文档内容
第六单元 分数的初步认识『举一反三培优考点讲义』
【解析版】
（导图+知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题）
同学你好，该份讲义用于苏教版数学新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全
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化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
讲义目录指引
导图指引....................................................................................................................................................3
知识梳理....................................................................................................................................................4
知识点一 几分之一............................................................................................................................................................4
知识点二 认识几分之几..................................................................................................................................................4
知识点三 用小数表示十分之几....................................................................................................................................4
知识点四 分数的简单计算..............................................................................................................................................5
知识点五 等值分数............................................................................................................................................................5
知识点六 分数单位不同的分数大小比较..................................................................................................................5
知识点七 同分母分数相加减.........................................................................................................................................5
考点讲练....................................................................................................................................................6
高频考点一 认识几分之一..............................................................................................................................................6
高频考点二 看图比较同分子分数大小......................................................................................................................7
高频考点三 认识几分之几..............................................................................................................................................9
高频考点四 看图比较同分母分数大小....................................................................................................................10
高频考点五 小数的初步认识.......................................................................................................................................12高频考点六 小数的读法和写法..................................................................................................................................14
高频考点七 根据小数的意义进行单位换算...........................................................................................................15
高频考点八 等值分数.....................................................................................................................................................16
高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法...........................................................................................19
高频考点十 分母在10以内分数的简单应用.........................................................................................................20
真题演练..................................................................................................................................................22
分层训练..................................................................................................................................................24
【基础夯实 能力提升】................................................................................................................................................24
【创新拓展 拔尖冲刺】................................................................................................................................................29知识点一 几分之一
1.认识几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。
1 ——分子 分子表示取的份数
— ——分数线 分数线表示平均分
2 ——分母 分母表示平均分成的份数
读作：二分之一
例：把一个月饼平均分成两份每份是1个月饼的二分之一，写作 半个月饼也就是 个月饼。
不仅可以表示半个月饼，还可以表示许
多事物的“一半”。
2.比较大小
(1)分子是1的两个分数，分母大的分数反而小。
(2)同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，这个分数就越大。
知识点二 认识几分之几
把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，分数单位就是几分之一 ，有这样的几份，分子就是
几， 这个分数就由几个分数单位组成，即几分之几是由几个几分之一组成的。
知识点三 用小数表示十分之几
1.小数的意义：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分一……,分别写作 0.1、0.01、
0.001……
2.每相邻两个计数单位之间的进率是10。提示：小数由三部分组成，中间的圆点叫作小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。
小数的读法：从整数部分读起，整数部分是几就读几，小数点读作“点”,小数部分按从左到右的顺
序依次读出每一位上的数字
米可以写成0.1米，0.1米读作零点一米。
米可以写成0.4米，0.4米读作零点四米。
提示：小数是分数的另一种表现形式，十分之几可以写成零点几。
0.1,0.4和3.4都是小数。
如 3 分 米 是 米，可以写成0.3米；
9分米是 米 ，可以写成0.9米。
你还能在米尺上找到这样的分数并用分数表示吗?
知识点四 分数的简单计算
1.分数加法与整数加法的意义：都是把两个数合并成一个数的运算。计算同分母分数加法时，因为平
均分的份数没有发生变化，所以代表平均分成的份数的分母不发生变化。知识点五 等值分数
提示：求一个分数的等值分数可以把这个分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数(0除外)。
知识点六 分数单位不同的分数大小比较
方法：① 画图法 ②转化成分数单位相同的分数
知识点七 同分母分数相加减
同分母分数相加，分母不变，分子相加；同分母分数相减，分母不变，分子相减。
高频考点一 认识几分之一
1 1
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）悟空吃了他那块饼的 ，八戒吃了他那块饼的 ，八戒
2 2
1
说：“都是 ，我和猴哥吃得一样多。”八戒说得对吗？请说明理由。
2
【答案】不对；理由见详解
1
【思路引导】根据题意，分数 表示“把一个整体平均分成2份，取其中的1份”，但它的实际大小取决
2
于整体的大小。
1 1
【规范解答】答：不对，因为悟空的饼比八戒的饼大，因此悟空的饼对应的 大于八戒的饼对应的 ，即
2 2
悟空吃得多，八戒吃得少。
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）用分数表示涂色部分。(¿) (¿) (¿)
(¿) (¿) (¿)
1 1 1
【答案】 ； ；
6 2 7
【思路引导】几分之一的分数意义是：把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
【规范解答】（1）长方形是由6个与涂色部分相同的三角形组成的，所以长方形被平均分成了6份，涂色
1
部分占整个图形的 。
6
（2）观察可知，虽然图形分成了4部分，但并不是平均分。将涂色的小三角形对称移动到左边，与下方的
1
2
图形拼成一个大的三角形 ，整个图形是由2个这样的三角形组成，所以涂色部分占整个图形的 。
（3）组合图形是由7个与涂色部分相同的正方形组成的，所以图形被平均分成了7份，涂色部分占整个图
1
形的 。
7
1 1
【变式训练2】（25-26三年级下·江苏·周测）一根铁丝，第一次用去它的 ，第二次用去剩下的 ，第
2 2
1
三次用去的是第二次用去后剩下的 ，现在剩下的铁丝的长度是原来铁丝长度的( )。
2
1
【答案】
8
1
【思路引导】每次用的都是当前长度的 ，就是把当前长度平均分成2份，用其中的1份。那么根据用了
2
三次后，将原铁丝长平均分为2×2×2＝8（份），然后取其中的1份，据此填空即可。
【规范解答】
如图：1 1 1
一根铁丝，第一次用去它的 ，第二次用去剩下的 ，第三次用去的是第二次用去后剩下的 ，现在剩下
2 2 2
1
的铁丝的长度是原来铁丝长度的 。
8
高频考点二 看图比较同分子分数大小
1
【典例精讲】（24-25三年级下·河北沧州·期末）甲、乙两杯饮料同样多，佐佐喝了甲杯的 ，佑佑喝
3
1
了乙杯的 ，（ ）杯剩下的饮料多。
4
