文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市增城区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市增城区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
下列字⺟中是中⼼对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
实数 -2 的相反数是（ ）
A. -2
B. ±2
C. 2
D. 1
2
单选题
下列运算结果正确的是（ ）
A. x3⋅x4=x7
B. (xy2) 3 =xy6
C. −x5÷x3=x2
D. −x⋅(−x)2=x3
/ 单选题
若a>b，则下列不等式成⽴的是（ ）
A. a+2b−2
C. 2a<2b
D. −2a>−2b
单选题
近年来，⽹购的蓬勃发展⽅便了⼈们的⽣活．某快递分派站现有包裹若⼲件需快递员派送，若每个
快递员派送12件，还剩6件：若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列
⽅程为（ ）
A. 12(m+6)=15(m−9)
B. 12m+6=15m−9
C. 12(m−6)=15(m+9)
D. 12m−6=15m+9
单选题
如图，菱形ABCD的对⻆线AC、BD相交于点O，AC =10，BD=24，则菱形的边⻓为（ ）
A. 26
B. 20
C. 15
D. 13
单选题
为了解本校九年级学⽣的体能情况，随机抽查了其中30名学⽣，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并
绘制成如图所⽰的频数分布直⽅图，请根据图⽰计算，仰卧起坐次数在25〜30次的频率为（ ）
A. 0.1
B. 0.2
/ C. 0.3
D. 0.4
单选题
a
⼆次函数y=ax2−a与反⽐例函数y= (a≠0)在同⼀直⻆坐标系中的图象可能是（ ）
x
A.
B.
C.
D.
单选题
如图，在⊙O中，直径AB=4，点C、D在⊙O上，点C关于弦AD的对称点恰好与圆⼼O重合，则
AD的⻓为（ ）
A. √3
B. 2√3
C. 5
D. 2√5
单选题
如图是⼀个圆锥的三视图，如果⼀只蚂蚁要从这个⼏何体中的点B出发沿表⾯爬到AC的中点D，则
这只蚂蚁爬⾏的最短路程是（ ）
/ A. 6√3
B. 4√2
C. 3√3
D. 3√2
⼆、填空题
填空题
声⾳在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若⽤v表⽰声⾳在该介质中的传播速度，t表⽰
温度，则v，t满⾜公式：v=0.6t+b（b为常数）．当t=10时，v=337；当t=−10时，则v=
．
填空题
如图，AB//CD，若∠1=130∘，则∠2= ．
填空题
若a是⼀元⼆次⽅程x2+2x−3=0的⼀个解，则2a2+4a−1的值为 ．
填空题
如图，在矩形ABCD中，若AB=3，BD=5，BC =4DE，则线段CE的⻓为 ．
/ 填空题
规定：a≠b时，[a,b]表⽰两数中较⼤的⼀个，如[1,−2]=1，则⽅程[x−3,−2]=3x的解为
．
填空题
8
已知点A(a,b)是反⽐例函数y= (x>0)图象上的动点，AB//x轴，AC//y轴，分别交反⽐例函
x
k
数y= (x>0)的图象于点B、C，交坐标轴于D、E，且AC =3CD，连接BC.现有以下四个结
x
论：①k=2；②在点A运动过程中，△ABC的⾯积始终不变；③连接DE，则BC//DE；④不存在
点A，使得△ABC ∽△OED.其中正确的结论的序号是 ．
三、解答题
解答题
如图，△ABC中，已知D、E分别是AB、AC的中点，求证：△ADE ∽△ABC．
解答题
3x+y=7
解⽅程组：
{x−y=1
解答题
2024年11⽉4⽇，神⾈⼗⼋号载⼈⻜⾏任务取得圆满成功，为了让同学们进⼀步了解中国科技的快
速发展，某班组织了⼀次⼿抄报⽐赛，该班每位同学从A．“北⽃导航”；B．“5G时代”；C．“东⻛
快递”；D．“⽆⼈智能”四个主题中任选⼀个⾃⼰喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成
不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
/ (1) 该班共有__________名学⽣；
(2) 补全折线统计图；
(3) 小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选⼀个主题，请⽤列表或画树状图的⽅法求出他们
选择相同主题的概率．
解答题
a2−4a+4 a2−2a
已知T = ÷ ，
b(a−2) 4
(1) 化简T；
2
(2)
若点P(a,b)在反⽐例函数y= 的图象上，求T的值．
x
解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P是AC的中点．
(1) 尺规作图：以线段BC为直径作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 连接PD，求证：PD是⊙O的切线．
解答题
某⻝⽤油的沸点远⾼于⽔的沸点．小聪想⽤刻度不超过100∘C的温度计测算出这种⻝⽤油沸点，在
⽼师的指导下，他在锅中倒⼊⼀些这种⻝⽤油在特定条件下均匀加热，并每隔10s测量⼀次锅中油
温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10203040
油温y/∘C1030507090
/ (1) 根据以上信息，判断油温y（单位：∘C）与加热的时间t（单位：s）可能是________函数关系
（填写：“⼀次”或“⼆次”或“正⽐例”或“反⽐例”），并求出y与t的函数解析式；
(2) 当加热100s时，油沸腾了，求出此时的油温．
解答题
如图1所⽰是⼴东醒狮，它是国家级⾮物质⽂化遗产之⼀，其中⾼桩醒狮更是由现代艺术演出转变
而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩AM，BP，CN垂直于地⾯放置，醒狮少年从点A跳跃到点B，
随后纵⾝跃⾄点C，已知∠A=59∘，∠C =45∘，MP =0.25m，PN =1.35m．（参考数据：
sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60，√2≈1.41）
(1) 直接写出∠ABC的度数；
(2) 求醒狮少年从点B纵⾝跃⾄点C的路径BC的⻓度；（结果保留⼀位小数）
(3) 醒狮少年在某次演出时需要从点A直接腾跃⾄点C进⾏“采⻘”，求线段AC的⻓度．
解答题
如图，边⻓为4的正⽅形ABCD内部有⼀点E，点F在边AD的上⽅，AE =AF，∠EAF =90∘，连
接EF、BE、DF．
(1) 求证：△ABE ≌△ADF；
(2) 延⻓BE交DF所在直线于点G；
/ ①若AE =√2，∠BAE =45∘时，求△EFG的⾯积；
②若AE =2，当∠BAE从0∘到60∘的变化过程中，求点G经过的路径⻓．
解答题
1
已知抛物线G:y= x2−x+m经过点A(−2,0)．
2
(1) 求抛物线G的解析式；
(2) 已知直线l:y=−2x−6交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线G上⼀动点，点Q是直线l上
⼀动点，求PQ的最小值；
(3) 在（2）的条件下，将抛物线G向左平移t个单位得到抛物线G ，顶点为D，问抛物线G 的对称
1 1
轴上是否存在⼀点M，使得以点C、D、M组成的三⻆形与△BOC相似？若存在，求t的值；若不
存在，请说明理由．
/
