文档内容
2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）
第七讲 角的初步认识
（导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+难度分层练 共36题）
目录
课前指导 讲义介绍...............................................................................2
思维导图 一目了然...............................................................................2
知识精讲 梳理脉络...............................................................................2
知识点梳理01：角的定义与构成...............................................................2
知识点梳理02：角的画法.....................................................................3
知识点梳理03：角的大小比较.................................................................3
知识点梳理04：直角的认识与判断.............................................................3
知识点梳理05：锐角与钝角的初步感知.........................................................3
知识点梳理06：角在图形中的应用.............................................................3
易错点拨 查漏补缺...............................................................................4
第一部分：概念理解类易错点......................................................................4
易错知识点01：混淆角的“顶点”与“边”的构成关系...........................................4
易错知识点02：误判角的大小与边长的关系.....................................................4
易错知识点03：对“直角”的过度泛化或狭隘化.................................................4
第二部分：操作应用类易错点......................................................................4
易错知识点01：画角时的常见错误.............................................................4
易错知识点02：判断锐角与钝角时的模糊性错误.................................................5
第三部分：逻辑推理类易错点......................................................................5
易错知识点01：数角时的重复或遗漏...........................................................5
易错知识点02：实际问题中的角度关系误判.....................................................5
考点讲练 明确目标...............................................................................5
考点讲练01：角的初步认识及辨认.............................................................5
考点讲练02：直角、钝角、锐角的认识及特征...................................................7
考点讲练03：角的大小比较...................................................................9
考点讲练04：角的概念及表示方法............................................................10
培优巩固 拔尖冲刺..............................................................................13