A．甲 B．乙 C．无法确定
【答案】B
【思路引导】甲、乙两杯饮料同样多，谁喝得少，剩下的就越多，比较两个分数的大小，将一杯平均分成
1 1
3份，其中的一份是 ，将一杯平均分成4份，其中的一份是 ，分得的份数越多，其中的一份就越小，所
3 4
1 1
以 ＞ 。
3 4
1 1
【规范解答】 ＞ ，说明乙杯被喝得更少，也就是乙杯剩下的饮料多。
3 4
故答案为：B
1 1
【变式训练1】（24-25三年级下·浙江金华·期末）请你用自己喜欢的方法表示出 > 。（可以画一画，
3 4
也可以写一写）
【答案】见详解
1
【思路引导】将一个整体平均分成3份，其中的一份就是 ，将一个整体平均分成4份，其中的一份就是
31
；可以画两个边长相等的正方形，将一个正方形平均分成3份，取其中的一份涂色。将另一个正方形平
4
均分成4份，取其中的一份涂色。然后比较涂色面积的大小。
【规范解答】
5 5
【变式训练2】（25-26三年级上·全国·课后作业）根据如图可知， ＜ 。( ) （判断对错）
6 7
【答案】×
【思路引导】通过观察图形中阴影部分的长度，阴影部分越长，表示的分数越大，阴影部分越短，表示的
分数越小。结合分数的意义比较大小，据此解答。
5
【规范解答】对于 表示：把一个长方形平均分成6份，取其中的5份，从图中看，阴影部分占5个小长
6
方形。
5
对于 表示：把一个长方形平均分成7份，取其中的5份，从图中看，阴影部分占5个小长方形。
7
5 5 5 5
观察图形可知， 对应的阴影部分长度比 对应的阴影部分长度长，即 ＞ 。
6 7 6 7
5 5
所以， ＜ ，这种说法是错误的。
6 7
故答案为：×。
【考点剖析】理解分数的意义，并结合图形比较分数的大小，是解决本题的关键。高频考点三 认识几分之几
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·单元测试）你知道吗？分数在我国很早就有了。最初分数的表示
3 3 3
法跟现在不一样，例如4表示成 ，后来，印度出现了和我国相似的分数表示，4表示成4，再往后，
阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。 表示成分数是( )， 表示成分
数是( )。
1 1
【答案】
2 3
【思路引导】根据我国最初分数表示的方法可知，分数用两行竖线表示，下面一行有几根竖线，就表示分
母是几；上面一行 有几根竖线，就表示分子是几，据此解答即可。
【规范解答】
3
分数在我国很早就有了。最初分数的表示法跟现在不一样，例如4表示成 ，后来，印度出现了和
3 3
我国相似的分数表示， 表示成 ，再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
4 4
1 1
表示成分数是2， 表示成分数是3。
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）在（ ）里填上合适的数。
1 1 1 9
【答案】 ； ； ；
10 2 10 10
1
【思路引导】把1米平均分成10份，第一段线段占1份，所以用分数表示为 米；
10
5 5 1 1
把1米平均分成10份，第二段线段占5份，用分数表示为 米， ＝ ，所以用分数表示为 米；
10 10 2 21
1元＝10角，把1元平均分成10份，1角是其中的1份，所以1角用分数表示为 元；
10
9
1元＝10角，把1元平均分成10份，9角是其中的9份，所以9角用分数表示为 元。
10
【规范解答】根据分析，依次填空。
()
【变式训练2】（2026三年级下·江苏·专题练习）把1米平均分成10份，3份是3分米，3分米是 米，
()
还可以写成（ ）米。
3
【答案】 ；0.3
10
1 3
【思路引导】1米＝10分米，把1米平均分成10份，1份是1分米，也是 米；3份是3分米，也是 米，
10 10
求用小数表示为多少，用3除以10即可。
1 3
【规范解答】把1米平均分成10份，1份是 米，3份是 米，用小数表示是3÷10＝0.3（米）。
10 10
3
所以把1米平均分成10份，3份是3分米，3分米是 米，还可以写成0.3米。
10
高频考点四 看图比较同分母分数大小
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）看图写分数，并比较大小。
(¿) (¿) (¿) (¿) (¿) (¿)
(¿) (¿) (¿) (¿) (¿) (¿)
3 2 1 3 5 3
【答案】 ＞ ； ＜ ； ＞
8 8 5 5 8 8
【思路引导】把整个图形看成一个整体，图形被平均分成几份，分数的分母就是几；涂色部分占几份，分
子就是几，判断即可，同分母分数比较大小，分子越大，分数越大；分子相同，分数相等。
3
【规范解答】第一个正方形被平均分成8份，涂色占3份，得 ；第二个正方形同样平均分成8份，涂色
82 3 2
占2份，得 ，则 ＞ ；
8 8 8
1 3
第一个五边形被平均分成5份，涂色占1份，得 ；第二个五边形同样平均分成5份，涂色占3份，得 ，
5 5
1 3
则 ＜ ；
5 5
5 3
第一个八边形被平均分成8份，涂色占5份，得 ；第二个八边形同样平均分成8份，涂色占3份，得 ，
8 8
5 3
则 ＞ 。
8 8
【变式训练1】（25-26三年级上·四川·单元测试）用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大
小。
（ ） （ ） （ ） （ ）
2 1 1 2
【答案】 > ； <
3 3 6 6
2 1
【思路引导】将长方形平均分成3份，涂色2份可用 表示，涂色1份可用 表示，2份大于1份，所以
3 3
2 1 1 2 1 2
> ；把圆形平均分成6份，涂色1份可以用 表示，涂色2份可用 表示，1份小于2份，所以 < 。
3 3 6 6 6 6
【规范解答】根据分析填空如下：
【变式训练2】（24-25三年级下·四川成都·期末）在（ ）里填上合适的数，并比较大小。1 1 5 4
【答案】 ；＜； ； ；＞；
6 3 8 8
1
【思路引导】（1）将第一个大长方形看成一个整体，平均分为6个小长方形，每份是 ，那么阴影部分用
6
1 1 1
表示，将第二个大长方形看成一个整体，平均分为3个小长方形，每份是 ，那么阴影部分用 表示，通
6 3 3
1 1
过比较两个阴影部分的面积，即可比较 和 的大小。
6 3
1 5
（2）左边的大长方形看成一个整体，平均分为8个小长方形，每份是 ，那么阴影部分用 表示，右边的
8 8
1 4
大长方形看成一个整体，平均分为8个三角形，每份是 ，那么阴影部分用 表示，通过比较两个阴影部
8 8
5 4
分的面积，即可比较 和 的大小。
8 8
1 1
【规范解答】（1）由分析可知， ＜ 。
6 3
5 4
（2）由分析可知， ＞ 。
8 8
高频考点五 小数的初步认识
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）先写出涂色部分表示的分数，再写出小数。
