文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 16 全等三角形过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠C＝∠F，
∴∠C的对应角是∠F，
故选：A．
2．如图，△ABC≌△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB＝8，AC＝3，BC＝7，则AD的
长为（ ）
A．3 B．7
C．8 D．以上都不对
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，知AD和BC是对应边，BC＝
7，∴AD＝BC＝7．
故选：B．
3．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（ ）
【1 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．80° B．90 C．100° D．110
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．
故选：C．
4．如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．30° C．45° D．25°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝115°，
∴∠C＝∠E＝115°，
∵∠BAC＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝25°．
故选：D．
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
【2 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】D
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解答】解：从角平分线的作法得出，
△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选：D．
7．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、
E，点A的坐标为（﹣2，5），则线段DE的长为（ ）
A．4 B．6 C．6.5 D．7
【答案】D
【解答】解：∵A（﹣2，5），AD⊥x轴，
∴AD＝5，OD＝2，
∵△ABO为等腰直角三角形，
∴OA＝BO，∠AOB＝90°，
∴∠AOD+∠DAO＝∠AOD+∠BOE＝90°，
∴∠DAO＝∠BOE，
【3 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
在△ADO和△OEB中，
，
∴△ADO≌△OEB（AAS），
∴AD＝OE＝5，OD＝BE＝2，
∴DE＝OD+OE＝5+2＝7．
故选：D．
8．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，则EF的
长度为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
【答案】C
【解答】解：如图，延长AD，使DG＝AD，连接BG，
∵AD是△ABC的中线
∴BD＝CD，且DG＝AD，∠ADC＝∠BDG
∴△ADC≌△GDB（SAS）
∴AC＝BG＝CF+AF＝6+AF，∠DAC＝∠G
∵EF＝AF，
【4 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠DAC＝∠AEF
∴∠G＝∠AEF＝∠BEG
∴BE＝BG＝7.5
∴6+AF＝BG＝7.5
∴AF＝1.5＝EF
故选：C．
9．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平
地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延长，使CE＝BC；连接AC并延长，使CD＝
AC，连接DE并测量其长度，DE的长度就是A．B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是
（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解答】解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE．
故选：A．
10．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，
下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【5 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】C
【解答】解：∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABF＝∠ACF，
∵∠ABF+∠BGA＝90°、∠BGA＝∠CGF，
∴∠ACF+∠BGA＝90°，
∴∠BFC＝90°，
故②正确；
分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N，
∵△BAD≌△CAE，
∴S△BAD ＝S△CAE ，
∴ ，
∵BD＝CE，
∴AM＝AN，
∴AF平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．
故③错误；
【6 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵AF平分∠BFE，BF⊥CF，
∴∠AFE＝45°，
故④正确．
故选：C．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，
∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，
∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
12．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件：
∠ C ＝∠ F （答案不唯一） 能判定△ABC≌△DEF．
【答案】∠C＝∠F．
【解答】解：添加∠C＝∠F（答案不唯一），理由如下：
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
根据“ASA”判定△ABC≌△DEF．
故答案为：∠C＝∠F（答案不唯一）．
13．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量
【7 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为 1 5 cm．
【答案】15．
【解答】解：连接A′B′，如图，
∵点O分别是AA′、BB′的中点，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB，
∵A'B'＝15cm，
∴AB＝15cm，
故答案为：15．
14．△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是 1 ＜ AD ＜ 7 ．
【答案】1＜AD＜7
【解答】解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
【8 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴AC＝BE＝8，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB，
∴8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案为：1＜AD＜7．
15．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交
BC于F，若S四边形DEBF ＝9，则AB的长为 6 ．
【答案】6．
【解答】解：连接BD．
∵D是AC中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC
∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，
∴∠EDB＝∠CDF，
在△BED和△CFD中，
，
【9 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴△BED的面积＝△CFD的面积，
∵S四边形BFDE ＝△BED的面积+△BDF的面积＝△CFD的面积+△BDF的面积＝ △ABC的面积＝9，
∴△ABC的面积＝18，
∴AB＝6，
故答案为：6．
16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B 在y轴上，顶点C ，E ，E ，C ，E ，E ，C …在x
1 1 1 2 2 3 4 3
轴上，已知正方形 A B C D 的边长为 1，∠B C O＝60°，B C ∥B C ∥B C ，则正方形
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3
A B C D 的边长是 ．
2023 2023 2023 2023
【答案】 ．
【解答】解：∵∠B C O＝60°，∠B C D ＝90°，
1 1 1 1 1
∴∠D C E ＝30°，
1 1 1
∴ ，
∴ ，
∵B C ∥B C ，
1 1 2 2
∴∠B C O＝∠B C E ＝60°，
1 1 2 2 2
∴ ，
【10淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴正方形A B C D 的边长为 ，
2 2 2 2
同理可求正方形A B C D 的边长为（ ，…
3 3 3 3
∴正方形A B D 的边长为（ ，
n n n n
∁
∴正方形A B C D 的边长是（ ，
2023 2023 2023 2023
故答案为： ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：
△ABC≌△DFE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）．
18．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB
＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
【11淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．
19．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间
刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的
顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
【12淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中 ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
20．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD．
（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ABC和△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，
【13淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠2＝∠D＝50°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
【14淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
22．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
【15淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．
23．（10分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝
【16淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∠AEC＝∠BAC＝ ．
（1）如图1，当 α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当α0＜ ＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，
请说明理由； α
（3）拓展与应用：如图3，当 ＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，
FD，FE，FC，试判断△DEF的α形状，并说明理由．
【答案】（1）DE＝BD+CE；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF是等边三角形，理由见解析．
【解答】解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，
故答案为：DE＝BD+CE．
（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝ ，
∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠αDBA＝180°﹣ ，
∴∠DBA＝∠EAC， α
∵AB＝AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形，理由如下，
∵ ＝120°，AF平分∠BAC，
∴α∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB＝AF＝AC，
∴△ABF和△ACF是等边三角形，
【17淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，
同（2）可得，△BDA≌△AEC，
∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，
∴∠FAD＝∠FCE，
∴△FAD≌△FCE（SAS），
∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，
∴△DEF是等边三角形．
【18淘宝店铺：向阳百分百】
