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第9课时 一元一次不等式(组)及其应用
1.(2024·廊坊广阳区一模)“x与5的差的一半是正数”,用不等式可表示为 ( )
5 x-5 x-5 x
A.x- >0 B. >0 C. ≥0 D. -5≥0
2 2 2 2
2.(2024·河北三模)已知实数a,b满足a>b-1,则下列结论正确的是 ( )
A.a>b B.ab+1 D.a+2-6的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B C D
1
4.(2024·河北模拟)不等式- x 1的解集在数轴上的表示如图所示,则 盖住的符号是 (
2
)
A.> B.< C.≥ D.≤
5.(2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( )
A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3
{2x+1>x+2,
6.(2024·眉山)不等式组 的解集是 ( )
x+3≥2x-1
A.x>1 B.x≤4 C.x>1或x≤4 D.12
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.(2023·丽水)小霞原有存款52元,小明原有存款70元,从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小
明每月存12元零花钱.设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为 ( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
{ 2x-1>0,
9.(2024·河北一模)如图,若x是整数,且满足 则表示x的点落在( )
-2x+4>0,
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A.段④ B.段③ C.段② D.段①
10.(2024·邯郸邯山区三模)由xay,则a的取值范围是 .
{5x+2>3(x-1),
11.(2023·凉山州)不等式组 的所有整数解的和是 .
1 3
x-1≤7- x
2 2
12.(2023·广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最
多可以打 折.
13.已知整式P=2(1 ),整式Q=-5(x-2).
-x
2
(1)当x=3时,求P的值.
(2)若P大于Q,求x的取值范围,并在数轴上表示.
14.如图,电脑上有一个小程序,每按一次左键,屏幕上的结果加1;每按一次右键,屏幕上的结果减2.
已知屏幕上设定的初始数字是3,且每轮操作按10次键.
(1)在一轮操作中,已知按了3次左键,7次右键,求屏幕上最后的结果.
(2)一轮操作中,已知按了n次左键,且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数,求n的最小值.
15.(2024·资阳)2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物
相关的A,B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元;购进1个
A款和2个B款共用200元.
(1)分别求出A,B两款纪念品的进货单价.
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(2)该商店决定购进这两款纪念品共 70个,其总费用不超过5 000元,则至少应购买B款纪念品多
少个?
1.(2024·安徽)已知实数a,b满足a-b+1=0,01 C.k<3 D.k>3
3.如图,一个容量为400 cm3的杯子中装有200 cm3的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,
总体积变为320 cm3,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每个小
玻璃球的体积是a cm3,每个小铁块的体积是b cm3,则 ( )
A.320+4b<400
B.a+b<40
C.杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出
D.杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出
{2x+1>x+a①,
4.(2023·宜宾)若关于x的不等式组 的所有整数解的和为14,则整数a的值为
x 5
+1≥ x-9②
2 2
.
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{x-a≥0①,
5.若关于x的不等式组 有且只有3个整数解,则a的取值范围是 .
3-2x>-1②
6.(2024·唐山三模)定义新运算:对于任意实数a,b均有a※b=a(a-b)+1,则不等式4※x≥1的解集为
.
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【详解答案】
基础夯实
x-5
1.B 解析:根据题意,可列不等式: >0.故选B.
2
2.C 解析:若a>b-1,不等式两边加1可得1+a>b,故A、B不合题意;
若a>b-1,不等式两边加2可得a+2>b+1,故C符合题意,D不合题意.故选C.
3.B 解析:不等式-3x>-6,系数化为1,得x<2,
解集表示在数轴上,如图所示:
故选B.
4.A 解析:由图可知不等式的解集为x<-2,
1
∵- x>1的解集为x<-2,
2
∴ 盖住的符号是>.故选A.
5.A 解析:∵-x>1,
∴x<-1;
{x<-1,
A. 无解,故此选项符合题意;
x>2
{x<-1,
B. 的解集是x<-1,故此选项不符合题意;
x<0
{x<-1,
C. 的解集是x<-2,故此选项不符合题意;
x<-2
{x<-1,
D. 的解集是-3-3
{2x+1>x+2, ①
6.D 解析:
x+3≥2x-1, ②
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤4,
故不等式组的解集为12, ②
解不等式①,得x≤1,
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1
解不等式②,得x<- ,
2
1
∴不等式组的解集为x<- ,
2
∴不等式组的最大整数解为-1.故选A.
8.A 解析:根据题意,得52+15n>70+12n.故选A.
{2x-1>0, ①
9.B 解析:
-2x+4>0, ②
1
解不等式①,得x> ,
2
解不等式②,得x<2.
1
则不等式组的解集是 ay,
∴a<0.
{5x+2>3(x-1),①
11.7 解析: 解不等式①,得x>-5,解不等式②,得x≤4.∴不等式组的解集为-5-5(x-2),
-x
2
∴1-2x>-5x+10,
∴-2x+5x>10-1,
∴3x>9,
∴x>3,
在数轴上表示如图所示:
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14.解:(1)∵每按一次左键,屏幕上的结果加1;每按一次右键,屏幕上的结果减2,
∴屏幕上显示的结果=3+3×1-7×2=-8.
(2)由题意可得3+n-2(10-n)>0,
17
解得n> ,
3
∵n为正整数,
∴n的最小值为6.
15.解:(1)设A,B两款纪念品的进货单价分别为x元/个,y元/个,
{3x-2y=120, {x=80,
则 解得
x+2y=200, y=60,
答:A,B两款纪念品的进货单价分别为80元/个和60元/个.
(2)设购买m个B款纪念品,则购买(70-m)个A款纪念品,
根据题意,得60m+80(70-m)≤5 000,解得m≥30,
答:至少应购买B款纪念品30个.
能力提升
1.C 解析:∵a-b+1=0,∴b=a+1,
∵0400,故A项错误;
∴b>20,
∵装有200 cm3的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后,总体积变为320 cm3,
∴200+6a=320,
∴a=20,
∴a+b>40,故B项错误;
∵直到放入第4个后,发现有水溢出,∴320+3b≤400,
80
∴b≤ ,又b>20,
3
∴取b=21时,200+6b=326<400,
∴杯子中仅放入6个小铁块,水不一定会溢出,故C项错误;
∵a=20,
∴200+8a=360<400,
∴杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出,故 D项正确.故选D.
4.2或-1 解析:解不等式①,得x>a-1.解不等式②,得x≤5.∴不等式组的解集为a-1-1②
∴a≤x<2,其整数解为-1,0,1,
∴a的取值范围是-2