基础夯实优选题专练.........................................................................13
培优优选题专练.............................................................................18同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，
拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内
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知识点梳理01：角的定义与构成
定义：角是由一个顶点和两条边组成的图形。
构成要素：
顶点：两条边的公共端点。
边：从顶点引出的两条直直的线。
生活实例：钟表指针形成的角、剪刀张开的角、书本的角等。注意：角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关。
知识点梳理02：角的画法
步骤：
1. 画一个点作为顶点。
2. 从顶点向不同方向画出两条直边。
工具：直尺、三角板（辅助画直角）。
示例：用三角板描出书本、黑板的直角。
知识点梳理03：角的大小比较
直观比较法：直接观察两个角张开的程度（如活动角模型）。
重叠比较法：将两个角的顶点和一条边重合，观察另一条边的位置（张开大的角更大）。
误区纠正：边长的角不一定大（通过折叠纸条演示边长短但角大小不变）。
知识点梳理04：直角的认识与判断
定义：像数学课本封面、黑板四角的角是直角。
判断方法：
三角板验证法：用三角板的直角与被测角重叠，完全重合则为直角。
观察法：直角的两边垂直，张开程度为方形。
生活应用：判断门窗、桌椅的角是否为直角。
知识点梳理05：锐角与钝角的初步感知
对比直角：
锐角：比直角小的角（如钟表10:05的时针与分针形成的角）。
钝角：比直角大的角（如打开的扇子形成的角）。
活动设计：用活动角模型摆出不同大小的角，与三角板直角对比分类。
知识点梳理06：角在图形中的应用
常见图形中的角：
三角形有3个角，长方形和正方形有4个直角。
任务练习：数出七巧板中不同图形的角的数量，并标出直角。第一部分：概念理解类易错点
易错知识点01：混淆角的“顶点”与“边”的构成关系
典型错误：画角时仅画两条线，忽略顶点（如画成两条不相交的线）。
解决策略：
用比喻强化记忆：“顶点是角的心脏，边是角的手臂，没有心脏就不成角”。
练习时用红笔标出顶点，强调“先画点，再画线”。
易错知识点02：误判角的大小与边长的关系
典型错误：认为边长的角一定更大（如比较两条不同长度的射线形成的角）。
解决策略：
活动角模型演示：用两组长短不同的纸条制作活动角，张开相同角度，证明边长不影响大小。
对比练习：给出边长短但角大小不同的图形，引导学生观察开口程度。
易错知识点03：对“直角”的过度泛化或狭隘化
典型错误：
认为所有方形的角都是直角（忽略非标准图形）。
认为直角必须与三角板完全重合（忽略测量误差）。
解决策略：
多角度验证：用不同三角板、直尺的直角对比，说明直角的标准性。
反例分析：展示梯形、菱形等非直角图形，排除思维定式。
第二部分：操作应用类易错点
易错知识点01：画角时的常见错误
错误类型：
顶点不明确（画成两条射线交叉的“X”形）。
边不直或未从顶点延伸（如用曲线画边）。
解决策略：
分步口诀：“一点两线三检查”（先画顶点，再画两条直边，最后检查顶点和边）。
工具辅助：要求必须用直尺画边，顶点用实心点标出。
易错知识点02：判断锐角与钝角时的模糊性错误
典型错误：将接近直角的锐角误判为钝角（如80°的锐角与100°的钝角混淆）。解决策略：
三角板区间法：
锐角：小于三角板直角的部分。
钝角：大于三角板直角的部分。
动态感知：用活动角从锐角慢慢张开到钝角，观察临界点（直角）的变化。
第三部分：逻辑推理类易错点
易错知识点01：数角时的重复或遗漏
典型错误：
复杂图形中漏数组合角（如由多个边交叉形成的角）。
将“角”与“三角形”混淆（如将三角形整体视为一个角）。
解决策略：
编号标记法：给图形每条边标号，按顺序组合（如边1-2、边1-3）。
规律总结：基础角数量=边数×（边数-1）÷2（适用于简单多边形）。
易错知识点02：实际问题中的角度关系误判
典型错误：认为折叠纸张后角的大小不变（如对折后锐角变为原来一半）。
解决策略：
实物操作：用纸片折叠演示角的变化，结合活动角模型理解角度增减。
对比提问：“对折后角的边变短了吗？张开程度变了吗？”
考点讲练01：角的初步认识及辨认
【精讲题】（22-23二年级下·江苏连云港·期末）下图中一共有( )个直角。
【答案】8
【思路点拨】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。和书本、黑板的角同样大小的是直角，由此数出
数量填写即可。
【规范解答】由分析作图如下：图中一共有8个直角。【精练题01】（22-23二年级下·江苏·单元测试）一个正方形剪去一个角后，剩下的图形有几个角？先
画一画，再填一填。
（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
【答案】见详解
【思路点拨】把正方形的对角的顶点用线连起来，沿着这条线剪开后剩下的图形有3个角。