这三个小数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
【答案】3；0.3；5；0.5；9；0.9
0.9；0.3
【思路引导】每个正方形都被看作单位“1”，且被平均分成10份。根据分数的意义，涂色部分占几份就
对应十分之几。分母10，100，1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分
子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。比较一位小数的大小时，先看整数部分，若整数部分相同，
则直接比较十分位上的数字，十分位上的数字越大，这个小数就越大，据此完成填空。
【规范解答】3
10
把单位“1”平均分成10份，涂色部分占3份，所以分数用 表示，小数用0.3表示。
5
10
把单位“1”平均分成10份，涂色部分占5份，所以分数用 表示，小数用0.5表示。
9
10
把单位“1”平均分成10份，涂色部分占9份，所以分数用 表示，小数用0.9表示。
0.3＜0.5＜0.9
所以，这三个小数中，最大的是0.9，最小的是0.3。
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）在上面的 里填小数，在下面的 里填分数。
【答案】0.4；0.9；1.4；
1 7
；
10 10
1
【思路引导】观察数轴可得：0到1之间被平均分成10个小格，每个小格代表 （也就是0.1），根据位
10
1
置计算即可。左下方第一个框（填分数）：箭头在0后第1个小格，所以填 ；左上方第一个框（填小
10
7
数）：箭头在0后第4个小格，填0.4；中间下方框（填分数）：箭头对应0.7，化成分数是 ； 中间上
10
方框（填小数）：箭头在0后第9个小格，填0.9；最右上方框（填小数）：箭头在1后第4个小格，填
1.4。
【规范解答】【变式训练2】（25-26三年级上·山东烟台·期末）学完小数的意义，同学们对小数“1.6”都有自己的
理解，如图几位同学的理解，正确的是（ ）。
A．小刚 B．小美 C．小禾 D．小刚和小禾
【答案】C
【思路引导】根据小数的初步认识：1.6表示整数部分是1，小数部分是0.6，0.6又表示把一个整体平均
分成10份，表示其中的6份，据此解答即可。
【规范解答】A．小刚：左面长方形它表示整数部分1，右面长方形平均分成7份，而不是10份，阴影部
分占6份，不能用1.6表示，不符合题意；
B．小美：整数部分表示几元，小数点后面第一位数表示几角，第二位数表示几分，1.6元表示1元6角，
而不是1元6分，不能用1.6表示，不符合题意；
C．小禾：观察数轴可知0～1之间平均分成了10份，每份是0.1，箭头所指的位置在1～2之间从左到右的
第六份，即0.6，所以箭头所指的位置表示1.6，符合题意；
D. 小刚的理解错误，小禾的理解正确，不符合题意。
故答案为：C
高频考点六 小数的读法和写法
【典例精讲】（25-26三年级上·甘肃定西·期末）我们使用的数学课本定价7.29元，由国家免费给我们
使用，这里的7.29读作( )，7.29元也就是( )元( )角( )分。
【答案】 七点二九 7 2 9
【思路引导】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，
小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此读出这个小数；1元＝10角＝100分，
7.29元中整数部分7代表7元，2在小数点后第一位上代表2角，9在小数点后第二位上代表9分，据此填
空即可。
【规范解答】我们使用的数学课本定价7.29元，由国家免费给我们使用，这里的7.29读作七点二九，
7.29元也就是7元2角9分。【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁大连·期末）白鲸能发出多种高音叫声，被誉为“海中金丝雀”。
成年白鲸的体长可达4.90 米，横线上的小数读作( )，表示( )米( )分米(
)厘米。
【答案】 四点九零 4 9 0
【思路引导】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数
字，因此4.90读作“四点九零”。
长度单位换算：1米＝10分米，1分米＝10厘米。4.90米可以分解为整数部分和小数部分，整数部分4表
示4米，小数部分0.90米换算成分米是9分米。
【规范解答】4.90读作：四点九零
4.90米＝4米＋0.90米
0.90米＝9分米
4.90米＝4米9分米0厘米
4.90读作四点九零，表示4米9分米0厘米。
【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）2025年10月31日神舟二十一号成功发射，飞船本体
全长约9.25米，这个数是( )数，读作( )，就是( )米( )分米( )厘米。
【答案】 小 九点二五 9 2 5
【思路引导】小数是用来表示整数和分数之间数值的数，由整数部分、小数点和小数部分三部分组成；
读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数
部分从左到右依次读出每一位上的数字。用小数表示米时，整数部分表示米，十分位表示分米，百分位表
示厘米。
【规范解答】根据题意可知：
2025年10月31日神舟二十一号成功发射，飞船本体全长约9.25米，这个数是小数，读作九点二五，就是
9米2分米5厘米。
高频考点七 根据小数的意义进行单位换算
【典例精讲】（25-26三年级上·甘肃定西·期末）
8000米＝( )千米 10分米＝( )厘米
2米5厘米＝( )米 8元4分＝( )元
【答案】 8 100 2.05 8.04
【思路引导】1千米＝1000米；1分米＝10厘米；
1米＝100厘米，把1米平均分成100份，每份表示0.01，所以1厘米也可以写成0.01米，即5厘米可写
成0.05米，与整数相加即可；1元＝100分，把1元平均分成100份，每份表示0.01，所以1分也可以写成0.01元，即4分可以写成
0.04元，与整数相加即可。据此解答即可。
【规范解答】1千米＝1000米，所以8000米＝8千米；
1分米＝10厘米，所以10分米＝100厘米；
5厘米为0.05米，所以2米5厘米＝2.05米；
4分＝0.04元，所以8元4分＝8.04元。
【变式训练1】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）下表是四名男生的跳高成绩，请在米尺中标出小强和
小林的成绩。
姓名 小明 小刚 小强 小林
成绩 0.8米 1.2米 0.9米 1.1米
【答案】见详解
1
【思路引导】1米＝10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，是 米，也可以写成0.1米。
10
小明成绩是0.8米，也就是8分米，1分米＝10厘米，8分米＝80厘米。
