文档内容
2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）
第六讲 认识图形
（导图+知识精讲+易错点拨+7个考点讲练+难度分层练 共48题）
目录
课前指导 讲义介绍...............................................................................2
思维导图 一目了然...............................................................................2
知识精讲 梳理脉络...............................................................................2
知识点梳理01：认识角.......................................................................2
知识点梳理02：四边形.......................................................................4
知识点梳理03：平行四边形的认识.............................................................5
易错点拨 查漏补缺...............................................................................6
易错知识点01：平面图形与立体图形属性混淆...................................................6
易错知识点02：平面图形特征误判.............................................................6
易错知识点03：立体图形特征认知不足.........................................................7
易错知识点04：角的认识与分类错误...........................................................7
易错知识点05：图形组合与分解操作失误.......................................................7
易错知识点06：应用题中的信息提取偏差.......................................................8
考点讲练 明确目标...............................................................................8
考点讲练01：角的初步认识及辨认.............................................................8
考点讲练02：直角、钝角、锐角的认识及特征...................................................9
考点讲练03：长方形的概念及特点............................................................10
考点讲练04：正方形的概念及特点............................................................10
考点讲练05：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形............................................11
考点讲练06：画平行四边形..................................................................12
考点讲练07：平行四边形的概念及特点........................................................13
培优巩固 拔尖冲刺..............................................................................13
基础夯实优选题专练.........................................................................13
培优优选题专练.............................................................................15