在正方形的一条边上找一个点（不能是两边的端点）与对边的一个顶点用线连起来，沿着这条线剪开后剩
下的图形有4个角。
在正方形的相邻的两条边上各找一个点（不能是两边的端点）用线连起来，沿着这条线剪开后剩下的图形
有5个角。
【规范解答】由题意分析得：
3个角 4个角 5个角
【精练题02】（21-22二年级下·江苏泰州·期末）把一张正方形的纸剪去一个角，剩下的图形不可能有
（ ）个角。
A．2 B．5 C．4
【答案】A
【思路点拨】把一张正方形的纸剪去一个角，剩下5或4或3个角，如下图：。
【规范解答】由题意分析得：
把一张正方形的纸剪去一个角，剩下的图形不可能有2个角。
故答案为：A。
【精练题03】（20-21二年级下·江苏盐城·期末）一个角有( )个顶点，( )条边；图中
有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
【答案】 1 2 3 2 1
【思路点拨】根据角的意义可知，角有1个顶点和两条边组成；根据角的分类：锐角<直角<钝角，完成填
空。
【规范解答】一个角有1个顶点，2条边；图中3个锐角，2个直角，1个钝角。
考点讲练02：直角、钝角、锐角的认识及特征
【精讲题】（22-23二年级下·江苏·单元测试）下面被遮住的角是什么角？填在括号里。
( )角 ( )角 ( )角
【答案】 锐 钝 锐
【思路点拨】延长角的两边，画出被遮住的角后观察即可。
【规范解答】 延长角的两边后如图 ，可以判断出被遮住的角是锐角；
延长角的两边后如图 ，可以判断出被遮住的角是钝角；延长角的两边后如图 ，可以判断出被遮住的角是锐角。
【精练题01】（20-21二年级下·江苏盐城·期末）下图中有( )个直角，( )个钝角，(
)个锐角。
【答案】 4 2 3
【思路点拨】要判断一个角是什么角，可以用三角板上的最大角来判断。三角板上的最大的角就是直角；
比直角大的角是钝角；比直角小的角是锐角。
在这图形中，长方形内有4个直角；三角形内有3个锐角；三角形和长方形连接处有2个钝角；据此填空。
【规范解答】由题意分析得：
下图中有4个直角，2个钝角，3个锐角。
【精练题02】（20-21二年级下·江苏盐城·期末）下图中，锐角有( )个，直角有( )个，
钝角有( )个。
【答案】 6 1 1
【思路点拨】单角有6个，两个角组成的角有2个，共有8个。
把这些角与三角板上最大角比较，与三角板上最大角相等的角就是直角，比直角大的是钝角，比直角小的
角是锐角。
【规范解答】由题意分析得：
下图中，锐角有6个，直角有1个，钝角有1个。
【精练题03】（21-22二年级下·江苏连云港·期末）图形中一共有( )个角，其中锐角有()个，钝角有( )个。
【答案】 6 2 4
【思路点拨】依据角的概念，有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，即可数清图中角的数量；锐角
是指大于0°且小于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角；据此数出即可。
【规范解答】图形中一共有6个角，其中锐角有2个，钝角有4个。
考点讲练03：角的大小比较
【精讲题】（20-21二年级下·安徽蚌埠·期末）如图，角1和角2相比（ ）。
A．角1比角2大 B．角1比角2小 C．无法比较
【答案】A
【思路点拨】因为角的两条边是两条射线，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。通过
观察图形可知：角1比角2大。据此解答。
【规范解答】通过比较可知：角1比角2大。
故答案为：A
【精练题01】（2020二年级下·江苏·专题练习）把下面的角按从大到小的顺序排列。
( )＞( )＞( )＞( )
【答案】 ① ③ ② ④
【精练题02】（19-20二年级下·江苏扬州·期末）按要求补画图形。
在左边形成一个角，在右边形成一个比左边的角小的角。【答案】
【精练题03】（23-24二年级下·江苏·课后作业）比一比，想一想，填一填。
我发现：（ ）＜（ ）＜（ ）。
【答案】直；锐；钝
锐角＜直角＜钝角
【思路点拨】
小于90度的是锐角，等于90度的是直角，大于90度的是钝角。锐角＜直角＜钝角。
【规范解答】
据分析得出和直角一样大的是直角，比直角小的是锐角，比直角大的是钝角。
锐角＜直角＜钝角。
考点讲练04：角的概念及表示方法
【精讲题】（23-24二年级下·江苏·课后作业）下面的图形各是几边形，各有几个角？
（ （ （）边形 ）边形 ）边形
（ （ （
）个角 ）个角 ）个角
【答案】四；五；八
4；5；8
【思路点拨】
有3条边的是三边形，有4条边的是四边形，有5条边的是五边形，以此类推。
角由一个顶点和两条边组成。
【规范解答】根据图 是四边形； 是五边形； 是八边形
有4个角； 有5个角； 有8个角。
【精练题01】（23-24二年级下·江苏·课后作业）标出下面角的各部分名称。
角有（ ）个顶点，（ ）条边。
【答案】见详解
一；两
【思路点拨】
熟悉角的概念，角由一个顶点和两条边组成。
【规范解答】如图：
角有一个顶点和两条边。
【精练题02】（23-24二年级下·江苏·课后作业）数一数下图中各有几个角，并把直角标出来。（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
