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专题 01 实数综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．﹣83的相反数是（ ）
A．83 B．﹣38 C． D．
2．﹣11的相反数是（ ）
A．11 B．﹣11 C． D．﹣
3．下列实数：﹣ ， ，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0）， ，3.14， 中，无
理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与﹣1 B． 与3 C．﹣5与 D．﹣3与|﹣3|
5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（ ）
A．1 B．﹣7 C．﹣1或7 D．1或﹣7
6．﹣64的立方根是（ ）
A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8
7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A． 44.9 B． 45.02 C． 44.98 D． 45.01
8．202Φ3年1月22日电影《流Φ浪地球2》上映，截止Φ北京时间2023年2月Φ10日，总票房已达38.6亿元，
38.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×108 B．3.86×109
C．38.6×1010 D．0.386×1010
9．如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（ ）
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A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
10．形如a 1 a 2 …a n﹣1 a n a n﹣1 …a 2 a 1 的自然数（其中n为正整数，a 1 ≤a 2 ≤…a n﹣1 ≤a n ，a 1 ＞0，a 1 ，a 2 ，…a n 为
0，1，…，9中的数字）称为“单峰回文数”，例如123454321，不超过5位的“单峰回文数”共有（
）个．
A．273 B．219 C．429 D．129
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．9的算术平方根是 ．
12．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章
算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍
摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图 1）．则图2中“算筹”表示的减法算
式的运算结果为 ．
13．若|x|＝4，|y|＝5，则x﹣y的值为 ．
14．比较大小： 4．
15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝
1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
16．若3+ 的小数部分是a，3﹣ 的小数部分是b，则a+b＝ ．
三、解答题（本题共7题，共52分）。
17．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣4），|﹣3.5|， ，0，+（+2.5）
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18．（6分）计算：（﹣2）×3+（ ）﹣1×20+ ．
19．（6分）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（
）﹣1+
20．（8分）下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣ ）×（﹣3）
＝[2÷（﹣ ）+2 ]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
21．（8分）观察下列两个等式：2﹣ ＝2× +1，5﹣ ＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝
ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2， ），（5， ）
都是“共生有理数对”．
（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不
是”）；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的式子表示m．
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22．（8分）已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数
为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．
23．（10分）如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒
后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
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