同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，难度分层练：基础夯实练和培优拔尖练。板
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升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点梳理01：认识角
由一个顶点和从这个顶点引出的两条直直的线所组成的图形叫角．
角的大小与边的长短无关，与两条边张口的大小有关，张口越大，角就越大．
典型例题
（1）看一看，下面的物品中是否含有角？（2）比较下图中的两个角，大的画“√”．
（3）如图，比较两个三角板的角的大小，你发现了什么？
名师学堂 理解题意．
（1）上面都是一些生活中常用的物品，这些物品中都含有角，把这些角都找出来，画一画，认一认．①
找角：图中剪刀张开的两个刀刃所形成的图形是角，钟面上时针和分针所形成的图形是角，红领巾的两条
边所形成的图形也是角．②画角：用三角板、纸等物品上的角来画角．其中用直尺或三角板画角的步骤如
下：a．先画一个点作为顶点；b．再从顶点起画一条直直的线；c．最后从顶点起向不同的方向画另一条
直直的线．③观察上面的角，发现它们有一个共同的特点：从一个点出发，这个点叫角的顶点；有两条直
直的线，这两条线叫角的边．角可以用数和一个小圆弧来表示，例如： 记作：∠1，读作：
角1．
（2）题中给出了两个角，观察这两个角的特点：一个角的张口小，另一个角的张口大，要求我们比较出
两个角的大小．比较角的大小：①比较方法：重叠法．②比较过程：比较两个角的大小分三步，首先把两
个角的顶点重合；再让两个角的一条边重合；最后看另一条边，哪个角的另一条边在外面，那个角就大．
③比较结果：第二个角比第一个角大．
通过上面的比较发现，角的大小与两条边张口的大小有关，张口越大，角就越大．
（3）题中给出了两个大小不同的三角板，每个三角板上都有三个角，观察两个三角板上对应的两个角的
特点：第一个三角板每个角的两条边长，第二个三角板每个角的两条边短．运用重叠法比较角的大小：分别把对应的两个角的顶点重合；把两个角的一条边重合；看另一条边，哪个角的另一边在外面，那个角就
大；哪个角的另一条边在里面，那个角就小．如下图：
比较得出：两个三角板上对应的三组角分别相等．
通过上面的比较发现，第一个三角板上三个角的两天边长，第二个三角板上三个角的两条边短，对应的三
组角分别相等，说明角的大小与边的长短没有关系．
知识点梳理02：四边形
1．四边形的特点
1．边：4条
2．内角：4个
3．封闭图形
2．长方形的特点
1．边：4条，对边相等
2．内角：4个，每一个角都是直角
3．封闭图形
3．正方形的特点
1．边：4条，四边相等
2．内角：4个，每一个角都是直角
3．封闭图形
4．四边形、长方形、正方形的特点
典型例题把你认识的四边形的图形圈出来。四边形有什么特点？名师学堂 解题思路．四边形有四个内角和四条边，是一个封闭图形，依据这个判断属于四边的图案有
正确答案．略
知识点梳理03：平行四边形的认识
1．平行四边形的概念
1．平行四边形：两组对边平行且相等．
2．平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段
就做平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底，如图所示
2．平行四边形的特性
1．平行四边形具有不稳定性，易变性；
2．生活中常见的利用平行四边形的易变性例子．典型例题我们已经认识了平行四边形，那么下图那些属于平行四边形呢？
名师学堂 解题思路．我们掌握了平行四边形的特性：两组对边平行且相等，根据这个条件判断的话，
1、2、5、6四个图形是平行四边形，而3、4、7三个图形不是平行四边形，在这里我们特别指出1是长方
形，2是正方形它们都属于平行四边形，但反之并不是所有平行四边形属于长方形或正方形，关于这点下
次课我们会继续学．
正确答案．1、2、5、6四个图形是平行四边形
易错知识点01：平面图形与立体图形属性混淆
误判图形维度
错误示例：认为“长方形是长方体的一部分”，混淆平面与立体概念。
解析：强调“平面图形无厚度”（如长方形是二维的纸面图案），而立体图形（如长方体）是三维的实物
形态。
纠正方法：用实物对比（A4纸上的长方形 vs. 纸巾盒），触摸感知维度差异。
易错知识点02：平面图形特征误判
忽略图形方向变化
错误示例：正方形旋转45°后被误认为菱形，或长方形竖放时误判边长（如长边为“高”而非“长”）。
解析：图形特征与摆放方向无关，需通过测量验证边长是否相等。
实践训练：用相同正方形卡片旋转摆放，观察不变性。
对称轴理解偏差
错误示例：认为“所有三角形都有对称轴”，未区分等边三角形（3条对称轴）与不规则三角形（无对称
轴）。