【答案】
3；5；4
【思路点拨】角有一个顶点和两条边，小于90度的是锐角，等于90度的是直角，大于90度的是钝角。据
此解答即可。
【规范解答】
角有一个顶点和两条边，对照图数出 有3个角； 有5个角； 有4
个角；
标出直角：
【精练题03】（22-23二年级下·江苏·课前预习）角的大小与角的两条边的( )无关，与角的两条
边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越( )；角的两边张口越小，角就越( )。
【答案】 长短 大 小
【规范解答】由题意分析得：
角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越大；角
的两边张口越小，角就越小。
例如：
左边这个角的边长比右边这个角短，但左边这个角张口大，右边这个角张口小，故，右边这个角比左
边这个角小。基础夯实优选题专练
1．（23-24二年级下·安徽芜湖·期末）把一个锐角的边延长10厘米，这个角会（ ）。
A．变大 B．变小 C．不变
【答案】C
【思路点拨】根据角的大小和两边边长没有关系，角的大小和两边张开的大小有关。
【规范解答】由分析可得：
把一个锐角的边延长10厘米，这个角会不变。
故答案为：C
2．（22-23二年级下·贵州毕节·期末）爷爷用放大镜观察一个锐角，放大镜下的锐角有什么变化？（
）
A．变大 B．不变 C．变小
【答案】B
【思路点拨】角由一个顶点和两条边组成，锐角是比直角小的角；据此解答。
【规范解答】根据分析：放大镜下的锐角，放大的是角的边长，开叉的大小不变，形成的角比三角尺上的
直角小，所以还是锐角。
故答案为：B
3．（23-24二年级下·贵州贵阳·期末）下图中有( )个直角，( )个锐角。
【答案】 3 4
【思路点拨】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比
直角小的是锐角。三角板上最大的角是直角，可以用三角板的直角比较解答。
【规范解答】红色线是直角，蓝色线是钝角。
图中有3个直角，4个锐角。4．（23-24二年级下·安徽合肥·期末）二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是( )边
形。用三角尺比一比，其中( )个角是锐角，( )个角是直角，( )个角是钝角。
【答案】 五 1 2 2
【思路点拨】观察这个小红旗，有5条边，是五边形。90°的角是直角，直角的两边互相垂直。规定大于
90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【规范解答】二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是五边形。用三角尺比一比，其中1个角是
锐角，2个角是直角，2个角是钝角。
5．（2023·全国·小升初真题）一个角的两条边变长，这个角也会跟着变大。( )
【答案】×
【思路点拨】角的大小与两边的长短无关，只与两边张口的大小有关，因此两边变长时，角不会跟着变大，
该说法错误。
【规范解答】角的大小与两边长短无关，角的两条边变长时，角不会跟着变大，该说法错误。
故答案为：×
6．（21-22四年级上·山西临汾·期末）要想把角画大一些，就得把角的两条边画长一些。( )
【答案】×
【思路点拨】角的大小与两条边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，
角越小；据此解答。
【规范解答】角的大小是由两条边张开的大小决定的，要想把角画大一些，就需要把两条边张开得越大。
故答案为：×
7．（23-24二年级下·江苏连云港·期末）先写出前面三个钟面上的时间，再根据规律写出最后一个钟面
上的时间，并画出时针与分针；看看时针与分针分别形成什么角，写在横线上。【答案】画图见详解
2：00；2：30；3：00；3：30
锐；钝；直；锐
【思路点拨】时针指向2，分针指向12，表示2：00；
时针指向2和3之间，表示2时多，分针指向6，表示30分，合起表示2：30；
时针指向3，分针指向12，表示3：00；
3：00－2：30＝30（分钟），2：30－2：00＝30（分钟）；
也就是相邻的两个钟面上的时间，后一个时间比前一个时间多30分钟；故，第四个钟面上的时间是：3：
00＋30分钟＝3：30，3：30时针指向3和4之间，分针指向6。
最后根据“在三角板上，最大角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大”来判断各个时针与分针成什么
角即可。
【规范解答】由题意分析得：
8．（23-24二年级下·江苏镇江·期末）根据提示画出时针的位置，并写出时间。
【答案】画图见详解
7；30；11；30；3；00（答案不唯一）
【思路点拨】在三角板上，最大的角就是直角。
早晨到校时间是7：30比较合适，7：30分钟指向6，时针指向7和8的中间；
中午午饭时间是11：30比较合适，11：30分钟指向6，时针指向11和12的中间；3：00时，时针与分针形成的角是直角，3：00分钟指向12，时针指向3；据此解决。
【规范解答】由题意分析得：
9．（23-24二年级下·山西太原·期末）一位糊涂设计师设计了一张桌子，顾客使用后非常不满意，你能