小强成绩是0.9米，也就是9分米，9分米＝90厘米。
小刚成绩是1.2米，也就是1米2分米，1米2分米＝120厘米。
小林成绩是1.1米，也就是1米1分米，1米1分米＝110厘米。
据此在图中标出位置即可。
【规范解答】
【变式训练2】（24-25三年级下·江西吉安·期末）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
20.00元( )20元 762÷9( )334÷9 706÷8( )608÷6
【答案】 ＝ ＞ ＜
【思路引导】除数是一位数的笔算除法：要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。
小数大小看高位，整数大时数就大。整数相同看十分位，十分位大时数就大，十分位相同看百分位，百分
位大时数就大，依次类推直到比较出大小为止。
【规范解答】20.00的整数部分是20，小数部分是0，20的整数也是20，小数部分隐藏，实际也是0，两
者单位都是元，所以20.00元＝20元
762÷9＝84……6，334÷9＝37……1，84＞37，所以762÷9＞334÷9
706÷8＝88……2，608÷6＝101……2，88＜101，所以706÷8＜608÷6
高频考点八 等值分数
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）先涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。
【答案】见详解
1
【思路引导】图一原来图形把长方形平均分成3份，取1份得到 ，新图形把同样大的长方形平均分成
3
1
3×2＝6份，取1×2＝2份，就得到和 相等的；
3
3
图二原来图形把长方形平均分成5份，取3份得到 ，新图形把同样大的长方形平均分成5×2＝10份，取
5
3 6
3×2＝6份，就得到和 相等的 。以此涂色答题即可。
5 10
【规范解答】
1 1 1 1
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）分数单位是 、 、 、 时，下面涂色部分各表示
16 8 4 2
什么分数？填一填。1 1 1 1
分数单位
16 8 4 2
分数
【答案】见详解
【思路引导】观察图形可知，将图形平均分成16份时，涂色部分占8份。
1 8
当分数单位是 时，因为一共有16份，涂色8份，所以分数是 。
16 16
1
当分数单位是 时，16÷8=2，相当于把16份每2份看成一组，那么一共8组，涂色部分8份可看成4组，
8
4
所以分数是 。
8
1
当分数单位是 时，16÷4=4，相当于把16份每4份看成一组，那么一共4组，涂色部分8份可看成2组，
4
2
所以分数是 。
4
1
当分数单位是 时，16÷2=8，相当于把16份每8份看成一组，那么一共2组，涂色部分8份可看成1组，
2
1
所以分数是 。据此解答。
2
【规范解答】根据分析可知：
1 1 1 1
分数单位
16 8 4 2
8 4 2 1
分数
16 8 4 2
【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下图是一面“分数墙”，看图想一想、填一填。1 (¿) (¿)
(1) ＝ ＝ 。
2 4 6
2 1 2
(2)我们知道 是 的等值分数，那么怎么找 的等值分数呢？天天的想法如下，请你补充完整。
6 3 3
1 2 2 1 1
把每 平均分成2份，就是把1平均分成6份，得到 。 里有2个 ，也就是有（ ）×（ ）个 。
3 6 3 3 6
2 (¿)
即 ＝ 。
3 6
(3)请你试着写出下面各分数的等值分数。
2 =(¿) 5 =(¿)=(¿)
3 9 6 12 (¿)
【答案】(1)2；3
(2)2；2；4
(3)6；10；15；18
1 2 3 1 2 3
【思路引导】(1)观察“分数墙”可知， 和 、 表示的是同样大小的部分，所以 = = 。
2 4 6 2 4 6
1 1
(2)把每个 平均分成2份，因为 是把1平均分成3份取其中1份，现在把这1份又平均分成2份，那么就是
3 3
2 1 1 1 2 1 2 4
把1平均分成了3×2=6份， 里有2个 ，现在每个 变成2个 ，所以 里就有2×2=4个 ，即 = 。
3 3 3 6 3 6 3 6
(3)根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
2 2 6 5 5 10
对于 ，分子分母同时乘3，可得 = ；对于 ，分子分母同时乘2，可得 = ，分子分母同时乘3，可
3 3 9 6 6 12
5 15
得 = 。
6 18
1 2 3
【规范解答】（1） = =
2 4 61 2 4
（2）也就是有2×2个 。即 ＝ 。
6 3 6
2 6 5 10 15
（3） = = =
3 9 6 12 18
高频考点九 分母在10以内的同分母分数加、减法
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）看图写算式。
( )＋( )＝( )
1 1 1
( )个 +( )个 =( )个 。
6 6 6
( )－( )＝( )
1 1 1
( )个 −( )个 =( )个 。
6 6 6
2 3 5 4 1 3
【答案】 2 3 5 4 1 3
6 6 6 6 6 6
【思路引导】图形被平均分成几份，分母就是几，涂色了几份，分子就是几，用分数表示为几分之几，几
分之一是它的分数单位，涂色了几份就有几个这样的分数单位，据此可解答。
2 3 5
【规范解答】 ＋ ＝
6 6 6
1 1 1
2个 ＋3个 ＝5个
6 6 6
4 1 3
- ＝
6 6 6
1 1 1
4个 -1个 ＝3个
6 6 6
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·单元测试）文明社区里有5个垃圾分类回收点，网格管理员检查
发现，能正确进行分类的回收点有4个。不能正确分类的回收点占几分之几？能正确进行分类的回收点比
不能正确分类的回收点多占全部回收点的几分之几？
【答案】1 3
；
5 5
【思路引导】把5个垃圾分类回收点看作一个整体，平均分成5份。先求出不能正确分类的回收点个数，
确定其占整体的几分之几；再确定能正确分类的回收点占整体的几分之几，最后用同分母分数减法求出多
占几分之几。
【规范解答】不能正确分类的回收点个数：5−4=1（个）
1
不能正确分类的回收点占全部回收点的：
5
4
能正确进行分类的回收点占全部回收点的：
5
4 1 3
− =
5 5 5
1 3
答：不能正确分类的回收点占 ，能正确进行分类的回收点比不能正确分类的回收点多占全部回收点的 。
5 5
【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）三分构图法是将长方形画面平均分成9份。将主体放
在右下或左下的4个格里，剩余部分留白，画面会更加和谐。按这样的方法拍摄，主体比留白少占画面的
几分之几？
1
【答案】
9