解析：通过折纸实验验证对称性，仅对折后能完全重合的图形才有对称轴。易错知识点03：立体图形特征认知不足
面、棱、顶点计数错误
错误示例：数长方体棱时漏数被遮挡的边（正确应为12条棱），或误将圆柱的曲面计为“1个面”（圆柱
实际有2个圆形平面+1个曲面）。
纠正方法：用橡皮泥捏立体模型，标记可见部分，逐项计数并记录。
混淆相似立体图形
错误示例：将正方体与长方体混淆（误认为“所有面都是正方形的长方体是正方体”），或误判球体为
“圆形的立体图形”。
解析：正方体是特殊的长方体（所有棱长相等），而球体表面无平面。
易错知识点04：角的认识与分类错误
直角判断依赖工具
错误示例：未使用三角板验证直角，仅凭视觉判断锐角/钝角（如将80°锐角误判为直角）。
纠正方法：用三角板直角边对齐角的两边，观察是否完全重合。
角的大小与边长混淆
错误示例：认为“边长的角一定更大”，忽略角的大小由张口程度决定。
解析：用活动角模型演示，边长拉长但张口不变时，角的大小不变。
易错知识点05：图形组合与分解操作失误
拼图逻辑错误
错误示例：用两个直角三角形拼正方形时未对齐斜边，误拼成不规则四边形。
纠正方法：规定使用“边对边、角对角”的拼合规则，验证拼接后图形的边角特征。
复杂图形分解遗漏
错误示例：从组合图形中分解基本图形时，漏数被覆盖的三角形或长方形。
解析：用彩色笔描边标记，逐一分离图形并计数。
易错知识点06：应用题中的信息提取偏差
图文对应错误
错误示例：题目中图形标注“长方形花园”，文字描述“边长 5米”，误将长方形边长均视为5米（正确
应区分长和宽）。
解析：划关键词（如“长方形”“边长”），结合图形标注双重验证。单位与实际脱节
错误示例：计算“黑板周长”时，给出答案“20厘米”（严重偏离实际尺寸）。
纠正方法：建立常见物体尺寸参照（如课桌长约1米，黑板约4米）。
易错点总结表
错误类型 典型示例 解决策略
平面与立体混淆 将“正方形”与“正方体”等同 实物触摸对比，强调维度差异。
对称轴数量误判 认为“任意三角形有1条对称轴” 折纸实验验证，仅等边/等腰对称。
立体图形棱计数遗漏 长方体棱数误计为8条（正确12条） 用模型标记，逐条计数并记录。
角的大小判断错误 边长2cm的角比边长5cm的角大 活动角教具演示张口决定角大小。
考点讲练01：角的初步认识及辨认
【精讲题】（23-24二年级下·广东清远·期末）在下面的图形中标出2个角。
【精练题01】（23-24二年级下·广东深圳·期末）看图，一张正方形纸，若剪去一个角，还剩几个角？
（ ）
A．3个 B．4个 C．不确定
【精练题02】（23-24二年级下·辽宁·课后作业）下面是一张长方形纸片，只剪一刀，使剩下的图形符
合下面的要求。请在图中画出来，并把剩下的图形涂色。【精练题03】（20-21二年级下·广西崇左·期末）画出一个角，并标出边和顶点。
考点讲练02：直角、钝角、锐角的认识及特征
【精讲题】（23-24二年级下·浙江金华·期末）看图填序号，锐角有( )；直角有( )；
钝角有( )。
【精练题01】（23-24二年级下·广东深圳·期末）一个圆片对折（ ）次后能折成直角。
A．1 B．2 C．3
【精练题02】（21-22二年级下·陕西西安·期末）在图中画一个钝角，以A为顶点，以所给的线为一边。
【精练题03】（21-22二年级下·陕西西安·期末）认一认，连一连。
考点讲练03：长方形的概念及特点
【精讲题】（23-24二年级下·广东深圳·期末）动手量一量下面长方形的长和宽。长是( )，宽是( )。
【精练题01】（23-24二年级下·陕西西安·期末）在点子图上画出一个长方形，画出一个钝角。
【精练题02】（22-23二年级下·浙江金华·期末）用一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸剪一个最大的
正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
【精练题03】（23-24二年级下·广东揭阳·期末）如图，用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸剪正方
形，最大的正方形的边长是( )厘米。
考点讲练04：正方形的概念及特点
【精讲题】（22-23二年级下·四川成都·期末）长方形对边( )，正方形的四个角都是( )。
【精练题01】（23-24二年级下·广东深圳·期末）摆两个正方形，至少需要（ ）根同样长的小
棒。
A．8 B．7 C．9 D．6
【精练题02】（21-22二年级下·辽宁·单元测试）下图中包含香蕉的正方形有几个？
考点讲练05：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形
【精讲题】（23-24二年级下·辽宁·课后作业）下图中每个小方格的边长都是 1厘米，请你在方格纸上画一个长4厘米、宽3厘米的长方形和一个边长4厘米的正方形。
