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专题 01 实数综合过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)。
1.﹣83的相反数是( )
A.83 B.﹣38 C. D.
2.﹣11的相反数是( )
A.11 B.﹣11 C. D.﹣
3.下列实数:﹣ , ,0.1010010001(每相邻两个1之间依次增加一个0), ,3.14, 中,无
理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各组数中,互为倒数的是( )
A.1与﹣1 B. 与3 C.﹣5与 D.﹣3与|﹣3|
5.在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是( )
A.1 B.﹣7 C.﹣1或7 D.1或﹣7
6.﹣64的立方根是( )
A.﹣4 B.±4 C.﹣8 D.±8
7.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( )
A. 44.9 B. 45.02 C. 44.98 D. 45.01
8.202Φ3年1月22日电影《流Φ浪地球2》上映,截止Φ北京时间2023年2月Φ10日,总票房已达38.6亿元,
38.6亿用科学记数法表示为( )
A.3.86×108 B.3.86×109
C.38.6×1010 D.0.386×1010
9.如图所示,A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d,则大小顺序正确的是( )
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A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<b<d<c D.d<c<b<a
10.形如a 1 a 2 …a n﹣1 a n a n﹣1 …a 2 a 1 的自然数(其中n为正整数,a 1 ≤a 2 ≤…a n﹣1 ≤a n ,a 1 >0,a 1 ,a 2 ,…a n 为
0,1,…,9中的数字)称为“单峰回文数”,例如123454321,不超过5位的“单峰回文数”共有(
)个.
A.273 B.219 C.429 D.129
二、填空题(本题共6题,每小题2分,共12分)
11.9的算术平方根是 .
12.名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”,在我国古代的数学名著《九章
算术》和《孙子算经》中都有记载.“算筹”是古代用来进行计算的工具之一,它是将几寸长的小竹棍
摆在平面上进行运算,“算筹”的摆放有纵、横两种形式(如图 1).则图2中“算筹”表示的减法算
式的运算结果为 .
13.若|x|=4,|y|=5,则x﹣y的值为 .
14.比较大小: 4.
15.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[﹣0.8]=﹣1.现定义:{x}=x﹣[x],例:{1.5}=
1.5﹣[1.5]=0.5,则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}= .
16.若3+ 的小数部分是a,3﹣ 的小数部分是b,则a+b= .
三、解答题(本题共7题,共52分)。
17.(6分)在数轴上表示下列各数,并用“<”把这些数连接起来.
﹣(﹣4),|﹣3.5|, ,0,+(+2.5)
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18.(6分)计算:(﹣2)×3+( )﹣1×20+ .
19.(6分)计算:|﹣2|+2sin45°﹣(
)﹣1+
20.(8分)下面是佳佳同学的一道题的解题过程:
2÷(﹣ )×(﹣3)
=[2÷(﹣ )+2 ]×(﹣3),①
=2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3),②
=18﹣24,③
=6,④
(1)佳佳同学开始出现错误的步骤是 ;
(2)请给出正确的解题过程.
21.(8分)观察下列两个等式:2﹣ =2× +1,5﹣ =5× +1,给出定义如下:我们称使等式a﹣b=
ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2, ),(5, )
都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”;
(2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(﹣n,﹣m) “共生有理数对”(填“是”或“不
是”);
(4)如果(m,n)是“共生有理数对”(其中n≠1),直接用含n的式子表示m.
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22.(8分)已知,数轴上三个点A、O、B.点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数
为a,点B表示的数为b.
(1)若AB移动到如图所示位置,计算a+b的值.
(2)在图的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数a,并计算b﹣|a|.
(3)在图的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时b比a大多少?请列式计算.
23.(10分)如图,点A从原点O出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,5秒
后,两点相距15个单位长度,已知点B的速度是点A的速度的2倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度;并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置.
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,
①再过几秒,A、B两点重合?
②再过几秒,可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点?
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