【思路引导】根据题意可知，将长方形画面平均分成9份，主体部分占4格，留白部分占9−4=5格，主
4 5 5
体占长方形画面的 ，留白部分占长方形画面的 ，用留白部分占长方形画面的 减去主体占长方形画面
9 9 9
4
的 即可解答。
9
【规范解答】9−4=5
5 4 1
− =
9 9 9
1
答：按这样的方法拍摄，主体比留白少占画面的 。
9高频考点十 分母在10以内分数的简单应用
【典例精讲】（24-25三年级下·河北邢台·期末）随着科技的发展，人工智能已应用到千家万户、笑笑
2 3
家的扫地机器人上午打扫了房间的 后没电了，充完电后又打扫了房间的 ，扫地机器人一共打扫了房间
6 6
的几分之几？
5
【答案】
6
2 3
【思路引导】根据题意，用充电前打扫了房间的分数 加上充电后又打扫房间的 ，即得到扫地机器人一
6 6
共打扫房间的分数。据此解答。
2 3 2＋3 5
【规范解答】 ＋ ＝ ＝
6 6 6 6
5
答：扫地机器人一共打扫了房间的 。
6
3
【变式训练1】（24-25三年级上·江苏徐州·期末）有一张彩纸，小军剪去这张纸的 做纸花，小丽剪去
7
2
这张纸的 做彩旗。
7
（1）两人一共用去这张纸的几分之几？
（2）小丽比小军少用这张纸的几分之几？
【答案】
5
（1）
7
1
（2）
7
3
【思路引导】（1）要求两人一共用去这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（ ）和小丽用去的部分
7
2
（ ）相加。因为两个分数分母相同，且都表示同一张纸的一部分，所以可以直接进行加法运算。
7
3 2
（2）要求小丽比小军少用这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（ ）减去小丽用去的部分（ ）。
7 7
因为两个分数分母相同，所以可以直接进行减法运算。
【规范解答】根据分析可知：3 2 5
（1） + =
7 7 7
5
答：两人一共用去这张纸的 。
7
3 2 1
（2） − =
7 7 7
1
答：小丽比小军少用这张纸的 。
7
【变式训练2】（24-25三年级上·河南南阳·期末）小兰和小红各付了8元钱买文具。小兰付出的钱是自
1 1
己所有零钱的 ，小红付出的钱是自己所有零钱的 。那么原来两人中谁存的钱更多？（请你用“画一
4 5
画”的方式来说明）
【答案】画图见详解；小红
【思路引导】根据对分数的初步认识可知，将小兰的零花钱平均分成4份，她买文具用量其中的1份；将
小红的零花钱平均分成5份，她买文具用量其中的1份；且她们两人买文具的钱一样多，依此画图并比较
即可。
【规范解答】画图如下：
由此可知，小红存的钱更多。
答：小红存的钱更多。
【真题演练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）把用“克”作单位的数改成用“千克”作单位，这个
数（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变
【答案】B
【思路引导】低级单位换算成高级单位，低级单位上的数除以进率，据此解答、
【规范解答】“克”作单位的数改成“千克”作单位的数，“克”单位上的数除以进率1000，所以这个数变小了。
故答案为：B
【真题演练2】25-26三年级上·辽宁盘锦·期末）美术课上，老师让同学们合作完成一套剪纸作品。第一
2 3
小组完成了全部作品的 ，第二小组完成了全部作品的 。还剩下这套作品的几分之几没有完成？
9 9
4
【答案】
9
【思路引导】要求还剩下这套作品的几分之几没有完成，需要先求出两个小组一共完成了全部作品的几分
2
之几，然后用整体“1”减去已完成的部分。整体“1”代表全部作品，第一小组完成了 ，第二小组完成
9
3 5 5
了 。由于分母相同，可以直接将分子相加，得到已完成的部分为 。再用1减去 ，即可求出剩余部分。
9 9 9
【规范解答】根据分析可知：
2 3 5
+ =
9 9 9
5 4
1− =
9 9
4
答：还剩下这套作品的 没有完成。
9
【真题演练3】（25-26三年级上·广西桂林·期末）中国邮政发行了邮票《唐诗三百首》，其中一张的面
值是1.2 元。横线上的数读作( )，表示( )角。
【答案】 一点二 12
【思路引导】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
根据人民币单位间的进率，1元＝10角。1.2元可以看作是1元和0.2元，0.2元即2角，合起来是12角。
【规范解答】横线上的数是1.2。整数部分是1，读作“一”；小数点读作“点”；小数部分是2，读作
“二”。所以，1.2读作：一点二。
1.2元包含1元和0.2元。1元＝10角，0.2元＝2角，10角＋2角＝12角。所以，1.2元表示12角。
【真题演练4】（25-26三年级上·江苏常州·期末）下图的大长方形被平均分成了3个小长方形，1个小
长方形又被平均分成了2个三角形，图中的涂色部分表示150，那么整个图形表示( )。如果整个大
长方形表示360，那么一个小长方形表示( )。
【答案】 900 120【思路引导】（1）整个大长方形被分成了3个一样大的小长方形，涂色部分是第1个小长方形的一半，所
以1个小长方形里能放下2个这样的涂色部分，先求1个小长方形的大小等于涂色部分乘2，再求整个图形
的大小等于1个小长方形的大小乘3；
（2）整个大长方形是由3个完全一样的小长方形拼成的，把360平均分成3份，每份就是1个小长方形的
大小。
【规范解答】（1）150×2＝300
300×3＝900
那么整个图形表示900；
（2）360÷3＝120
那么一个小长方形表示120。
【真题演练5】（25-26三年级上·河南周口·期末）拜年是中国民间的传统习俗，是人们辞旧迎新，相互
表达美好祝愿的一种方式。大年初一，小力、小明和小华给王爷爷拜年，王爷爷拿出21块糖果给他们吃，
2 3
小明说“我吃了这些糖果的 ”，小华说：“我吃了这些糖果的 ”。小力说：“我和小明吃的一样多”。
7 7
(1)小明和小华一共吃了这些糖果的几分之几？
(2)小力比小华少吃了这些糖果的几分之几？
5
【答案】(1)
7
1
(2)
7
2 3 2 3
【思路引导】（1）小明吃了这些糖果的 ，小华吃了这些糖果的 ，把 与 相加即可求出小明和小华一
7 7 7 7
共吃了这些糖果的几分之几；
2 3 2
（2）小力和小明吃的一样多，即吃了这些糖果的 ，用 减去 即可求出小力比小华少吃了这些糖果的几
7 7 7
分之几。据此解答即可。
2 3 5
【规范解答】（1） + =
7 7 7
5
答：小明和小华一共吃了这些糖果的 。
7
3 2 1
（2） − =
7 7 7
1
答：小力比小华少吃了这些糖果的 。
7【基础夯实 能力提升】
1．（25-26三年级下·全国·课后作业）下面的分数中，不能表示如图涂色部分的是（ ）。
1 3 6
A． B． C．
4 4 8
【答案】A
【思路引导】把一个整体平均分成若干份，占其中的几份，用分数表示为几分之几。图中共8个小正方形，