【精练题01】（22-23二年级下·甘肃白银·期末）接着画一个正方形。
【精练题02】（20-21二年级下·辽宁·期末）在下面点子图中按要求画图。
（1）画出一个比直角大的角。
（2）画出一个长方形。
（3）在长方形里画出一个最大的正方形。
【精练题03】（22-23二年级下·辽宁·单元测试）画一画，折一折。
（1）在下面的方格纸上画一个长7厘米、宽3厘米的长方形。（每个小方格的边长代表1厘米）
（2）把一个边长20厘米的正方形对折成两个完全一样的长方形。每个长方形的长是多少？宽是多少？考点讲练06：画平行四边形
【精讲题】（23-24二年级下·辽宁沈阳·期末）在下图利用两条边，接着画一个平行四边形。
【精练题01】（22-23二年级下·浙江金华·期末）以图中这条线段为一条边，画一个长方形和一个平行
四边形。
【精练题02】（21-22二年级下·广东揭阳·期末）根据已有的两边接着画出一个平行四边形。
【精练题03】（20-21二年级下·广西崇左·期末）接着画出一个平行四边形。
考点讲练07：平行四边形的概念及特点
【精讲题】（21-22二年级下·辽宁·单元测试）加上一条线，使下面各图形分别变成两个一样的图形。【精练题01】（20-21二年级下·陕西汉中·期末）选哪根小棒能拼成一个平行四边形？
【精练题02】（2020二年级下·辽宁·专题练习）下图中共有（ ）个平行四边形。
A．10 B．6 C．4
【精练题03】（2020二年级下·辽宁·专题练习）用手捏住一个长方形框架的对角，然后向两边拉，它的
变了， 不变，所形成的图形是一个 形。
基础夯实优选题专练
1．（23-24二年级下·广东湛江·期中）下面图形中有四条边的图形是（ ）。
A．正三角形 B．小圆形 C．平行四边形
2．（22-23二年级下·四川成都·期末）如果想要拼成一个长方形，应该再选一根（ ）的小棒。
A．2厘米 B．4厘米 C．6厘米
3．（22-23二年级下·四川成都·期末）下面第（ ）组木条的长度刚好能围成长方形。
A．4cm、4cm、3cm、5cm B．7cm、8cm、9cm、10cm C．3cm、3cm、9cm、9cm
4．（23-24二年级下·安徽淮南·期末）长方形和正方形都有( )条边，( )个角，且都是
( )角。
5．（23-24二年级下·陕西咸阳·期末）下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
6．（23-24二年级下·辽宁大连·期末）角的大小与两边张口的( )有关；一条红领巾上有( )
个锐角。7．（22-23二年级下·辽宁·单元测试）用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折正方形。最大的正方
形的边长是多少厘米？
8．（22-23二年级下·辽宁·课前预习）从下面的图案中分别找出三种你认识的图形。
9．（22-23二年级下·辽宁·课前预习）在下面的图形中分别找出2个你学过的图形，描一描，说一说。
10．（2022二年级下·辽宁·专题练习）把两张大小相同的正方形纸片拼在一起，可以拼出一个（
），画出你拼出的图形的示意图。
培优优选题专练
11．（23-24二年级下·安徽亳州·期末）3时整，钟面上分针与时针所成的角为（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
12．（23-24二年级下·山西运城·期末）（ ），时针与分针的夹角是直角。
A．6时 B．9时半 C．3时半 D．3时或9时
13．（2022二年级下·辽宁·专题练习）下面说法错误的是（ ）。A．平行四边形的四个角相等
B．正方形的四条边都相等
C．长方形、正方形、平行四边形对边都相等
14．（23-24二年级下·广东深圳·期末）在一张长20厘米、宽10厘米的长方形纸中，剪出一个最大的
正方形，这个正方形的边长是( )厘米。
15．（23-24二年级下·广东深圳·期末）( )时或( )时，分针和时针组成的角是直角。
16．（23-24二年级下·广东惠州·期末）
下图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。
17．（21-22二年级下·河北·单元测试）下面是用七巧板拼成的小动物，请说说像什么，然后将平行四
边形涂成 ，正方形涂成 。
18．（21-22二年级下·山西吕梁·期末）下图是用七巧板拼成的图形。
（1）（ ）号图形是平行四边形。
（2）⑥号图形是（ ）形，它的四条边（ ），四个角（ ）。
（3）在图中标出一个锐角、一个直角和一个钝角。
19．（2022二年级下·辽宁·专题练习）用4个边长是3厘米的正方形拼图形。
（1）拼一个大长方形，长和宽各是多少？（2）拼一个大正方形，边长是多少？
20．（21-22二年级下·辽宁·期末）画一画。在方格纸上画出一个正方形和一个长方形，说一说它们各
有什么特点。