用“◯”圈出设计不合理的地方，并提出整改意见吗？
整改意见：
【答案】图见详解
建议： 建议桌子腿与桌面垂直，然后根据三角形的稳定性，给桌面和桌子腿拉上斜撑。（合理即可）
【思路点拨】根据三角形的稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；据此解答即可。
【规范解答】不合理的地方：
整改如下：
建议：建议桌子腿与桌面垂直，然后根据三角形的稳定性，给桌面和桌子腿拉上斜撑。（合理即可）
10．（22-23二年级下·江苏·单元测试）照样子，标出其他图形中的直角，并数出各有几个直角。【答案】
1；4；2；2
【思路点拨】两条直线或两个平面垂直相交所成的角叫直角，直角为90°；大于0°而小于90°的角叫锐
角；大于90°而小于180°的角叫钝角；据此回答即可。
【规范解答】依题意：
有1个直角；
有4个直角；
有2个直角；
有2个直角。
培优优选题专练
11．（23-24二年级下·山西大同·期末）下面钟面上，时针和分针形成的角是直角的是（ ）。A． B． C．
【答案】A
【思路点拨】像长方形上的四个直直的角一样的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角，
据此得出结论即可。
【规范解答】A．选项时针和分针形成的角是直角，符合题意；
B．选项时针和分针形成的角是钝角，不符合题意；
C．选项时针和分针形成的角是锐角，不符合题意；
故答案为：A
12．（22-23二年级下·江苏徐州·期末）（ ）整时，时针和分针形成的角是直角。
A．7时 B．3时 C．6时
【答案】B
【思路点拨】钟面上长针是分针，短针是时针。分针指向12，时针指向几就是几时。从一点引出两条射线
所形成的图形叫做角。和书本、黑板的角同样大小的是直角。由此解答。
【规范解答】
A． 此时的角不是直角；
B． 此时的角是直角；
C． 此时的角不是直角。
3时整，时针和分针形成的角是直角。
故答案为：B13．（23-24二年级下·江苏徐州·期末）下图中有( )个直角，( )个钝角，( )
个锐角。
【答案】 4 1 3
【思路点拨】角有一个顶点和两条边。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角小的是锐角，比直角
大的是钝角，由此解答。
【规范解答】由分析作图如下：图1是直角；图2是钝角；图3是锐角。
图中有4个直角，1个钝角，3个锐角。
14．（23-24二年级下·江苏·课后作业）先用三角尺上的直角比一比，再填一填。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角
【答案】 直 钝 锐 锐
【思路点拨】
这是一道关于角的分类的题目，小于90°的角叫做锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角，等于90°的
角叫直角；接下来用三角板对照图中所画的角，结合其与90°的大小关系进行分类即可。
【规范解答】通过对比 是直角； 是钝角； 是锐角； 是锐
角。
15．（22-23二年级下·江苏·单元测试）下图中有6个角。( )
【答案】×
【思路点拨】角是由一个顶点和两条边组成的，据此回答。
【规范解答】此图形有6个基本角，有1个由2个基本角组成的角，有1个由2个基本角组成的平角。
故答案为：×16．（19-20二年级下·江苏·课后作业）两个锐角拼成的角不是直角就是锐角。( )
【答案】×
【思路点拨】锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角。两
个锐角拼成的角就大于0°小于180°，所以两个锐角拼成的角可以是锐角、直角、钝角。据此判断即可。
【规范解答】两个锐角拼成的角可能是锐角、直角或钝角。故原题说法错误。
故答案为：×
17．（22-23二年级下·江苏南京·期末）想一想、画一画：在下面的正方形里，任意画一条线段，最多
增加（ ）个锐角。
【答案】画一画见详解；4
【思路点拨】在三角板上，最大角就是直角，锐角比直角小。
在正方形里，把正方形的一组对角顶点用一条线段连起来，可以最多增加4个锐角。
【规范解答】由题意分析得：
在下面的正方形里，任意画一条线段，最多增加4个锐角。
18．（23-24二年级下·江苏·课后作业）一张正方形纸，剪去一个角后，还有几个角？
（ ）个 （ ）个 （ ）个
你是怎样剪的？快试一试吧！
【答案】剪法见详解
3；4；5
【思路点拨】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。剪出三
种可能并数一数剩下的角的个数。【规范解答】 3个
4个
5个
19．（22-23二年级下·江苏·单元测试）下面是一个长方体盒子，数一数这个长方体的面上一共有多少
个直角。
【答案】24个直角
【思路点拨】一个面有4个直角，长方体共有6个面。
【规范解答】4×6＝24（个）
所以长方体的面上一共有24个直角。
20．（20-21二年级下·江苏盐城·期末）数一数，下图中有（ ）个直角，（ ）个锐角，
是直角的标上直角符号。
【答案】3；4
【思路点拨】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90的角。据此数出即可。【规范解答】
图中有3个直角，4个锐角。
