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专题 22 特殊平行四边形过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC
2．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A． 米 B．6米 C． 米 D．3米
4．如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标
是（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）
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5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4，BC＝8，
则AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
6．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若
DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC＝8，CE＝4，H是AF的中点，那么CH
的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．2
8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（ ）
A．62.5° B．45° C．32.5° D．22.5°
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，
OM．若MN＝3，S菱形ABCD ＝24，则OM的长为（ ）
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A．3 B．3.5 C．2 D．2.5
10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AM∥BD，DM∥AC，若四边形
AODM的周长为12，则BC的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3．则点P到直线AB的距
离为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝
AF，则∠CDF的度数为 ．
13．如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD
于点E，则DE的长是 ．
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14．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，连接OE．下列
结论：
①△ODC是等边三角形；
②CD＝BE；
③BC＝2AB；
④S△AOE ＝S△COE ．其中正确的有 （填序号）．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（30，0）（0，12），点D是OA
的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 15 的等腰三角形时，点 P 的坐标为
．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD交于点O，点E在边CD上，连接AE，在AE上取
点F，连接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE＝ ，则OF的长为 ．
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三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图，在 ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．
（1）求证：DE＝B▱F；
（2）若AD＝BD，求证：四边形DEBF是矩形．
18．（8分）如图，在 ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于点O，
连接DE． ▱
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求对角线CD的长．
19．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCE的面积．
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20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求DE的长．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E
作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
（1）求证：DE＝EF；
（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q
分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．
（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．
（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，
求Q点运动的速度．
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23．（10 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4，将它剪去 4 个全等的直角三角形，得到四边形
EFGH．设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当AE取何值时，四边形EFGH的面积为10？
（3）四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
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