文档内容
2025 年秋期长寿中学高一年级半期考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ⫋ ，且若 ，则 ，则满足条件的集合 的有（ ）
A. 4 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 15 个
3. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 若 ， ， ， ，则下列说法正确 是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ，则
C. 若 ， ，则
第 1页/共 4页D. 若 ，则
7. 如图，已知二次函数 的图象顶点在第一象限，且经过 、 两个点．
则下列说法正确的是：① ；② ；③ ；④ ．（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
8. 已知函数 的图象关于 轴对称，且对于 ，当 时，
恒成立，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件
B. “ 且 ”是“ ”的充要条件
C. 某文具店搞活动，1 个笔记本与 2 支圆珠笔价格之和大于 6 元，而 2 个笔记本与 1 支圆珠笔价格之和小
于 4 元，则 3 个笔记本的价格比 2 支圆珠笔的价格低
D. 购买同一种物品，可以用两种不同 策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量
一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则用第一种方式购买更实惠
10. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则关于 的不等式 的解集也为
C. 若 ，则 且
第 2页/共 4页D. 若 ，则关于 不等式 的解集为 或
11. 下列说法错误 是（ ）
A. 不等式 的解集为
B. 函数 的定义域是
C. 若 ，则函数 的最小值为 2
D. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设正实数 ， ， ，满足 ，则当 取得最大值时， 的最大
值为__________________________
13. 若不等式 的解集为 ，则 ____；不等式 的解集为
____
14. 记号 表示 ， 中取较小的数，如 ，已知函数 是定义域为 的奇函数，
且当 时， ，若对任意 ，都有 ，则实数 的取
值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知命题 p：方程 有两个不相等的实数根；命题 q： ．
（1）若 为假命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p，q 中一真一假，求实数 m 的取值范围．
16 设全集 ，集合 或 ， ．
第 3页/共 4页（1）当 时，求图中阴影部分表示的集合 ；
（2）在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数
的取值范围．
17. 已知 是一元二次方程 的两个不等实数根．
（1）若 均为正根，求实数 的取值范围；
（2）求使 的值为整数的 的整数值；
18. 已知函数 ，其中 .
（1）若 在区间 上具有单调性，求 的取值范围；
（2）当 时，函数 的最大值为 ，求实数 的值.
19. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若 ，那么称点 是点 的“上位
点”.同时点 是点 的“下位点”；
（1）试写出点 的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）已知点 是点 的“上位点”，判断点 是否既是点 的“上位点”，又
是点 的“下位点”，证明你的结论；
（3）设正整数 满足以下条件：对集合 内的任意元素 ，总存在正整数 ，使得点
既是点 的“下位点”，又是点 的“上位点”，求正整数 的最小值.
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