其中涂色部分有6个，看选项中的分数表示的涂色部分小正方形数量与题目中的是否相等即可。
1
【规范解答】A． 表示把这个图形平均分成4份，每份有2个小正方形，涂色部分占其中的1份，有2个
4
小正方形，与题目中数量不相等；
3
B． 表示把这个图形平均分成4份，每份有2个小正方形，涂色部分占其中的3份，有6个小正方形，与
4
题目中数量相等；
6
C． 表示把这个图形平均分成8份，每份有1个小正方形，涂色部分占其中的6份，有6个小正方形，与
8
题目中数量相等。
2．（25-26三年级上·辽宁丹东·期末）如下图，淘气买了两本书，下面说法不正确的是（ ）。
A．小人书和童话故事书的价钱一样多
B．淘气买两本书一共花了6.60元
C．小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元
【答案】A
【思路引导】这道题里，《小人书》0.60元是6角，《童话故事》6.00元是6元，两者价格不同，所以选
项A“小人书和童话故事书的价钱一样多”是不正确的。
【规范解答】A．小人书0.60元，童话故事书6.00元，两者价格明显不同，所以“小人书和童话故事书的
价钱一样多”是错误的。B．两本书是0.60和6.00合计6.60 元，所以“淘气买两本书一共花了6.60元”是正确的。
C．0.60元＝6角，6.00元＝6元，所以“小人书的价钱是6角，童话故事书的价钱是6元”是正确的。
故答案为：A
3．（25-26四年级下·全国·课后作业）小亮爸爸的身高是1米72厘米，合（ ）米。
A．17.2 B．172 C．1.72
【答案】C
【思路引导】低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率，据此解答。
【规范解答】1米72厘米=1米+(72÷100)米=1米+0.72米=1.72米
故答案为：C
1 (¿) 3 (¿) (¿) (¿) 1 3
4．（25-26三年级下·全国·课后作业） ＝ ， ＝ ，因为 ，所以 。
2 8 4 8 8 8 2 4
【答案】4；6；4；<；6；<
1 3
【思路引导】根据分母和分子同时乘相同的数，分数大小不变。先利用该性质将 和 化成分母为8的分
2 4
数，同分母分数比较大小，只需要比较分子的大小即可。
1 1×4 4
【规范解答】 = =
2 2×4 8
3 3×2 6
= =
4 4×2 8
4 6 4 6 1 3
和 ，分母相同，分子4<6，由此得出 < ，即 < 。
8 8 8 8 2 4
1
5．（25-26三年级下·全国·课后作业） 的等值分数有( )、( )、( )……
5
2 3 4
【答案】
10 15 20
【思路引导】根据等值分数的定义，将一个分数的分子和分母同时乘以相同的非零整数，可得到该分数的
等值分数。
1 2 3 4
【规范解答】根据分析可知， 的等值分数有 、 、 ……（答案不唯一）
5 10 15 20
2
6．（25-26三年级上·甘肃庆阳·期末）把下面9个 平均分成3份，2份是总数的 。( )（判
3
断对错）【答案】√
1 1 2
【思路引导】因为把9个 平均分成3份，那么每份是总数的 ，2份就是两个 ，即 。
3 3 3
【规范解答】由分析可知：
2
把下面9个 平均分成3份，2份是总数的
3
故答案为：√
3 1
7．（25-26三年级上·云南昭通·期末） 的分数单位不是 。( )（判断对错）
5 5
【答案】×
【思路引导】将一个整体平均分成若干份，其中的一份用分数表示为几分之一，也就是分数单位，据此判
断即可。
3 1
【规范解答】 的分数单位是 ，原题说法错误。
5 5
故答案为：×
8．（25-26三年级下·江苏·单元测试）看图列式计算。
4 2 2
【答案】 − =
6 6 6
4 2
【思路引导】图形被平均分成6份，涂色4份，用分数表示为 ，减去了2份，减去了 ，还剩下2份，剩
6 6
2
下 。
6
4 2 2
【规范解答】 − =
6 6 6
9．（25-26三年级下·全国·课后作业）布置板报。哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再解答。
【答案】图见详解；知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大，也最大；历史足迹、开心一刻版面一样
大。
【思路引导】先把题目中的分数化成分母一致的分数，再比较分数大小，确定哪些栏目的版面一样大，最
后在板报上画出相应位置即可（答案不唯一）。
【规范解答】 （画法不唯一）
统一分母为20，转化各栏目占比：
1 1×4 4
知识海洋： = =
5 5×4 20
2 2×2 4
生活乐园： = =
10 10×2 20
1 1×2 2
开心一刻： = = （历史足迹）
10 10×2 20
比较大小：
4 4 4 2 2
= = ＞ =
20 20 20 20 20
答：知识海洋、生活乐园、科学园地版面一样大；历史足迹、开心一刻版面一样大。
10．（25-26三年级下·全国·课后作业）小宇将一张正方形纸对折再对折，展开后将一部分涂色，如图：
(1)涂色部分表示的分数是几分之几？(2)请在图中画一画、找一找，再用一个分数表示涂色部分。
3
【答案】(1)
8
6
(2)
16
【思路引导】（1）根据题意对折方法，试着将大正方形分一分，将整体平均分的总份数表示分母，取其
中的几份，表示分子，据此写出分数。
（2）根据正方形图形的特征，将这个大正方形平均分成16份，分成更小的三角形，涂色部分占其中的6
6
份分子就是6，因此也可以用 来表示。
16
【规范解答】（1）
3
将这个大正方形平均分成8份，涂色部分占3份，表示的分数是 。
8
（2）
6
将这个大正方形平均分成16份，涂色部分占6份，表示的分数是 。
16
【创新拓展 拔尖冲刺】
3 6
1．（25-26三年级下·全国·课后作业） 和 相比（ ）。
4 8
A．大小和分数单位都相等 B．大小不相等，分数单位相等
C．大小相等，分数单位不相等 D．大小和分数单位都不相等
【答案】C
1 2 3 1 1
【思路引导】 、 、 的分母都是4，它们都是由几个 组成的， 是这些分数的分数单位。
4 4 4 4 43 6 3
、 的分数单位不同，可以把它们转化为分数单位相同的分数，再比较大小。把 再平均分成2份，每
4 8 4
3 6 3 6
份是 ，2份就是 ，即 = 。
8 8 4 8
3 1 6 1
但 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，分数单位不相等。
4 4 8 8
【规范解答】由分析得：
3 6
所以 和 相比，大小相等，分数单位不相等。
4 8
2．（25-26三年级下·全国·课后作业）下面的分数中，可以表示涂色部分的是（ ）。
1 2 4 4
① ② ③ ④
4 8 12 16
A．只有①② B．有①②④ C．有①②③
【答案】B
1
【思路引导】横着看想象把大长方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，所以涂色部分占整体的 ；
4
