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专题 08 一元一次不等式（组）综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2
3．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣ ＜a＜1 D．a＞
6．已知关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
7．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式
ax+b＜0的解集为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
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y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
8．定义新运算：a b＝2a﹣b+3．例如，5 4＝2×5﹣4+3，则不等式组 的解集为
⊗ ⊗
（ ）
A．x＞3 B．3＜x＜6 C．无解 D．﹣1＜x＜6
9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃
圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个．若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
10．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 x”到判断“结果是否≥13”为一
次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．不等式5x＞4x+2的解是 ．
12．若关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
13．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取
值范围为 ．
14．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝ ．
15．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+ ，请根据上述定义解决问题；
若关于x的不等式a＜（ ※x）＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ．
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16．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元
全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地
砖数的 2 倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的 3 倍，那么符合要求的一种购买方案是
．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）解不等式组 ．
19．（8分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）AB＝ （用含m的代数式表示）；
（2）求当BC与AB的差不小于 时m的最小值．
20．（8分）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划
投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购
进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总
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资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
21．（8分）阅读下列材料：求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
解①得x＞ ；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞ 或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
22．（10分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准
备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒
乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，
方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案
更实惠．
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23．（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式
两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A
型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作
竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损
耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 20只，且材料恰好用完，则能制作
两种箱子共 只．
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