∠1＝90°，∠2＝( )°。
已知∠1＝50°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东泰安·期中）如图，两个三角尺拼成的角是(
)度。
如图∠1＝40°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。考点讲练十二 角的分类及换算
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·江苏泰州·期末）钟面上_____点整时，分针和时针形
成平角。2点整时，时针和分针形成的夹角是_____°，3：30时，时针和分针形成的夹角是______角。
【变式】（难度：☆☆☆）时钟9时整，分针与时针所成的角是( )角；4时整，分针与时针所成
的角是( )角；( )时整，分针与时针所成的角是平角。
考点讲练十三 用量角器画角
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北邢台·期末）先以A为顶点画一个50°的角，再
以B为顶点画一个80°的角。
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东东营·期末）按要求画图。
（1）以A点为端点，过B点画射线。
（2）以A为顶点，以射线AB为一条边，画出一个135°的角。（3）过O点画线段AB的平行线。
考点讲练十四 用三角尺画角
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26四年级上·辽宁鞍山·期末）请看下图，丽丽用两个三角板拼出
了一个角，这个角的度数是( )°。
【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）照样子，拼一拼，填一填，比一比。
(1)∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( ) ∠4＝( )
(2)将四个角按从小到大的顺序排列：_______________。
考点讲练十五 角度的计算
【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级上·浙江杭州·期中）经过1小时，钟面上分针转过的角
度与时针转过的角度相差（ ）度。
A．359 B．355 C．330 D．300
【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级上·山东济南·期中）如图， 求∠1和∠2的度数。
1．（24-25三年级下·山东烟台·期中）钟面上6时整，分针和时针成（ ）角。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角
2．（24-25三年级下·山东烟台·期中）下列说法错误的是（ ）。
A．用一副三角板能拼出105°的角 B．一个周角有2条边
C．5时整，时针与分针形成的角是150° D．不相交的两条直线一定平行3．（24-25三年级下·山东泰安·期中）用一副三角板可以拼成的最大角是（ ）。
A．150° B．120° C．180° D．130°
4．（24-25三年级下·山东烟台·期中）体育课上，老师喊“向左转”时，你所转过的角是（ ）。
老师喊“向后转”时，你所转过的角是（ ）。
A．锐角，钝角 B．直角，平角 C．钝角，直角 D．平角，直角
5．（24-25三年级下·山东泰安·期中）图中有( )条射线，( )条直线；( )个直
角，( )个锐角，( )个钝角，( )个平角。
6．（24-25三年级下·山东泰安·期中）钟面上( )时整，时针和分针之间的夹角是直角；钟面上
6时整，时针和分针之间的夹角是( )度，是( )角；5时整，时针和分针之间的夹角是(
)角。
7．（24-25三年级下·山东烟台·期中）3时整，钟面上分针和时针成( )角，6时整，时针和
分针成( )角，4时整，时针和分针成( )角。
8．（24-25三年级下·山东泰安·期中）辨一辨，填一填。下图中是直线的有( )，是射线的有(
)，是线段的有( )。
9．（24-25三年级上·广西玉林·期中）下图中，∠1与∠2组成的角是________角，已知∠1＝40°，那
么∠2＝________。
10．（24-25三年级下·山东青岛·期中）我们画的射线有一个端点，可以向一端无限延长；直线没有端
点，可以向两端无限延长，所以射线没有直线长。( )（判断对错）
11．两个钝角的和一定比一个平角大。( )（判断对错）12．（23-24三年级下·山东威海·期中）一条直线长8厘米，比长度为6厘米的线段长2厘米。(
)（判断对错）
13．按要求量一量、画一画。
（1）量一量，这条线段长（ ）毫米。
（2）画一条线段，比已知线段短2厘米。
（3）画一条线段，使它的长度是已知线段的2倍。
14．（23-24三年级上·湖北黄石·期中）量出下面线段的长度，再画一条线段，使它的长度是下面线段
的2倍。
15．（22-23三年级上·福建厦门·期中）量出下面线段的长度。并画出一条和它一样长的线段。
16．（25-26三年级上·河北唐山·期中）按要求在下图中画线。
（1）画出直线OB。
（2）画出射线OC。
（3）以点C为端点画一条长2厘米的线段。17．（25-26三年级上·山东菏泽·期中）画一条比1分米短5厘米8毫米的线段。
18．（25-26三年级上·福建漳州·期中）一条60毫米长的线段被遮挡了一部分（如下图），请你在框中
画出被遮挡的部分。
19．（25-26三年级上·河北邯郸·期中）画一条线段，线段的长度比1厘米短3毫米。
20．（2021三年级下·全国·竞赛）如图，一个牧童从甲地出发，赶着羊群先到河边饮水，再将羊群赶到
乙地吃草。已知从甲地道河边饮水点，以及从饮水点到乙地都是直线路程，请问应该怎么选择河边饮水点
的位置，使羊群所走的路线为最短？请在图上表示出来并做文字说明。