还可以把图中每两个小格看成一份，这样大长方形就被平均分成了8份，涂色部分就占其中的2份，所以
2 4
涂色部分占整体的 ； 表示把大长方形平均分成12份，涂色部分占其中的4份，图中涂色部分不能表
8 12
4
示；整个大长方形被平均分成了16个小格，涂色部分占了4个小格子，所以涂色部分占整体的 。
16
4 1 2
； ； 。
16 4 8
【规范解答】
1
涂色部分占
42
涂色部分占
8
4
涂色部分占
16
选项①②④都正确。
2
3．（25-26三年级下·江苏·单元测试）小军在看一本关于垃圾分类的书，第一天看了全书的 ，第二天
7
看的和第一天同样多，两天一共看了全书的（ ）。
5 3 4
A． B． C．
7 7 7
【答案】C
2 2
【思路引导】第一天看了全书的 ，第二天看的和第一天同样多，也就是第二天也看了全书的 ，即用第
7 7
2 2
一天看了全书的 加上第二天也看了全书的 ，即可求出两天一共看了全书的几分之几；
7 7
2 2 4
【规范解答】 ＋ ＝
7 7 7
2
小军在看一本关于垃圾分类的书，第一天看了全书的 ，第二天看的和第一天同样多，两天一共看了全书
7
4
的 。
7
1
4．（25-26三年级下·全国·课后作业）在找 的等值分数时，三位同学用了不同方法，请将他们的方法
3
补充完整。【答案】见详解
【思路引导】小禾的方法 ：
1
因为 是将1平均分成3份取其中的1份；
3
现在把这1份再平均分成2份，则整体“1”分成的总份数为3×2＝6份；原来的1份变成2份，所以得到
2
的分数为 。
6
小美的方法 ：
1
第一个图形平均分成3份，其中1份则表示为 ；
3
2 1 2
第二个图形在原来的基础上平均分成了6份，其中2份则表示为 ，从图形直观上看， 和 是相等的，即
6 3 6
1 2
= ；
3 6
3 1 3
第三个图形在原来的基础上平均分成了9份，其中3份则表示为 ，从图形直观上看， 和 是相等的，即
9 3 9
1 3
= 。
3 9
小刚的方法 ：
1
第一个线段平均分成三段，其中1份则表示为 ；
3
2 1 2
第二个线段在原来的基础上平均分成了6份，其中2份则表示为 ，从线段直观上看， 和 是相等的，即
6 3 61 2
= ；
3 6
3 1 3
第三个线段在原来的基础上平均分成了9份，其中3份则表示为 ，从线段直观上看， 和 是相等的，即
9 3 9
1 3
= 。
3 9
【规范解答】
5．（25-26三年级下·全国·课后作业）请仔细观察“分数墙”和音符图，完成填空。
1 (¿)
(1)1个四分音符是1拍，（ ）个八分音符也是一拍。 ＝ 。
4 8
1 (¿) (¿)
(2)1个二分音符是2拍，（ ）个八分音符也是2拍，（ ）个十六分音符也是2拍。 ＝ ＝ 。
2 8 16
【答案】(1)2；2
(2)4；8；4；8
1 2
【思路引导】（1）已知1个四分音符是1拍，通过观察可知，2个八分音符也是一拍，所以 ＝ 。
4 8
1
（2）已知1个二分音符是2拍，通过观察可知，4个八分音符也是2拍，8个十六分音符是2拍，所以 ＝
24 8
＝ 。
8 16
1 2
【规范解答】（1）1个四分音符是1拍，2个八分音符也是一拍。 ＝ 。
4 8
1 4 8
（2）1个二分音符是2拍，4个八分音符也是2拍，8个十六分音符也是2拍。 ＝ ＝ 。
2 8 16
6．（25-26三年级下·全国·课后作业）看图填一填。
2 4 1 3
【答案】 ＝ ； ＝ ；
4 8 2 6
1 2
＝
3 6
2
【思路引导】（1）把大正方形看作一个整体，平均分成4份，涂色占2份，用分数表示： ；把同样大的
4
4
正方形看作一个整体，平均分成8份，涂色部分占4份，用分数表示： 。
8
1
（2）把圆看作一个整体，平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示： ；把同样大的圆看作一个整体，
2
3
平均分成6份，涂色部分占3份，用分数表示： 。
6
1
（3）把大长方形看作一个整体，平均分成3个同样大小的长方形，涂色部分占1个，用分数表示： ；把
3
2
同样大的大长方形看作一个整体，平均分成6个同样大小的长方形，涂色部分占2个，用分数表示： 。
6
【规范解答】根据分析可知：
7．（25-26三年级下·全国·课后作业）计算。1 3 7 2 3 4
+ = − = + =
5 5 9 9 10 10
7 4 4 2 5 4
− = + = − =
8 8 7 7 10 10
4 5 7
【答案】 ； ；
5 9 10
3 6 1
； ；
8 7 10
8．（25-26三年级上·甘肃天水·期末）列式计算。
2 2 4
【答案】 + =
5 5 5
2 2 2
【思路引导】观察图形可知，求两部分 的和，用 ＋ ，即可解答。
5 5 5
2 2 4
【规范解答】 ＋ ＝
5 5 5
1
9．（25-26三年级下·江苏·单元测试）下面是一块长方形地，王大伯用这块地的 种玉米，剩下的一半
2
种黄瓜，其余的种茄子。
(1)请你帮王大伯设计一下，并在图中分别标出三块地。
()
(2)茄子地占这块地的 ，玉米地和茄子地一共占这块地的几分之几？
()
【答案】(1)
见详解
1 3
(2) ；
4 4
1
【思路引导】（1）把这块长方形地平均分成2份，每份是它的 ，其中1份种玉米；再把剩下的一份看作
2一个整体，把它平均分成2份，其中1份种黄瓜，1份种茄子。
1
（2）相当于把整块地平均分成4份，茄子地是其中1份，是这块地的 ，玉米地是其中2份，是这块地的
4
2
，把玉米地和茄子地所占这块地的分数加在一起即可求出。
4
【规范解答】（1）
（答案不唯一）
1
（2）茄子地占这块地的 ；
4
1 2 3
+ =
4 4 4
3
答：玉米地和茄子地一共占这块地的
4
10．（25-26三年级下·全国·课后作业）看分数，涂颜色。
1 2
2 4
3 5
6 10
1 2 3 5
（1）我发现： （ ） （ ） （ ） 。
2 4 6 10
1
（2）根据你找出的规律，判断下面的分数是不是 的等值分数。（是的画“√”）。
2
21 20 20
（ ） （ ） （ ）
42 36 40
【答案】涂色见详解；（1）＝；＝；＝；（2）见详解
【思路引导】（1）把一个整体平均分成的总份数表示分母，取其中的几份是分子。据此来涂色；根据涂
色的情况发现相同的一个大长方形，平均分成2份，4份，6份，10份，2份中的1份等于4份中的2份，等于6份中的3份，还等于10份中的5份；
（2）根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，
即为等值分数。
【规范解答】
1 2 3 5
2 4 6 10
1 2 3 5
（1）我发现： ＝ ＝ ＝ 。
2 4 6 10
21 1 20 1
（2） 分子和分母同时除以21，可以得到 ，即为等值分数； 分子和分母同时除以20得不到 ，所
42 2 36 2
20 1
以不是等值分数； 分子和分母同时除以20，可以得到 ，即为等值分数。
40 2
21 20 20
所以， （√） （ ） （√）。
42 36 40
